《1.1.1变化率问题第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1变化率问题第一课时（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.11.1.1. . 变化率问题变化率问题创设情景创设情景 一、已知物体运动的路程作为时间的函数一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体求物体在任意时刻的速度与加速度等在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线二、求曲线的切线; 三、求已知函数的三、求已知函数的最大值与最小值最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。四、求长度、面积、体积和重心等。 导数导数是微积分的是微积分的核心核心概念之一，它是研究函数增减、概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数导数研究的问题即研究的问题即变
2、化率问题变化率问题：研究某个变量相对于另：研究某个变量相对于另一个变量变化的一个变量变化的快慢程度快慢程度 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了数学中引入了函数函数，随着对函数的研究，产生了，随着对函数的研究，产生了微积分微积分，微积分的创立与自然科学中微积分的创立与自然科学中四类问题四类问题的处理直接相关：的处理直接相关：学习目标学习目标1 1、理解平均变化率的概念、理解平均变化率的概念; ;2 2、会求函数在、会求函数在某一区间某一区间上的平均变化率；上的平均变化率；3 3、会求函数在会求函数在某点处附近某点处附近的平均变
3、化率。的平均变化率。在吹气球的过程中在吹气球的过程中, ,可发现可发现, ,随着气球内空气容随着气球内空气容量的增加量的增加, ,气球的半径增加得越来越慢气球的半径增加得越来越慢. . 从数学从数学的角度的角度, , 如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢? ?问题一：问题一：气球膨胀率气球膨胀率问题二：问题二：高台跳水高台跳水探究过程：如图是函数探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，的图像，结合图形可知， ，所以，所以，虽然运动员在虽然运动员在 这段时间里的这段时间里的平均平均速度为速度为 ，但实际情况是运动员，但实际情况是运动员仍然仍然运动，并非静
4、止运动，并非静止，可以说明用平均速度不，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态能精确描述运动员的运动状态thO在例在例2中：对于中：对于函数函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在计算运动员在0s到到0.5s内的内的 平均速度平均速度在例在例1中：对于函数中：对于函数 当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的气球的 平均膨胀率平均膨胀率一般地，函数一般地，函数f（x）在区间）在区间x1，x2上的上的 平均变化率平均变化率平均变化率平均变化率定义定义: :若设若设x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 则则平均变化率平均变化率为为这里这里x看作是对于看作是对
5、于x1的一个的一个“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2同样同样f=y=f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式子 表示表示称为函数称为函数f(x)从从x1到到x2的的平均变化率平均变化率1、式子中式子中x 、 y 的值可正、可负，但的值可正、可负，但 的的x值不能为值不能为0， y 的值可以为的值可以为02、若函数、若函数f (x)为常函数时，为常函数时， y =0 理解3、变式变式:例例2：(1) 计算函数计算函数 f (x) = 2 x +1在区间在区间 3 , 1上的平均变化率上的平均变化率 ；(2)(2)求函数求函数f f ( (x x) = ) = x x2 2 在在x=xx=x0 0附近的平均变附近的平均变化率。化率。题型一：求函数的平均变化率题型一：求函数的平均变化率例例1： 若自变量若自变量x的增量为的增量为x，求下列函数的，求下列函数的增增量量y.(1)yaxb； (2)yln x.
