《高中数学 2.4《抛物线》课件四 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.4《抛物线》课件四 新人教A版选修21（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆时，是椭圆MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线时，是双曲线当当e=1时，它又是时，它又是什么曲线什么曲线 ？请同学们思考两个问题请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识？、对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数中抛物线图像特征是什么？、二次函数中抛物线图像特征是什么？ 在二次函数中研究的抛物线，它在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于的
2、对称轴平行于y轴，开口向上或向轴，开口向上或向下两种情形。下两种情形。平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（l l不经过点不经过点F F）的距离相等的点的轨迹叫的距离相等的点的轨迹叫做做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 一、定义一、定义即即: FMlN回顾求曲线方程一般步骤：回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点、建系、设点2、写出适合条件、写出适合条件P的点的点M的集合的集合3、列方程、列方程4、化简、化简5、答（证明）、答（证明）二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如
3、何建立直角 坐标系？坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）2 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离OyxFM例例1 1、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上
4、一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2p（X0， y0)X=-p/2P67 3则则F（ ，0），），l：x = - p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的标准方程还有其它形式，的标准方程还有其它形式，y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正轴的正半轴上半轴上 yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程 怎样把抛物线位置特征怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特（标准位置）和方
5、程的特点（标准方程）统一起来点（标准方程）统一起来？顶顶点点在在原原点点对称轴对称轴为为x轴轴标准方程为标准方程为y2=+ 2px(p0)开口与开口与x轴同向轴同向:y2=+2px开口与开口与x轴反向轴反向:y2=-2px对称轴对称轴为为y轴轴标准方程为标准方程为 x2=+ 2py(p0)开口与开口与y轴同向轴同向:x2=+2py开口与开口与y轴反向轴反向:x2=-2py如何确定抛物线对称轴及开口方向如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量一次项变量对称轴（焦点位置），对称轴（焦点位置），开口方向看开口方向看正负正负例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x
6、， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程:先定位先定位， 后定量后定量例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 当焦点在当焦点在
7、x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2
8、 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=23、抛物线的方程为、抛物线的方程为x=ay2（a0)求它求它的焦点坐标和准线方程？的焦点坐标和准线方程？抛物线标准方程为：抛物线标准方程为：y2= x1a2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a小小 结结 1. 1.抛物线的定义及活用定义解题。抛物线的定义及活用定义解题。抛物线的定义及活用定义解题。抛物线的定义及活用定义解题。2.2.抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2= 2px(p0)标准方程为x2= 2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+3.3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先应先应先应先“ “定位定位定位定位” ”；后；后；后；后“ “定量定量定量定量” ”。
