资料电力系统稳态分析课件

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1、陕西理工学院课程教案 电力系统稳态分析1资料电力系统稳态分析课件第一章第一章 电力系统的基本概念电力系统的基本概念一基本概念二电力系统的结线方式三电压等级及适用范围四电力系统中性点的运行方式2资料电力系统稳态分析课件一基本概念 n电力系统是由发电厂、变电所、输电线及负荷组成的。是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一。 (1)电力系统特点： (2)对电力系统运行的基本要求：n电力网络是由变压器、电力线路等变换、输送、分配电能设备所组成的部分。n动力系统 图1-13资料电力系统稳态分析课件一基本概念 n总装机容量指该系统中实际安装的发电机组额定有功功率的总和，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（

2、GW）为单位计。n年发电量指该系统中所有发电机组全年实际发出电能的总和，以千瓦时（KWh）、兆瓦时（MWh）、吉瓦时（GWh）为单位计。 4资料电力系统稳态分析课件一基本概念n最大负荷指规定时间内，电力系统总有功功率负荷的最大值，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（GW）为单位计。n额定频率按国家标准规定，我国所有交流电力系统的额定功率为50Hz。 n最高电压等级是指该系统中最高的电压等级电力线路的额定电压。 5资料电力系统稳态分析课件按对供电可靠性的要求将负荷分为三级 n一级负荷：对这一级负荷中断供电，将造成人身事故，经济严重损失，人民生活发生混乱。n二级负荷：对这一级负荷中断供电，将造成大

3、量减产，人民生活受影响。n三级负荷：所有不属于一、二级的负荷。6资料电力系统稳态分析课件二电力系统的结线方式 包括单回路放射式、干线式和链式网络 优点：简单、经济、运行方便 无备用结线 缺点：供电可靠性差 适用范围：二级负荷 图1-4 包括双回路放射式、干线式和链式网络 优点：供电可靠性和电压质量高 有备用结线 缺点：不经济 适用范围：电压等级较高或重要的负荷7资料电力系统稳态分析课件三电压等级及适用范围n额定电压 （1）概念 （2）各元件的额定电压 （3）例1-1n平均额定电压n电压与输送容量、距离的关系8资料电力系统稳态分析课件*额定电压额定电压电力网的额定标准电压(KV)： 0.22、0

4、.38（低压） 3、6、10、35、60、110、220（高压） 330、500（超高压） 750、1000 （特高压）9资料电力系统稳态分析课件*用电设备的额定电压=电力网的额定电压*发电机的额定电压=1.05电力网额定电压*变压器的额定电压： 一次侧相当于用户，其额定电压=电力网的额定电压，但与发电机直接相连的=1.05电力网的额定电压 二次侧相当于电源，其额定电压=1.1电力网的额定电压，但10kv及以下阻抗电压小于7.5%） =1.05电力网的额定电压10资料电力系统稳态分析课件三电压等级及适用范围 11资料电力系统稳态分析课件三电压等级及适用范围n说明：1.用电设备的容许电压偏移一般

5、为5%；2.沿线路的电压降落一般为10%；3.在额定负荷下，变压器内部的电压降落约为5%。12资料电力系统稳态分析课件三电压等级及适用范围n电力网络中电压分布采取的措施：1.取用电设备的额定电压为线路额定电压，使所有设备能在接近它们的额定电压下运行；2.取线路始端电压为额定电压的105%；3.取发电机的额定电压为线路额定电压的105%；4.变压器分升压变和降压变考虑一次侧接电源，取一次侧额定电压等于用电设备额定电压；二次侧接负荷，取二次侧额定电压等于线路额定电压。 13资料电力系统稳态分析课件变压器的电压等级n升压变压器（例如35/121，10.5/242）一次侧（低压侧）接电源，相当于用电设

6、备，一次侧额定电压等于用电设备的额定电压；直接和发电机相联的变压器一次侧额定电压等于发电机的额定电压；二次侧（高压侧）接线路始端，向负荷供电，相当于发电机，应比线路的额定电压高5%，加上变压器内耗5%，所以二次侧额定电压等于用电设备的额定电压110%。14资料电力系统稳态分析课件变压器的电压等级n降压变压器（110/38.5，220/38.5）一次侧（高压侧）接线路末端，相当于用电设备，一次侧额定电压等于用电设备的额定电压；二次侧（低压侧）向负荷供电，相当于发电机，应比线路的额定电压高5%，加上变压器内耗5%，所以二次侧额定电压等于用电设备的额定电压110%。15资料电力系统稳态分析课件四电力

7、系统中性点的运行方式n电力系统的中性点：发电机、变压器的中性点 主要指变压器Y形接线n运行方式共三种： 中性点不接地运行方式 中性点经消弧线圈接地运行方式 中性点直接接地运行方式 前两种接地系统统称为 -小接地电流系统， 后一种接地系统又称为 -大接地电流系统n分析中性点运行方式的目的： 运行方式的不同会影响运行的可靠性、设备的绝缘、通信的干扰、继电保护等16资料电力系统稳态分析课件1.中性点不接地系统中性点不接地系统 C(或Xc)各相对比地之间是空气层，空气是绝缘介质，组成分散电容 (存在电场效应) 为了方便讨论，认为： 1) 三相系统对称（即电源中性点的电位为零） 2) 对地分散电容用集中

8、电容表示,相间电容不予考虑 3) 假设三相系统完全对称，则负荷电流 三相 对称。 4) 当导线经过完全换位后，Ca=Cb=Cc=C，则对地附加电容电流对称 5) 中性点与地电位一致17资料电力系统稳态分析课件当发生单相接地故障时：n电压发生变化: 故障相电压下降（零） 非故障相上升（线电压）n对地电流（电容性）发生变化：为原来单相对地电容电流的3倍。18资料电力系统稳态分析课件结 论n绝缘水平按线电压设计n 三相系统仍然对称，可以继续运行2小时n因存在接地容性电流，故在接地点有电弧. 若接地电流不大电弧会自行熄灭.19资料电力系统稳态分析课件2. 中性点经消弧线圈接地系统中性点经消弧线圈接地系

9、统为什么要采用中性点经消弧线圈接地系统？n中性点不接地电力网发生 d(1) 时，仍可继续运行2h，但若接地电流值过大，会产生持续性电弧，危胁设备，甚至产生三相或二相短路。20资料电力系统稳态分析课件工 作 原 理n当发生单相接地故障时，中性点电位上升为相电压n消弧线图为可调电感线圈 电感电流 IL流过接地点，其总接地电流 I地=ILIC 调线圈匝数，使I地=0 IL与IC方向相反 IL起到抵消IC的作用。21资料电力系统稳态分析课件补偿方式及选用1) 全补偿: 接地点电流为零（不采用）n缺点：由于XL=Xc，网络容易因不对称形成串联谐振过电压2) 欠补偿: 接地点为容性电流（少采用）n缺点：易

10、发展成为全补偿方式3) 过补偿: 为感性电流 (采用)n注意：电感电流数值不能过大22资料电力系统稳态分析课件消弧线圈结构特点(与单相变压器类似)为为了保持了保持补偿电补偿电流与流与电压电压之之间间的的线线性关系，性关系，采用滞气隙采用滞气隙铁铁芯芯气隙沿整个气隙沿整个铁铁芯均匀芯均匀设设置，以减少漏磁置，以减少漏磁为为了了绝缘绝缘及散及散热热，铁铁芯和芯和线线圈都浸在油中圈都浸在油中为为适适应应系系统统中中电电容容电电流流变变化特点，消弧化特点，消弧线线圈中圈中设设有分接有分接头头（5 59 9个）个）23资料电力系统稳态分析课件3.中性点直接接地系统中性点直接接地系统优点： 1、不外加设备

11、即可消弧 2、按相电压设计绝缘,降低电网对地绝 缘，节省造价缺点： 1、短路电流很大(两个接地点形成短路回 路) 2、供电可靠性降低 改进：装自动重合闸装置、 加备用电源 24资料电力系统稳态分析课件4. 中性点不同接地方式的比较和应用范围中性点不同接地方式的比较和应用范围n比 较1) 供电的可靠性供电的可靠性 经消弧线圈接地不接地直接接地2) 过电压与绝缘水平过电压与绝缘水平 大接地相电压 小接地线电压3) 对通讯与信号系统的干扰程度对通讯与信号系统的干扰程度 大接地电流大、干扰大 小接地电流小，干扰小25资料电力系统稳态分析课件应用范围110kv及以上直接接地2060kv I10A中性点经

12、消弧线圈310kv I30A中性点经消弧线圈供电1kv及以下直接接地26资料电力系统稳态分析课件本章第五节-正弦电路的基本关系和标幺制在下一章介绍.n作业: 1-10 1-1527资料电力系统稳态分析课件第二章 电力系统各元件的特性和数学模型一电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分的特性和数学模型1.发电机 2.变压器3.电力线路 4.负荷二电力网络的数学模型 28资料电力系统稳态分析课件复功率的符号说明： 取 滞后功率因数 为正，感性无功负荷 运行时，所吸收的无功功率 超前功率因数 为负，容性无功 滞后功率因数 为正，感性无功发电机 运行时，所发出的无功功率 超前功率因数 为负，容性

13、无功 29资料电力系统稳态分析课件第一节 发电机组的运行特性和数学模型 一隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性30资料电力系统稳态分析课件隐极式发电机功率特性方程： 31资料电力系统稳态分析课件二隐极发电机组的运行限额和数学模型 32资料电力系统稳态分析课件n决定隐极式发电机组运行极限的因素：1.定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。 2.励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧F。 3.原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。 4.其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为圆弧T。 33资料电力系统稳态

14、分析课件n发电机组的数学模型： 发电机组在约束的上、下限（功率极限）运行。通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q的大小。34资料电力系统稳态分析课件第二节 变压器的参数和数学模型n双绕组变压器的参数和数学模型n三绕组变压器的参数和数学模型n自耦变压器的参数和数学模型35资料电力系统稳态分析课件一.双绕组变压器的参数和数学模型n阻抗1.电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗(短路试验)，其近似等于额定总铜耗。 我们通过如下公式来求解变压器电阻： 36资料电力系统稳态分析课件2.电抗 在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可

15、近似如下求解(短路试验) ： 37资料电力系统稳态分析课件n导纳1.电导 变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗(空载试验) ，因此变压器的电导可如下求解：2.电纳 在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下： 38资料电力系统稳态分析课件n例题:三相双绕组变压器型号SFPSL-40500/110，额定容量为40500kVA。额定电压为121/10.5kV,Pk234.41kW，Uk11，P0=93.6kW，I0=2.315.求该变压器的参数，并作出等效电路。 参数归算至高压侧 39资料电力系统稳态分析课件二.三绕组变压器的参数和数学模型n等值电路如图2

16、-39(a)n按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50 (100/66.7/100、100/100/66.7)n按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构： 升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外40资料电力系统稳态分析课件1.电阻 由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理n对于100/100/100 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻41资料电力系统稳态分析课件n对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。例如：对于100

17、/50/100 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。 42资料电力系统稳态分析课件2. 电抗n根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的(即不需要再按照容量关系进行归算) 例2-543资料电力系统稳态分析课件三.自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量（一般为100/100/50），因此需要进行归算，且短路损耗与短路电压百分比均需归算。 44资料电力系统稳态分析课件第三节 电力

18、线路的参数和数学模型n电力线路结构简述 电力线路按结构可分为 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等1.架空线路的导线和避雷线 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线45资料电力系统稳态分析课件1. 架空线路的导线和避雷线v认识架空线路的标号 / 钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ400/50表示铝线(载流)额定截面积为400、钢线(增加机械强度)额定截面积为50的普通钢芯铝线。 46资料电力系统稳态分析课件v为

19、增加架空线路的性能而采取的措施 目的：减少电晕损耗或线路电抗。 方法：增大导线面积多股线(图2-7a):普通导线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推扩径导线(图2-7b) K 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。分裂导线(图2-7c) 3003 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离,等值扩大了导线半/直径(面积)。但会增加线路电容。二分裂、三分裂、四分裂。47资料电力系统稳态分析课件2. 架空线路的绝缘子 支持、悬挂导线并使之与杆塔绝缘，绝缘子分为 针式：35KV以下线

20、路 悬式：35KV及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V以上的电压。3. 架空线路的换位问题 目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位 48资料电力系统稳态分析课件 电力线路的阻抗1.金属导线架空线路的电阻：热效应参数 金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻： 其中： 铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为18.8 考虑温度的影响则(修正)： 49资料电力系统稳态分析课件2.金属导线三相架空线路的电抗：磁场效应参数 单根（股）导

21、线的电抗计算公式(与分裂导线区别)： 其中： 50资料电力系统稳态分析课件进一步可得到：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为（35KV及以上）。51资料电力系统稳态分析课件3.分裂导线三相架空线路的电抗 分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明： 52资料电力系统稳态分析课件4. 钢导线三相架空线路的电抗 钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。 5. 电缆线路的阻抗 电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。53资料电力系统稳态分析课件 电力线路的导

22、纳1.三相架空线路的电纳：电场效应参数 其电容值为： 最常用的电纳计算公式： 架空线路的电纳变化不大，一般为 54资料电力系统稳态分析课件2.分裂导线线路的电纳3.架空线路的电导：泄漏、电晕损耗参数 g1=Pg/1000UN2 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。55资料电力系统稳态分析课件 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：1.确定导线表面的电场强度2.电晕起始电场强度 56

23、资料电力系统稳态分析课件3. ，得电晕起始电压或临界电压4. 每相电晕损耗功率5. 求线路的电导 57资料电力系统稳态分析课件6. 对于分裂导线在第一步时做些改变 实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设 g=0 58资料电力系统稳态分析课件四.电力线路的数学模型 电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。 分两种情况讨论：1) 一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线为300km；对电缆为100km。 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路(集中参数)表示。（型、型等值电

24、路及实用电路：忽略电导参数 ） 59资料电力系统稳态分析课件2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。v精确型，必须考虑线路的分布参数特性 根据双端口网络理论可得(只要求计算首末端电压、电流、功率时，可用以下参数的型、型等值电路)： 60资料电力系统稳态分析课件v简化型（双曲函数简化-集中参数修正，足够精确。Kr式中为l2）61资料电力系统稳态分析课件两个基本概念 在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当于线路上没有有功功率损耗时1.波阻抗：特性阻抗 。2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。例题：线路等值电路62资料电力系统稳态分析课件二负

25、荷的参数和数学模型n电力系统的负荷就是系统中所有用电设备消耗功率的总和。n负荷的分类，负荷曲线n负荷的静态特性和数学模型n简单系统的潮流计算负荷用有功功率P和无功功率Q来表示。 63资料电力系统稳态分析课件第四节 电力网络的数学模型1.有名制的归算2.标幺值的归算3.电力网络的数学模型 64资料电力系统稳态分析课件n基本概念1)有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。2)标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。3)基准值：选定的各个参数的基准。三者之间的关系：标幺制=有名制/基准值 (单位相同)4）基本级：将参数和变

26、量归算至同一个电压级。一般取网络中最高电压级为基本级。 65资料电力系统稳态分析课件一.有名制n1.精确归算 对多电压级系统,选定基本级后,参数按下式归算(考虑变压器的实际变比): R=R(K1K2K3)2 X=X(K1K2K3)2 G=G(1/ K1K2K3) 2 B=B (1/ K1K2K3) 2 U=U (K1K2K3) I=I (K1K2K3) 例:以电抗为例 XG=, XL=66资料电力系统稳态分析课件2.近似归算n引入平均额定电压Uav(不考虑变压器的实际变比,以平均额定电压作为变压器的变比): 使多电压级电力系统的归算大为简化 如上例:XG XL *引入平均额定电压Uav作近似归

27、算时,无论被归算级与基本级之间经多少级变压,相当于其间只有一个等值变压器,这个等值变压器变比的分子是基本级的平均额定电压,分母是被归算级的平均额定电压.67资料电力系统稳态分析课件二二.标幺制标幺制1.标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。2.选择基准值的条件：v基准值的单位应与有名值的单位相同v阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系功率的基准值取100MVA,或系统、发电厂的总功率电压的基准值=参数归算的额定电压或平均额定电压68资料电力系统稳态分析课件*不同基准值的标幺值的换算n发电机、变压器、电动机、电抗器等设备的参数通

28、常是以各自额定值（SN、UN）为基准值的标幺值n而在作系统等值电路时要选定统一的功率、电压基准（SB、UB）n换算公式(以电抗为例)： X*B= X*N（SB/SN）（ UN/UB ）2 对发电机、变压器 X*B= X*N（IB/IN）（ UN/UB ） 对电抗器69资料电力系统稳态分析课件3.标幺值的电压级归算1)精确归算*将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。如: X*G= XG (K1K2K3)2 （ U2B/SB） = XG (K1K2K3)2 （ SB/U2B）70资料电力系统稳态分析课件*将未经

29、归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电 压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。如: X*G= XG (UB/(K1K2K3)2/ SB = XG (K1K2K3)2 （ SB/U2B） 可见,两种方法殊途同归,结果一样.71资料电力系统稳态分析课件2)近似归算n引入平均额定电压Uav,各电压级均取平均额定电压(包括基本级)则: X*G= XG (K1K2K3)2 （ U2B/SB） = XG （ SB/U2av1） X*L1= XL1 (K2K3)2 （ U2B/SB） = XL1 （ SB/U2av2）表明:标幺值的近似归算可以在元件所在的电压级

30、用其平均额定电压和功率基准进行归算,实际上免除了归算.72资料电力系统稳态分析课件3. 等值变压器模型n优点：这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网络计算中，可以不必进行参数和变量的归算n等值变压器模型推导：73资料电力系统稳态分析课件n电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：1)有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。2)有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归算到高压侧。3)标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标幺值。74资料电力系统稳态分析课件一些常用概念1.实际变比 k k=UI/UIIUI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。2

31、.标准变比有名制：归算参数时所取的变比标幺制：归算参数时所取各基准电压之比3.非标准变比 k* k*= UIIN UI /UII UIN75资料电力系统稳态分析课件n制定电力网络等值电路模型的方法分两大类：1)有名制2)标幺制n对于多电压级网络，因采用变压器模型不同分两大类： 1） 应用等值电路模型时，所有参数和变量都要作电压级归算 2） 应用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算4. 电力网络的数学模型76资料电力系统稳态分析课件 第三章 简单电力网络的计算和 分析1.电力线路和变压器的运行状况的计算和分析2.简单电力网络的潮流分布和控制77资料电力系统稳态分析课件电力网络特性计算所需

32、的原始数据：n用户变电所的负荷功率及其容量n电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压n绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的关联、关系等等78资料电力系统稳态分析课件第一节 线路、变压器运行状况的计算和分析 一. 电力线路运行状况的计算和分析 1.电力线路功率的计算 已知条件：末端电压U2，末端功率S2=P2+jQ2，及线路参数 求解的是：线路中的功率损耗和始端电压和功率。 解过程：从末端向始端推导。1）79资料电力系统稳态分析课件2)阻抗支路末端功率3)阻抗支路中损耗的功率4)阻抗支路始端功率5)始端导纳支路的功率 (U1需由电压计算得到)80资料电力系统稳态分析课件6)始端功率2.电力线路电

33、压的计算 同样的问题其幅值为： 81资料电力系统稳态分析课件相角为：近似计算可用简化公式(忽略垂直分量)： U1=U2+U -数值计算3.从始端向末端推导 已知条件：始端电压U1，始端功率S1=P1+jQ1，以及线路参数。 求解的是：线路中的功率损耗和末端电压和功率。82资料电力系统稳态分析课件功率的求取与上相同，但应注意首端功率大于末端功率电压的求取应注意符号（首端电压高于末端电压）4.电压质量指标1)电压降落：指线路始末两端电压的相量差,为相量。2)电压损耗：指线路始末两端电压的数值差,为数值。标量以百分值表示：83资料电力系统稳态分析课件3)电压偏移：指线路始端或末端电压与线路额定电压的

34、数值差。为数值。标量以百分值表示：4)电压调整：指线路末端空载与负载时电压的数值差。为数值。标量以百分值表示：84资料电力系统稳态分析课件5. 电能经济指标1)输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，以百分数表示：2)线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值85资料电力系统稳态分析课件6. 高压电力线路运行状况的分析 1)空载(或轻载)时末端电压可能高于始端，即产生电压过高现象。 原因:线路的充电功率-通过简化向量图分析 2)有载时线路传输功率与电压的关系 P=(U1*U2*sin)/X Q=(U1*U2*cos)/X U22/X 说明:有功功率一般由电

35、压相角超前的一端流向电压相角滞后的一端; 无功功率一般由电压幅值高的一端流向电压幅值低的一端; 限制无功功率的传输.86资料电力系统稳态分析课件二. 变压器运行状况的计算和分析1.变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗(均为阻抗、导纳支路，原理与电力线路的计算类似)用变压器的 型电路1)功率a.变压器阻抗支路中损耗的功率87资料电力系统稳态分析课件b.变压器励磁支路损耗的功率(U1需由电压计算得到)c.变压器始端功率 2)电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量） 注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的无功功率符号相反88资料电力系统稳态分析课件3)电能损耗a.与线路中的电能损耗

36、相同（电阻中的损耗，即铜耗部分）b.电导中的损耗，即铁耗部分，近似取变压器空载损耗P0与变压器运行小时数的乘积，变压器运行小时数等于8760h减去因检修等而退出运行的小时数。4)根据制造厂提供的试验数据计算其功率损耗89资料电力系统稳态分析课件进一步简化：(分别用末端、首端参数表示)要注意单位间的换算。90资料电力系统稳态分析课件第二节 辐射形网络中的潮流计算 1. 功率的计算 电力网络的功率损耗由各元件等值电路中不接地支路阻抗损耗和接地支路导纳损耗构成。a. 阻抗损耗b. 导纳损耗 输电线 变压器 91资料电力系统稳态分析课件2.电压的计算 当功率通过元件阻抗（Z=R+jX）时，产生电压降落

37、 注意：要分清楚从受电端计算还是从送电端计算3. 潮流的计算 已知条件往往是送电端电压U1和受电端负荷功率S2以及元件参数。求解各节点电压、各元件流过的电流或功率。 计算步骤：a. 根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路，并将等值电路简化。92资料电力系统稳态分析课件b. 根据已知的负荷功率和网络额定电压，从受电端推算到送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点的注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。 注意：第二步只计算功率分布，第三步只计算电压分布，因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足要求为止，只是在迭代计算中，

38、第二步不再用额定电压，而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。93资料电力系统稳态分析课件第三节 环形网络中的潮流计算1.介绍的是最简单的单一环网，主要由一个电源供电第一步：将单一环网等值电路简化为只有线路阻抗的简化等值电路。1)根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路；2)以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷侧；3)将同一节点下的对地支路合并，并将等值电路图重新编号；4)在全网电压为额定电压的假设下，计算各变电所的运算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应节点。94资料电力系统稳态分析课件95资料电力系统稳态分析课件第二步：用简化的回路电流法解该简化等值电路 通过近

39、似方法，从功率中求取相应的电流，电压近似认为是额定电压：96资料电力系统稳态分析课件第三步：用相同的方法求解第四步：计算整个网络的功率分布97资料电力系统稳态分析课件由此，扩展到相应的多节点网络的计算当中：98资料电力系统稳态分析课件重要概念n功率分点：网络中某些节点的功率是由两侧向其流动的。分为有功分点和无功分点。n在环网潮流求解过程中，在功率分点处将环网解列。n当有功分点和无功分点不一致时，将在哪一个分点解列？ 在无功分点处解列，因为电网应在电压最低处解列，而电压的损耗主要为由无功功率流动引起的，无功分点的电压往往低于有功分点的电压。99资料电力系统稳态分析课件2.两端供电网络中的功率分布

40、 回路电压为0的单一环网等值于两端电压大小相等、相位相同的两端供电网络。同时，两端电压大小不相等、相位不相同的两端供电网络，也可等值于回路电压不为0的单一环网。 运算负荷（等值负荷）的概念：S2、S3100资料电力系统稳态分析课件 以回路电压不为0的单一环网为例，其求解过程为：1)设节点1、4的电压差为：2)用简化的回路电流法解简化等值电路3)通过近似方法，从功率中求取相应的电流，电压近似认为是额定电压-求Sa101资料电力系统稳态分析课件n流经阻抗Z12功率为：n流经阻抗Z43功率为：102资料电力系统稳态分析课件4)计算各线段的电压降落和功率损耗，过程为：求得网络功率分布后，确定其功率分点

41、以及流向功率分点的功率，在功率分点即网络最低电压点将环网解开，将环形网络看成两个辐射形网络，由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗，即进行功率追加，得到最终的功率分布。103资料电力系统稳态分析课件第四节 电力网络的简化方法及其应用有三种简化方法：1. 等值电源法 两个或两个以上有源支路向同一节点供电时，可用一个等值有源支路替代。替代后，网络中其他部分的电压、电流、功率保持不变。104资料电力系统稳态分析课件从等值电源支路功率还原求各原始支路功率：105资料电力系统稳态分析课件2.负荷移置法 将一个负荷移置两处106资料电力系统稳态分析课件107资料电力系统稳态分析课件

42、将两个负荷移置一处108资料电力系统稳态分析课件109资料电力系统稳态分析课件3. 消去节点法 消去节点法实际由两部分组成，即负荷移置和星-网变换。110资料电力系统稳态分析课件第五节 电力网络潮流的调整控制n调整控制潮流的手段主要有：1.串联电容 作用：抵偿线路的感抗，将其串联在环网中阻抗相对过大的线路上，可起转移其他重载线路上流通功率的作用。2.串联电抗作用：限流，将其串联在重载线路上可避免该线路过载。111资料电力系统稳态分析课件3.附加串联加压器作用：产生一环流或强制循环功率，使强制循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想值。112资料电力系统稳态分析课件第四章第四章 复杂电力系统潮流的

43、计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法1.基本概念2.电力网络方程3.功率方程和节点分类4.潮流计算的迭代算法5.简化潮流的计算6.潮流计算中稀疏技术的应用113资料电力系统稳态分析课件基本概念基本概念n电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等。 潮流计算是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。 114资料电力系统稳态分析课

44、件潮流计算方法的要求：n计算速度快n占用内存小n计算结果有良好的可靠性和可信性n适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其他程序配合的能力强n简单115资料电力系统稳态分析课件潮流计算方法的步骤：1.建立潮流的数学模型2.确定适宜的计算方法3.制定计算流程图4.编制计算机程序5.对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性 116资料电力系统稳态分析课件第一节第一节 电力网络方程电力网络方程 1. 电力系统的等值模型 电力系统的等值模型实际上是系统中各元件等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：1)发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示；2)负荷模型：由一个恒功率或负荷电压

45、静态特性表示；3)输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参数的型等值电路表示；4)变压器模型：通常用集中参数的型等值电路表示(或型等值电路)。117资料电力系统稳态分析课件2. 基本方程式 电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型潮流方程。n 节点分析法n 回路分析法n 割集分析法 118资料电力系统稳态分析课件一.节点电压方程1.运用节点导纳矩阵的节点电压方程： IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正； UB：为节点电压的列向量； YB：为节点导纳矩阵。

46、*已知量:YB、IB（通常用复功率SB替换） *待求量:UB 如图所示:119资料电力系统稳态分析课件YB节点导纳矩阵n对角元Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和；n非对角元Yij称为互导纳，数值上等于连接节点i，j支路导纳的负值。120资料电力系统稳态分析课件电力网络节点导纳矩阵的特点(N节点)：nnn阶方阵；n对称阵n复数矩阵n每一非对角元素Yij是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，为0。根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏矩阵。互导纳不包括对地支路。n对角元素Yii为所有联结于节点i

47、的支路的导纳之和。 例:P79例3-1 (暂不涉及变压器)121资料电力系统稳态分析课件* 几个常用概念1)实际变比 k k=UI/UIIUI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。2)标准变比有名制：归算参数时所取的变比标幺制：归算参数时所取各基准电压之比3)非标准变比 k* k*= UIIB UI /UII UIB122资料电力系统稳态分析课件* 等值变压器模型(型等值电路)n优点：这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网络计算中，可以不必进行参数和变量的归算n等值变压器模型推导：123资料电力系统稳态分析课件节点导纳矩阵的修改：1) 原网络节点增加一接地支路设在节点i

48、增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点i新增接地支路导纳yi： Yii=Yii+yi 2) 原网络节点i，j增加一条支路 节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j间增加了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化： Yii=Yii+yij Yjj=Yjj+yij Yij= Yji= Yij-yij 124资料电力系统稳态分析课件3) 从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点 设原网络有n个节点，从节点i(in)引出一条支路yij及新增一节点j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分： Yii=

49、Yii+yij Yjj=yij Yij= Yji=-yij4) 删除网络中的一条支路 与增加相反，可理解为增加了一条负支路5) 修改原网络中的支路参数 可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。125资料电力系统稳态分析课件节点导纳矩阵的修改：6) 增加一台变压器 可由步骤1、2构成7) 将节点i、j之间变压器的变比由k改为k 可由步骤5构成例：126资料电力系统稳态分析课件2.运用节点阻抗矩阵的节点电压方程： IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为

50、正； UB：为节点电压的列向量； ZB：为节点阻抗矩阵。127资料电力系统稳态分析课件第二节 功率方程和节点分类 在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变化。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。128资料电力系统稳态分析课件 每节点的注入功率方程式为：其中： 对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具有四(或六)个变量，N个节点有4N (6N)个变量，但只有2N个实数方程式。 因此对

51、每个节点需给定其中两个变量值.129资料电力系统稳态分析课件 根据给定节点变量的不同，有以下三种类型的节点：1.PV节点（电压控制母线） 节点的注入有功功率Pi为给定值，电压Ui也保持在给定数值。 这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线(负荷有功功率已知)，其电压由可调无功功率的控制器设定.要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。2.PQ节点 这种节点的注入有功和无功功率是给定的. 这种类型节点相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 1

52、30资料电力系统稳态分析课件3.平衡节点(U-节节点点) 平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个独立的电力网络只设一个平衡节点。 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。注意：三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点.131资料电力系统稳态分析课件 即根据电力系统的情况,增加已知条件,并且应满足一定的约束条件：1.在具有

53、N个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量Pi、Qi(或Pi、Ui)，余下一对控制变量待定Ps、Qs(平衡节点)，其将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率，保持平衡.2.给定一对状态变量s、Us (平衡节点) ，要求确定（N-1）对状态变量i、Ui， s给定的通常为0， Us一般取标幺值为1，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。3.除此之外，还应满足一些约束条件：1)U的约束条件：UminUiUmax2)的约束条件：| i- j | | i- j |max1.功率的约束条件：PGminPG PGmax; QGminQG QGmax132资料电力系统稳态分析课件第三节 高斯-塞德尔法

54、潮流计算n迭代法:求极限,逐次逼近真实值 考察下列形式的方程： 这种方程是隐式的，因而不能直接得出它的根，但如果给出根的某个猜测值，代入上式的右端，即可求得： 再进一步得到：133资料电力系统稳态分析课件如此反复迭代：确定数列xk有极限则称迭代过程收敛，极限值x*为方程的根。 上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。134资料电力系统稳态分析课件n高斯-塞德尔迭代法 在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全部分量来计算本次的所有分量，显然在计算第i个分量时，已经计算出来的最新分量并没有被利用，从直观上看，最新计算出来的分量可能比旧的分量要好些。因此，对这些最新计算出来的第k+1次近

55、似分量加以利用，就是高斯-塞德尔迭代法。n高斯-塞德尔迭代法计算潮流 功率方程的特点：描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解 。 135资料电力系统稳态分析课件 假设n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点编号为s，功率方程可写成下列复数方程式： 对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。在这些方程式中，注入功率Pi和Qi都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。 136资料电力系统稳态分析课件 高斯-塞德尔迭代法解潮流如下： 如系统中存在PV节点，假设节点p为PV节点，设定

56、的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率：137资料电力系统稳态分析课件 然后将其代入下式，求出节点p的电压： 在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设定的节点电压Up0，所有在下一次的迭代中，应以设定的Up0对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 如果所求得PV节点的无功功率越限，则无功功率在限，该 PV节点转化为PQ节点。138资料电力系统稳态分析课件n高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤：1) 设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2) 对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功

57、率迭代方程式求出新值；3) 对于PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV节点转化为PQ节点；4) 判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；5) 根据功率方程求出平衡节点注入功率；6) 求支路功率分布和支路功率损耗。139资料电力系统稳态分析课件第四节 牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿-拉夫逊法 牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法。在牛顿-拉夫逊法的每一次迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步近似。以单变量问题为例： 设非线性函数： f(x)=0 设解的初值为x0，与真解的差值为x0 ，则上式写为：

58、 f(x0+x0 )=0 经泰勒展开并略去高次项得： f(x0 +x0 ) f(x0)+f(x0) x0 0 x0 = -f(x0)/ f(x0) 取 x1 = x0 +x0 140资料电力系统稳态分析课件 将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式： f(xk)+ Jx0 =0 （1）其中：J= f(xk) ，称为雅可比因子。 这就是单变量的牛顿-拉夫逊法。 将单变量问题推广到具有n个变量的X的n阶非线性联立代数方程组F（X），此时（1）式可写成： F（Xk）+Jk Xk =0其中：J为函数向量F

59、（X）对变量X的一阶偏导数的雅可比矩阵，是n阶方阵。 -1 每次迭代的修正量为： Xk = -Jk F（Xk）141资料电力系统稳态分析课件n牛顿-拉夫逊法计算潮流 节点功率方程式：根据节点电压和节点导纳矩阵表示的不同，可以得到三种牛顿-拉夫逊法潮流计算方法：1.节点电压以极坐标形式(混合坐标形式)表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压表示为： Yij=Gij+jBij 分别代入Pi,Qi这2N个实数方程得:142资料电力系统稳态分析课件功率方程可分成实部和虚部两个方程:(f(x)=0 的形式)143资料电力系统稳态分析课件对功率方程求导，得到修正方程为(等式右端有负号)：其中雅可比矩阵

60、的各元素分别为：144资料电力系统稳态分析课件145资料电力系统稳态分析课件修正方程中对各类节点的处理：nPQ节点：每个PQ节点有两个变量 待求，都要参加联立求解；nPV节点：节点电压给定， 为零，只有一个变量 因此，该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否越限；n平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。146资料电力系统稳态分析课件2.节点电压以直角坐标形式表示的牛顿

61、-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压表示为： 功率方程可分成实部和虚部两个方程：147资料电力系统稳态分析课件对功率方程求导，得到修正方程为(等式右端有负号) ：其中雅可比矩阵的各元素分别为：148资料电力系统稳态分析课件149资料电力系统稳态分析课件修正方程中对各类节点的处理：nPQ节点：每个PQ节点有两个变量 待求，都要参加联立求解；nPV节点：节点电压有效值给定，它们之间的关系为： ，用这个关系式来代替该节点无功功率表达式，并改变雅可比矩阵中对应该节点相应的部分； n平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部

62、分为0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。150资料电力系统稳态分析课件3.节点电压以完全极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压和节点导纳矩阵都以极坐标形式表示。 功率方程为：151资料电力系统稳态分析课件152资料电力系统稳态分析课件修正方程中对各类节点的处理：nPQ节点：都要参加联立求解；nPV节点：该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否越限；n平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为

63、0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。153资料电力系统稳态分析课件n雅可比矩阵的特点1)雅可比矩阵为一非奇异方阵。传统的，当节点电压以极坐标表示时，该矩阵为2(n-1)-m阶方阵（m为PV节点数）；当节点电压以直角坐标表示时，该矩阵为2(n-1)阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经过处理的2n阶。2)矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要重新计算。3)与导纳矩阵具有相似的结构，当Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均为0，因此也是高度稀疏的矩阵。4)具有结构对称性，但数值不对称注意：当在计算过程中发生PV节点的无功功率越限时，PV节点要转化为PQ节点154资料电力系统稳态分

64、析课件n牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：1)形成节点导纳矩阵；2)给各节点电压设初值；3)将节点电压初值代入，求出修正方程式的常数项向量；4)将节点电压初值代入，求出雅可比矩阵元素；5)求解修正方程式，求出变量的修正向量；6)求出节点电压的新值；7)如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；8)检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。9)计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。155资料电力系统稳态分析课件N-R法计算电力系统潮流有关问题1.稀疏矩阵表示法n节点导纳矩阵：高度稀疏的N阶复

65、数对称方阵。因此记录矩阵的下三角。 v用数组表示 数组1：记录矩阵对角元素的数值；数组2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储） ；数组3：记录矩阵非对角元素的行号；数组4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；数组5：记录矩阵非对角元素的按行存储对应按列存储的位置数 156资料电力系统稳态分析课件v非对角元素用指针表示，一个指针用结构表示：行号；列号；幅值；角度；指针（指向下一个非零元素）。对角元素用一个一维数组表示。n雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。157资料电力系统稳态分析课件2.高斯消去法求解牛顿-拉夫逊法

66、潮流计算的修正方程，可以采用矩阵求逆的方法。但是由于潮流计算的雅可比矩阵通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计算工作量。而用高斯消去法则可以保持方程组原有的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。158资料电力系统稳态分析课件3.节点的优化编号n静态优化法：按静态联结支路数的多少编号。统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路数的多少，由少到多，顺序编号。n半动态优化法：按动态联结支路数的多少编号。先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节点号，再立即将其消去依此类推。n动态优化法：按动态增加支

67、路数的多少编号。不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去依此类推。159资料电力系统稳态分析课件4.牛顿-拉夫逊法的收敛特性 牛顿-拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯-塞德尔法为一阶收敛特性。 牛顿-拉夫逊法对初值设定很敏感。因此，在实际应用当中，常常在牛顿-拉夫逊法计算潮流以前先用对初值不敏感的高斯-塞德尔法（迭代1-2次）计算电压的初值。160资料电力系统稳态分析课件第五节 P-Q分解法 P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。 牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊

68、法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。161资料电力系统稳态分析课件牛顿-拉夫逊法简化形成P-Q分解法的过程牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：根据电力系统的运行特性进行简化：1.考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即： 162资料电力系统稳态分析课件2.根据电力系统的正常运行条

69、件还可作下列假设：1)电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过1020度）；2)电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；3)节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下：163资料电力系统稳态分析课件由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：修正方程式为：U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）164资料电力系统稳态分析课件根据不同的节点还要做一些改变：1.在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。2.在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。则

70、修正方程表示为： 一般，由于以上原因，B和B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。165资料电力系统稳态分析课件P-Q分解法的特点：n以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组；n修正方程的系数矩阵B和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；nP-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；nP-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。166资料电力系统稳态分析课件第六节 直流法潮流计算n直流法的特点：简单、计

71、算工作量小、没有收敛性问题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。n直流法的适用范围：110KV以上的超高压线路。n直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。167资料电力系统稳态分析课件直流法计算潮流的过程电力网中每条支路i-j中通过的有功功率为：根据电力系统的实际条件可做如下假设：1.实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小于其电

72、抗，对地电导可忽略不计2.在正常运行时线路两端相位差很少超过203.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大168资料电力系统稳态分析课件用式子表示：从而可得：各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：169资料电力系统稳态分析课件令B0表示正常运行时电力网节点导纳矩阵的负数，则所有节点注入功率可用矩阵表示为：解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。直流法称呼的说明。170资料电力系统稳态分析课件 第五章 电力系统的有功功率和频率调整1.有功功率的最优分布2.频率调整171资料电力系统稳态分析课件n电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一。如

73、何保证正常、稳态运行时的电能质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之一。n衡量电能质量的指标包括：频率质量、电压质量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和波形畸变率表示。n衡量运行经济性的主要指标为：比耗量和线损率n有功功率的最优分布包括：有功功率负荷预计、有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运行机组间的最优分配等。172资料电力系统稳态分析课件第一节 电力系统中有功功率的平衡n电力系统经济调度：是在满足安全和一定质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户可靠而满意地供电。n最优潮流：满足各节点正常功率平衡及各

74、种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）或网损为目标函数的最优的潮流分布。n最优潮流的优点：将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。 173资料电力系统稳态分析课件一.负荷预测的简要介绍电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划的周期，可分为日负荷预测，周负荷预测和年负荷预测。不同的周期的负荷有不同的变化规律：1.第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有很大的偶然性；2.第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这种负荷的主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷变动；3.第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期也

75、最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动。174资料电力系统稳态分析课件负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网运行的经济性和安全性。 负荷预测分类：1.安全监视过程中的超短期负荷预测；2.日调度计划；3.周负荷预测；4.年负荷预测；5.规划电源和网络发展时需要用120年的负荷预测值。175资料电力系统稳态分析课件n根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为：1.一次调频：由发电机调速器进行；2.二次调频：由发电机调频器进行；3.三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最优分配。n前两种是事后的，

76、第三种是事前的。n一次调频是所有运行中的发电机组都可参加的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。这类 发电厂称为负荷监视厂。n二次调频是由平衡节点来承担。 176资料电力系统稳态分析课件二.一些名词性解释n有功功率电源：可投入发电设备的可发功率之和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统（总）发电负荷。n系统的备用容量：系统电源容量大于发电负荷的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用等。177资料电力系统稳态分析课件第二节 电力系统中有功功率的最优分配 经济调度的第二个问题是有功功率的最优分配，包括有功功率电源的最优组合和有功功率负荷的最优分配。一.有功功率电源的最优

77、组合有功功率电源的最优组合：是指系统中发电设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组的合理开停，大体上包括三个部分：1.机组的最优组合顺序2.机组的最优组合数量3.机组的最优开停时间178资料电力系统稳态分析课件二.有功功率负荷的最优分配n最优化最优化：是指人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个“最好”方案或一组“得力”措施以取得“最佳”效果这样一个宏观过程。n有功功率负荷的最优分配：有功功率负荷的最优分配：是指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则进行分配。n电力系统最优运行电力系统最优运行是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题

78、主要是在保证用户用电需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小这样决策问题。 179资料电力系统稳态分析课件1.数学模型 一般非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件是非线性函数的最小值问题，其标准形式为： 即在满足h(x)=0的等式约束条件下和g(x)不等式的条件下，求取目标函数f(x)值最小。180资料电力系统稳态分析课件2. 电力系统经济调度的数学模型 1)目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量 对于纯火电系统， 发电厂的燃料费用主要与发电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电压等运行参数

79、关系较小 。这种反映单位时间内发电设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为耗量特性。其函数关系式为： 单位：吨/小时 上述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而成，根据前人经验，阶数为2比较合适，即181资料电力系统稳态分析课件2. 电力系统经济调度的数学模型 总的目标函数为：关于目标函数的一些重要的概念：1)耗量微增率耗量微增率 ：单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线的斜率。2)比耗量比耗量 ：单位时间内输入能量与输出功率之比。为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。3)发电设备的效率发电设备的效率 ：为比耗量的倒数。182资料电力系统稳态分析课件

80、2. 电力系统经济调度的数学模型2)等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。 对于每个节点： 对于整个系统： 若不计网损：183资料电力系统稳态分析课件2. 电力系统经济调度的数学模型3)不等式约束条件：为系统的 运行限制。4)变量：各发电设备输出有功功率。 184资料电力系统稳态分析课件3. 电力系统经济调度问题的求解 一般用拉格朗日乘数法。 现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题略去网络损耗。1)建立数学模型。185资料电力系统稳态分析课件3. 电力系统经济调度问题的求解2)根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、不受约束的目标函数拉格朗日函数。3)对拉格朗日函数求导，得到最小值

81、时应有的三个条件： （1）186资料电力系统稳态分析课件3. 电力系统经济调度问题的求解4)求解（1）得到： 这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。5)对不等式约束进行处理v对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，而其他发电设备重新进行最优分配计算。v无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配完成后计算潮流分布在考虑。187资料电力系统稳态分析课件4. 用迭代法求解电力系统经济调度问题1)设耗量微增率的初值 ；2)求与 对应的各发电设备

82、应发功率 ；3)校验求得的 是否满足等式约束条件：4)如不能满足，则如 ，取 ；如 ，取 ，自2）开始重新计算。5)直到满足条件。188资料电力系统稳态分析课件例题189资料电力系统稳态分析课件5. 等耗量微增率准则的推广运用n用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问题。n其目标函数不变，不等式约束不变n等式约束中加水量特性方程： wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。n另外还有所不同的是须各时段联立求解。n解P212（5-21），得到：190资料电力系统稳态分析课件5. 等耗量微增率准则的推广运用即： 实际可看作是一个换算系数，也称为水价系数。在枯水季节，水电厂承担调频任务， 比较小

83、，比较大；在洪水季节，水电厂承担基荷任务， 比较大，比较小。191资料电力系统稳态分析课件5. 等耗量微增率准则的推广运用1)根据给定的可消耗水量K2，设换算系数的初值 ；2)求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最优分配方案；3)计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ；4)校验求得的 是否与给定的K2相等；5)当 时，取 ；当 ，取 。自第二步开始重复计算；6)继续计算，直到求得的 与给定的K2相等为止。192资料电力系统稳态分析课件第三节 电力系统的频率调整一.概述频率是电力系统运行的一个重要的质量指标，直接影响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控制在（0.2 0. 5）Hz的范

84、围内。一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一次方关系。要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必须具有充裕的可调有功电源。193资料电力系统稳态分析课件频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：1.对用户的影响v产品质量降低v生产率降低 2.对发电厂的影响v 汽轮机叶片谐振v辅机功能下降3. 对系统的影响4.互联电力系统解列5.发电机解列194资料电力系统稳态分析课件二. 自动调速系统及其特性 关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进水量。 P224195资料电力系统稳态分析课件三. 频率的一次调整1.概念介绍1)发电机的单位调节功率：发电机组

85、原动机或电源频率特性的斜率。 标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加的多寡。196资料电力系统稳态分析课件1. 概念介绍2)发电机是调差系数：单位调节功率的倒数。发电机的单位调节功率与调差系数的关系：一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：汽轮发电机组 =35或 =33.320水轮发电机组 =24或 =5025197资料电力系统稳态分析课件1. 概念介绍3)负荷的单位调节功率：综合负荷的静态频率特性的斜率。一般而言：198资料电力系统稳态分析课件2. 频率的一次调整1)简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功率由于调速器的一次调整作用而增

86、大，负荷功率因其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过程，达到新的平衡。2)数学表达式：KS：称为系统的单位调节功率，单位Mw/Hz。表示原动机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多少。199资料电力系统稳态分析课件2. 频率的一次调整3)注意：取功率的增大或频率的上升为正；为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的单位调节功率；对于满载机组，不再参加调整。 对于系统有若干台机参加一次调频： 具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差系数即下降特性自然分配。200资料电力系统稳态分析课件例题201资料电力系统稳态分析课件四. 频率的二次调整1.当负荷变动幅度较大（0.

87、5%1.5%），周期较长（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频器动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允许范围内。2.数学表达式 如果 ，即发电机组如数增发了负荷功率的原始增量，则 ，即所谓的无差调节。 对于N台机，则：202资料电力系统稳态分析课件四. 频率的二次调整3.当系统负荷增加时，由以下三方面提供：n二次调频的发电机组增发的功率 ；n发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分配而增发的功率 ；n由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。203资料电力系统稳态分析课件四. 频率的二次调整

88、4.频率调整图204资料电力系统稳态分析课件五. 调频厂的选择 调频厂须满足的条件：n调整的容量应足够大；n调整的速度应足够快；n调整范围内的经济性能应该好；n注意系统内及互联系统的协调问题。通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：n系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；n当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调频厂。205资料电力系统稳态分析课件六. 互联系统频率的调整 由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着与其他系统交换功率的变化 ，则有206资料电力系统稳态分析课件 若设A、B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分别为 ，引起

89、互联系统的频率变化（降 低） ，及联络线交换功率的变化 ，如下图：系统A：系统B：在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换功率的变化量为：207资料电力系统稳态分析课件例题208资料电力系统稳态分析课件七. 自动负荷-频率控制 这是广义的自动调频，其功能有：n保持系统频率等于或十分接近额定值；n保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的交换功率为给定值；n保持各发电设备以最经济的方式运行。209资料电力系统稳态分析课件第四节 最优潮流一.概述n电力系统最重要的两个指标： 经济性 安全性 n最优潮流：满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）或网损为目标函数的最优的潮

90、流分布。n最优潮流的优点：将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。210资料电力系统稳态分析课件一.概述n最优潮流实际应用的困难： 计算工作量大占用内存多计算速度慢收敛性差。211资料电力系统稳态分析课件二.电力系统最优潮流一般问题的数学模型n目标函数n等式约束212资料电力系统稳态分析课件二.电力系统最优潮流一般问题的数学模型n不等式约束其中：213资料电力系统稳态分析课件三.电力系统水火最优潮流的数学模型n目标函数n等式约束 潮流方程： 固定水头水电厂用水量平衡方程：214资料电力系统稳态分析课件三.电力系统水火最优潮流的数学模型n不等式约束 系统运行限制： 固定水电厂用水量限制：215资料电力系统稳态分析课件四.求解最优潮流的优化算法：n非线性规划（NLP）n二次规划（QP）n牛顿法n线性规划（LP）n内点理论（IP）216资料电力系统稳态分析课件