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1、关于残余应力的基本概念关于残余应力的基本概念和和X X射线应力测定的基本原理射线应力测定的基本原理 绍兴文理学院绍兴文理学院 张定铨张定铨 从事从事从事从事X X射线应力测定工作所需要的基础知识包括：射线应力测定工作所需要的基础知识包括：射线应力测定工作所需要的基础知识包括：射线应力测定工作所需要的基础知识包括：（一）力学基础知识（一）力学基础知识（一）力学基础知识（一）力学基础知识（二）金属材料基础知识（二）金属材料基础知识（二）金属材料基础知识（二）金属材料基础知识（三）（三）（三）（三） 金属物理基础知识金属物理基础知识金属物理基础知识金属物理基础知识（四）（四）（四）（四） 工程实践知
2、识工程实践知识工程实践知识工程实践知识一、残余应力的基本概念一、残余应力的基本概念内应力：内应力：没有外力或外力矩作用而在物体内部存在并自身保持平衡的应力。没有外力或外力矩作用而在物体内部存在并自身保持平衡的应力。没有外力或外力矩作用而在物体内部存在并自身保持平衡的应力。没有外力或外力矩作用而在物体内部存在并自身保持平衡的应力。1860186018601860年年年年 WoehlerWoehlerWoehlerWoehler 指出火车轴的断裂有内应力作用这个因素。指出火车轴的断裂有内应力作用这个因素。指出火车轴的断裂有内应力作用这个因素。指出火车轴的断裂有内应力作用这个因素。192519251
3、9251925年年年年 MasingMasingMasingMasing 首次提出将内应力分为三类。首次提出将内应力分为三类。首次提出将内应力分为三类。首次提出将内应力分为三类。1935193519351935年年年年 依据各类内应力对晶体的依据各类内应力对晶体的依据各类内应力对晶体的依据各类内应力对晶体的X X X X射线衍射现象具射线衍射现象具射线衍射现象具射线衍射现象具有不同的影响也将内应力分为三类。有不同的影响也将内应力分为三类。有不同的影响也将内应力分为三类。有不同的影响也将内应力分为三类。1973197319731973年年年年 MacherauchMacherauchMacher
4、auchMacherauch提出了新的内应力模型提出了新的内应力模型提出了新的内应力模型提出了新的内应力模型 历史回顾历史回顾、定义Macherauch的定义的定义 第一类内应力（第一类内应力（ ） 在较大的材料区域（很在较大的材料区域（很多个晶粒范围）内几乎是均多个晶粒范围）内几乎是均匀的。与第匀的。与第I I类内应力相关类内应力相关的内力在横贯整个物体的每的内力在横贯整个物体的每个截面上处于平衡。与个截面上处于平衡。与 相关的内力矩相对于每个轴相关的内力矩相对于每个轴同样抵消。当存在同样抵消。当存在 的物的物体的内力平衡和内力矩平衡体的内力平衡和内力矩平衡遭到破坏时会产生宏观的尺遭到破坏时
5、会产生宏观的尺寸变化。寸变化。 Macherauch的定义的定义 第二类内应力（第二类内应力（ ） 在材料的较小范围（一在材料的较小范围（一个晶粒或晶粒内的区域）内个晶粒或晶粒内的区域）内近乎均匀。与近乎均匀。与 相联系的相联系的内力或内力矩在足够多的晶内力或内力矩在足够多的晶粒中是平衡的。当这种平衡粒中是平衡的。当这种平衡遭到破坏时也会出现尺寸变遭到破坏时也会出现尺寸变化。化。 Macherauch的定义的定义 第三类内应力（第三类内应力（ ） 在极小的材料区域在极小的材料区域（几个原子间距）内也是不（几个原子间距）内也是不均匀的。与均匀的。与 相关的内力相关的内力或内力矩在小范围（一个晶或
6、内力矩在小范围（一个晶粒的足够大的部分）是平衡粒的足够大的部分）是平衡的。当这种平衡破坏时，不的。当这种平衡破坏时，不会产生尺寸的变化。会产生尺寸的变化。Macherauch的定义的定义 MacherauchMacherauch模型的优点是：模型的优点是：i) i) 、 和和 之间之间的关系明确，是一个完整的体的关系明确，是一个完整的体系。系。ii)ii)内应力与材料的组织结构内应力与材料的组织结构有了紧密的联系。有了紧密的联系。什么是残余应力什么是残余应力 uu国内科技文献习惯将于第一类内应力称为残余应力国内科技文献习惯将于第一类内应力称为残余应力国内科技文献习惯将于第一类内应力称为残余应力
7、国内科技文献习惯将于第一类内应力称为残余应力 uu一般英、美文献中把第一类内应力称为一般英、美文献中把第一类内应力称为一般英、美文献中把第一类内应力称为一般英、美文献中把第一类内应力称为“ “宏观应力宏观应力宏观应力宏观应力” ”（MacrostressMacrostress） 把第二类和第三类内应力合称为把第二类和第三类内应力合称为把第二类和第三类内应力合称为把第二类和第三类内应力合称为“ “微观应力微观应力微观应力微观应力” ” （MicrostressMicrostress）uu残余应力可以认为是第一类内应力的工程名称。残余应力可以认为是第一类内应力的工程名称。残余应力可以认为是第一类内
8、应力的工程名称。残余应力可以认为是第一类内应力的工程名称。uu 至于通常所说的至于通常所说的至于通常所说的至于通常所说的“ “热处理应力热处理应力热处理应力热处理应力” ”，“ “焊接应力焊接应力焊接应力焊接应力” ”，“ “铸造应力铸造应力铸造应力铸造应力” ”等则是实施这些工艺的过程中产生并最终等则是实施这些工艺的过程中产生并最终等则是实施这些工艺的过程中产生并最终等则是实施这些工艺的过程中产生并最终残留的残余应力（即第一类内应力）的简称。残留的残余应力（即第一类内应力）的简称。残留的残余应力（即第一类内应力）的简称。残留的残余应力（即第一类内应力）的简称。2、产生、产生 残余应力是材料中
9、发生了不均匀的弹性变形或不均残余应力是材料中发生了不均匀的弹性变形或不均残余应力是材料中发生了不均匀的弹性变形或不均残余应力是材料中发生了不均匀的弹性变形或不均匀的弹塑性变形而引起的，或者说是材料的弹性各向异匀的弹塑性变形而引起的，或者说是材料的弹性各向异匀的弹塑性变形而引起的，或者说是材料的弹性各向异匀的弹塑性变形而引起的，或者说是材料的弹性各向异性和塑性各向异性的反映。性和塑性各向异性的反映。性和塑性各向异性的反映。性和塑性各向异性的反映。单晶体材料是一个各向异性体。单晶体材料是一个各向异性体。单晶体材料是一个各向异性体。单晶体材料是一个各向异性体。多相多晶体材料在宏观上表现出多相多晶体材
10、料在宏观上表现出多相多晶体材料在宏观上表现出多相多晶体材料在宏观上表现出“ “伪各向同性伪各向同性伪各向同性伪各向同性” ”。在微区，由于晶界的存在和晶粒的不同取向，弹塑在微区，由于晶界的存在和晶粒的不同取向，弹塑在微区，由于晶界的存在和晶粒的不同取向，弹塑在微区，由于晶界的存在和晶粒的不同取向，弹塑性变形总是不均匀的。性变形总是不均匀的。性变形总是不均匀的。性变形总是不均匀的。不均匀材料中由于各向异性引起内应力的情况如图所示。不均匀材料中由于各向异性引起内应力的情况如图所示。不均匀材料中由于各向异性引起内应力的情况如图所示。不均匀材料中由于各向异性引起内应力的情况如图所示。左图为拉伸至一定的
11、应变水平后卸载，因为左图为拉伸至一定的应变水平后卸载，因为左图为拉伸至一定的应变水平后卸载，因为左图为拉伸至一定的应变水平后卸载，因为E E不同、不同、不同、不同、 s s不同不同不同不同 、n n不同所造成的结果。不同所造成的结果。不同所造成的结果。不同所造成的结果。右图为拉伸至一定的应力水平后卸载，因为右图为拉伸至一定的应力水平后卸载，因为右图为拉伸至一定的应力水平后卸载，因为右图为拉伸至一定的应力水平后卸载，因为E E不同、不同、不同、不同、 s s不同不同不同不同 、n n不同及不同及不同及不同及 p p所造成的结果。所造成的结果。所造成的结果。所造成的结果。各向异性引起内应力的示意图
12、 造成材料不均匀变形的原因主要有：造成材料不均匀变形的原因主要有：i) i)冷热变形时沿截面弹塑性变形不均匀；冷热变形时沿截面弹塑性变形不均匀；冷热变形时沿截面弹塑性变形不均匀；冷热变形时沿截面弹塑性变形不均匀；ii)ii)工件加热、冷却时不同区域的温度分布不均匀，导致工件加热、冷却时不同区域的温度分布不均匀，导致工件加热、冷却时不同区域的温度分布不均匀，导致工件加热、冷却时不同区域的温度分布不均匀，导致热胀冷缩不均匀；热胀冷缩不均匀；热胀冷缩不均匀；热胀冷缩不均匀；iiiiii）热处理时不均匀的温度分布引起相变过程的不同时）热处理时不均匀的温度分布引起相变过程的不同时）热处理时不均匀的温度分
13、布引起相变过程的不同时）热处理时不均匀的温度分布引起相变过程的不同时性。性。性。性。二、二、X射线应力测定的基本原理射线应力测定的基本原理 X X射线应力测定射线应力测定射线应力测定射线应力测定用用用用X X射线衍射技术来测定材料中射线衍射技术来测定材料中射线衍射技术来测定材料中射线衍射技术来测定材料中的残余应力（或外载应力）的残余应力（或外载应力）的残余应力（或外载应力）的残余应力（或外载应力）优点：优点：优点：优点：属于物理方法，不改变原始的应力状态。属于物理方法，不改变原始的应力状态。属于物理方法，不改变原始的应力状态。属于物理方法，不改变原始的应力状态。理论严谨。理论严谨。理论严谨。理
14、论严谨。方法成熟。方法成熟。方法成熟。方法成熟。缺点：缺点：缺点：缺点：测定的是表面应力。测定的是表面应力。测定的是表面应力。测定的是表面应力。对材料的表层状态比较敏感。对材料的表层状态比较敏感。对材料的表层状态比较敏感。对材料的表层状态比较敏感。1、基本原理、基本原理 X X射线应力测定的基本原理由俄国学者射线应力测定的基本原理由俄国学者射线应力测定的基本原理由俄国学者射线应力测定的基本原理由俄国学者 于于于于19291929年提出，它的基本思路是：年提出，它的基本思路是：年提出，它的基本思路是：年提出，它的基本思路是： 一定应力状态引起材料的晶格应变和宏观应变是一致一定应力状态引起材料的晶
15、格应变和宏观应变是一致一定应力状态引起材料的晶格应变和宏观应变是一致一定应力状态引起材料的晶格应变和宏观应变是一致的。的。的。的。 晶格应变可以通过晶格应变可以通过晶格应变可以通过晶格应变可以通过X X射线衍射技术测出；宏观应变可射线衍射技术测出；宏观应变可射线衍射技术测出；宏观应变可射线衍射技术测出；宏观应变可根据弹性力学求得。根据弹性力学求得。根据弹性力学求得。根据弹性力学求得。 从从从从X X射线法测得的晶格应变可推知宏观应力。射线法测得的晶格应变可推知宏观应力。射线法测得的晶格应变可推知宏观应力。射线法测得的晶格应变可推知宏观应力。宏观应变和晶格应变的概念宏观应变和晶格应变的概念 单轴
16、应力状态下的宏观应变是：单轴应力状态下的宏观应变是：单轴应力状态下的宏观应变是：单轴应力状态下的宏观应变是：x x=(X-X=(X-X。)/X)/X。= = x x/E=/E=90=90 （1 1 1 1） z z=(Z-Z=(Z-Z。)/Z)/Z。=(-/E) =(-/E) x x= =0 =0 （2 2 2 2）=(1+)/Esin=(1+)/Esin2 2-(/E) -(/E) x x （3 3 3 3）定定义义晶晶格格应应变变的的示示意意图图 宏观应变和晶格应变的概念宏观应变和晶格应变的概念 材料的微观应变：材料的微观应变：受力后多晶体中各个晶粒的某一晶面间距的变化与各个晶粒的不同取向
17、有关。受力后多晶体中各个晶粒的某一晶面间距的变化与各个晶粒的不同取向有关。J=0=（D=0-D。）。）/D。 (4) J=( D- D。)/D。 (5) 定义晶格应变的示意图 宏观应变和晶格应变的概念宏观应变和晶格应变的概念 认为，认为，认为，认为， J J=0=0= = z z J J= = 定义晶格应变的示意图 晶体的晶体的X射线衍射基础射线衍射基础图图4 4 布拉格选择反射条件示意图布拉格选择反射条件示意图i)i)布拉格方程布拉格方程 当一束强度为当一束强度为I I。的。的X X射线以掠射线以掠射角射角。照射到一个无应力的晶。照射到一个无应力的晶体上，若相邻两个原子面散射的体上，若相邻两
18、个原子面散射的X X射线的光程差正好等于波长射线的光程差正好等于波长的整数倍。的整数倍。 2D2D。sinsin。= =nn （6 6）则在对称于晶面法向则在对称于晶面法向N Np p的相同角的相同角度度。处会出现一束强度为。处会出现一束强度为I I的的衍射线（又称反射线或干涉线）。衍射线（又称反射线或干涉线）。图中图中图中图中N Np p: :晶面法线晶面法线晶面法线晶面法线 I I。：入射。：入射。：入射。：入射X X射线射线射线射线 I I：衍射：衍射：衍射：衍射X X射线（又称干涉射线（又称干涉射线（又称干涉射线（又称干涉 线或反射线）线或反射线）线或反射线）线或反射线） 布拉格方程在
19、仪器可测布拉格方程在仪器可测布拉格方程在仪器可测布拉格方程在仪器可测的衍射线位置（布拉格角的衍射线位置（布拉格角的衍射线位置（布拉格角的衍射线位置（布拉格角）和材料的微观尺寸（晶）和材料的微观尺寸（晶）和材料的微观尺寸（晶）和材料的微观尺寸（晶面间距面间距面间距面间距D D D D）之间建立起定量关）之间建立起定量关）之间建立起定量关）之间建立起定量关系。为我们探测材料的微观系。为我们探测材料的微观系。为我们探测材料的微观系。为我们探测材料的微观晶格应变开辟了有效的途径。晶格应变开辟了有效的途径。晶格应变开辟了有效的途径。晶格应变开辟了有效的途径。ii)衍射园锥衍射园锥 若材料的晶粒足够细小，
20、若材料的晶粒足够细小，被被X X射线照射的微小材料体射线照射的微小材料体积内存在许多无规取向的小积内存在许多无规取向的小晶体，且其中正好处于能产晶体，且其中正好处于能产生干涉的有利位向的晶粒也生干涉的有利位向的晶粒也为数不少，这样可以想象有为数不少，这样可以想象有两个以入射线为对称轴的园两个以入射线为对称轴的园锥存在。锥存在。图5法线园锥和干涉园锥形成的示意图ii)衍射园锥衍射园锥法线园锥：法线园锥： 由有利位向的晶粒中能产生干由有利位向的晶粒中能产生干涉的、指数为（涉的、指数为（hklhkl）的晶面法线）的晶面法线形成，园锥的顶角为形成，园锥的顶角为22。，。，。为入射线（或衍射线）与晶面法
21、线为入射线（或衍射线）与晶面法线之间的夹角。之间的夹角。干涉园锥：干涉园锥：由从上述（由从上述（hklhkl）晶面产生的干涉）晶面产生的干涉线形成，该园锥的顶角为线形成，该园锥的顶角为44。图5法线园锥和干涉园锥形成的示意图iii)iii)入射线、衍射线、晶面法线和材料表面法线间的角度关系入射线、衍射线、晶面法线和材料表面法线间的角度关系入射线、衍射线、晶面法线和材料表面法线间的角度关系入射线、衍射线、晶面法线和材料表面法线间的角度关系 图图6 6入射线、衍射线、表面法线和晶面法线间的角度关系入射线、衍射线、表面法线和晶面法线间的角度关系（a a）无应力）无应力 （b b）有应力）有应力。：入
22、射线与材料表面。：入射线与材料表面法线之间的夹角。法线之间的夹角。 ：衍射晶面方位角。：衍射晶面方位角。22：衍射线与入射线之间：衍射线与入射线之间的夹角。的夹角。 2=180-2 2=180-2 X射线应力测定基本方程射线应力测定基本方程 i)晶格应变引起衍射线角位置的变化晶格应变引起衍射线角位置的变化 由布拉格方程可推导出微观晶格应变与衍射角位置变化的关系，由布拉格方程可推导出微观晶格应变与衍射角位置变化的关系，对布拉格方程微分对布拉格方程微分负号表示在负号表示在一定时晶面间距增大，而布拉格角变小。一定时晶面间距增大，而布拉格角变小。(8)(7)ii)宏观应变宏观应变对宏观均匀、各向同性的
23、材料对宏观均匀、各向同性的材料对宏观均匀、各向同性的材料对宏观均匀、各向同性的材料来说主应力方向与主应变方向来说主应力方向与主应变方向来说主应力方向与主应变方向来说主应力方向与主应变方向一致。一致。一致。一致。在平径角为在平径角为在平径角为在平径角为 的截面内材料表面的截面内材料表面的截面内材料表面的截面内材料表面法线成法线成法线成法线成角方向的应变角方向的应变角方向的应变角方向的应变 ,与主与主与主与主应变的关系是：应变的关系是：应变的关系是：应变的关系是：,= =1 1sinsin2 2coscos2 2+2 2sinsin2 2sinsin2 2+3 3coscos2 2 （ 9 9 ）
24、图图7 7 描述应力状态和应变状态的坐标系描述应力状态和应变状态的坐标系利用广义虎克定律，可得利用广义虎克定律，可得,=（1+1+）/E/E（1 1coscos2 2+2 2sinsin2 2-3 3）sinsin2 2- -（/E/E）（）（1 1+2 2）+3 3/E /E （1010）由于由于X X射线的透入深度很小，故射线的透入深度很小，故被被X X射线照射的表面薄层可视作平面应力状态，射线照射的表面薄层可视作平面应力状态，3 3可近似地看作零，可近似地看作零，且且 （1 1coscos2 2+2 2sinsin2 2）= = （此时（此时=90=90） 故故 ,=（1+1+）/E /
25、E sinsin2 2-（/E/E）（）（1 1+2 2） （1111）令令 （1/21/2）S S2 2= =（1+1+）/E /E （1212） S S1 1=-/E =-/E （1313） S S1 1和（和（1/21/2）S S2 2称为称为VoigtVoigt弹性常数。弹性常数。可得可得 ,= =（1/21/2）S S2 2sinsin2 2+ S+ S1 1（1 1+2 2） （1414）iii)基本方程基本方程根据根据的晶格应变与宏观应变一致的基本思想，可得的晶格应变与宏观应变一致的基本思想，可得 J J, ,= =- -cotcot。() () , = =（1/21/2）S S
26、2 2sinsin2 2+ S+ S1 1（1 1+2 2）= =, (15) (15) 式（式（1515）就是）就是X X射线应力测定的基本方程。它表明了作用在试件射线应力测定的基本方程。它表明了作用在试件表面某个方向的待测应力表面某个方向的待测应力和用和用X X射线衍射技术确定的衍射线角位移射线衍射技术确定的衍射线角位移() () ,之间的关系。之间的关系。2、X射线应力测定的射线应力测定的sin2法法根据根据X X射线应力测定基本方程式（射线应力测定基本方程式（1515）J J, ,= =（1/21/2）S S2 2sinsin2 2+ S+ S1 1（1 1+2 2） （1616）由于
27、主应力之和（由于主应力之和（1 1+2 2）是应力不变量，所以上式的第二）是应力不变量，所以上式的第二项为常量。上式表明，项为常量。上式表明，在平径角在平径角一定的任意截面内不同一定的任意截面内不同角方角方向的晶格应变向的晶格应变J J,与方位角与方位角的正弦平方（即的正弦平方（即sinsin2 2）线性相关。）线性相关。若以测得的若以测得的J J,为纵坐标变量，以为纵坐标变量，以sinsin2 2为横坐标作图可得为横坐标作图可得一条相关直线。一条相关直线。 2、X射线应力测定的射线应力测定的sin2法法 m m = = J J,/ sin/ sin2 2=（1/21/2）S S2 2 （17
28、17）即即 = = m m/ /（1/21/2）S S2 2=1/=1/（1/21/2）S S2 2 （J J,/ sin/ sin2 2） （1818）式（式（1818）就是）就是X X射线应力测定中射线应力测定中sinsin2 2法的基础法的基础 。 法法测测定定应应力力的的示示意意图图 由于由于X X射线衍射仪一般测得的是衍射角射线衍射仪一般测得的是衍射角22，因此晶格应变的表达式（，因此晶格应变的表达式（8 8）可改写为）可改写为 J J,=-=-（1/21/2）cotcot。（。（22,-2-2。）。） （1919）代入式（代入式（1818）可得）可得 =1/=1/（1/21/2）S
29、 S2 2 （J J,/ sin/ sin2 2） =1/=1/（1/21/2）S S2 2（-1/2-1/2）cotcot。 （22,/ sin/ sin2 2） （2020） 又由于又由于X X射线衍射仪测量出来的衍射角射线衍射仪测量出来的衍射角22往往用度为单位，在计算应力值时需换算成弧往往用度为单位，在计算应力值时需换算成弧度，故又得度，故又得 =1/=1/（1/21/2）S S2 2（-1/2-1/2）cotcot。（/180/180） （22,/ sin/ sin2 2）=KM=KM （2121）如果知道了如果知道了X X射线应力常数射线应力常数K K，又在，又在-45 +45-4
30、5 +45范围选择若干个范围选择若干个方向测量衍射线方向测量衍射线角位置角位置22,，作出，作出22,与与sinsin2 2之间的相关直线，并求出斜率之间的相关直线，并求出斜率M M，就可以计算出，就可以计算出值。值。使用使用sinsin2 2法的前提条件是被法的前提条件是被X X射线照射的材料表面区域处于平面应力状态，大多数情射线照射的材料表面区域处于平面应力状态，大多数情况下的实际测定对象是符合这个假定的。况下的实际测定对象是符合这个假定的。 其中其中 K=1/K=1/（1/21/2）S2S2（-1/2-1/2）cotcot。（。（/180/180） （2222）K K称为称为X X射线应
31、力常数，其单位为射线应力常数，其单位为MPaMPa/ /度。度。 M= 2M= 2,/ sin/ sin2 2 （2323） M M是在不同是在不同方向测定的衍射线角位置方向测定的衍射线角位置22,与与sinsin2 2直线关系的斜率。直线关系的斜率。3、X射线弹性常数射线弹性常数 在在X X射线应力测定基本方程式（射线应力测定基本方程式（1515）中包含了）中包含了VoigtVoigt弹性常数（弹性常数（1/21/2）S S2 2和和S S1 1，它们是根据式（，它们是根据式（1212）、（）、（1313）由宏观弹性模量）由宏观弹性模量E E和泊桑比和泊桑比计算而得。计算而得。E E和和适用
32、于各向同性材料的应力应变关系。适用于各向同性材料的应力应变关系。 由于由于X X射线衍射的选择性，射线衍射的选择性， X X射线衍射法测得的是某一晶体学方向的弹射线衍射法测得的是某一晶体学方向的弹性应变。此时晶体的弹性各向异性将表现出来，若仍沿用性应变。此时晶体的弹性各向异性将表现出来，若仍沿用VoigtVoigt弹性常数，弹性常数，由由X X射线衍射法测得的应力值和由弹性力学求得的应力值将不相等。射线衍射法测得的应力值和由弹性力学求得的应力值将不相等。 有人做了如下实验，对一个碳钢试样施加有人做了如下实验，对一个碳钢试样施加420MPa420MPa的轴向拉伸应力，同的轴向拉伸应力，同时用时用
33、CrCr靶、靶、K K 线、（线、（211211）面进行）面进行X X射线应力测定，若取射线应力测定，若取E=21010E=210103 3MPaMPa，=0.28 ,=0.28 ,求得的应力值为：求得的应力值为：380MPa 380MPa 。改用。改用CoCo靶、靶、 K K 线、（线、（310310）面进）面进行测定，行测定，E E、仍用上述值，求得的应力值为仍用上述值，求得的应力值为467MPa467MPa。3、X射线弹性常数射线弹性常数 为此，为此，X X射线应力测定基本方程（射线应力测定基本方程（1515）中必须代之以所谓）中必须代之以所谓X X射线弹性常数（射线弹性常数（1/21/
34、2）S S2 2（hklhkl）和和S S1 1 （hkl） ，（，（hklhkl）为产生衍射的晶面的面指数。与此相应）为产生衍射的晶面的面指数。与此相应X X射线应力常数表达式射线应力常数表达式(22)(22)应改应改写为写为 K=K=（1/21/2）S S2 2（hklhkl）（-1/2-1/2）cotcot。（/180/180） （2424） 对于经常测定的铁基材料，若采用对于经常测定的铁基材料，若采用CrCr靶的靶的K K 线，衍射晶面选用（线，衍射晶面选用（211211）面，则）面，则X X射线射线应力常数应力常数K K的值为的值为-318MPa/-318MPa/度。其它材料的度。其
35、它材料的X X射线弹性常数和射线弹性常数和X X射线应力常数可查阅有关文射线应力常数可查阅有关文献。献。 X X射线弹性常数（及射线弹性常数（及X X射线应力常数）考虑了晶体弹性各向异性对测试结果的影响，在射线应力常数）考虑了晶体弹性各向异性对测试结果的影响，在X X射线应力测定中具有很重要的意义。为了获得它，可通过实验标定或理论计算两种途径射线应力测定中具有很重要的意义。为了获得它，可通过实验标定或理论计算两种途径获得。获得。4、角的设置角的设置 为为了了测测量量不不同同方方向向的的晶晶格格应应变变，必必须须对对试试样样预预先先设设置置不不同同的的角角。在在X X射射线线衍衍射射仪仪上上一一
36、般般是是通通过过转转动动试试样样来来设设置置角角；在在X X射射线线应应力力仪仪上上通通常常是是改改变变X X射射线线的入射角来设置的入射角来设置角。角。 不不论论用用哪哪种种仪仪器器测测定定应应力力，由由X X射射线线管管及及计计数数管管构构成成的的扫扫描描平平面面和和试试样样表表面面法法线线及及衍衍射射晶晶面面法法线线构构成成的的平平面面之之间间的的关关系系上上存存在在两两种种常常见见的的不不同同布布置置。现现以以衍衍射仪为例说明如下：射仪为例说明如下：入射线图9 常规法和侧倾法的角设置方式的比较4、角的设置角的设置常常规规法法（又又称称同同倾倾法法，下下左左图图）：试试样样的的转转轴轴与
37、与衍衍射射仪仪的的/2/2轴轴重重合合，角角在在计计数数管管扫扫描描平平面面内内变变化化，上上述述两两个个平平面面重重合合，测测定定的的是是试试样样横横向向（X X2 2轴轴方方向向）的的表表面面应应力力。这这种种角角设设置置方方式式在在国国内内称称为为常常规规法法，在在欧欧洲洲叫做叫做-测角仪。测角仪。入射线图9 常规法和侧倾法的角设置方式的比较4、角的设置角的设置侧侧倾倾法法（下下右右图图）：若若试试样样的的转转轴轴与与衍衍射射仪仪的的/2/2轴轴垂垂直直，即即上上述述两两个个平平面面相相互互垂垂直直，试试样样表表面面法法线线NsNs与与计计数数管管扫扫描描平平面面之之间间的的夹夹角角为为
38、，测测定定的的是是试试样样轴轴向向（X X1 1轴轴方方向向）的的表表面面应应力力。这这种种角角设设置置方方式式在在国国内内称称为为侧侧倾倾法法，在在欧欧洲洲叫叫做做-测测角角仪仪。该该法法由由联联邦邦德德国国学学者者WolfstiegWolfstieg博博士于士于19591959年提出。年提出。入射线图9 常规法和侧倾法的角设置方式的比较4、角的设置角的设置侧倾法的优点：侧倾法的优点：）相对吸收因子和）相对吸收因子和角及角及角角无关，不用对测得的衍射峰进行无关，不用对测得的衍射峰进行吸收校正。吸收校正。）可扩大）可扩大角的设置范围。角的设置范围。）可选用低）可选用低角衍射线进行应角衍射线进行应力测定。力测定。）有时可通过正、负）有时可通过正、负角的测角的测量来消除导致量来消除导致J J,- sin- sin2 2 之间非线性分布的某些因素的影之间非线性分布的某些因素的影响。响。）适合于某些形状复杂工件的）适合于某些形状复杂工件的应力测定应力测定 入射线图9 常规法和侧倾法的角设置方式的比较谢谢大家！谢谢大家！
