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1、高度高度角度角度距离距离1.2.1 应用举例（一）应用举例（一） 例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形已知两角一边，可以用正弦定理解三角形CBA解：解：根据正弦定理，得根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米米.CBA 例例2. 如图如图A、B两点都在河的对
2、岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。计一种测量两点间的距离的方法。分析：分析：用例用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借的大小，借助于余弦定理可以计算出助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。解：解：测量者可以在河岸边选定两点测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，应中，应用正弦定理得用正弦定理得测得测得CD=4
3、0m,这样在在ABC中中,BCA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得：答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米.解解2：测量者可以在河岸边选定两点测量者可以在河岸边选定两点C、D，并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，应中，应用正弦定理得用正弦定理得测得测得CD=40m,这样在在ABD中中,BDA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得：答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米. 例例2. 如图如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的
4、方法。计一种测量两点间的距离的方法。想一想：想一想：还有没有别的测量方法还有没有别的测量方法.海岸线海岸线例例3海岸线海岸线 练习练习:1.一艘船以一艘船以32.2 n mile / h的速度的速度向正北航行向正北航行.在在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的方向，的方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看处看灯塔在船的北偏东灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此的方向，已知距离此灯塔灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解：解： 由题意在由题意在ASB中，中，由
5、正弦定理得：由正弦定理得：ABS=115,A=20, n mile， 答：此船答：此船可以继续沿正北方向航行可以继续沿正北方向航行. 2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）字） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大
6、角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角夹角A6620，求，求BC解：解：由余弦定理，得由余弦定理，得答：答：顶杆顶杆BCBC约长约长1.89m。 小小 结：结：解解斜三角形应用问题的一般步骤：斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解）建模：根据已知条件与求解目标，把
7、已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。得出实际问题的解。还应注意：还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。（2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。数据，少用间接求出的量。实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明解应用题的基本思路解应用题的基本思路课后作业课后作业2.教辅练习册第教辅练习册第4页作业页作业 1.2.14.预习教材第预习教材第13页页 18页内容页内容3.教辅第教辅第8页页 第第10页内容页内容1.教材第教材第19页页 习题习题1.2 15
