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1、2.3一元二次方程根的判别式第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结湘教版九年级数学上（XJ） 教学课件学习目标1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念一元二次方程根的判别式的概念；（重点）2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况判断一元二次方程的根的情况；（重点）3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值确定字母的取值范围范围.（难点）回顾：回顾：用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) .解：二次项系数化为1，得 x2 + x + = 0 .配方，得 x2 + x +( )2 -( )2 - = 0,移项，得 （x + ）2 = 问题问题1：接下来能用直接开平
2、方解吗？讲授新课讲授新课一元二次方程根的判别式一问题问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x + ）2 0 , 4a2 0 .当 b2 4ac0 时, x1= , x2=当 b2 4ac=0 时, x1=x2=当 b2- 4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根),所以原方程没有实数根. 两个不相等实数根两个不相等实数根 两个相等实数根两个相等实数根没有实数根没有实数根两个实数根两个实数根 判别式的情况 根的情况根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根根的判别式的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 0 = 0 0时时,方程有两个不
3、相等的实数根方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac -1 B.k-1且k0 C.k1 D.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.B应用应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况例例3:3:不解方程，判断下列方程的根的情况（1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9; (3) 7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3, b24ac=3243(3)=520. 方程有两个不相等的实数根 （2）方程化为：4x212x+9=0, b24ac=(12)244
4、9=0. 方程有两个相等的实数根例例3 3:不解方程，判断下列方程的根的情况 (3) 7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y27y+5=0, b24ac=(7)2455=510. 方程有两个相等的实数根当堂练习当堂练习1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：2.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, b2-4ac=32-42(-4)=410. 方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . b2-4ac=(-1)2-41 =0. 方程有两个相等的实数根（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. b2-4ac=(-1)2-411=-30. 方程无实数根3.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.解：所以方程有两个实数根根的判别式：b2-4ac课堂小结课堂小结判别式大于0，方程有两个不相等的实数根判别式小于0，方程没有实根判别式等于0，方程有两个相等的实根
