《高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（2）课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（2）课件 新人教A版必修4（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6三角函数模型的简单应用教学目标:能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。法国圣米切尔山【Mount Archangel Michae】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。（一）设置情境，呈现问题 涨潮落潮依据规定依据规定, ,当海浪高度高于当海浪高度高于1 1mm时才对冲浪爱好者开放。时才对冲浪爱好
2、者开放。事例一 宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“ T ”型结构的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港，25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。 事例二1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动? 2.按安全条例规定，船何时安全进出港 上述的变化过程中，哪些量在发生变化？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (潮汐对轮船进出港口产生什么影响？)例4 海水受日月的引力
3、,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能
4、呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课件演示解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642根据图象,可以考虑用函数y=Asin(x+ )+h刻画水深与题意之间的对应关系.A=2.5,h=5,T=12, =0所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述.时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:00 10:00 11:00水深水深 5.000 6.250
5、7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754时刻时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00水深水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754由得到港口在整点时水深的近似值:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y5.5时就可以进港 .由计算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.201357920
6、.2014ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.O 2 4 6 8 10 xy8642P(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:现实问题 现实模型 改造三角函数模型 抽象 概括解析式图 形三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解是否符合实际 修改课堂练习课本65页练习1, 2，3
