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1、2.1.3分层抽样分层抽样复习回顾复习回顾 简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样简单随机抽样：逐个不放回抽取；逐个不放回抽取； 等可能入样；等可能入样；总体容量较小。总体容量较小。系统抽样系统抽样：分段，按规定的间隔在各部分抽取；分段，按规定的间隔在各部分抽取；等可能入样；等可能入样；总体容量较大。总体容量较大。 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具样本具有代表性有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能总体由差异明显的几
2、部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？更充分地反映总体的情况？ 探究：探究： 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的名，为了了解全校学生的视力视力情况，从中抽取容量情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：分析：分析：（1）能否在）能否在2500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100名学名学生？为什么？生？为什么？（2）能否在三个年级中平均抽取？）能否在三个年级中平均抽取？ 某校高一、高二和高三年级
3、分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的名，为了了解全校学生的视力视力情况，从中抽取容量情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：分析：分析：（3 3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。（4）如何确定各年级所要抽取的人数？如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分计算各层个体数与
4、总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。配各年级，得各年级所要抽取的个体数。 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：高一年级占高一年级占10002500，应取，应取100(10002500)=40名；名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占高二
5、年级占8002500，应取，应取100(8002500)=32名；名；高三年级占高三年级占7002500，应取，应取100(7002500)=28名。名。解：一般地，一般地，当总体由差异明显几部分组成时当总体由差异明显几部分组成时，为，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫方法叫分层抽样分层抽样。【注】【注】应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵
6、循以下要求：（1 1）分层：将分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏遵循不重复、不遗漏的原则。的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。或相近。探究新知：探究新知：一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。二、分层抽样的步骤：二、分层
7、抽样的步骤：(1) (1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)计算各层的个体数与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取 的样本容量；的样本容量；(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样; ;（可用简单（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样) )组成样本组成样本.开始分层分层计算计算比比确定各层样本数量确定各层样本数量抽样抽样结束说明说明:(1)在步骤在步骤1分层中分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分通常是根据总体的特征指标的差异来分
8、层层;(2)在实际应用中在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层常按地理区域或行政管理单位来分层.这样这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以还可以得到各个层的分析结果得到各个层的分析结果.(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽往往选用分层抽样的方法样的方法.(4)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因
9、此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法抽样方法例例1、某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中人，其中持各种态度的人数如表所示：持各种态度的人数如表所示：很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？行抽样
10、？分析分析:因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样又由于持不同态度的人数差异较大，故也不抽样又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥典型例题典型例题很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072解：可用分层抽样方法，其总体容量为解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000，应取，应取“很喜爱很喜爱”占占，应取，应取“喜爱喜爱”占占，应取，应取“一般一般”占占，应取，应取“不喜爱不喜爱”占占因此，采用分层抽样的方法在因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱很喜爱”、
11、“喜爱喜爱”、“一般一般”和和“不喜爱不喜爱”的的2435人、人、4567人、人、3926人和人和1072人中分别抽取人中分别抽取12人、人、23人、人、20人和人和5人人12;23;20;5;若按比例计算所得的个体数不是若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理整数，可作适当的近似处理简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类类 别别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围简简 单单随随 机机抽抽 样样（1 1）抽）抽样过程中样过程中每个个体每个个体被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2 2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后
12、不再将它放回，将它放回，即不放回即不放回抽样抽样从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取总体中总体中个体个体较少较少将总体平均分成几将总体平均分成几部分，按预先制定部分，按预先制定的规则在各部分抽的规则在各部分抽取取在起始部分在起始部分时采用简时采用简单随机抽样单随机抽样总体中总体中个体较个体较多多系系 统统抽抽 样样将总体分成几层，将总体分成几层，分层进行抽取分层进行抽取各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成分分 层层抽抽 样样例例2、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适、在下列问题中，各采用什么抽样方
13、法抽取样本较为合适?（1）在）在30台彩电中抽取台彩电中抽取5台进行质量检验；台进行质量检验；（2）学校礼堂有）学校礼堂有38排座位，每排有排座位，每排有36个座位（个座位（1到到36号），会号），会后听取意见，留下了后听取意见，留下了38名学生进行座谈；名学生进行座谈；（3）学校有）学校有250名教职员工，其中教师名教职员工，其中教师200名，教学管理人员名，教学管理人员30名，后勤管理人员名，后勤管理人员20名，从中抽取名，从中抽取30名员工参加一个活名员工参加一个活动动分析：（）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方分析：（）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便（）总体容量比
14、较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦便（）总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦由于人员没有明显差异，且刚好由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用排，每排人数相同，可用系统抽样（）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差系统抽样（）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法异较大，故应采用分层抽样方法典型例题典型例题1.1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，人，现采用分层抽样抽取容量为现采用分层抽样抽取容量为4545的样本，的样本，那么
15、高一、高二、高三各年级抽取的人那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为数分别为( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D数学应用2 2：一个地区共有：一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口1515万人，其中人口比万人，其中人口比例为例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，现从，现从1515万人中抽取一个万人中抽取一个15001500人人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有
16、关，问应采取什么样的方法？同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. . 具体过程如下具体过程如下（1 1）将）将1515万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层. .（2 2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为分别为300300人、人、200200人、人、500500人、人、200200人、人、
17、300 300 人人. . （3 3）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本样本. .（4 4）将）将15001500人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。 4、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的的样本，已知女学生中抽取的人数为样本，已知女学生中抽取的人数为80，则，则n=1921923、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人，管理人员人员
18、32人，后勤人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容人，现用分层抽样从中抽取一容量为量为20的样本，则抽取管理人员（的样本，则抽取管理人员（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B5、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的，用分层抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级人的样本，则应抽取三年级的学生为（的学生为（ ）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B B 【课堂小结【课堂小结】1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组、分层抽
19、样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：几点：（1 1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。之间的样本差异要大，且互不重叠。（2 2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。 2 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并
20、且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。的抽样方法。【能力提高【能力提高】1.(20041.(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷) )某工厂生某工厂生产产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品, ,产品数量产品数量之比为之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个现用分层抽样方法抽取一个容量为容量为n n的样本的样本, ,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种, ,那那么此样本容量么此样本容量n=_.n=_.802
21、 2、某中学高一年级有学生、某中学高一年级有学生600600人，高人，高二年级有学生二年级有学生450450人，高三年级有学生人，高三年级有学生750750人，每个学生被抽到的可能性均为人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,0.2,若若该校取一个容量为该校取一个容量为n n的样本，则的样本，则n=n=_._.3603 3、某校有、某校有500500名学生，其中名学生，其中O O型血的有型血的有200200人，人，A A型血的人有型血的人有125125人，人，B B型血的有型血的有125125人，人，ABAB型血的有型血的有5050人，为了研究血型与色人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个
22、弱的关系，要从中抽取一个2020人的样本，人的样本，按分层抽样，按分层抽样，O O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为_人人 84、(2004年全国高考湖南卷年全国高考湖南卷)某公司在甲、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有乙、丙、丁四个地区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这况，需从这600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100的的样本，记这项调查为样本，记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有20个特大个特大型销售点，要从中抽取型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销个调查其销
23、售收入和销后服务等情况，记这项调查为后服务等情况，记这项调查为.则完成则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法D.简单随机抽档法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B5一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，管理人员人，管理人员40人，人，后勤人员后勤人员24人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为量为20的样本，按下述三种方法抽取：的样
24、本，按下述三种方法抽取： 将将160人从人从1至至160编编号，用白纸做成有号，用白纸做成有1至至160号的签放入箱内拌匀，然后从中抽取号的签放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的个签，与签号相同的20个人被选出；个人被选出； 将将160人从人从1至至160编编号，按编号顺序分成号，按编号顺序分成20组，每组组，每组8人，号码分别为人，号码分别为18 号、号、916 号、号、153160 号，先号，先 从从 第第1 组组 中中 用用 抽抽 签签 法法 抽抽 出出k（0k9）号，其余组的（）号，其余组的（k8n）号（）号（n1，2，19）亦被）亦被抽到，如此抽到抽到，如此抽到20人；人
25、； 按按20 1601 8的比例，从业务人员的比例，从业务人员中抽取中抽取12人，从管理人员中抽取人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取人，从后勤人员中抽取3人，人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到恰好抽到20人上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分人上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法的顺序是（）层抽样法、系统抽样法的顺序是（） A、 B、 C、 D、6、某单位有工程师、某单位有工程师6人人,技术员技术员12人人,技工技工18人人,要从这些人中抽取一个容量为要从这些人中抽取一个容
26、量为n的样本的样本;如果采用如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体不用剔除个体;如如果样本容量增加果样本容量增加1个个,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时,需要在需要在总体中先剔除总体中先剔除1个个体个个体,求得样本容量为求得样本容量为_.分析分析:总体容量总体容量N=36(人人)当样本容量为当样本容量为n时时,系统抽样间隔为系统抽样间隔为36/n N.分层抽样的抽样比为分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技求得工程师、技术员、技工的人数分别为工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以，所以n应是应是6的倍的倍数数,36的约数的约数,即即n=6
27、,12,18.当样本容量为当样本容量为n+1时时,总体中先剔除总体中先剔除1人还有时人还有时35人人,系统抽样间隔为系统抽样间隔为35/(n+1) N,所以所以n只能是只能是6.61 1、知识与技能：、知识与技能：（1 1）正确理解分层抽样的概念；）正确理解分层抽样的概念；（2 2）掌握分层抽样的一般步骤；）掌握分层抽样的一般步骤；（3 3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样适当正确的方法进行抽样。学习目标：2 2、过程与方法：通过对现实生活中、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。知识解决实际问题的方法。作业作业:P492、3
