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1、有趣的有趣的-数学组数学组廉亚琼廉亚琼俄罗斯方块G DOO大家一定都玩过俄罗斯方块吧，游戏中会出现大家一定都玩过俄罗斯方块吧，游戏中会出现一些不同形状、不同大小的图形，游戏者的一些不同形状、不同大小的图形，游戏者的任务就是将它们紧密无缝隙的排列在一起。任务就是将它们紧密无缝隙的排列在一起。 这些图案这些图案都是用一些用一些形状、大形状、大小完全相同小完全相同的一种或几种平面的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间图形进行拼接，彼此之间不留不留空隙、不重叠空隙、不重叠的铺成一片，称的铺成一片，称做平面图形的做平面图形的密铺密铺, ,这也叫做平这也叫做平面图形的面图形的镶嵌镶嵌。注：注：1、用一种或
2、几种全等图形进行拼接、用一种或几种全等图形进行拼接2、拼接处不留空隙、不重叠、拼接处不留空隙、不重叠3、连续连成一片、连续连成一片密铺离我们很遥远吗？ 如果只能用一种正多边形进行密铺，哪些正多边形可用来密铺整个平面呢？（拼地板） 探究一：探究一：返回下一页上一页12345612345660度度 6 360度度正正三三边边形形可可以以密密铺铺1234123正方形为什么能密铺？正方形为什么能密铺？90度度4 360度度123正五边形不可以密铺正五边形不可以密铺123123123123123120度度 3 360度度120度度正正六六边边形形可可以以密密铺铺 要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多
3、边形要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是的一个内角的倍数是否是360360，在正多边形里，正三，在正多边形里，正三角形的每个内角都是角形的每个内角都是6060，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是9090，正六边形的每个内角都是，正六边形的每个内角都是120120，这三种多边形，这三种多边形的一个内角的倍数都是的一个内角的倍数都是360360，而其他的正多边形的每，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是个内角的倍数都不是360360，所以说：在正多边形里只，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其有正三角形、正四边形、正六边
4、形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。他的正多边形不可铺铺满地板。 返回下一页上一页 如果用一种全等的一如果用一种全等的一般多边形来密铺，有哪些般多边形来密铺，有哪些可以镶嵌整个平面呢？可以镶嵌整个平面呢？v6个全等的任意三角形可以密铺v4个全等的任意四边形可以密铺 围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说它们能密铺。返回返回返回返回下一页下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页v（1 1）正三角形和正方形？正三角形和正方形？v（2 2）正三角形和正六边形？）正三角形和正六边形？v（3 3）正方形和正六边形？）正方形和正六边形？v（4
5、 4）正方形和正八边形？）正方形和正八边形？探究活动（三）探究活动（三）实际上，美观的图案是需要多种实际上，美观的图案是需要多种图形的，图形的，那那我们用两种或者两种以上我们用两种或者两种以上平面图形能不能铺满地板呢平面图形能不能铺满地板呢?用正五边形和什么多边形能铺满地用正五边形和什么多边形能铺满地板？板？90 90 90 90 30 30 30 30 30 30 30 30 90 90 90 90 30 30 30 30 返回返回返回返回下一页下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页120120120120606060606060606012012060606060返回返回返回返回下一页
6、下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页思考：还有其它的组合吗？思考：还有其它的组合吗？135 135 90 90 135 135 用正六边形和正方形可以密铺吗？用正六边形和正方形可以密铺吗？ 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说它们能拼地板。返回返回返回返回下一页下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页16191619年年年年数学家奇柏第一个利用正多边形铺数学家奇柏第一个利用正多边形铺数学家奇柏第一个利用正多边形铺数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。嵌平面。嵌平面。嵌平面。18911891年年年年苏联物理学家弗德洛夫发现了十七苏联物理学
7、家弗德洛夫发现了十七苏联物理学家弗德洛夫发现了十七苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。种不同的铺砌平面的对称图案。种不同的铺砌平面的对称图案。种不同的铺砌平面的对称图案。 19241924年年年年数学家波利亚和尼格利重新发现这数学家波利亚和尼格利重新发现这数学家波利亚和尼格利重新发现这数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。个事实。个事实。个事实。最富趣味的是荷兰艺术家最富趣味的是荷兰艺术家最富趣味的是荷兰艺术家最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺埃舍尔与密铺埃舍尔与密铺埃舍尔与密铺。他。他。他。他到西班牙旅行时，受到到西班牙旅行时，受到到西班牙旅行时，受到到西班牙旅行时，
8、受到阿罕伯拉宫阿罕伯拉宫阿罕伯拉宫阿罕伯拉宫种类繁多的马种类繁多的马种类繁多的马种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让
9、人对数学产生另一种看法。更让人对数学产生另一种看法。更让人对数学产生另一种看法。更让人对数学产生另一种看法。密密铺铺的的历历史史背背景景密密铺铺的的历历史史背背景景v密铺其实源于生活密铺其实源于生活,现在现在同学们已经知道密铺中的同学们已经知道密铺中的学问了，利用这些规律人学问了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的们设计出了绚烂多彩的“密铺世界密铺世界”。大家欣赏一。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作些利用密铺原理设计的作品品美妙的密铺世界美妙的密铺世界 荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏发现发现发现发现: :返回返回返回返回下一页下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页1. 1
10、.商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正三角形正三角形正三角形正三角形正方形正方形正方形正方形正五边形正五边形正五边形正五边形正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选择的正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选择的正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选择的正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选择的地砖共有（地砖共有（地砖共有（地砖共有（ ）A.A.1 1种种种种 B. 2B. 2种种种种 C. 3C. 3种种种种 D. 4D. 4种种种种2. 2.能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（能够铺满
11、地面的边长都相等的正多边形的组合是（能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（ ）A.A.正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正方形 B. B. 正方形和正六边形正方形和正六边形正方形和正六边形正方形和正六边形C.C.正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形 D. D. 正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形3. 3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（下列图形组合中，能够铺满地面的是（下列图形组合中，能够铺满地面的是（下列
12、图形组合中，能够铺满地面的是（ ）A.A.任意一种三角形和任意一种四边形任意一种三角形和任意一种四边形任意一种三角形和任意一种四边形任意一种三角形和任意一种四边形B.B.任意一种三角形和任意一种梯形任意一种三角形和任意一种梯形任意一种三角形和任意一种梯形任意一种三角形和任意一种梯形C.C.正八边形和等腰直角三角形正八边形和等腰直角三角形正八边形和等腰直角三角形正八边形和等腰直角三角形D.D.正五边形和锐角为正五边形和锐角为正五边形和锐角为正五边形和锐角为3636度是菱形度是菱形度是菱形度是菱形返回返回返回返回下一页下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么
13、样做出来的呢？请往下看，实际上是很简单的你看懂了吗？实际上是用正方形正方形“剪”“拼”出来的精彩的设计精彩的设计奇妙的镶嵌图案拼拼装装结结果果不不唯唯一一镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注意观察，大胆实践，你也能做出漂亮意观察，大胆实践，你也能做出漂亮的镶嵌图案。的镶嵌图案。简简约约实实效效的的设设计计v为什么有的正多边形可以密铺成一个平面为什么有的正多边形可以密铺成一个平面图形，而有的却又不可以呢？密铺和什么图形，而有的却又不可以呢？密铺和什么有关呢？有关呢？正三角形正三角形正五边形正五边形正四边形正四边形正六边形正六边形正八边形正八边形 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？返回返回返回返回下一页下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页正十二边形与正正十二边形与正方形、正六边形方形、正六边形的平面密铺的平面密铺正六边形与正方形、正三角形的平面密铺返回下一页上一页
