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1、1第一章 质点运动学微分法微分法积分法积分法微分法微分法积分法积分法例例 抛体运动：求抛体运动：求A、B两点的曲率。两点的曲率。 解解 由题意：由题意：A点：点：B点：点：2第一章 质点运动学例例一汽车在半径一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学的圆弧形公路上行驶，其运动学根据速度和加速度的表示形式，有根据速度和加速度的表示形式，有汽车在汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度时的速度和加速度。求求解解 自然坐标中自然坐标中（第一类问题）（第一类问题） 微分法微分法（t为变量）为变量）方程为方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .3第一章 质点运动学例例质点作圆周
2、运动，质点作圆周运动，R3m。已知。已知，t0时质点时质点在在O点，点，求求1) t=1s时，速度和加速度？时，速度和加速度？2) 第二秒内质点通过的路程？第二秒内质点通过的路程？解解 积分法（积分法（t为变量）为变量）1) 由定义：由定义：2) 由定义：由定义：（第二类问题）（第二类问题）4第一章 质点运动学例例xy 平面内有一质点，运动方程为（坐标法）：平面内有一质点，运动方程为（坐标法）：求：求：解解 由题意由题意5第一章 质点运动学1-5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示一、平面极坐标一、平面极坐标一、平面极坐标一、平面极坐标参考方向参考方向质点位置用（质点位置用（r,）确定）确定
3、二、四个角量二、四个角量二、四个角量二、四个角量1、角坐标、角坐标极径极径r与极轴的夹角与极轴的夹角角运动方程角运动方程2、角位移、角位移描述质点位置的变动描述质点位置的变动逆时针为正逆时针为正3、角速度、角速度描述位置变化快慢描述位置变化快慢4、角加速度、角加速度 描述描述变化规律变化规律微分法微分法积分法积分法微分法微分法积分法积分法关系：关系：6第一章 质点运动学矢量关系式：矢量关系式：2. 2. 速度与角速度速度与角速度3. 3. 加速度与角加速度加速度与角加速度1. 1. 位移与角位移位移与角位移三、圆周运动的角量与线量的关系三、圆周运动的角量与线量的关系三、圆周运动的角量与线量的关
4、系三、圆周运动的角量与线量的关系7第一章 质点运动学例例=恒量的匀角加速圆周运动中，恒量的匀角加速圆周运动中，t = 0时，时，求求: 运动方程运动方程 (t) (t)解：解：积分法积分法 （t为变量）为变量）由定义：由定义：又又注意：与匀加速直线运动对比注意：与匀加速直线运动对比8第一章 质点运动学例例一质点作圆周运动，半径一质点作圆周运动，半径 r，运动方程：，运动方程：求求解解（方向：沿切向）（方向：沿切向）9第一章 质点运动学例例杆杆AB绕绕O点点在在铅铅直直平平面面内内自自由由转转动动。当当杆与水平方向夹角为杆与水平方向夹角为时，杆的转动角时，杆的转动角加速度加速度OBA已知已知t=
5、0时，时， 积分法积分法 （为变量）为变量）解解 由定义：由定义：则则10第一章 质点运动学1-6 相对运动相对运动t=0 时时O点与点与O点重合点重合 运动学中，参照系的选取是任意的，但在不同的参照系中运动学中，参照系的选取是任意的，但在不同的参照系中对同一物理过程的描述是不同的。对同一物理过程的描述是不同的。S系系S系系S系描述的物理量是系描述的物理量是:S系描述的物理量是系描述的物理量是: 考虑一个参照系相对于另一个参照系平动的情况。考虑一个参照系相对于另一个参照系平动的情况。研究对象：质点研究对象：质点 P一、位置矢量一、位置矢量联系？联系？O相对于相对于O的位置矢量的位置矢量11第一
6、章 质点运动学S系系S系系二、速度变换定理二、速度变换定理设设 时刻质点运动到时刻质点运动到Q点点 牵连速度（牵连速度（s系对系对s系）系） 相对速度（物对相对速度（物对s系）系） 绝对速度（物对绝对速度（物对s系）系）矢量图：矢量图：12第一章 质点运动学三、加速度变换三、加速度变换讨论讨论1、速度变换定理成立的条件、速度变换定理成立的条件 低速下，绝对时空观成立，即时间和长度的测量均低速下，绝对时空观成立，即时间和长度的测量均与参照系无关与参照系无关2、速度变换与速度叠加是两个不同的概念、速度变换与速度叠加是两个不同的概念速度变换速度变换涉及有相对运动的两个参照系涉及有相对运动的两个参照系
7、速度叠加速度叠加同一参照系中某质点速度及其分量的关系同一参照系中某质点速度及其分量的关系3、求相对运动问题的一般方法：、求相对运动问题的一般方法：确定研究对象确定研究对象A选参照系选参照系S，S作矢量图，解三角形作矢量图，解三角形分析分析 的大小、方向的大小、方向13第一章 质点运动学例例船相对于水以船相对于水以4 km/h的速度前进。设江水流动为平动，的速度前进。设江水流动为平动，求求 水速为水速为3.5 km/h时，船要从出发处垂直于江岸而横渡此时，船要从出发处垂直于江岸而横渡此解解研究对象：船研究对象：船S：江岸：江岸S：江水：江水由速度变换公式：由速度变换公式：大小大小方向方向未知未知
8、已知已知已知已知已知已知已知已知未知未知由矢量图：由矢量图：江，其划行方向应如何？江，其划行方向应如何？ 14第一章 质点运动学例例地地上上人人看看船船上上升升旗旗，旗旗以以2m/s速速度度相相对对船船上上升升，船船以以3m/s速度向东前进。则地上人看旗的速度？速度向东前进。则地上人看旗的速度？yxo(东东)yxo(上上)已知条件：已知条件：研究对象：旗研究对象：旗定参照系定参照系S：地：地动参照系动参照系S：船：船解解大小方向均待定大小方向均待定大小：大小：2m/s 方向：向上方向：向上大小：大小：3m/s 方向：向东方向：向东m/s15第一章 质点运动学例例二车二车A、B，对地速度分别为，对地速度分别为求求A对对B的速度的速度解解xyo研究对象：研究对象： AS系：地系：地S系：系：B因因为为求求A的的速速度度，故故以以A为为研研究究对对象象由速度变换定理：由速度变换定理：例例B相相对对A以以速速度度 沿沿斜斜面面向向下下滑滑，A以以速度速度 向左运动，求向左运动，求B对地速度？对地速度？xyoBA解解 研究对象：研究对象：BS系：地系：地S系：系：A分量式：分量式：
