《人教版全国数学中考复习方案第28讲圆的有关性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版全国数学中考复习方案第28讲圆的有关性（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第28讲圆的有关性 第29讲直线与圆的位置关系第30讲 圆与圆的位置关系第31讲 正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题 第第28讲讲圆的有关性圆的有关性 第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的有关概念圆的有关概念 圆的的定定义定定义1 1：在一个平面内，：在一个平面内，线段段OAOA绕它固定的一个它固定的一个端点端点O O旋旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A A所形成的所形成的图形叫做形叫做圆固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心，心，线段段OAOA叫做半径叫做半径定定义2 2：圆是到定点的距离等于定是到定点的距离等于定长的点的集合的点的集合第第28讲讲 考点聚
2、焦考点聚焦弦弦连接接圆上任意两点的上任意两点的_叫做叫做弦弦直径直径经过圆心的弦叫做直径心的弦叫做直径弧弧圆上任意两点上任意两点间的部分叫做弧的部分叫做弧优弧弧大于半大于半圆的弧叫做的弧叫做优弧弧劣弧劣弧小于半小于半圆的弧叫做劣弧的弧叫做劣弧线段线段 第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 如果如果圆的半径是的半径是r r，点，点到到圆心的距离是心的距离是d d，那，那么么点在点在圆外外_点在点在圆上上_点在点在圆内内_dr d=r dr 考点考点3 3 确定圆的条件及相关概念确定圆的条件及相关概念 第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦确定确定圆的条件的条件不
3、在同一直不在同一直线的三个点确定一个的三个点确定一个圆三角形的三角形的外心外心三角形三三角形三边_的交点，即三的交点，即三角形外接角形外接圆的的圆心心防防错提醒提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的直角三角形的外心在直角三角形的斜斜边上，上，钝角三角形的外心在三角角三角形的外心在三角形的外部形的外部垂直平分线垂直平分线 考点考点4 4 圆的对称性圆的对称性第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦 圆既是一个既是一个轴对称称图形又是一个形又是一个_对称称图形，形，圆还具有旋具有旋转不不变性性 中心中心考点考点5 5 垂径定理及其推论垂径定理及其推论
4、 第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦垂径定垂径定理理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且平分弦所，并且平分弦所对的两条的两条弧弧推推论(1)(1)平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径垂直于弦，并且平的直径垂直于弦，并且平分弦所分弦所对的两条弧；的两条弧；(2)(2)弦的垂直平分弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所心，并且平分弦所对的两条弧；的两条弧；(3)(3)平分弦所平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧的另一条弧总结简言之，言之，对于于过圆心；心；垂直弦；垂直弦；平分弦；平分弦；平分弦所平分弦所对的的优弧；弧；平分弦所平
5、分弦所对的劣弧中的的劣弧中的任意两条任意两条结论成立，那么其他的成立，那么其他的结论也成立也成立平分弦平分弦考点考点6 6 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦定理定理在同在同圆或等或等圆中，相等的中，相等的圆心角所心角所对的的_相等，所相等，所对的的_相等相等推推论在同在同圆或等或等圆中，如果两个中，如果两个圆心角心角两条弧或两条弦中有一两条弧或两条弦中有一组量相等，那量相等，那么它么它们所所对应的其余各的其余各组量也分量也分别相相等等弧弧弦弦考点考点7 7 圆周角圆周角 第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦圆周角周角定定义顶点在点在圆上，并且两上，并且两
6、边都和都和圆相交的角叫做相交的角叫做圆周角周角圆周角周角定理定理在同在同圆或等或等圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对的的圆周角周角_，都等于，都等于该弧所弧所对的的圆心角的心角的_推推论1 1在同在同圆或等或等圆中，相等的中，相等的圆周角所周角所对的弧的弧_推推论2 2半半圆( (或直径或直径) )所所对的的圆周角是周角是_；9090的的圆周角所周角所对的弦是的弦是_推推论3 3如果三角形一如果三角形一边上的中上的中线等于等于这边的一半，的一半，那么那么这个三角形是个三角形是_三角形三角形相等相等一半一半相等相等直角直角直径直径直角直角考点考点8 8 圆内接多边形圆内接多边形 第第28讲讲
7、考点聚焦考点聚焦圆内接四内接四边形形如果一个多如果一个多边形的所形的所有有顶点都在同一个点都在同一个圆上，上，这个多个多边形叫做形叫做圆内接多内接多边形形这个个圆叫做叫做这个多个多边形的形的外接外接圆圆内接四内接四边形形的性的性质圆内接四内接四边形的形的_对角互补对角互补考点考点9 9 反证法反证法 第第28讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义不直接从命不直接从命题的已知得出的已知得出结论，而是，而是假假设命命题的的结论不成立，由此不成立，由此经过推推理得出矛盾，由矛盾断定所作假理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不不正确，从而得到原命正确，从而得到原命题成立，成立，这种方种方法叫做反法叫做反证法法步步骤(
8、1)(1)假假设命命题的的结论不正确，即提出与不正确，即提出与命命题结论相反的假相反的假设(2)(2)从假从假设的的结论出出发，推出矛盾，推出矛盾(3)(3)由矛盾的由矛盾的结果果说明假明假设不成立，从不成立，从而肯定原命而肯定原命题的的结论正确正确第第28讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一确定圆的条件类型之一确定圆的条件 命题角度：命题角度：1. 确定圆的圆心、半径；确定圆的圆心、半径；2. 三角形的外接圆圆心的性质三角形的外接圆圆心的性质 10或或8 例例1 2012资阳阳 直角三角形的两直角三角形的两边长分分别为16和和12，则此三此三角形的外接角形的外接圆半径是半径是_第第
9、28讲讲 归类示例归类示例第第28讲讲 归类示例归类示例(1)(1)过不不在在同同一一条条直直线上上的的三三个个点点作作圆时，只只需需由由两两条条线段段的的垂垂直直平平分分线确确定定圆心心即即可可，没没有有必必要要作作出出第第三三条条线段段的的垂垂直直平平分分线事事实上上，三三条条垂垂直平分直平分线交于同一点交于同一点(2)(2)直角三角形的外接直角三角形的外接圆是以斜是以斜边为直径的直径的圆 类型之二类型之二垂径定理及其推论垂径定理及其推论 命题角度：命题角度：1. 1. 垂径定理的应用；垂径定理的应用；2. 2. 垂径定理的推论的应用垂径定理的推论的应用第第28讲讲 归类示例归类示例例例2
10、 2 20122012台州台州 把球放在把球放在长方体方体纸盒内，球的一盒内，球的一部分露出盒外，其截面如部分露出盒外，其截面如图28281 1所示，已知所示，已知EFEFCDCD1616厘米，厘米，则球的半径球的半径为_厘米厘米图28281 110 第第28讲讲 归类示例归类示例 解析解析 首先找到首先找到EFEF的中点的中点M M，作，作MNADMNAD于点于点M M，分，分别交交圆于于G G、N N两点，取两点，取GNGN的中点的中点O O，连接接OFOF，设OFOFx x，则OMOM1616x x，MFMF8.8.在直角三角形在直角三角形OMFOMF中，中，OMOM2 2MFMF2 2
11、OFOF2 2，即即(16(16x)x)2 28 82 2x x2 2，解得解得x x10.10. 垂垂径径定定理理及及其其推推论论是是证证明明两两线线段段相相等等，两两条条弧弧相相等等及及两两直直线线垂垂直直的的重重要要依依据据之之一一，在在有有关关弦弦长长、弦弦心心距距的的计计算算中中常常常常需需要要作作垂垂直直于于弦弦的的线线段段，构构造造直直角角三三角角形形第第28讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 例例3 3 20112011济宁宁 如如图28282 2，ADAD为ABCABC外接外接圆的直的直径，径，ADBCADBC，垂足，垂
12、足为点点F F，ABCABC的平分的平分线交交ADAD于点于点E E，连接接BDBD、CD.CD.(1)(1)求求证：BDBDCDCD；(2)(2)请判判断断B B、E E、C C三三点点是是否否在在以以D D为圆心心，以以DBDB为半半径径的的圆上？并上？并说明理由明理由第第28讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系图28282 2第第28讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据垂径定理和同根据垂径定理和同圆或等或等圆中等弧中等弧对等弦等弦证明；明；(2)(2)利用同弧所利用同弧所对的的圆周角相等
13、和等腰三角形的判定周角相等和等腰三角形的判定证明明DBDBDEDEDC.DC.解：解：(1)(1)证明：明：ADAD为直径，直径，ADBCADBC，BDBDCD.BDCD.BDCD. CD. (2)B(2)B，E E，C C三点在以三点在以D D为圆心，以心，以DBDB为半径的半径的圆上上. . 理由：由理由：由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，BADBADCBD.CBD.DBEDBECBDCBDCBECBE，DEBDEBBADBADABEABE，CBECBEABEABE，DBEDBEDEB.DBDEB.DBDE.DE.由由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，DBDBDEDEDC.DC.
14、BB，E E，C C三点在以三点在以D D为圆心，以心，以DBDB为半径的半径的圆上上. . 类型之四类型之四 圆周角定理及推论圆周角定理及推论 D命题角度：命题角度：1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算第第28讲讲 归类示例归类示例 例例4 4 20122012湘潭湘潭 如图如图28283 3，在，在O O中，弦中，弦ABABCDCD，若，若ABCABC4040，则，则BODBOD( () )A. 20A. 20 B. 40 B. 4
15、0C. 50C. 50 D. 80 D. 80图28283 3解析解析 先根据弦先根据弦AB CD得出得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出得出BOD2 BCD24080.第第28讲讲 归类示例归类示例 圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角角(圆心角和圆周角圆心角和圆周角)的转化的转化第第28讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 与圆有关的开放性问题与圆有关的开放性问题命题角度：命题角度：1. 给定一
16、个圆，自由探索结论并说明理由；给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2. 给定一个圆，添加条件并说明理由给定一个圆，添加条件并说明理由第第28讲讲 归类示例归类示例 例例5 5 20122012湘潭湘潭 如图如图284，在，在O上位于直上位于直径径AB的异侧有定点的异侧有定点C和动点和动点P，AC0.5AB，点，点P在半在半圆弧圆弧AB上运动上运动(不与不与A、B两点重合两点重合)，过点，过点C作直线作直线PB的垂线的垂线CD交交PB于于D点点图28284 4 (1)如如图，求，求证：PCDABC；(2)当当点点P运运动到到什什么么位位置置时，PCDABC？请在在图中画出中画出PCD，并，并说明
17、理由；明理由；(3)如如图，当点，当点P运运动到到CPAB时，求，求BCD的度的度数数 第第28讲讲 归类示例归类示例第第28讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)由由ABAB是是O O的直径，根据直径所的直径，根据直径所对的的圆周角是周角是直角，即可得直角，即可得ACBACB9090，又由在同，又由在同圆或等或等圆中，同弧或中，同弧或等弧所等弧所对的的圆周角相等，即可得周角相等，即可得A AP.(2)P.(2)由由PCDABCPCDABC，可知当，可知当PCPCABAB时，PCDABCPCDABC，利用相，利用相似比等于似比等于1 1的相似三角形全等；的相似三角形全等；(3)(3)
18、由由ACBACB9090，ACAC0.5AB0.5AB，可求得，可求得ABCABC的度数，利用同弧所的度数，利用同弧所对的的圆周角相等周角相等得得P PA A6060，通，通过证PCBPCB为等等边三角形，由三角形，由CDPBCDPB，即可求出，即可求出BCDBCD的度数的度数 第第28讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)证明：证明：AB为直径，为直径，ACBD90.又又CABDPC，PCDABC.(2)如图，当点如图，当点P运动到运动到PC为直径时，为直径时，PCDABC.理由如下：理由如下：PC为直径，为直径，PBC90，则此时，则此时D与与B重合，重合，PCAB，CDBC，故故PCDABC.(3) AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC为等边三角形为等边三角形又又CDPB，BCD30.
