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1、二次函数与二次方二次函数与二次方程根的分布的关系程根的分布的关系平罗中学 石占军pxw_复习目标与考试要求复习目标与考试要求1.理解三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系;2.掌握二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件;3.能灵活运用它们解决有关的“二次” 问题.pxw_利用二次函数与方程根的关系，写出二次利用二次函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式函数的零点式:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)当=b2-4ac0时,图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),并且1.二二次次方方程程的的根根与与系系数数的的关关系系:pxw_例例
2、1.1. 已知已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，m、n是方程是方程f(x)=0的两根的两根,则实数则实数a,b,m,n的大小关系是（的大小关系是（ ）A、mabnB、amnbC、ambnD、manbAxmnoYbapxw_练习练习: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象如图如图, ,则则|OA|OA|OB|OB|等于等于( )( )A. B. A. B. C. D.C. D.oxABYB Bpxw_二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的区间根问题,一般要从以下三个方面考虑:(1).判别式:=b2-4ac;(2).区间端点函数值的符号区间端点函数值
3、的符号(正负正负);(3).对称轴对称轴x=-b/2a与区间端点的关系与区间端点的关系.2.二二次次函函数数与与方方程程根根分分布布的的关关系系:pxw_(1).方程f(x)=0的两根中一根比m大，另一根比m小,则af(m)0)xmoy(2).二次方程f(x)=0的两根都大于mxmoypxw_2.二次方程的实根分布及其条件二次方程的实根分布及其条件:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)(3).二次方程f(x)=0的两根都小于mxmoypxw_2.二次方程的实根分布及其条件二次方程的实根分布及其条件:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)(4).二次方程f(x)=0在区间(m,n)内有两根 ynxmopxw_2.二次方程的实根分布及其条件二次方程的实根分布及其条件:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)(5).二次方程f(x)=0在区间(m,n)内只有一根则f(m)f(n)0)(6).方程f(x)=0两根的一根小于m,另一根大于n(mbc,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
