《高阶导数与隐函数的导数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高阶导数与隐函数的导数课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数 第二章 三、隐函数求导三、隐函数求导高阶导数与隐函数的导数一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数二阶导数 , 记作的导数为依次类推 ,分别记作则称机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数设求解解:依次类推 ,例例1.思考思考
2、: 设问可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数例例2. 设求解解:特别有:解解:规定 0 ! = 1思考思考:例例3. 设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数例提示提示: 令原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数例例4. 设求解解: 一般地 ,类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)牛顿牛顿莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz) 公式公式及设函数推导 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数例例5. 求解
3、解: 设则代入莱布尼兹公式 , 得机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数内容小结内容小结(1) 逐阶求导法(2) 利用归纳法(3) 间接法 利用已知的高阶导数公式(4) 利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数三、隐函数的导数三、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数显函数 .例如例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .函数为隐函数隐函数 .则称此隐函数求导方法求导方法: 两边对 x 求导(含导数 的方程)机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐
4、函数的导数例例1. 求由方程在 x = 0 处的导数解解: 方程两边对 x 求导得因 x = 0 时 y = 0 , 故确定的隐函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数例例2. 求椭圆在点处的切线方程.解解: 椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数例例3. 求的导数 . 解解: 两边取对数 , 化为隐式两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数 1) 对幂指函数可用对数求导法求导 :说明说明: :按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意注意:机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .例如例如,两边取对数两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数又如又如, 对 x 求导两边取对数机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数内容小结内容小结1. 隐函数求导法则直接对方程两边求导2. 对数求导法 :适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数与隐函数的导数作业作业第三节 目录 上页 下页 返回 结束 P70 2, 3, 5(3)(4)P71 8(2)高阶导数与隐函数的导数
