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1、21.3实际问题与一元二次方程（二）实际问题与一元二次方程（二） 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5 5万册，预计到明万册，预计到明年年底增加到年年底增加到7.27.2万册万册. .求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率. .设这设这两年的年平均增两年的年平均增长长率率为为x, 去年去年今年今年明年明年5万册万册5(1x)万册5(1x)(1x)万册万册xx由题意得由题意得:5(1x)2=7.2 5(1x)2万册万册7.2万册引入引入关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数) 例例1：琼海市市政府考虑在
2、两年后实现琼海市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？收入的平均年增长率应为多少？ （精确到（精确到0.1%）尝试探索，合作交流，解决问题尝试探索，合作交流，解决问题 1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2 2倍，若设原值为倍，若设原值为1 1，那，那么两年后的值就是么两年后的值就是2 2） 2 2、“平均年增长率平均年增长率”你是如何理解的。你是如何理解的。（“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分指的是每一年净收入增长
3、的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）长的绝对数是不相同的）3 3、独立思考后，小组交流，讨论。、独立思考后，小组交流，讨论。4 4、展示成果，相互补充。、展示成果，相互补充。解：设平均年增长率应为x，依题意，得 因为增长率不能为负数所以增长率应为解这个方程，得尝试探索，合作交流，解决问题尝试探索，合作交流，解决问题 在例在例1中，（中，（1）翻一番是什么意思？设原）翻一番是什么意思？设原值为值为1，方程应该如何列？设原值为，方程应该如何列？设原值为A，方程又方程又应该如何列？应该如何列？ （2）若调整计划，
4、两年后的财政净收入值为若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、，那么两年中的平均年，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第倍，那么第一年的增长率一年的增长率为多少时可以实现市财政净收为多少时可以实现市财政净收入翻一番？入翻一番？拓展应用拓展应用拓展应用拓展应用 若调整计划，两年后的财政净收入值为若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的原值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均年，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？增长率相应地调整为多少
5、？又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么第倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？一番？ 例2：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%） 分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。 思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列
6、方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。 问题思考问题思考 解:设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得解这个方程，得问题解答问题解答由于降价的百分率不可能大于由于降价的百分率不可能大于1，所以，所以 不符合题意，因此符合本题要求的不符合题意，因此符合本题要求的x为为29.3 答：每次降价的百分率为答：每次降价的百分率为29.3%. 问题解答问题解答 1 1、党党的的十十六六大大提提出出全全面面建建设设小小康康社社会会，加加快快推推进进社社会会主主义义现现代代化化建建设设，力力争争国国民民生生产产总总值值到到20202020年年比比20002000年年翻翻两两番番，在在本本世世纪纪
7、的的头头二二十十年年（20012001年年至至20202020年年），要要实实现现这这一一目目标标，以以十十年年为为单单位位计计算算，设设每每个个十十年年的的国国民民生生产产总总值值的的平平均均增增长长率率为为x x，那那么么x x满满足的方程为足的方程为_ (1+x)2=4 2 2、某某经经济济开开发发区区今今年年一一月月份份工工业业产产值值达达5050亿亿元元，第第一一季季度度总总产产值值达达175175亿亿元元，问问二二、三三月月份份平平均均每每月月的的增增长长率率为为多多少少？设设平平均均每每月月增增长长 率率 为为 x x， 根根 据据 题题 意意 得得 方方 程程 ：_ 50+50
8、(1+x)+50(1+x) 2=175练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 练习练习2.2.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4 4元元, , 经过两次降经过两次降价价, , 现在每瓶售价为现在每瓶售价为2.562.56元元, ,问平均每次降价问平均每次降
9、价百分之几百分之几? ? 练习练习3 3、某钢铁厂去年、某钢铁厂去年1 1月某种钢产量为月某种钢产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨，这两个月平均每月增长的百吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为x x，依题意，得，依题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 因为因为不合题意，所以只能取不合题意，所以只能取答：平均每月增长的百分率是答：平均每月增长的百分率是小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3
10、.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数) 关于量的变化率问题，不管是增加还是减关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为，经第一次变化后数据为a(1x)；经第二次变；经第二次变化后数据为化后数据为a(1x)2。在依题意列出方程并解得。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据值后，还要依据0x1的条件，做符合题意的的条件，做符合题意的解答。解答。 小结 拓展
