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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1 平面直角坐标系第3章 图形与坐标八年级数学下（XJ） 教学课件第1课时 平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号（难点）学习目标导入新课导入新课复习引入 在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-2,B点记作3.也就是说,例如:在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置 小明父子俩周末去电影院看国产大片战狼2，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样
2、才能既快又准地找到座位？情境引入思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？提示1：只给一个数据“第列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？提示2：给出两个数据“第列，第3排”，你能确定是谁了吗？ 讲授新课讲授新课用有序实数对确定点的位置一讲台2134567812345第3排第2列（2,3）（列数列数，排数排数）约定:列数在前，排数在后（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢? (3) 在只有一层
3、的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.做一做 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中中山山南南路路人民东路人民东路中中山山北北路路人民西路人民西路北北西西合作探究认识平面直角坐标系与平面内点的坐标二中中山山南南路路人民东路人民东路中中山山北北路路人民西路人民西路北北西西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小
4、明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70 -60-60 -50-50 -40-40 -30-30-80-80（-50, 北北西西3030）人民路人民路中中山山路路水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.yOx123
5、451 2 3 4 5 6概念学习思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？ 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. - -4 - -3 - -2 - -1 0 1 2 3 1234- -1- -2- -3- -4xy思考：如图点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.PNM11-1-2-3-4232 3454-1-2-3-4-50（，）xy1. 找出点的坐标.(1)过点作
6、x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是； 点的坐标为（，）.试一试xO123-1-2-312-1-2-3y2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOx31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xyBAD
7、C 在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.练一练活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1 -2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？平面直角坐标系中坐标的特征三点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号在x轴的正半轴上在
8、x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1 -2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就
9、是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0).(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0)练一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m2.m2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母
10、的取值范围例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标练一练 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因
11、为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2)B 本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个方法总结当堂练习当堂练习1.如图，点A的坐标为( )A. ( -2，3)B. ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .xyO123-3-2
12、-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _.4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _ . 00128A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y 轴上x 轴上原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .3（5，4）11.已知ab0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平
13、移b个单位长度：(b0)原图形上的点P(x,y) 向左平移a个单位原图形上的点P (x,y) P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y) 向下平移b个单位原图形上的点P(x,y) P3(x,y+b)P4(x,y-b)思考：1. ABC能否在坐标平面内直接平移后得到 A2B2C2 ？321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3 -2 -1O 12 34x2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的 规律吗？一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是ABC的边AC
14、上一点,ABC经平移后点P的对应点为P1(a6,b2)(1)请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).PP11yO1xABCA1B1C1(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.(2)连接AA1,CC1, PP1 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？交流讨论平移方向和平移距离平移方向和平移距离对应点的坐标对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b
15、个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a , y+b）（x+a , y-b）（x-a , y+b）（x-a , y-b）当堂练习当堂练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为_.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为_.3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为_.(3,4)4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).向右平移8个单位长度右平移2个单位长度(3,-
16、1)(-1,2)5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为_.(-1,4)6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A.（1，1） B.（1，2） C.（1，2） D.（1，2）Ax7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5AABC-4-4-5-51 1 2 2 3 3 4 41 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3oxy(-3,2)(-2,-1)(3,0)8.如图
17、，ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将ABC作同样的平移得到A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)B解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).COA1C1B1图形在坐标系中的平移沿x轴平移课堂小结课堂小结沿y轴平移纵坐标不变横坐标加上一个正数，向右平移横坐标减去一个正数，向左平移横坐标不变纵坐标加上一个正数，向上平移纵坐标减去一个正数，向下平移
