《2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词课件新人教A版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词课件新人教A版选修.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.4.11.4.1全称量词全称量词1.4.21.4.2存在量词存在量词课标要求课标要求素养达成素养达成1.1.理解全称量理解全称量词与存在量与存在量词的意的意义; ;2.2.掌握全称命掌握全称命题与特称命与特称命题的真假判断的真假判断. .通通过全称量全称量词与存在量与存在量词的学的学习, ,培养学生培养学生发现问题、提出、提出问题、分析分析问题、有、有创造性地解决造性地解决问题的能力的能力; ;培养学生抽象概括能力和培养学生抽象概括能力和思思维能力能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一问题
2、问题1:1:结合你学过的知识结合你学过的知识, ,谈谈你对全称量词的含义的理解谈谈你对全称量词的含义的理解. .答案答案: :短语短语“所有所有”在陈述中表示所述事物的全体在陈述中表示所述事物的全体, ,在逻辑中通常叫做全称量在逻辑中通常叫做全称量词词. .梳理梳理全称量词有全称量词有: :所有的、任意一个、任给一个所有的、任意一个、任给一个, ,用符号用符号“ ”表示表示, ,含有全称量词的命题含有全称量词的命题, ,叫做全称命题叫做全称命题.“.“对对M M中的所有中的所有x,p(x)”x,p(x)”用符号简记为用符号简记为: : . .全称量词与全称命题全称量词与全称命题xM,p(x)
3、xM,p(x) 知识点二知识点二问题问题2:2:结合你学过的知识结合你学过的知识, ,谈谈你对存在量词的含义的理解谈谈你对存在量词的含义的理解. .答案答案: :短语短语“有一个有一个”“”“有些有些”或或“至少一个至少一个”, ,在陈述中表示所述事物的在陈述中表示所述事物的个体或部分个体或部分, ,在逻辑中通常叫做存在量词在逻辑中通常叫做存在量词. .梳理梳理存在量词有存在量词有: :存在一个、至少有一个、有些存在一个、至少有一个、有些, ,用符号用符号“ ”表示表示. .含有存在量词的命题含有存在量词的命题, ,叫做特称命题叫做特称命题.“.“存在集合存在集合M M中的元素中的元素x x0
4、 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立成立”用符号简记为用符号简记为 . .名师点津名师点津: :全称量词相当于日常语言中全称量词相当于日常语言中“所有所有”“”“一切一切”“”“任意一个任意一个”等等; ;存在量词相当于日常语言中存在量词相当于日常语言中“存在一个存在一个”“”“有一个有一个”“”“有些有些”“”“至少有一至少有一个个”“”“至多有一个至多有一个”等等. .存在量词与特称命题存在量词与特称命题x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) 题型一题型一 全称命题与特称命题的判定全称命题与特称命题的判定课堂探究课堂探究 素养提升素养提升解析解析: :(1)(1)可以改为所有的
5、凸多边形的外角和等于可以改为所有的凸多边形的外角和等于360,360,故为全称命题故为全称命题. .(2)(2)含有全称量词含有全称量词“任意任意”, ,故是全称命题故是全称命题; ;(3)(3)是命题是命题, ,但既不是全称命题但既不是全称命题, ,也不是特称命题也不是特称命题; ;【例例1 1】 判断下列语句是全称命题判断下列语句是全称命题, ,还是特称命题还是特称命题. .(1)(1)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360;360;(2)(2)对任意角对任意角,都有都有sinsin2 2+cos+cos2 2=1;=1;(3)0(3)0不能作除数不能作除数; ;解析解析: :(4
6、)(4)含有存在量词含有存在量词“有一个有一个”, ,因此是特称命题因此是特称命题; ;(5)(5)不是命题不是命题. .(4)(4)有一个实数有一个实数a,aa,a不能取对数不能取对数. .(5)(5)任何数的任何数的0 0次方都等于次方都等于1 1吗吗? ?方法技巧方法技巧 判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路: :(1)(1)首先判断是否是命题首先判断是否是命题,(2),(2)根据命题所含量词进行判断根据命题所含量词进行判断,(3),(3)对于不含对于不含量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断量词或省略了量词的命题要根据命题所
7、涉及的实际意义进行判断. .即时训练即时训练1:1:下列命题中下列命题中, ,是全称命题的是是全称命题的是; ;是特称命题的是是特称命题的是.正方形的四条边相等正方形的四条边相等; ;有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形; ;正数的平方根不等于正数的平方根不等于0;0;至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数. .解析解析: :可表述为可表述为“每一个正方形的四条边相等每一个正方形的四条边相等”,”,是全称命题是全称命题;是全称是全称命题命题, ,即即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;”;可表述为可表述为“所有正数
8、的平方根不等于所有正数的平方根不等于0”0”是全称命题是全称命题;是特称命题是特称命题. .答案答案: :题型二题型二 全称命题与特称命题的真假判断全称命题与特称命题的真假判断【例例2 2】 (2018(2018胶州高二质检胶州高二质检) )已知已知a0,a0,函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c.+bx+c.若若x x0 0满足关满足关于于x x的方程的方程2ax+b=0,2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是则下列选项的命题中为假命题的是( () )(A)(A)存在存在xxR R,f(x)f(x,f(x)f(x0 0) )(B)(B)存在存在xxR R,f(x)f(
9、x,f(x)f(x0 0) )(C)(C)对任意对任意xxR R,f(x)f(x,f(x)f(x0 0) )(D)(D)对任意对任意xxR R,f(x)f(x,f(x)f(x0 0) )解析解析: :由题知由题知:x:x0 0=- =- 为函数为函数f(x)f(x)图象的对称轴方程图象的对称轴方程, ,所以所以f(xf(x0 0) )为函数的最为函数的最小值小值, ,即对所有的实数即对所有的实数x,x,都有都有f(x)f(xf(x)f(x0 0),),因此对任意因此对任意xxR R,f(x)f(x,f(x)f(x0 0) )是是错误的错误的, ,故选故选C.C.方法技巧方法技巧 (1)(1)全
10、称命题的真假判断全称命题的真假判断要判定一个全称命题要判定一个全称命题“xM,p(x)”xM,p(x)”是真命题是真命题, ,必须对限定集合必须对限定集合M M中的每个中的每个元素元素x x验证验证p(x)p(x)成立成立; ;但要判定全称命题是假命题但要判定全称命题是假命题, ,只要能举出集合只要能举出集合M M中的一中的一个个x=xx=x0 0, ,使得使得p(xp(x0 0) )不成立即可不成立即可. .(2)(2)特称命题的真假判断特称命题的真假判断要判断特称命题要判断特称命题“ x x0 0M,p(xM,p(x0 0)”)”为真命题为真命题, ,只需在限定集合只需在限定集合M M中找
11、出一个中找出一个x=xx=x0 0, ,使得使得p(xp(x0 0) )成立即可成立即可; ;要判断特称命题为假命题要判断特称命题为假命题, ,就要验证集合就要验证集合M M中的每中的每个元素个元素x x都不能满足都不能满足p(x),p(x),即在集合即在集合M M中中, ,使使p(xp(x0 0) )成立的元素成立的元素x x0 0不存在不存在. .题型三题型三 全称命题与特称命题的应用全称命题与特称命题的应用解解: :p pa(xa(x2 2) )minmin=1.q=1.q=4a=4a2 2-4(a+2)0-4(a+2)0a-1a-1或或a2.a2.因为因为“p p或或q”q”为真命题为
12、真命题, ,所以所以p,qp,q中至少有一个真命题中至少有一个真命题. .所以所以a1a1或或a-1a-1或或a2,a2,所以所以a1a1或或a2.a2.所以所以“p p或或q”q”是真命题时是真命题时, ,实数实数a a的取值范围是的取值范围是(-,12,+).(-,12,+).方法技巧方法技巧 (1)(1)含参数的全称命题为真时含参数的全称命题为真时, ,常转化为不等式的恒成立问题来常转化为不等式的恒成立问题来处理处理, ,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. .(2)(2)含参数的特称命题为真时含参数的特称命题为真时, ,常转化为方程或不等式有解
13、问题来处理常转化为方程或不等式有解问题来处理, ,最最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决. .即时训练即时训练3:3:已知命题已知命题p:p:x0,(m+1)x0.x0,(m+1)x0.命题命题q:q:xxR R,x,x2 2+mx+10+mx+10恒成恒成立立, ,若若pqpq为假命题且为假命题且pqpq为真命题为真命题, ,则则m m的取值范围是的取值范围是.解析解析: :p:m-1,q:-2m2,p:m-1,q:-2m2,因为因为pqpq为假命题且为假命题且pqpq为真命题为真命题, ,所以所以p p与与q q一真一假一真一假, ,当当p p
14、假假q q真时真时,-1m2,-1m2,当当p p真真q q假时假时,m-2,m-2,所以所以m m的取值范围是的取值范围是m-2m-2或或-1m2.-1m2.【备用例备用例2 2】 已知命题已知命题p:p:x x0 00,2,log0,2,log2 2(x+2)2m;(x+2)0,a0,函数函数f(x)=lnf(x)=ln2 2x+ln x-ax+ln x-a有零点有零点(C)(C),R R, ,使使cos(+)=cos +sin cos(+)=cos +sin (D)(D)R R, ,函数函数f(x)=sin(2x+)f(x)=sin(2x+)都不是偶函数都不是偶函数错解错解: :选选C
15、C纠错纠错: :判断全称命题为真时需给出严格的证明判断全称命题为真时需给出严格的证明, ,为假时只需举出一个反例为假时只需举出一个反例; ;判断特称命题为真时判断特称命题为真时, ,只需找出满足条件的一个对象只需找出满足条件的一个对象, ,为假时可用反证为假时可用反证法法. .学霸经验分享区学霸经验分享区(1)(1)判定全称命题真假的方法判定全称命题真假的方法. .定义法定义法: :对给定的集合的每一个元素对给定的集合的每一个元素x,p(x)x,p(x)都为真都为真; ;代入法代入法: :对给定的集合内找出一个元素对给定的集合内找出一个元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )为假为假, ,则全称命题为假则全称命题为假. .(2)(2)判定特称命题真假的方法判定特称命题真假的方法. .代入法代入法: :对给定的集合内找出一个元素对给定的集合内找出一个元素x x0 0, ,使使p p(x(x0 0) )为真为真, ,否则命题为假否则命题为假. .
