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1、和圆有关的比例线段和圆有关的比例线段教者：吴国栋教者：吴国栋小芦初级中学小芦初级中学2016年年9月月8日日一、复习提问：一、复习提问：1、什么是弦切角？2、弦切角定理的内容是什么？3、弦切角定理的推论是什么？1、已知：弦已知：弦AB和和CD交于交于 O内一点内一点P求证：求证：PAPBPCPD二、新课二、新课证明：连结证明：连结AC，BD，由，由圆周角定理的推论，得圆周角定理的推论，得AD，CB。PACPDB，PA PDPC PB，PAPBPCPD相交弦定理：圆内的两条相交弦，相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。被交点分成的两条线段长的积相等。2、如图，如图，CD是
2、弦，是弦，AB是直径，是直径，CD AB垂垂足是足是P，则，则PC2=PAPB相交弦定理的推论：如果弦与直径相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项径所成的两条线段的比例中项3、例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和和16cm两段，第二条弦的长为两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两，求第二条弦被交点分成的两段的长。段的长。解：设第二条弦被交点分成的一段长为解：设第二条弦被交点分成的一段长为xcm,则另一段为（则另一段为（32-x）cm，根据相，根据相
3、交弦定理，有交弦定理，有x(32-x)=12X16,即即x2-32x+192=0。解得。解得x1=8或或x2=24 另一段长为另一段长为32-x1=24或或32-x2=8。即另一弦被交点分成的两段长分别为即另一弦被交点分成的两段长分别为8cm、24cm。 4、例2利用推论作图。 已知：线段a,b 求作：线段c,使c2 =a b. 学生分析做法，教师演示。学生练习。 4、例2利用推论作图。 已知：线段a,b 求作：线段c,使c2 =a b. 学生分析做法，教师演示。学生练习。ABCPabc.O作法：作法：1、作线段、作线段AP=a。2、延长线段、延长线段AP到点到点B，是，是PB=b。3、以、以
4、AB为直径作半圆。为直径作半圆。4、过点、过点P作作PC垂直于垂直于AB，交，交半圆于点半圆于点C.PC就是就是a、b的比例中项的比例中项c.(1)如图，在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC交O于C。求证：PC2PAPBDCPOAB（2）、填空题圆内两弦圆内两弦AB、CD相交于点相交于点M，AM=21cm,BM=24cm,CM:DM=2:7,则则CD=().圆圆O的弦的弦AB、CD相交于相交于P点：点：A若若PA=7,PB=6,PC=5,则则CD=（）B若若AB=9,CD=6,PA=8,则则PC=（）C若若AB=12,PA=4,PC=PD,则则PC=()D若若AB=8,PB=3,OP=2,则圆则圆O的半径的半径=（）四、小结：四、小结：本节课我们主要学习了相交弦定本节课我们主要学习了相交弦定理、其推论及它们的应用。相交理、其推论及它们的应用。相交弦定理及其推论很重要，要求同弦定理及其推论很重要，要求同学们掌握并能灵活应用。学们掌握并能灵活应用。
