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1、分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1”1”-一个物体一个物体, ,一个计量单位或一个计量单位或是许多物体组成的一个整体是许多物体组成的一个整体, ,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示, ,通通常我们把它叫做单位常我们把它叫做单位“1”1”分数分数-把单位把单位“1”1”平均分成若干平均分成若干份份, ,表示这样的一份或者几表示这样的一份或者几份的数份的数, ,叫做分数叫做分数. .分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位- 把单位把单位“1”1”平均分成若平均分成若干份干份, ,表示其中的一份的表示其中的一份的数
2、数. .分数线分数线分子分子分母( (表示平均分的份数表示平均分的份数) )( (表示所取的份数表示所取的份数) )分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系: :被除数被除数除数除数= =被除数被除数除数除数( (除数除数0)0)分数与除法分数与除法 表示表示: :5 59 9米表示米表示: :把单位把单位“1 1”平均分成平均分成9 9份份, ,取其中的取其中的5 5份份. . 把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份, ,每份是每份是( ),( ),每份是每份是( )( )米米. .1 19 95 59 9把把3 3米长的铁丝剪成相等的米长的铁丝剪成相等的5 5段，每段，每段长
3、用分数表示是（段长用分数表示是（ ）米，用小）米，用小数表示是（数表示是（ ）米，用整数表示是）米，用整数表示是（ ）分米，每段铁丝是全长的）分米，每段铁丝是全长的（ ），也就是），也就是1 1米的（米的（ ）。）。 3 3分米分米= =（ ）米）米 107107分分= =（ ）小时）小时12501250千克千克= =（ ）吨）吨7070厘米厘米= =（ ）米）米把一根把一根4 4米长的绳子平均分成米长的绳子平均分成5 5段，段，每段长（每段长（ ）米，每段长占全长的）米，每段长占全长的 （ ）拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180180辆，下半月生产拖拉机辆，下半
4、月生产拖拉机140140辆。辆。上半月完成了全月产量的几分之几上半月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之？下半月完成了全月产量的几分之几？几？ 分数的分类分数的分类真分数真分数-假分数假分数-分子比分母小的分数分子比分母小的分数. .分子比分母大或者分子和分母分子比分母大或者分子和分母相等的分数相等的分数. .真分数真分数11假分数假分数1 15.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数相同的数( (零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变. .一个分数的分母不变一个分数的分母不变, ,分子乘以分子乘以3,
5、3,则这个分数则这个分数( )( )如果分子不变如果分子不变, ,分母除以分母除以5,5,则这个分数则这个分数( )( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍小数与分数的关系：小数与分数的关系：小数实际上是分母为小数实际上是分母为1010、100100、10001000，的分数。的分数。6.6.最简分数最简分数计算的结果计算的结果, ,能约分的要约成能约分的要约成最简分数最简分数; ;假分数的假分数的, ,一般要化成带分数或整数一般要化成带分数或整数. .判断一个最简分数能不能化成有限小数判断一个最简分数能不能化成有限小数: :分母中除了分母中除了2 2和和5 5以外以外, ,不含有其他不含有
6、其他的质因数的质因数, ,就能化成有限小数就能化成有限小数. . 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 22一、判断一、判断（1 1）最简分数的分子和分母没有公因）最简分数的分子和分母没有公因数。（）；数。（）；（2 2）分子和分母是两个不同的质数，）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（）这个分数一定是最简分数。（）（3 3）分子和分母都是偶数，这个分数）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。（）一定不是最简分数。（）（4 4）最简分数的分子一定小于分母。）最简分数的分子一定小于分母。（）（）7.7.约分约分约分约分-把一个分数化成和它相等把一个分数化成
7、和它相等, , 但分子和分母都比较小的分数但分子和分母都比较小的分数. .约分的方法约分的方法: :1.1.用分子分母的公约数用分子分母的公约数(1(1除外除外) )逐次去逐次去除分子和分母除分子和分母, ,直到得到最简分数为止直到得到最简分数为止. .2.2.用分子和分母的最大公约数去除分用分子和分母的最大公约数去除分子和分母子和分母. .把下面各分数约分把下面各分数约分16201815366380483.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数分母相同的两个分数,分子大的分数比较大分子大的分数比较大.分子相同的两个分数分子相同的两个分数,分母小的分数比较大分母小的分数比较大.3.
8、3.分数大小的比较分数大小的比较通分通分:先求出原来几个分母的最小公先求出原来几个分母的最小公倍数倍数,然后把各个分数分别化成用这个然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数最小公倍数作分母的分数.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数的数叫百分数. .百分数又叫百分率百分数又叫百分率或百分比或百分比. .百分数后面不能带百分数后面不能带单位名称单位名称.百分数与分数的联系与区别百分数与分数的联系与区别百分数是分母为百分数是分母为100的分数。的分数。百分数常用百分数常用“%”来表示。百分数来表示。百分数只表示一个数是另一个数的
9、百分之几，只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。意义不完全相同。小数小数百分数百分数小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位.分数分数通常先化成小数（除不尽时，通通常先化成小数（除不尽时，通常保留常保留3位小数）位小数）,再化成百分数再化成百分数.改写成分母是改写成分母是100的分数的分数,能约分能约分的要约分的要约分.用用分分子子除除以以分分母母先化先化成分成分母是母是1010、100100等等 的分的分数，数，再约再约分。分。先把下面的分数化成小数，先把下面的
10、分数化成小数，再说一说分数化小数的方法。再说一说分数化小数的方法。3257120.45 1.2 0.367先把下面的小数化成分数，再先把下面的小数化成分数，再说一说小数化分数的方法说一说小数化分数的方法把把 0.5 、2.6 、0.789 化成百分数。化成百分数。把把 72% 、118% 、0.9% 化成小数。化成小数。0.750.1671.675%16.7%160%小数小数分数分数百分数百分数把把、化成百化成百分数。分数。34163513416351把把17%、40%、12.5%化成分数。化成分数。17%40%12.5%17100 40 10012.5 100百分数百分数分母是分母是1001
11、00的分数的分数 2 5 1251000 1 8最简分数最简分数一、填空。一、填空。1、5/8表示把单位表示把单位“1”平均分成（平均分成（）份，）份，取其中的（取其中的（）份，它还表示把（）份，它还表示把（）平均）平均分成（分成（），其中的（），其中的（）份是多少。）份是多少。2、把、把4吨化肥平均分给吨化肥平均分给5户农民，平均每户农户农民，平均每户农民分得这些化肥的（民分得这些化肥的（），每户分得（），每户分得（）吨。）吨。3、把、把5/12的分母加上的分母加上36，要使分数的大小不，要使分数的大小不变，分子应加上（变，分子应加上（）。）。4、当、当a（）时，）时，8/a是真分数，当是真
12、分数，当a（）时，）时，8/a是假分数。是假分数。5、5/9千米表示千米表示1千米的（千米的（），也可以表），也可以表示（示（）千米的）千米的5/9。6、把、把2米长的绳子平均分成米长的绳子平均分成7份，每份长（份，每份长（）米，每份占全长的（）米，每份占全长的（）。）。7、分母是、分母是8的最简真分数的和是（的最简真分数的和是（）。）。8、比、比7/8小且比小且比5/8大的分数有（大的分数有（）个。）个。1. 整除与除尽整除: 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽: 数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
13、 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽2. 约数和倍数 如果如果a a、b b、c c均为整均为整数，且数，且a ab b=c=c，那么，那么c c就是就是a a和和b b的倍数，的倍数， a a和和b b就是就是c c的因数。的因数。 一个数的约数的个数是有一个数的约数的个数是有限的限的, ,其中最小的约数是其中最小的约数是1,1,最最大的约数是它本身大的约数是它本身. . 一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的限的, ,其中最小的倍数是它本其中最小的倍数是它本身身, ,没有最大的倍数没有最大的倍数. .约数和约数和倍数是倍数是相互依相互
14、依存的存的约数约数倍数倍数如：如：45=2045=20，2020是是5 5和和4 4的倍数，的倍数， 4 4和和5 5都是都是2020的因数。的因数。3. 3. 能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除3. 3. 能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征能同时被能同时被2,5
15、2,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的数字的和能被数字的和能被3 3整除整除. .注意注意: :有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出来但是不容易看出来, , 这是大家在约这是大家在约分中容易忽略的分中容易忽略的. .4. 4. 偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: : 能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数: : 不能被不能被2 2整除的数
16、叫做奇数整除的数叫做奇数偶数偶数偶数偶数=( ) =( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) =( ) 偶数偶数奇数奇数=( )=( )偶数偶数偶数偶数=( )=( )奇数奇数奇数奇数=( ) =( ) 偶数偶数奇数奇数=( )=( )偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 15. 5. 质数和合数质数和合数 质数质数: :( (素数素数) )只有只有1 1和它本身两个约数和它本身两个约数合数合数: :除了除了1 1和它本身还有别的约数和它本身还有别的约数1 1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是:
17、:最小的合数是最小的合数是: :2 24 46. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数: :分解质因数分解质因数: : 每一个合数都可以写成几个质每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式数相乘的形式, ,这几个质数叫做这个合这几个质数叫做这个合数的质因数数的质因数. . 把一个合数用几个质因数把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来相乘的形式表示出来. .叫做分解质因数叫做分解质因数. . 分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法6. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数30302 215153 35 530=230=23535把把3030分解质因数正确的做法是
18、分解质因数正确的做法是( )( )A.30=1A.30=12 2 3 53 5B.2 3 5=30B.2 3 5=30C.30=235C.30=235C C1 1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把3030分解质因数分解质因数7. 7. 最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数公约数公约数, ,最大公约数最大公约数: : 几个数公有的约数几个数公有的约数, ,叫做这几个数的叫做这几个数的公约数公约数; ;其中最大的一个叫做这几个其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数数的最大公约数. .例例:( ):( )是是8 8和和1212的公约数的公约数, ,( )( )是是8 8和和1212
19、的最大公约数的最大公约数. .1,2,41,2,44 47. 7. 最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数公倍数公倍数, ,最小公倍数最小公倍数: :几个数公有的倍数几个数公有的倍数, ,叫做这几个数的公叫做这几个数的公倍数倍数, ,其中最小的一个叫做这几个数的其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数. .例例:( ):( )都是都是4 4和和6 6的公倍数的公倍数, ,( )( )是是4 4和和6 6的最小公倍数的最小公倍数. .12,24,3612,24,3612127. 7. 最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数互质数互质数: : 公约数只有公约数只有1 1的两个数
20、叫的两个数叫做互质数做互质数. .、两个数都是质数、两个数都是质数, , 这两个数一定互质这两个数一定互质. .、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质. .、1 1和任何数都互质和任何数都互质. .互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数求最大公约数和最小公倍数 4 4和和28 28 最大公约数是最大公约数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( ). .如果较小数是较大数的如果较小数是较大数的约数约数, ,那么较小数就是这两那么较小数就是这两个数的最大公约数个数的最大公约数; ;较大数较大数就是这两个数的最小公倍数就是这两个数的最小公倍数. .4 4282
21、8求最大公约数和最小公倍数求最大公约数和最小公倍数4 4和和15 15 最大公约数是最大公约数是( );( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( ). .如果两个数互质如果两个数互质, ,它们的最大它们的最大公约数就是公约数就是1;1; 最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积. .1 16060.短除法求24和36的最大公约数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘判断：判断：1、互质的两个数，没有公因数。（、互质的两个数，没有公因数。（）2、所有自然数，不是奇数
22、就是偶数。（、所有自然数，不是奇数就是偶数。（）3、369=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（、一个数的倍数总比这个数的因数大。（）1、76既有因数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，这个四位数的倍数，这个四位数是（是（）。）。2、两个质数的积，一定是（、两个质数的积，一定是（）。）。3、12的因数有（的因数有（）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的最大公因数的最大公因数是（是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。5、相邻两个质数的和最小是（、相邻两个质数的和最小是（）。）。6、
23、在、在020中，奇数有（中，奇数有（），偶数有（），偶数有（），），质数有（质数有（），合数有（），合数有（），），2的倍数有（的倍数有（），），3的倍数有（的倍数有（），），5的倍数有（的倍数有（）。）。7、A和和B都是自然数，且都是自然数，且AB=7，那么，那么A与与B的最大公的最大公因数是（因数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。8、A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（的最大公因数是（），最小公倍），最小公倍数是（数是（）。）。9、8个连续自然数的和是个连续自然数的和是284，这，这8个自然数分别是（个自然数分别是（
24、）。）。10、9个连续偶数的和是个连续偶数的和是90，这，这9个连续偶数分别是（个连续偶数分别是（）。）。11、7个连续自然数的和为个连续自然数的和为35，这，这7个自然数分别是（个自然数分别是（）。）。一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。1、用、用96朵红玫瑰和朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所
25、以花束的个数应该是96和72的最大公因数。（96，72）=2496247224=7（朵）（朵）一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长、将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数
26、。公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。（75，60）=15（7515）（6015）=20（个）（个）变一变：将一张长变一变：将一张长1.36米，宽米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？可裁出多少张？（136，80）=8（1368）（808）=170（个）（个）二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日日两人同时
27、参加游泳训练后，小明每两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？天去一次，那么几月几日两人再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，的倍数，也是也是8的倍数，那么相隔的天数应是的倍数，那么相隔的天数应是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6，8=24所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最
28、后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后余个地数，最后余6个。这个。这筐苹果最少有多少个？筐苹果最少有多少个？由题意可知，假设再添上由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的的最小公倍数。最小公倍数。3，5，7=1051051=104（个）（个）变一变：有一盒巧克力，变一变：有一盒巧克力，7粒粒7粒地数还余粒地数还余4粒，粒，5粒粒5粒地数又粒地数又少少3粒，粒，3粒粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？粒地数正好数完。
29、这盒巧克力至少有多少粒？由题意可知，如果巧克力再多由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是粒，就正好是7、5、3的倍数，的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减的最少公倍数再减3。7533=102（粒）（粒）1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一人一排，排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2个人，如果老师让全个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）人）2、有三根铁丝，一根长、有三根铁丝，一根长18米，一根
30、长米，一根长24米，一根长米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？一共可以截多少段？3、一张长、一张长42厘米，宽厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？个小正方形？正方形的边长是多少厘米？4、一堆糖果，如果平均分给、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩个小朋友，还剩3个；如个；如果平均分给果平均分给5个小朋友，还缺个小朋友，还缺1个；如果平均分给个；
31、如果平均分给6个小个小朋友，也缺朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？个，这堆糖果至少有多少个？1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比原数小原数小3.564，原数是多少？，原数是多少？2、甲数比乙数少、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？3、小明家的电话号码是由、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话个数字组成的。以下是电话号码号码ABCDEFG的密码：的密码：A减减1就是最小的质数；就是最小的质数；B既是既是偶数，又是质数；偶数，又是质数；C是最大的一位数；是最大的一位数；D是是2和和3的最小的最小公倍数；公倍数；E是是10以内最大的质数；以内最大的质数；F既不是正数，也不是既不是正数，也不是负数；负数；G是最小的质数减是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少？。小明家的电话号码是多少？
