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1、人教版九年级上册九年级上册待定系数法求二次函数的解析式课件待定系数法求待定系数法求一次一次函数解析式函数解析式 两个参数两个参数 k,b，需要，需要_个点的坐标，个点的坐标，列列_解解（两点的连线（两点的连线不与不与坐标轴坐标轴平行平行）2待定系数法求待定系数法求二次二次函数解析式函数解析式 _个参数个参数_，需要，需要_个点的坐标，列个点的坐标，列_求解求解（这三点不共线）（这三点不共线）3a,b,c3三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组1一般式一般式例例1：已知一个二次函数的图象经过（：已知一个二次函数的图象经过（- -1，10），），（1，4），（），（2，7）三点，
2、试求出这个二次函数的解）三点，试求出这个二次函数的解析式析式解：设所求二次函数为解：设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c (a0)函数函数图象象经过（-1，10），（），（1，4），（），（2，7）三点，得关于三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程的三元一次方程组 解得解得 所求的二次函数是所求的二次函数是 y = 2x 2 - 3x + 5 如果如果知道知道抛物线的抛物线的顶点顶点和和另一个点另一个点，是否可以确定是否可以确定解析式？解析式？2顶点式顶点式例例2：一个二次函数图象的顶点为（一个二次函数图象的顶点为（1，-4）且图象过）且图象过点（点（2，-3），求这个二次函
3、数的解析式），求这个二次函数的解析式 解：解：二次函数二次函数图象的象的顶点点为（1，-4），），设所求二次函数解析式为设所求二次函数解析式为二次函数二次函数图象象经过点（点（2，-3），）， 解得解得 a = 1所求的二次函数的解析式是所求的二次函数的解析式是 解：解： 抛物线的顶点为（抛物线的顶点为（-1-1，-3-3），）， 设所求的二次函数的解析式为设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3 (a0) 练习：练习：已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为（1 1，3 3），），与与y轴轴的交点为的交点为（0 0，5 5），），求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。点（点（0 0，-5
4、-5 ）在这条抛物线上，）在这条抛物线上， 解得解得 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3 例例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度达到最高，高度为 3 m，水柱落地，水柱落地处离池中心离池中心 3 m，水管，水管应多多长？（1，3）y/mO 1 2 3 x/m3213交点式交点式 其中其中 a0 当抛物线与 x 轴有两个交点为（x1，0），(x2
5、，0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2). 因此，当抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点为（x1，0），(x2，0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再把第三个点第三个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。结果必须把交点式化为一般式。结果必须把交点式化为一般式。已知抛物线经过点已知抛物线经过点（-1,0-1,0），（），（3,03,0），（），（2 2，-5-5）.求这条抛物线的解析式。求这条抛物线的解析式。根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1 1）已知二次函数
6、的图象经过点）已知二次函数的图象经过点A A（0 0，-1-1），），B B（1,01,0），），C C（-1,2-1,2）；）； 解析式为：解析式为：y=2x-x-1y=2x-x-1（2 2）二次函数的图象顶点为（）二次函数的图象顶点为（3 3，-2-2），且图象），且图象与与x x轴两个交点间的距离为轴两个交点间的距离为4 4；（3 3）抛物线的对称轴为直线）抛物线的对称轴为直线x=2x=2，且经过点（，且经过点（1,41,4）和（和（5,05,0）；）； 回 顾 与 反 思已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式已知图象与x轴的两个
7、交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为可设函数的解析式为y=ax2. 当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时，轴时，h=0,可设函数的可设函数的解析式为解析式为y=ax2+k. 当抛物线
8、的顶点在当抛物线的顶点在x轴上时，轴上时，k=0，可设函数，可设函数的解析式为的解析式为y=a(x-h)2.一个二次函数的图象的对称轴为直线一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且且经过点点 A（-1，0）和）和 B（0，2），求），求这个二次函数的个二次函数的解析式解析式 y = - （x - 1） +2解： 根据题意得顶点为(1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0） 已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解析式：ya(x1)2+4有0a(21)2+4，得a故所求的抛物线解析式为 y= (x1)24 动 手 做 一 做
