《高考数学一轮总复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件 理 新人教B版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2等差数列高考理数高考理数一、等差数列的有关概念1.通项公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an=a1+(n-1)d,nN*.2.等差中项如果A=,那么A叫做a与b的等差中项.3.前n项和公式设等差数列an的公差为d,则其前n项和Sn=或Sn=na1+d.二、等差数列的性质1.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN*).知识清单(2)若an是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则ak+al=am+an.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d.(4)若an,bn是等差数列,则pan+qbn
2、(p,q是常数)仍是等差数列.(5)若an是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)组成公差为md的等差数列.2.与等差数列各项的和有关的性质(1)若an是等差数列,则也是等差数列,其首项与an的首项相同,公差是an的公差的.(2)Sm,S2m,S3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.(3)关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质a.若项数为2n,则S偶-S奇=nd,=.b.若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an,=.(4)若两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,则=.利用数形
3、结合的思想方法解决等差数列的有关问题时应明确两点:1.等差数列an的通项公式an=a1+(n-1)d可变形为an=dn+(a1-d).若d=0,则an=a1是常数函数;若d0,则an是关于n的一次函数.(n,an)是直线y=dx+(a1-d)上一群孤立的点.单调性:d0时,an为单调递增数列;d3),a1+a2+a3+an-2+an-1+an=34+146=180,又因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2,所以3(a1+an)=180,从而a1+an=60,所以Sn=390,即n=13.(3)由等差数列的性质可得也为等差数列,设公差为d,-=6d=6,d=1.故=+2010d=-201
4、0+2010=0,S2011=0,故选C.答案答案(1)B(2)A(3)C3-1(2016甘肃兰州二诊,16,5分)等差数列an的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=.答案答案10解析解析由am-1+am+1-=0得2am-=0,解得am=0或2.又S2m-1=(2m-1)am=38,显然可得am0,所以am=2,代入上式可得2m-1=19,解得m=10.求等差数列an的前n项和Sn的最值的方法:二次函数法将Sn看作关于n的二次函数,运用配方法,借助函数的单调性及数形结合,使问题得解通项公式法求使an0(或an0)成立的最大n值即可得Sn的最大(或最小)值不等
5、式法借助Sn最大时,有(n2,nN*),解此不等式组确定n的范围,进而确定n的值和对应Sn的值(即Sn的最值)例例4(2014北京海淀一模,18,12分)等差数列an中,设Sn为其前n项和,且a10,S3=S11,则当n为多少时,Sn最大?解析解析解法一:由S3=S11得3a1+d=11a1+d,则d=-a1.从而Sn=n2+n=-(n-7)2+a1,又a10,所以-0.故当n=7时,Sn最大.方法方法4等差数列前等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题解法二:由于Sn=an2+bn是关于n的二次函数,由S3=S11,可知Sn=an2+bn的图象关于n=7对称.由解法一可知a=-0,S3=S11可知d0,a80,S160,则,中最大的是()A.B.C.D.答案答案C解析解析由故an是递减数列,前8项为正,从第9项起为负,故S8最大,而正项中a8最小,最大,故选C.
