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1、.坐标系与参数方程坐标系与参数方程题型一三类方程之间的互相转化题型一三类方程之间的互相转化1x 3t2例例 1 115 年 XX 在直角坐标系xy中,直线l的参数方程为t为参数以原点为极y 3t2点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为 2 3sinI I 写出C的直角坐标方程；II为直线l上一动点,当到圆心C的距离最小时,求的直角坐标例例 2 215 年 XX 在平面直角坐标系xoy中,圆 C 的参数方程为x1 3costy2 3sint(t为参数).在极坐标系与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以x轴非负半轴为极轴中,直线 l 的方程为2rsinq m4
2、求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值例例 3 3本小题满分 10 分选修 44：坐标系与参数方程x 2tx2y21,直线l：已知曲线C：t为参数.49y 22t写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程；过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线,交l于点A,求| PA|的最大值与最小值.例例 4 4本小题满分 10 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为. 2cos,0,2求 C 的参数方程；设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线l :
3、y 3x 2垂直,根据中你得到的参数方程,确定 D 的坐标.练习练习 1 120XX 高考新课标1 选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为1 / 8.x 45cos t,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2y 55sin t的极坐标方程为 2sin.把 C1的参数方程化为极坐标方程;求 C1与 C2交点的极坐标0,0.练习练习 2 22014XX本小题满分 7 分选修 44：极坐标与参数方程x a2tx 4cos已知直线l的参数方程为,t为参数,圆C的参数方程为,为常数.y 4ty 4sinI I 求直线l和圆C的普通方程；II 若直线l与圆C有公共点,求
4、实数a的取值范围.题型二求轨迹方程题型二求轨迹方程例例 1 12012XX2012XX 高考高考2121 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴2 3,)(2, 0)32,圆 C 的参数方程l建立极坐标系已知直线上两点 M,N 的极坐标分别为,(x 22cosy 3 2sin 设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程； 判断直线l与圆 C 的位置关系例例 2 22014XX2014XX本小题满分 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程将圆x2 y21上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C.1 1 写出 C 的参数方程；2 设
5、直线l :2x y 2 0与 C 的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.例例 3 320XX 普通高等学校招生统一考试新课标卷数学选修 44;坐标系与参数方程x2cos(为 参 数)上 , 对 应 参 数 分 别 为与已 知 动 点P,Q都 在 曲 线C:y2sin 2(0 2),M为PQ的中点.2 / 8.求M的轨迹的参数方程;将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.P练习练习 1 12012XX2012XX 高考高考 2121 在极坐标系中 ,已知圆 C 经过点sin2，4,圆心
6、为直线3 32与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程练习练习 2 22011新课标全国高考23 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x 2cos为参数 M 是 C1上的动点,P 点满足OP 2OM,P 点的轨迹为曲线C2y 22sin求C2的方程在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为3A,与C2的异于极点的交点为B,求AB.题型三求交点坐标题型三求交点坐标例例 1 115 年新课标 2 在直角坐标系xOy中,曲线C1：x tcost为参数,t 0,其中 0 y tsin,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2： 2sin,C3： 2 3co
7、s。1 1 求C2与C3交点的直角坐标；2 若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求| AB|的最大值。例例 2 220XX 高考新课 标 1 选修 44:坐标系与 参数方 程 已知曲线 C1的参数 方程 为x 45cos t,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2y 55sin t的极坐标方程为 2sin.把 C1的参数方程化为极坐标方程;求 C1与 C2交点的极坐标0,0.练习练习 1 12012XX2012XX 高考文科T23高考文科T23 与2012XX与2012XX 高考理科T23高考理科T23 相同相同C1: x2 y2 4C2:(x 2)2 y2 4
8、xOy在直角坐标中,圆,圆.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆3 / 8C1,C2的极坐标方程,并求出圆.C1,C2的交点坐标；C1与C2求出的公共弦的参数方程.题型四直线与圆的位置关系问题题型四直线与圆的位置关系问题例例 1 120XX 普通高等学校招生统一考试 XX 数学坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系 .已知点A的极坐标为( 2,),直线的4极坐标方程为cos() a,且点A在直线上.4求a的值及直线的直角坐标方程;x 1cos圆 C 的参数方程为,试判断直线与圆的位置关系.y sin例例 2 2XXXX2014
9、高三第三次模拟在极坐标系中,已知圆 C 的圆心C( 2,),半径 r=34 I 求圆 C 的极坐标方程；x 2tcos若0,直线l的参数方程为t 为参数,直线l交圆 C 于 A、 B 两点,4y 2tsin求弦长|AB|的取值范围例例 3 315 年 XX 在平面直角坐标系xoy中,圆 C 的参数方程为x1 3costy2 3sint(t为参数).在极坐标系与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以x轴非负半轴为极轴中,直线 l 的方程为2sin(4)m求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值1x 3t2例例 4
10、 4 例例 2 215 年 XX 在直角坐标系xy中,直线l的参数方程为t为参数以原点3y t2为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为 2 3sinI 写出C的直角坐标方程；IIII为直线l上一动点,当到圆心C的距离最小时,求的直角坐标练习练习 1 12014XX本小题满分 7 分选修 44：极坐标与参数方程4 / 8.x a2tx 4cos已知直线l的参数方程为,t为参数,圆C的参数方程为,为常数.y 4ty 4sinI 求直线l和圆C的普通方程；IIII 若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.练习练习 2 2已知曲线 , 化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲
11、线;过曲线的左顶点且倾斜角为的直线 交曲绒于 A,B 两点,求.练习练习 3 3已知曲线 C 的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是 将曲线 C 的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； 若直线 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且,试求实数 m 的值练习练习 4 4以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为,曲线的参数方程为求线段的中点,点是曲线上的一动点.上的点到直线 的距离的最小值.的轨迹方程； 求曲线题型五直线与曲线相交题型五直线与曲线相交-两点
12、之间、点线之间的距离问题两点之间、点线之间的距离问题5 / 8.例例 1 1在平面直角坐标系轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为中, 以为极点,轴非负半轴为极, 直线 l 的参数方程为: ,两曲线相交于,两点., 求的值写曲线直角坐标方程和直线 普通方程;若例例 2 2 在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 为参数. 以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线 的极坐标方程为.判断点 与直线 的位置关系,说明理由；的值. 设直线 与曲线 的两个交点为 、 ,求练习练习 1 12011新课标全国高考23 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x 2cos为参数 M 是 C1上
13、的动点,P 点满足OP 2OM,P 点的轨迹为曲线C2y 22sin求C2的方程在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为3A,与C2的异于极点的交点为B,求AB.练习练习 2 215 年新课标 2 在直角坐标系xOy中,曲线C1：x tcost为参数,t 0,其中0 y tsin,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2： 2sin,C3： 2 3cos。1 求C2与C3交点的直角坐标；2 2 若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求| AB|的最大值。6 / 8.2t,x 32练习练习 3 32010XX 高考21 在直角坐标系xoy中,
14、直线l的参数方程为。 在极坐标系中,圆C的方程为=2错误错误! !sin。求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线l交于点A,B若点P的坐标为,求PA PB题型六题型六曲线上一动点到一定点或定直线的距离问题曲线上一动点到一定点或定直线的距离问题例例 1 1 本小题满分 10 分选修 44：坐标系与参数方程x 2tx2y21,直线l：已知曲线C：t为参数.49y 22t写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程；过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线,交l于点A,求| PA|的最大值与最小值.例例 2 22011XX 高考212 在直角坐标系 xOy 中,直线l的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参
15、数x 3cos方程为.（为参数）y sinI 已知在极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴中,点 P 的极坐标为4,判断点 P 与直线 l 位置关系；2II设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.练习练习 1 12012新课标全国高考文科2012新课标全国高考文科2323 与2012新课与2012新课标全国高考理科标全国高考理科2323 相同相同x 2cos(为参数)已知曲线C1的参数方程是y 3sin,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标方程是 2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D
16、依逆时针次(2,)3.序排列,点A的极坐标为1 求点A,B,C,D的直角坐标；2 设P为C1上任意一点,求PA PB PC PD2222的取值范围.7 / 8.练习练习 2 220XX 普通高等学校招生统一考试新课标卷数学选修 44;坐标系与参数方程x2cos(为 参 数)上 , 对 应 参 数 分 别 为与已 知 动 点P,Q都 在 曲 线C:y2sin 2(0 2),M为PQ的中点.求M的轨迹的参数方程; 将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.练习练习 3 3 在平面直角坐标系中,已知直线 的参数方程是 为参数；以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 的极坐标方程为. 由直线 上的点向圆 引切线,求切线长的最小值.8 / 8
