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1、20072007年年8 8月月1 1日，居住在北京通州日，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两居室武夷花园的张先生想出售他的两居室住房住房100100平方米，目前该地段市价每平方米，目前该地段市价每平方米平方米63006300元。有一位买主愿意一年元。有一位买主愿意一年以后以以后以7070万元的价格买入。而万元的价格买入。而20072007年年7 7月月2121日央行提高基准利率后，使得日央行提高基准利率后，使得一年期的存款利率变为一年期的存款利率变为3.33%3.33%。那么。那么张先生愿意出售给他吗？张先生愿意出售给他吗？ 引引 例例第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值 这些数
2、字带给这些数字带给我我 们的思考是们的思考是什么？什么？中国城镇退休人员占在职人员的中国城镇退休人员占在职人员的比例由比例由19781978年的年的1 1：3030上升到上升到20052005年年底的底的1 1：3 3。据专家估计，未来。据专家估计，未来1515年这年这一比例将进一步上升到一比例将进一步上升到1 1：2 2。这导致。这导致了中国目前有了中国目前有8 8亿元的养老金缺口，亿元的养老金缺口，并且这一缺口在未来将继续扩大到并且这一缺口在未来将继续扩大到9.159.15亿元，也就是说有越来越多的老亿元，也就是说有越来越多的老人最终需要由他们的子女来抚养。人最终需要由他们的子女来抚养。资
3、料来源：马丁资料来源：马丁费尔德斯坦和杰弗里费尔德斯坦和杰弗里利伯曼利伯曼. .实现中国养老保险体制的潜力实现中国养老保险体制的潜力. .中国经济时报中国经济时报20062006年年2 2月月2424日。日。第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值 你准备好了你准备好了吗？吗？退休问题退休问题第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值时间价值的概念时间价值的概念复利的终值与现值复利的终值与现值年金的终值与现值年金的终值与现值时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题1. 1. 时间价值的概念时间价值的概念时间价值时间价值正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系正确地揭示了不同时点上资金
4、之间的换算关系猪肉又涨价了？猪肉又涨价了？去年的一元钱比去年的一元钱比今年的一元钱更值钱今年的一元钱更值钱吗？吗？关于时间关于时间价值的小问题价值的小问题是啊，还有是啊，还有风险因素风险因素即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱仍然比今年的一元钱更值钱！可以把钱埋到地下可以把钱埋到地下等着升值吗？等着升值吗？1. 1. 时间价值的概念时间价值的概念时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的两种表示方式：绝对时间价值相对时间价值时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率1. 1. 时间价值的概念时间价值的概念需要注意的问题：时间价值产
5、生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？思考思考第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值时间价值的概念时间价值的概念复利的终值与现值复利的终值与现值年金的终值与现值年金的终值与现值时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题2. 2. 复利的终值和现值复利的终值和现值复利的力量复利的力量 彼得彼得米尼德于米尼德于16261626年从印第安人手中仅以年从印第安人手中仅以2424美元就买下了美元就买下了57.9157.9
6、1平方公里的曼哈顿。这平方公里的曼哈顿。这2424美元的投资，如果用复利计算，到美元的投资，如果用复利计算，到20062006年，年，即即380380年之后，价格非常惊人：年之后，价格非常惊人： 如果以年利率如果以年利率5%5%计算，曼哈顿计算，曼哈顿20062006年已价年已价值值28.428.4亿美元，如果以年利率亿美元，如果以年利率8%8%计算，它价值计算，它价值130.1130.1亿美元，如果以年利率亿美元，如果以年利率15%15%计算，它的价计算，它的价值已达到值已达到天文数字天文数字。所谓复利就是不仅本所谓复利就是不仅本金要计算利息，利息也要金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所
7、说的计算利息，即通常所说的“利上滚利利上滚利”。复利的力量复利的力量复利的力量复利的力量 几年前一个人类学家在一件遗物中发几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于当于1 1罗马便士的钱，但并没有记录这罗马便士的钱，但并没有记录这1 1便便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在果在2121世纪凯撒的后代想向借款人的后代世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为为6%6%的利率是比较合适的。令他震惊的是，的利率是比较合适的。令他震惊
8、的是，20002000多年后，这多年后，这1 1便士的本息值竟超过了整便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。个地球上的所有财富。复利的力量复利的力量复利的力量复利的力量在古代的印度有一个国王与象棋国在古代的印度有一个国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，依此直至放满格放上四粒，依此直至放满6464格为止，格为止，即按复利增长的方式放满整个棋格。国即按复利增长的方式放满整个棋格。国王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这个棋手，而结果却发现，即
9、使把全世界个棋手，而结果却发现，即使把全世界生产的麦子都拿来也不足以支付。生产的麦子都拿来也不足以支付。 2. 2. 复利的终值和现值复利的终值和现值终值终值(FV:Future value）现值现值(PV:Present value ) 上述公式中的称为复利上述公式中的称为复利终值系数，可以写成终值系数，可以写成（Future Value Interest Factor)Future Value Interest Factor)，复利终值的计算公式可写成：复利终值的计算公式可写成： 上式中的上式中的 叫复利现值系数叫复利现值系数或贴现系数，可以写为或贴现系数，可以写为 ，则，则复利现值的计算
10、公式可写为：复利现值的计算公式可写为：复利的终值复利的终值 复利的现值复利的现值第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值时间价值的概念时间价值的概念复利的终值与现值复利的终值与现值年金的终值与现值年金的终值与现值时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题后付年金终值和现值后付年金终值和现值 先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项 。引引 例例 假设现在银行的存款利率为假设现在银行的存款利率为10%10%，
11、如果每年年末存入银行，如果每年年末存入银行10001000元，则四年以后将得到的本息和是多少？元，则四年以后将得到的本息和是多少？后付年金后付年金( (Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)的终值的终值后付年金的终值后付年金的终值 每期期末有等额收付款项的年金。每期期末有等额收付款项的年金。后付年金后付年金( (Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)的终值的终值后付年金
12、后付年金( (Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)的终值的终值王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同规定每年还款规定每年还款20002000元，期限元，期限1010年，如果年，如果 已知贷款利率为已知贷款利率为5 %5 %，问张某还款的总，问张某还款的总金额金额 是多？是多？ 已知：已知：A=2000A=2000元，元，n=10 n=10 利率为利率为5%5%， 则：则： FVA=2000FVA=2000（F/AF/A，i i，n n） =2000=20
13、00（F/AF/A，5%5%，1010） =2000=200012.578 =2515612.578 =25156元元例题例题后付年金后付年金(Ordinary Annuities)Ordinary Annuities)的现值的现值引引 例例 王祺在未来王祺在未来3 3年中，每年年末向银行存入年中，每年年末向银行存入10001000元，则相当于现元，则相当于现在一次性存入银行多少元钱？在一次性存入银行多少元钱？后付年金后付年金(Ordinary Annuities) )的现值的现值后付年金后付年金(Ordinary Annuities)的现值的现值后付年金后付年金(Ordinary Annui
14、ties)的现值的现值某某公公买买不不起起住住房房，想想办办法法租租了了一一个个廉廉租租房房，租租期期为为6 6年年，每每年年年年末末需需要要支支付付房房租租10001000元元，年年利利率率为为5%5%，试试计计算算6 6年房租的现值是多少？年房租的现值是多少？ 已知：已知：A=1000A=1000； i=5%i=5%；n=6n=6，求：求：PVA=PVA=？ PVA=A(P/APVA=A(P/A，i i，n)n) =A =A（1-1-（1+i1+i）-n-n）/ I/ I=1000=10005.076= 50765.076= 5076（元）（元）例题例题后付年金终值和现值后付年金终值和现值
15、 先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项 。先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值）终值每期期初有等额收付款项的年金。每期期初有等额收付款项的年金。先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值）终值另一种算法：另一种算法：先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值）终值 李冬每年年初为自
16、己年幼的儿子存入银行李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行500500元钱，元钱，使之成为十年以后儿子入读大学的教育基金，假设银使之成为十年以后儿子入读大学的教育基金，假设银行存款利率为行存款利率为8%8%，问第十年末李冬可以得到的本利和，问第十年末李冬可以得到的本利和应为多少应为多少？例例 题题或：或：先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值）现值先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值）现值另一种算法另一种算法先付年金（先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值）现值 新友
17、新友DVDDVD商店每年年初需要付店面的房租商店每年年初需要付店面的房租1000010000元，元，共支付了共支付了1010年，年利息率为年，年利息率为8%8%，问这些租金的现值为，问这些租金的现值为多少？多少？例例 题题或：或：相关系数相关系数 关系关系 预付年金终值系预付年金终值系数数与与普通年金终值系数普通年金终值系数 （1 1）期数加）期数加1 1，系数减，系数减1 1（2 2）预付年金终值系数普通年金）预付年金终值系数普通年金终值系数终值系数（1 1i i） 预付年金现值系预付年金现值系数数与与普通年金现值系数普通年金现值系数 （1 1）期数减）期数减1 1，系数加，系数加1 1（2
18、 2）预付年金现值系数普通年金）预付年金现值系数普通年金现值系数现值系数（1 1i i） 后付年金终值和现值后付年金终值和现值 先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项 。延期年金延期年金(Deferred Annuities）现值）现值最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。 1.1.递延年金终值计算递延年金终值计算计算递延年金终
19、值和计算普通年金终值类似。计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。F FA A（F/AF/A，i i，n n）【注意注意】递延年金终值只与连续收支期（递延年金终值只与连续收支期（n n）有关，）有关，与递延期（与递延期（m m）无关）无关2.2.递延年金现值的计算递延年金现值的计算【方法【方法1 1】两次折现】两次折现计算公式如下：计算公式如下：P PA A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）【例计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万,连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次
20、，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（方案（1 1）P P20202020（P/AP/A，10%10%，9 9）202020205.7595.759135.18135.18（万元）（万元）方案（方案（2 2）（注意递延期为）（注意递延期为4 4年）年）P P2525（P/AP/A，10%10%，1010）（P/FP/F，10%10%，4 4）104.92104.92（万（万元）元）方案（方案（3 3）（注意递延期为）（注意递延期为3 3年）年）P P2424 （P/
21、AP/A，10%10%，1313）（）（P/AP/A，10%10%，3 3） 2424（7.1037.1032.4872.487）110.78110.78（万元）（万元）该公司应该选择第二种方案。该公司应该选择第二种方案。后付年金终值和现值后付年金终值和现值 先付年金终值和现值先付年金终值和现值延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值3.3.年金的终值与现值年金的终值与现值年金年金(Annuity)是指是指一定时期内每期相等金一定时期内每期相等金额的收付款项额的收付款项 。永续年金永续年金(PerpetuityPerpetuityPerpetuityPerpetuity ）现值）现值
22、永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。 假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所在假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所在的大学，设立一项可以永久发放的奖学金，每的大学，设立一项可以永久发放的奖学金，每年年末奖学金的发放金额为年年末奖学金的发放金额为1000010000元，如果利元，如果利息率为息率为10%10%，则该富人现在的捐款应为多少？，则该富人现在的捐款应为多少？ 永续年金永续年金( (PerpetuityPerpetuityPerpetuityPerpetuity ）现值）现值例例 题题第三章第三章 货币的时间价值货币的时间价值时间价值的概念时间价值
23、的概念复利的终值与现值复利的终值与现值年金的终值与现值年金的终值与现值时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题不等额现金流量的终值或现值不等额现金流量的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的现值 计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值贴现率的计算贴现率的计算 通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情不等额现金流量终值或现值不等额现金流量终值或现值若干个复利终值或现值之和若干个复利终值或现值之和不等额现金流量终值或现值不
24、等额现金流量终值或现值 罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为存款额如下表所示，贴现率为5%5%，求这笔不等额存，求这笔不等额存款的现值。款的现值。 例例 题题不等额现金流量的终值或现值不等额现金流量的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的现值 计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值贴现率的计算贴现率的计算通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率 4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情能用年金
25、用年金，不能用年金用复利能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金终值和复利终值或者加总若干个年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值 远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为的现金流入量如下表所示，贴现率为9%9%，求这一系列现金流入量的，求这一系列现金流入量的现值。现值。 例例 题题（答案（答案1001610016元）元）不等额现金流量的终值或现值不等额现金流量的终值或现值年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金
26、流量混合情况下的现值下的现值 计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值贴现率的计算贴现率的计算通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率 4.4.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情 【例】某种债券面值【例】某种债券面值10001000元，半年付息一元，半年付息一次，付息金额为次，付息金额为100100元。元。报价利率报价利率 报价利率是指银行等金融机构提供的利率。报价利率是指银行等金融机构提供的利率。在提供报价利率时，还必须同时提供每年的复利次数（或在提供报价利率时，还必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数
27、），否则意义是不完整的。计息期的天数），否则意义是不完整的。 计息期利率计息期利率 计息期利率是指借款人每期支付的利息与本金的百分比，计息期利率是指借款人每期支付的利息与本金的百分比，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。等。计息期利率报价利率计息期利率报价利率/每年复利次数每年复利次数 有效年利率有效年利率 有效年利率，是指在按给定的计息期利率每年复利次数计有效年利率，是指在按给定的计息期利率每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率，算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率，也称等价年利率。也称等
28、价年利率。有效年利率的推算有效年利率的推算 r r报价利率报价利率m m每年复利次数每年复利次数i i有效年利率有效年利率 【例单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2 000元补贴生活。那么，该项投资的有效年报酬率应为（）。A.2%B.8% C.8.24% D.10.04%计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值 当计息期短于当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。息率应分别进行调整。计息期短于一年的时间价值计息期短于一年的时间价值 刘平拟准备在第刘平拟准备在第5 5年底获得年底获得1000010000元的投元的投资收益，假设投资报酬率为资收益，假设投资报酬率为10%10%。试计算：。试计算：（1 1）每年计息一次，问现在应投入多少钱）每年计息一次，问现在应投入多少钱？（？（2 2）每半年计息一次，现在应投入多少）每半年计息一次，现在应投入多少钱？钱？例例 题题
