第一章物体的受力及其分析

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1、第一章第一章 物体的受力及其分析物体的受力及其分析【知识目标知识目标】明确力、刚体、平衡、力矩、力偶及约束等基本概念，掌握平面力系平衡的条件及其平衡方程应用【能力目标能力目标】能分析简单物体的受力，能利用平面力系的平衡方程求解力的大小。【观察与思考观察与思考】重物为什么不落下？当将弹簧剪断后，重物为什么要下落 ?2【观察与思考观察与思考】能否确定A处是否受力？请思考杆BC所受力是否与重物的重量有关？ ABCG图1-2钢架31.力的概念力的概念 (1)定义定义：物体间相互的机械作用。第一节第一节 静力分析基础静力分析基础作用效果变形效应（弹性体）变形效应（弹性体）使物体形状改变（内效应）使物体的

2、机械运动状态改变（外效应）运动效应（刚性体）运动效应（刚性体）一、基本概念一、基本概念4F(2)力的三要素力的三要素：大小大小大小大小、方向方向方向方向、作用点（作用线）作用点（作用线）作用点（作用线）作用点（作用线）。(4)力的单位力的单位：牛顿（牛顿（N）、千牛（）、千牛（KN）、公斤力（）、公斤力（Kgf）1 KN = 1000 N1 Kgf = 9.8 N换算换算：(3)力是矢量力是矢量有向线段有向线段有向线段有向线段 F :表示矢量 F：表示标量5(5)力的两种形式集中力（载荷）分布力（载荷）6注意：注意：注意：注意：实际并不存在，只是简化的理想模型。1）集中载荷：接触面积很小，忽略

3、成一点。汽车通过轮胎作用在桥面上的力汽车通过轮胎作用在桥面上的力7 载荷密度载荷密度q：每单位长度上承受的载荷. N/m 均布载荷：均布载荷：均匀分布在较大面积上的载荷 。即q=常数。 均布载荷的合力：均布载荷的合力： 大小：大小：Q=qa 作用点：在中点。作用点：在中点。 方向：同方向：同q。a a aq2）分布载荷：连续分布在较大面积或体积上的载荷桥面板作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力Q8 是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。 3.3.刚体与变形体刚体与变形体刚体刚体：在力作用下不发生变形的物体，理想模型静力分析的研究对象是刚体和刚体组。2.2.平衡平衡变形体变形体：在力的

4、作用下考虑变形的物体 轴向拉伸和压缩剪切扭转弯曲 基本变形形式9二、力的基本性质二、力的基本性质二、力的基本性质二、力的基本性质公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。使刚体平衡的充分必要条件10二力体（二力构件二力体（二力构件) )：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力杆二力构件的受力特征二力构件的受力特征：两力必须通过两个力作用点的连线，且等值、反向。11 在已知力系上加上或减去任意

5、一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论推论1：力的可传性：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为：大小，大小，方向，作用线方向，作用线公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理12公理三公理三 力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。13公理四公理四 作用与反作用公理作用与反作用公理例例 吊灯 两物体间相互作用的力总是大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在

6、该两物体两物体上。14定义：大小计算：Fx=FcosFy=Fsin为力F与x轴所成锐角 正负规定： 力沿坐标轴的分力指向与坐标轴正向一致，投影为正，相反为负（或由制图投影概念分析，力矢量的箭头一起投影） 投影和分力关系：分力是矢量，投影是代数量。1.投影的概念投影的概念 三、力在坐标轴上的投影三、力在坐标轴上的投影 力在轴上投影为代数量 152投影的应用投影的应用(1)已知力求投影例：求图示各力在坐标轴上的投影。已知F1=F2=F4=100N，F3=F5=150N，F6=200N。16(2)已知投影求力大小：方向： 及Fx、Fy正负确定。2投影的应用投影的应用(1)已知力求投影173.合力投影

7、定理合力投影定理合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。184.平面汇交力系的合力平面汇交力系的合力平面汇交力系合成的解析法：平面力系平面力系：作用在物体上的各力作用线都在同一平面内的力系合力大小：合力大小：合力方向：合力方向：平面汇交力系：平面汇交力系：各力作用线都汇交于一点的力系19例：试用解析法求图中吊钩所受的合力大小和方向。解解：建立坐标系。合力在第三象限，与合力在第三象限，与x x轴所夹锐角为轴所夹锐角为6060，且过汇交点。，且过汇交点。20四、力矩与力偶( (一）力矩一）力矩1.1.力矩的概念力矩的概念力对物体的转动效应用力矩来度量。力对物体的运动效应包括物体的移动

8、转动效应21力矩：力对物体的转动效应的度量。力矩是一个代数量。：逆时针转：“+”顺时针转：“-”大小：判断：设想矩心为固定转轴，考查F 单独作用时的转动方向（举例）。取决于力F的大小与力臂h的乘积。矩心；产生转动的中心点力臂h：矩心到力的作用线 的垂直距离22讨论： 力作用线通过矩心时，.Mo(F)=0 力沿作用线滑移时，力矩不变。力对点之矩用MO（F）来表示，即 ：单位：单位： 牛顿.米N.m或千牛.米kN.m232.2.合合力力矩矩定定理理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。即： 可用于力臂不易求得的场合。可用于力臂不易求得的场合。力对点之矩的求

9、法力对点之矩的求法 方法方法1 1：用力矩的定义式定义式，即力和力臂的乘积求力矩。 这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。 方法方法2 2：运用合力矩定理合力矩定理求力矩。 在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。 24例：如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F F作用于C点，其方向角为 ，又知OB= ，BC= ，求力F F对O点的力矩。 解解：1.1.用力矩的定义求解。O作出力F F作用线的垂线与其交于点a，则力臂d即为线段oa。再过B点作力

10、作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则: 2.运用合力矩定理求解25力矩练习：力矩练习：1.求力求力F对对O点的矩点的矩FaboFaboFyFxFaboG解法一解法二262.求力求力F对对O点的矩。点的矩。力矩计算练习273.求力求力F对对O点的矩。点的矩。力矩计算练习28（二）力偶（二）力偶（1）定义力偶：两个大小相等，方向相反，：两个大小相等，方向相反， 且不共线的平行力组成的力且不共线的平行力组成的力 系，记作（系，记作（F,F）。）。力偶臂力偶臂: :力偶的两个力之间的垂直力偶的两个力之间的垂直 距离距离d。力偶的力偶的作用面：力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶的作用效应：仅使物

11、体的转动仅使物体的转动 状态发生变化。状态发生变化。29 力力偶偶实实例例：如司机用双手转动驾驶盘，钳工用丝锥攻螺纹，人们用手指转动钥匙或水龙头等等都是力偶作用的例子。30（2 2）力偶矩：）力偶矩：）力偶矩：）力偶矩：度量力偶使物体转动效应改度量力偶使物体转动效应改 变的物理量变的物理量, ,用用M(F,FM(F,F/ /) )、M M表表 示；是一个代数量示；是一个代数量。大小：等于大小：等于其中一个力的大小 和力偶臂的乘积Fd正负：表示力偶使物体的转向，正负：表示力偶使物体的转向， 逆时针为正；顺时针为负。单位：单位：牛顿.米N.m或千牛.米kN.m判别：沿力方向两力首尾 相绕的绕向判定

12、 31（4 4）力偶的性质）力偶的性质性质一：力偶无合力，力偶不能用一个力来等效。 （3）力偶的三要素：）力偶的三要素：力偶矩的大小、转向、力偶的 作用面的方位。力偶不能用一个力来平衡，必须用力偶来平衡。力偶在任一轴上投影的代数和等于零。力和力偶是组成力系的两个基本物理量。力和力偶是组成力系的两个基本物理量。性质二：力偶对其作用平面内任一点的力 矩，恒等于其力偶矩，而与矩 心的位置无关。力偶对其作用平面内任一点的矩与该点位置无关。力偶使物体对其作用平面内任一点的转动效应是相同的。32(5)力偶等效的条件力偶等效的条件 同一平面力偶等效的条件是：力偶矩的大小相等大小相等大小相等大小相等，力偶的转

13、向相同转向相同转向相同转向相同。只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用平面内任意移动。而不改变它对刚体的作用效果，即：力偶对刚体的作用与力偶在其作用平面内的位置无关。只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用效果。力偶的表示方法：333.平面力偶系的合成平面力偶系：平面力偶系：平面力偶系：平面力偶系：作用在物体同一平面上的多个力偶平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶矩的代数和。34五、力的平移定理五、力的平移定理作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。M = Fd

14、力可沿作用线移动，其效果不变。力平移后，效果变（实例），但必平移，结果何如？一个力F 一个力F + 一个力偶35约束力：约束力：约束对非自由体的作用力第二节第二节第二节第二节 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图一、概念一、概念自由体：自由体：位移不受限制、可以自由运动的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。举例说明：举例说明：灯、 桌子、 支架等。约束：约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。举举例例说说明：明： 36大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的运动方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。约束力特

15、点：约束力特点：GGN1N237约束反力特征约束反力特征：约束反力过接触点、沿柔体方向而指向柔体，T、S 。二、约束类型和确定约束力方向的方法二、约束类型和确定约束力方向的方法1.柔性约束（柔体）柔性约束（柔体）结构：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。结构：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。38约束反力特征约束反力特征：约束反力过接触点沿公法线并指向被约束的物体。2.光滑面约束光滑面约束 结构：摩擦力很小、或光滑的接触面构成的约束结构：摩擦力很小、或光滑的接触面构成的约束举例说明法线及反力的确定举例说明法线及反力的确定 393.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束结构：两构件采用圆柱销所形成的

16、联接，其接触处的摩擦忽略不计。 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链约束中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰支座三种类型和活动铰支座三种类型。铰铰铰铰40（1）中间铰链约束、固定铰链约束中间铰链约束、固定铰链约束中间铰链约束的结构中间铰链约束的结构41固定铰链约束的结构固定铰链约束的结构42中中间间铰铰链链约约束束、固固定定铰铰链链约约束束反反力力特特征征：通过铰链中心，大小、方向均未确定。 一般用一对通过铰链中心，大小未知的正交分力来表示。但其中二力构件上的铰链，其约束反力方向必通过两力作用点的连线。43 （2 2）可动铰链支座可动铰链支座（辊轴支座）结构：结构： 约束反

17、力特征：约束反力特征：过铰链中心垂直于支承面而指向被约束的物体。 44(b)A(a)A三、固定端约束（支座）三、固定端约束（支座） 固定端约束不仅限制了物体的移动，还限制物体的转动，因此其约束反力常用两个正交的分力Nx、Ny及一个约束反力偶m来表示 45如止推轴承约束力：有三个正交分力 小结小结 （1）认识示意图符号、明确约束类型。 （2）利用反力特征直接画反力。 （3）复杂约束：根据约束方向确定的总原则具体分析。461.1.受力分析受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析

18、受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,主动引起物体运动状态改变或使物体运动状态有改变趋势的力，如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束力。 二、物体的受力分析二、物体的受力分析二、物体的受力分析二、物体的受力分析472.2.受力图受力图 恰当地选取研究对象，正确地画出构件的受力图是解决力学问题的关键。画受力图的具体步骤如下： 1.1.明确研究对象，画出分离体；明确研究对象，画出分离体； 2.2.在分离体上画出全部主动力；在分离体上画出全部主动力； 3.3.在分离体上画出全部约束反力。在分离体上画出全部约束反力。48例 1 一重为G G的球体A，用绳子BC系在光滑的铅垂墙壁

19、上，试画出球体A的受力图。GADBCGADBFTFN49例例250例例3FAFBFDG重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。51例例4 画出下列各构件的受力图解：解：取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取 梁，其受力图如图 (c)52例例5不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图解：解：右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示53取左拱 ,其受力图如图（c）所示系统整体受力图如图（d）所示54例例6 画出下列各构件的受力图55力系力系 平面力系平面力系 空间力系空间力系

20、 汇交力系汇交力系 一般力系一般力系 汇交力系汇交力系 平行力系平行力系 平行力系平行力系 一般力系一般力系 力偶系力偶系 第三节第三节 平面力系的平衡平面力系的平衡56平面任意力系：各力作用线处于同一平面内，并且任意分布的力系。基本思路：汇交力系一般可合成一力，力偶系可合成一力偶。 力的平移 一般力系 汇交力系+ 力偶系？57一、平面任意力系的简化一、平面任意力系的简化xy2.平面共点力系平面共点力系:（ F1 、 F2 、 Fn）可合成为一个力1.平面力偶系平面力偶系:各附加力偶组成的平面力偶系合力偶矩Mo：主矩主矩主矢主矢主矢的大小和方向为：58任任 意意 力力 系系汇汇 交交 力力 系

21、系力力 偶偶 系系 合合 力力 R/=Fi 合合 力力 偶偶 MO= MO ( Fi )59平面任意力系向平面内一点简化平面任意力系向平面内一点简化结果结果: :主矩的值一般与简化中心的选择有关。 一个主矢一个主矢一个主矩一个主矩主矢的大小和方向与简化中心的选择无关。60二、平面任意力系的合成（简化结果讨论）二、平面任意力系的合成（简化结果讨论） 1.若 ，可以继续合成为一个合力R RORR MoOR Rd OMoRR OR Rd 作用线:作用线离O点的距离为大小:R=R/利用主矩的转向来确定合力R R的作用线在简化中心的哪一侧61主矢即为原力系的合力R，作用于简化中心。ORR 则原力系简化为

22、一个力OR R3.若 ：其矩等于原力系对简化中心的主矩。其简化结果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简化都是一个力偶，且力偶矩等于主矩。则原力系简化为一个力偶2.若 ：OMoM62 若 ： 则原力系是平衡力系。 同理，如果力系是平衡力系，该力系的主矢、主矩必然为零。因此， 就是平面一般力系平面一般力系平衡的必要与充分条件平衡的必要与充分条件。 由此可由此可得平面得平面一般力一般力系的系的平平衡方程衡方程为为 ：可解三个未知量可解三个未知量 矩心O：可任取（一般取在未知力的交点处一般取在未知力的交点处） 三、平面任意力系的平衡三、平面任意力系的平衡63解题步骤：1.选取研究对象，画受力图

23、原则： 已知力和未知力同时作用的物体。 从已知力作用的物体向未知力作用的物体过渡。 2.建立直角坐标系原则：坐标轴尽量垂直于未知力。 各力与坐标轴的几何关系清楚.3.列平衡方程并求解64例：已知F=400N，a=50cm，M=10Nm，求支座反力解：FAxFAyFB任意力系计算练习65例：已知F=400N，a=50cm，M=10Nm，q=10N/cm，求支座反力解：FAxFAyFB任意力系计算练习66例：已知F=400N，a=50cm，M=10Nm，q=10N/cm，求支座反力解：FAxFAyMA67例：悬臂梁一端被固定在墙内，梁上受均布载荷作用，其载荷集度q=750N/m。在梁的自由端B作用

24、有集中力Fp=1.5KN及一力偶，其矩M=1.8KNm，试求固定端的约束反力。解：1.取悬臂梁为研究对象。2.画受力图。3.取直角坐标，列平衡方程求解68例：起重机水平梁AB重FG=1KN，载荷FQ=8KN，梁的A端为固定铰链支座，B端用中间铰与拉杆BC连接，若不计拉杆BC自重，试求拉杆拉力及支座A的反力。解：1.取AB梁与重物为研究对象。2.画受力图。3.取直角坐标，列平衡方程求解69四、平面特殊力系的平衡四、平面特殊力系的平衡平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力在两个直力系中各力在两个直力系中各力在两个直力系中各力在两个直角坐标轴上的投影的代数和等于零。角坐标轴上的投影的代数和等

25、于零。角坐标轴上的投影的代数和等于零。角坐标轴上的投影的代数和等于零。1平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡70例如图，已知如图，已知G G100N100N，求斜面和绳子的约束力，求斜面和绳子的约束力列平衡方程：列平衡方程：解：取小球为研究对象，画受力图并取小球为研究对象，画受力图并建立坐标系如图；建立坐标系如图；71例：如图所示一简易起重机装置，重量例：如图所示一简易起重机装置，重量G G=20=20kNkN的重物吊在钢丝绳的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A A，绕在绞车，绕在绞车D D的鼓轮上，定的鼓轮上，定滑轮用直杆滑轮用直杆ABAB和和A

26、CAC支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆升时，杆ABAB、ACAC所受的力。所受的力。 FGFAFCx xy解解:取滑轮为研究对象，取滑轮为研究对象，作出它的受力图作出它的受力图建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系。72列平衡方程： FGFAFCx xyF FC C为负值，表明为负值，表明F FC C的实际指向与假设方向的实际指向与假设方向相反，其反作用力为相反，其反作用力为ACAC杆所受的力，所以杆所受的力，所以ACAC杆为受压

27、杆件。杆为受压杆件。 73例：已知FG=10KN，求A、C支座反力解：FABFBCFG74例：其推力Fp作用于A点，=10，求夹紧力FQ是FP的多少倍。FpFABFN1FN2FABFQ解：由A点受力可知：由B点受力可知：75补充：补充：如图所示支架，设作用于节点的载荷F=20kN，不计杆自重，试求杆AB和BC所受的力。 762.平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充分与必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。77例：梁A、B受一力偶作用，其力偶矩M=100N.m，梁长l=5m,试求支座A、B的反力。MABlFAFB解：取AB梁为研究对象。梁在矩为M的力偶及支座A、B的反力下平衡。列平衡方程：解

28、得：78例： 用多轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一压力和力偶，已知三个力偶的力偶距分别为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺栓A和B之间的距离l=0.2m，试求两螺栓所受的水平力。解：解：选工件为研究对象。工件在水平面内受三个力偶和两个螺栓的水平反力的作用而平衡。79平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即例例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？3.平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡80限制条件限制条件：解得解得解解： 首先

29、考虑满载时，起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由限制条件限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：81求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，NA ,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得：82第四节第四节 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 前面研究物体平衡时，都假设物体之间的接触面是完全光滑的，不考虑摩擦力的作用 按运动形式分为滑动摩擦和滚动摩擦 摩擦是自然界里普遍存在的现象但在很多情况下，摩擦对物体的平衡

30、有重要影响，这时就必须考虑摩擦 ,831.1.静摩擦力：相接触物体，产生相对滑动趋势时，其接触面静摩擦力：相接触物体，产生相对滑动趋势时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。即产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。即接触面对物体作用接触面对物体作用的切向约束反力的切向约束反力一、滑动摩擦一、滑动摩擦静滑动摩擦力，简称静摩擦力动滑动摩擦，简称动摩擦力 大小：大小：随主动力的变化而变化，随主动力的变化而变化，由平衡方程决定由平衡方程决定 方向：方向：与相对滑动趋势方向相反与相对滑动趋势方向相反作用点：作用点：在物体间的接触处在物体间的接触处最大静滑动摩擦力 84 2.最大静摩擦力最大静摩擦力f

31、为静滑动摩擦系数 853. 动摩擦力：（动摩擦力：（相接触物体间产生相对滑动时的摩擦）相接触物体间产生相对滑动时的摩擦）方向：与物体间相对滑动方向方向：与物体间相对滑动方向相反相反大小：大小： 定值定值 f 略小于略小于 f，精度要求不高时，可近似地认为相等精度要求不高时，可近似地认为相等产生摩擦的条件摩擦的条件两接触物体间必有相对滑动两接触物体间必有相对滑动或相对滑动趋势或相对滑动趋势两物体间必有正压力两物体间必有正压力二者缺一不可86二、摩擦角与自锁现象二、摩擦角与自锁现象（1）摩擦角）摩擦角全反力 法向反力FN 静摩擦力Ff 合成当摩擦力Ff增大时，全反力R与法线的夹角增大当Ff达到最大

32、值Ffm时，角也达到最大值m 摩擦角：全反力摩擦角：全反力R与接触面公法线间的夹角的最大值与接触面公法线间的夹角的最大值m8788（2）自锁）自锁 作用于物体上全部主动力合成一合力Q，合力Q与接触面公法线间的夹角为 当物体处于平衡时，主动力的合力Q与全反力R必然等值、反向、共线 =，物体平衡时，全反力R作用线不可能超出摩擦角范围 只要满足一定集几何条件，使得主动力的合力的作用线只要满足一定集几何条件，使得主动力的合力的作用线在摩擦角范围内，则不论主动力有多大，总有全反力在摩擦角范围内，则不论主动力有多大，总有全反力R与与之平衡，物体处于静止状态，这种现象称为之平衡，物体处于静止状态，这种现象称

33、为自锁自锁。 89自锁条件：自锁条件：90摩擦系数的测定：摩擦系数的测定：自锁应用举例自锁应用举例9192三、三、三、三、考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题考考虑虑摩摩擦擦1.受力分析时，必须考虑摩擦力摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反 3.答案是一个范围值 93解：解：先求使物体不致于上滑的先求使物体不致于上滑的【例】【例】一重量为G的物体放在倾角为的斜面上，若静摩擦系数为f，摩擦角为m，且m，试求使物体保持静止的水平推力Q的大小 94同理：同理： 再求使物体不致下滑的再求使物体不致下滑的 图图(2) 解得：解得：平衡范围应是：

34、平衡范围应是：95例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做态有下滑趋势，做 受力图。受力图。 96注意，由于注意，由于a a不可能大于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角所以梯子平衡倾角a a 应满足应满足97第五节第五节 空间力系简介空间力系简介一、空间力系的概念一、空间力系的概念 力系中各力的作用线不在同一平面内的力系，空间力系是最一般的力系。98每一个空间约束的约束反力可能有六个。 确定约束反力的基本方法：确定约束反力的基本方法：观察物体在空间的六种可能的

35、运动中，有哪几种运动被阻碍，其反方向就有相应的约束反力。二、二、 空间约束空间约束分析约束反力确定99100止推轴承101静力学静力学第四章第四章 空间力系空间力系空间固定端约束102103三、空间力系的平面解法三、空间力系的平面解法 1空间受力图（包括研究对象和力） 主 视图俯视图 侧视图 均为平面力系 2空间力系平衡 投影后各平面力系亦平衡。 特别适用于轴类构件的空间受力平衡问题。注意：（1）投影时，研究对象、力的作用线、坐标系均投影。 （2）虽得三个平面力系，但每两个平面力系共用一个投影轴， 故仍只有六个独立方程，解六个未知量。投影原理 投影104例：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆周力FT=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 ADBRAVRAHRBHRBVyxzFTFrL/2L/2L1MT105解：解：1. 投影1062.xz面:xzMTRAHRBHRAVRBVFTFr1073.yz面:zyRAVRBVFr1084.xy面:xyRAHRBHFT109