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1、24.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系ld dd dd dC CC CC CE EF Fr rr rr r直线直线直线直线 l与与与与 A A相交相交相交相交d d r r直线直线直线直线 l与与与与 A A相切相切相切相切d d r r直线直线直线直线 l与与与与 A A相离相离相离相离d d r r直线直线直线直线 l是是是是 A A的的的的割线割线割线割线直线直线直线直线 l是是是是 A A的的的的切切切切线线线线两个两个两个两个公共点公共点公共点公共点唯一唯一唯一唯一公共点公共点公共点公共点点点点点C C是是是是切点切点切点切点没有没有没有没有公
2、共点公共点公共点公共点观察观察：平面内的两个圆平移，平面内的两个圆平移， 它们有什么样的位置关系？它们有什么样的位置关系？两个圆两个圆 公共点，并公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的且每个圆上的点都在另一个圆的 时，叫做时，叫做 这两个圆这两个圆外离外离。外离：外离：思考：这两圆的思考：这两圆的思考：这两圆的思考：这两圆的位置关系？位置关系？位置关系？位置关系？没有没有外部外部外切：外切：两个圆有两个圆有 的公共点，并且除了这个的公共点，并且除了这个公共点以外，公共点以外，每个每个圆上的点圆上的点都都在另一个在另一个圆的圆的 时，叫这两个圆时，叫这两个圆外切外切。这个唯。这个唯一的公共点叫做
3、一的公共点叫做 . 唯一唯一外部外部切点切点两个圆有两个圆有 公共点，公共点，此时叫做这两个圆此时叫做这两个圆相交相交。相交：相交：两个两个两个圆有两个圆有 的公共点，并且除的公共点，并且除了这个公共点以外，了这个公共点以外，一个一个圆上的圆上的点都在另一个圆的点都在另一个圆的 时，叫做时，叫做这两个圆这两个圆内切内切。这个唯一的公共点这个唯一的公共点叫做叫做 。内切：内切：唯一唯一内部内部切点切点两个圆两个圆外切外切和和内切内切统称两个圆统称两个圆相切相切两个圆两个圆 公共点，并且一个公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的圆上的点在另一个圆的 时时叫做这两个圆叫做这两个圆内含内含。内含：内含：
4、两圆同心是两圆两圆同心是两圆内含的一种特例内含的一种特例没有没有内部内部定定义义：连连接接两两圆圆圆圆心心的的线线段段的的长长度度 叫叫做两圆做两圆 的的圆心距圆心距。一般记为。一般记为drR分别观察两圆分别观察两圆R、r和和d有何数量关系？有何数量关系？两圆外切两圆外切d=R+r两圆内切两圆内切d=R-r(Rr)两圆外离两圆外离两圆外离两圆外离dR+r两圆内含两圆内含dr)OO1 1 OO2 2R Rr rd d o o1 1o o2 2R Rr rd d OO1 1OO2 2d dR Rr r R Rd dr rOO1 1OO2 2 思考：思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？两圆相交时，
5、它们的数量关系如何？两圆相交两圆相交两圆相交两圆相交R-rd或或=r)OO1 1OO2 2R Rr rd dA A OO1 1OO2 2R Rr rd d 我们发现我们发现通过两圆圆心的直线是它的对称轴通过两圆圆心的直线是它的对称轴. .两圆相切时两圆相切时, ,由于切点是它们唯一的公共点由于切点是它们唯一的公共点, ,所以切点一定在对称轴上所以切点一定在对称轴上. .如果两圆相切如果两圆相切, ,那么切点一定在连心线上那么切点一定在连心线上. .OO1 1OO2 2T TOO1 1OO2 2经过两圆圆心的直线叫做连心线经过两圆圆心的直线叫做连心线外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含012
6、10dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在一一圆在一圆的内部圆的内部名称名称 例题探究例题探究例例1 1：如图，：如图，0 0的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是0 0外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求求：（：（1 1）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O外切，小圆外切，小圆P P的半径是多少？的半径是多少？（2 2）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O
7、O内切，内切，大圆大圆P P的半径是多少？的半径是多少？ ABPO解解：（：（1 1）设）设O O与与P P外切于点外切于点A A，则，则OP=OA+AP,APOPOAPA853cm(2)(2)设设O O与与P P内切于点内切于点B B，则则OPOPBP-OB,PBBP-OB,PBOPOPOBOB8+58+513cm13cm 铺垫思考题（四）（四） 应用提高应用提高 两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,2 : 3 ,内切时圆心内切时圆心距等于距等于 8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d d的取值范围是多少的取值范围是多少? ?解：设大圆半径解：设大圆半径 R = 3x,R = 3x,小圆半径小圆半径 r = 2xr = 2x 依题意得：依题意得： 3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR-rdR+rR+r 8cmd40cm 8cmdR+r(2)(2)两圆外切两圆外切d=R+r(3)(3)两圆相交两圆相交R-rdR+r(4)(4)两圆内切两圆内切d=R-r(5)(5)两圆内含两圆内含0dR+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0圆和圆的圆和圆的五种五种位置关系位置关系
