信道和噪声PPT课件

《信道和噪声PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信道和噪声PPT课件（162页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章第二章信道和噪声信道和噪声2.12.1信道的定义和数学模型信道的定义和数学模型 2.22.2恒恒参参信信道道特特性性及及其其对对信信号号传传输输的的影响影响 2.32.3随随参参信信道道特特性性及及其其对对信信号号传传输输的的影响影响 2.4 2.4信道的加性噪声信道的加性噪声 2.5 2.5随机信号分析随机信号分析 2.6 2.6随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统 2.7 2.7信道容量及香农公式信道容量及香农公式1本章教学目的：了解各种实际信道、信道的数本章教学目的：了解各种实际信道、信道的数学模型和信道容量的概念。学模型和信道容量的概念。说明：信道是通信系统必不可少的组成部分

2、。说明：信道是通信系统必不可少的组成部分。它与发送设备、接收设备一起组成通信系统。它与发送设备、接收设备一起组成通信系统。没有信道，通信就无法进行；信道的好坏直接没有信道，通信就无法进行；信道的好坏直接影响通信的质量。因此，有必要研究信道，根影响通信的质量。因此，有必要研究信道，根据信道的特点，正确地选用信道，合理地设计据信道的特点，正确地选用信道，合理地设计收发信设备，使通信系统达到最佳。收发信设备，使通信系统达到最佳。22.12.1信道的定义和数学模型信道的定义和数学模型信道的定义：信道的定义：具体而言，由有线或无线线路提具体而言，由有线或无线线路提供的信号通路；抽象而言，信道是指定的一段

3、供的信号通路；抽象而言，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又对信号以限制和频带，它让信号通过，同时又对信号以限制和损害。损害。信道的分类：狭义信道（传输介质）；广义信信道的分类：狭义信道（传输介质）；广义信道（调制信道和编码信道；是一种扩大范围的道（调制信道和编码信道；是一种扩大范围的信道。不仅包括传输介质，还包括通信系统的信道。不仅包括传输介质，还包括通信系统的一些转换设备。主要讨论）一些转换设备。主要讨论）3狭义信道是发送设备和接受设备之间用以传输信号的狭义信道是发送设备和接受设备之间用以传输信号的传输介质（媒介，媒质）。狭义信道是直观的，习惯传输介质（媒介，媒质）。狭义信道是直观的

4、，习惯于把它按传输介质是否是导线分为有线信道和无线信于把它按传输介质是否是导线分为有线信道和无线信道两大类。道两大类。广义信道：通常可分成两种，广义信道：通常可分成两种，调制信道和编码信道。调制信道和编码信道。将传输介质和各种信号形式的转换、耦合等设备都归将传输介质和各种信号形式的转换、耦合等设备都归纳在一起，凡信号经过的一切通道统称为广义信道。纳在一起，凡信号经过的一切通道统称为广义信道。2.12.1信道的定义和数学模型信道的定义和数学模型4例如狭义信道例如狭义信道有线信道有线信道明线明线双绞线双绞线对称电缆对称电缆同轴电缆同轴电缆光导纤维光导纤维波导波导无线信道无线信道超短波及微波接力超短

5、波及微波接力卫星通信卫星通信光波视距传播光波视距传播中长波地表面波传播中长波地表面波传播短波电离层反射短波电离层反射超短波及微波对流层散超短波及微波对流层散射射超短波超视距绕射超短波超视距绕射5调制信道模型调制信道模型调制信道对信号的影响是由信道的特性及调制信道对信号的影响是由信道的特性及外界干扰造成的，可以用一个二对端（或多对外界干扰造成的，可以用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示，即只需关心调制端）的时变线性网络来表示，即只需关心调制信道输出信号与输入信号之间的关系。信道输出信号与输入信号之间的关系。调制信道模型调制信道模型时变线性网络ei(t)eo(t)时变线性网络ei1(t)e

6、i2(t)eim(t)eo1(t)eo2(t)e0n(t)(m对输入)(n对输出)6调制信道模型调制信道模型 对于二对端的信道模型来说，其输出与输入对于二对端的信道模型来说，其输出与输入之间的关系式可表示成：之间的关系式可表示成：将上式进一步简化可以写成：将上式进一步简化可以写成： 这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰乘性干扰k(t)，二是加性干扰，二是加性干扰n(t)。不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k(t)及及n(t)。根据信道中根据信道中k(t)的特性不同，可以将信的特性不同，可以将信道分为：恒参

7、信道和变参信道。道分为：恒参信道和变参信道。7调制信道具有的特性：调制信道具有的特性：（1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；输出端；（2）在输入信号的动态范围内，信道是线性的，）在输入信号的动态范围内，信道是线性的，即满足叠加性和齐次性；即满足叠加性和齐次性；（3）信号在信道中传输时均被衰减和时延，具）信号在信道中传输时均被衰减和时延，具有随频率变化的振幅频率特性和相位频率特性；有随频率变化的振幅频率特性和相位频率特性；（4）即使信道输入端无信号输入，在输出端仍）即使信道输入端无信号输入，在输出端仍有一定的功率输出。这是因为信道内存在着各有一

8、定的功率输出。这是因为信道内存在着各种噪声。种噪声。8编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，因此编码信道可以用数字的转移概率来描换，因此编码信道可以用数字的转移概率来描述。输入、输出都是数字信号，因而，是一种述。输入、输出都是数字信号，因而，是一种数字信道或离散信道；它关心的是误码率而不数字信道或离散信道；它关心的是误码率而不是信号失真情况，但误码是由调制信道造成的，是信号失真情况，但误码是由调制信道造成的，输入、输出数字序列之间的关系可以用输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转一组转移概率移概率来表征。来表征。当输入序列数目与输出序列数目相等时

9、，称为当输入序列数目与输出序列数目相等时，称为对称信道对称信道；当每个输出符号只取决于当前的输；当每个输出符号只取决于当前的输入符号，而与前后其他的输入符号无关时，这入符号，而与前后其他的输入符号无关时，这种信道又称为种信道又称为无记忆信道无记忆信道；记忆信道记忆信道是码元发是码元发生错误前后是有联系的。生错误前后是有联系的。编码信道的数学模型编码信道的数学模型9离散无记忆信道的转移概率离散无记忆信道的转移概率一般情况下，发送符号集一般情况下，发送符号集X=xX=xi i ，i=1i=1，2 2，,L,L，有有L L种符号；接受符号集种符号；接受符号集Y=yY=yj j ，j=1j=1，2 2

10、，M M，有有M M种种符号。离散无记忆信道的转移概率用下列矩阵表示：符号。离散无记忆信道的转移概率用下列矩阵表示：P(y1/x1) p(y2/x1) p(yM/x1)P(y1/x2) p(y2/x2) p(yM/x2) P(y1/xL) p(y2/xL) p(yM/xL)P(yj/xi) = 模型中，把模型中，把 称为信道转移概率。以称为信道转移概率。以 为为例，其含义是例，其含义是“经信道传输，把经信道传输，把x x转移为转移为y y的概率的概率”。 10二进制无记忆编码信道二进制无记忆编码信道0011P(0/0)P(1/1)P(0/1)P(1/0)其中，P(0/0)、p(1/1)，是正确

11、转移概率，p(1/0)、p(0/1)是错误转移概率。p(1/0)又称为虚报概率，p(0/1)又称为漏报概率。由概率的性质知： p(0/0)=1-p(1/0) p(1/1)=1-p(0/1)转移概率矩移概率矩阵： p(0/0) p(1/0) p(0/1) p(1/1) p(yj / xi)=11四进制无记忆编码信道四进制无记忆编码信道0012312312对称信道对称信道当信道转移概率矩阵中的各行和各列分别具有相同集当信道转移概率矩阵中的各行和各列分别具有相同集合的元素时，这类信道称为对称信道。如：合的元素时，这类信道称为对称信道。如：转移概率矩阵：输出的总的错误概率：pe=p(0)p(1/0)+

12、p(1)p(0/1)二进制无记忆对称信道二进制无记忆对称信道p(yp(yj j / x / xi i)=)=p(0/0) p(1/0)p(0/1) p(1/1)13信道分类表信道分类表调制信道调制信道编码信道编码信道有线信道无线信道恒参信道随参信道有记忆信道无记忆信道狭义信道广义信道信道14如果信道参数不随时间变化，或其变化相对于信道上如果信道参数不随时间变化，或其变化相对于信道上传输的信号的变化极为缓慢，那么，从工程角度及研传输的信号的变化极为缓慢，那么，从工程角度及研究问题方面来看，这些变化均可以忽略。这种信道就究问题方面来看，这些变化均可以忽略。这种信道就称为恒（定）参（量）信道。称为恒

13、（定）参（量）信道。有线信道为典型的恒参信道，无线信道中中长波通信、有线信道为典型的恒参信道，无线信道中中长波通信、超短波及微波视距通信等基本上也属于恒参信道。举超短波及微波视距通信等基本上也属于恒参信道。举例如下：例如下：2.2恒参信道及其对信号传输的影响恒参信道及其对信号传输的影响15有线信道有线信道明线明线明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。它的优明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。它的优点是传输损耗低，但受气候和天气的影响，并且对外点是传输损耗低，但受气候和天气的影响，并且对外界噪声干扰较敏感。界噪声干扰较敏感。16有线信道有线信道双绞线双绞线双绞线由两根彼此绝缘的铜线组成，这两双

14、绞线由两根彼此绝缘的铜线组成，这两根线按照规则的螺线状绞合在一起。每一对线根线按照规则的螺线状绞合在一起。每一对线作为一根通信链路使用。通常，将许多这样的作为一根通信链路使用。通常，将许多这样的线结捆扎在一起，并用坚硬的、起保护作用的线结捆扎在一起，并用坚硬的、起保护作用的护皮包裹成一根电缆。将线对绞合起来是为了护皮包裹成一根电缆。将线对绞合起来是为了减轻同一根电缆内的相邻线对之间的串扰，且减轻同一根电缆内的相邻线对之间的串扰，且相邻线对通常具有不同的绞合长度。相邻线对通常具有不同的绞合长度。17有线信道有线信道对称电缆对称电缆对称电缆是在同一保护套内有许多对相互对称电缆是在同一保护套内有许多

15、对相互绝缘的双导线的传输介质。导线材料是铝或铜，绝缘的双导线的传输介质。导线材料是铝或铜，直径为直径为0.41.4mm。为了减少各线对之间的为了减少各线对之间的相互干扰，相互干扰，每一对线都拧成扭绞状。由于这些每一对线都拧成扭绞状。由于这些结构上的特点，故电缆的传输损耗比明线大得结构上的特点，故电缆的传输损耗比明线大得多，但其传输特性比较稳定。由于这些结构上多，但其传输特性比较稳定。由于这些结构上的特点，的特点， 故电缆的传输损耗比较大，故电缆的传输损耗比较大， 但其传但其传输特性比较稳定，并且价格便宜、安装容易。输特性比较稳定，并且价格便宜、安装容易。对称电缆主要用于市话中继线路和用户线路。

16、对称电缆主要用于市话中继线路和用户线路。18对称电缆对称电缆19有线信道有线信道同轴电缆同轴电缆同轴电缆由同轴的两个导同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱体构成，外导体是一个圆柱形的空管（在可弯曲的同轴形的空管（在可弯曲的同轴电缆中，它可以由金属丝编电缆中，它可以由金属丝编织而成），内导体是金属线织而成），内导体是金属线（芯线）。它们之间填充着（芯线）。它们之间填充着绝缘介质，可能是塑料，也绝缘介质，可能是塑料，也可能是空气。在采用空气绝可能是空气。在采用空气绝缘的情况下，内导体依靠有缘的情况下，内导体依靠有一定间距的绝缘子来定位。一定间距的绝缘子来定位。在有线电视网络中大量采用在有

17、线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆这种结构的同轴电缆。20有线信道有线信道光纤光纤光纤是一种纤细（光纤是一种纤细（2125m）柔韧能够传柔韧能够传导光线的介质。有多种玻璃和塑料可用于制造导光线的介质。有多种玻璃和塑料可用于制造光纤，使用超高纯二氧化硅熔丝的光纤可得到光纤，使用超高纯二氧化硅熔丝的光纤可得到最低损耗。光纤的外形是圆柱体，由三个同轴最低损耗。光纤的外形是圆柱体，由三个同轴部分组成：芯、覆层以及防护罩。部分组成：芯、覆层以及防护罩。21无线信道无线信道微波中微波中继信道信道: 微波频段的频率范围一般在几百兆赫至几几百兆赫至几十吉赫十吉赫，其传输特点是在自由空间沿视距传输。由于受地

18、形和天线高度的限制，两点间的传输距离一般为3050 km，当进行长距离通信时，需要在中间建立多个中继站，如图所示。 微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节约有色金属、 投资少、维护方便等优点。因此，被广泛用来传输多路电话及电视等。 22无线信道无线信道卫星中星中继信道信道卫星中星中继信道是利用人造信道是利用人造卫星作星作为中中继站构成的通信信道，站构成的通信信道，卫星中星中继信道与微波中信道与微波中继信道都是利用微波信号在自由空信道都是利用微波信号在自由空间直直线传播的特点。微波中播的特点。微波中继信道是由地面建立的端站和中信道是由地面建立的端站和中继站站组成。而成。而卫星中星中继信

19、道是以信道是以卫星星转发器作器作为中中继站与接收、站与接收、发送送地球站之地球站之间构成。若构成。若卫星运行星运行轨道在赤道平面，离地面高度道在赤道平面，离地面高度为35780km时，绕地球运行一周的地球运行一周的时间恰恰为24小小时，与地球自，与地球自转同步，同步，这种种卫星称星称为静止静止卫星。不在静止星。不在静止轨道运行的道运行的卫星称星称为移移动卫星。星。23无线信道无线信道卫星中继信道卫星中继信道24若以静止若以静止卫星作星作为中中继站，采用三个相差站，采用三个相差120的静止通信的静止通信卫星就可以覆盖地球的星就可以覆盖地球的绝大部分地域大部分地域(两极盲区除外两极盲区除外)，如，

20、如图所示。所示。若采用中、低若采用中、低轨道移道移动卫星，星，则需要多需要多颗卫星覆盖地星覆盖地球。所需球。所需卫星的个数与星的个数与卫星星轨道高度有关，道高度有关，轨道越低所需道越低所需卫星数越多。星数越多。目目前前卫星星中中继信信道道主主要要工工作作频段段有有：L频段段(1.5/1.6GHz)、C频段段(4/6GHz)、Ku频段段(12/14GHz)、Ka频段段(20/30GHz)。卫星星中中继信信道道的的主主要要特特点点是是通通信信容容量量大大、传输质量量稳定定、传输距距离离远、覆覆盖盖区区域域广广等等。另另外外，由由于于卫星星轨道道离离地地面面较远信信号号衰衰减减大大，电波波往往返返所

21、所需需要要的的时间较长。对于于静静止止卫星星，由由地地球球站站至至通通信信卫星星，再再回回到到地地球球站站的的一一次次往往返返需需要要0.26s左左右右，传输话音音信信号号时会会感感觉明明显的的延延迟效效应。目目前前卫星星中中继信道主要用来信道主要用来传输多路多路电话、电视和数据。和数据。25由于恒参信道对信号传输的影响是固定不变的或者是变化极为缓慢的，因而可以等效为一个非时变的线性网络（时不变的线性网络）。网络的传输特性可以表示为：2.2恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响26要要使使任任意意一一个个信信号号通通过过线线性性网网络络不不产产生生波波形形失失真，网络

22、的传输特性应该具备以下两个理想条件：真，网络的传输特性应该具备以下两个理想条件：（1）网络的幅频特性网络的幅频特性 是一个不随频率变是一个不随频率变化的常数化的常数;（2）网络的相频特性网络的相频特性 应与频率成负斜率直应与频率成负斜率直线关系。线关系。 信号不失真传输条件信号不失真传输条件幅频特性 相频特性 群迟延特性272.2恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道对信号的影响主要是线性畸变恒参信道对信号的影响主要是线性畸变幅频幅频特性和相频特性特性和相频特性（1）幅度频率畸变）幅度频率畸变 右图所示了典型音频电话信道的相对衰耗右图所示了典型音频电话信道的相

23、对衰耗,若传输数字信号，会若传输数字信号，会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，即码间串扰。引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，即码间串扰。28恒参信道模型恒参信道模型H()= H() e j () eo(t)=ei(t) h(t) +n(t) H()ei(t)eo(t)n(t)2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响h(t) H(w)H(w)h(t) H(w)H(w)H(w)k(H(w)k(常数常数) )，产生幅频畸变。使原信号中不同频率振幅相对，产生幅频畸变。使原信号中不同频率振幅相对大小发生变化，导致信号波形失真。大小发生变化，导致信号波形失真。

24、一般为线性时不变系统：一般为线性时不变系统：29303132333435信号无失真传输是一种理想情况，所信号无失真传输是一种理想情况，所谓无失真传输是指系统输出信号与输入谓无失真传输是指系统输出信号与输入信号相比，只有信号幅度大小和出现时信号相比，只有信号幅度大小和出现时间先后的不同，而波形上没有变化。即：间先后的不同，而波形上没有变化。即：在幅度上有固定的衰减，在时间上有在幅度上有固定的衰减，在时间上有固定的延时。固定的延时。 H()vi(t)vo(t)=K0vi(t-td)2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响36 2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道

25、对信号传输的影响信号通过线性系统不失真的条件是该系统的传输信号通过线性系统不失真的条件是该系统的传输函数函数H()= H() ej()满足下述条件满足下述条件 H() = K0 () = td H() = K0 () =td37 2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响在信道有效的传输带宽内，在信道有效的传输带宽内， H() 不是恒定不是恒定不变的，而是随频率的变化有所波动。这种振不变的，而是随频率的变化有所波动。这种振幅频率特性的不理想导致信号通过信道时波形幅频率特性的不理想导致信号通过信道时波形发生失真，称为幅度频率失真。发生失真，称为幅度频率失真。H(H( )k(

26、)k(常数常数) )，产生幅频畸变，也称产生幅频畸变，也称频率失真，属于线性频率失真，属于线性失真。失真。恒参信道对信号的影响主要是线性畸变恒参信道对信号的影响主要是线性畸变幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性38 2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响（2）相位频率畸变（群延迟畸变）相位频率畸变（群延迟畸变）用群迟延频率特性来描述相频特性：用群迟延频率特性来描述相频特性： 理想信道的相频特性理想信道的相频特性信号的不同频率成分在信道传输时有相同的群延迟，信号不发生畸变。信号的不同频率成分在信道传输时有相同的群延迟，信号不发生畸变。工程设计时，应使工程设计时，应使H(

27、)H()畸变范围及畸变范围及()()误差范围符合要求。采用误差范围符合要求。采用均衡技术可减小信号的畸变。均衡技术可减小信号的畸变。 39vi(t)=sint+1/2sin3tvo(t)=1/2sint+1/2sin3t(a)输入信号波形(b)输出信号波形只对基波衰减的信道产生的失真只对基波衰减的信道产生的失真2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响40信号相位频率失真信号相位频率失真群延迟失真群延迟失真由于信号的各次谐波通过信道后的相由于信号的各次谐波通过信道后的相位关系发生改变，叠加后波形就产生了位关系发生改变，叠加后波形就产生了失真，称为相位频率失真。由于相位频失

28、真，称为相位频率失真。由于相位频率特性的非线性性转化为时延不一致而率特性的非线性性转化为时延不一致而导致的失真，以称为群时延频率失真。导致的失真，以称为群时延频率失真。( ) -) - t td d ，产生相位畸变。产生相位畸变。 2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响41恒参信道相频特性及群延迟频率特性恒参信道相频特性及群延迟频率特性t td d()=-d()/d()=-d()/d42通过对基波相移通过对基波相移、对三次谐波相移对三次谐波相移2的信道产生的失真的信道产生的失真vi(t)=sint+1/2sin3tvo(t)=sin(t-T/2)+1/2sin3(t-

29、T/3)(a)输入信号波形(b)输出信号波形2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响43当前大多数的数据通信都是通过恒参当前大多数的数据通信都是通过恒参信道（或近似恒参信道）进行的，如有信道（或近似恒参信道）进行的，如有线信道、微波信道、卫星信道等都是恒线信道、微波信道、卫星信道等都是恒参信道。参信道。恒参信道的主要特点是可以把信道等恒参信道的主要特点是可以把信道等效成一个线性时不变网络，传输技术主效成一个线性时不变网络，传输技术主要解决由线性失真引起的符号间干扰和要解决由线性失真引起的符号间干扰和由信道引入的加性噪声所造成的判断失由信道引入的加性噪声所造成的判断失误。

30、误。 2.2 2.2 恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响44减小畸变的措施减小畸变的措施 减小幅度减小幅度- -频率畸变的措施：改善电话信道中频率畸变的措施：改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络，使的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这后一措施通常称之为衰耗特性曲线变得平坦。这后一措施通常称之为“均衡均衡”。 减小相位减小相位- -频率畸变的措施：采取相位均衡技频率畸变的措施：采取相位均衡技术补偿群迟延畸变。术补偿群迟延畸变。 除此之外，还存在其它类型影响信号传输的因除此之外，还存在其它类型影响信号传输的因素。素。452.3 2.3 随

31、参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道的特性随时间变化较快，它的特性比随参信道的特性随时间变化较快，它的特性比恒参信道复杂的多，对信号影响较为严重，随参恒参信道复杂的多，对信号影响较为严重，随参信道均为信道均为“无线信道无线信道”。 短波电离层反射信道短波电离层反射信道和和对流层散射信道对流层散射信道是两是两种典型的随参信道。它们的特点是都存在时变多种典型的随参信道。它们的特点是都存在时变多径传播引起的选择性衰落，常常统称为衰落信道。径传播引起的选择性衰落，常常统称为衰落信道。这两种信道都包括大气层，具有很强的大气噪声这两种信道都包括大气层，具有很强的大气噪声是

32、它们共同的特征。是它们共同的特征。 46信号在随参信道中传输的特点信号在随参信道中传输的特点（1）多径传播现象。即由发射端发出的信号可）多径传播现象。即由发射端发出的信号可能通过多条路径到达接收点。能通过多条路径到达接收点。（2）就每条路径的信号而言，它相对于发射信）就每条路径的信号而言，它相对于发射信号的衰减和时延都是随时间作不规则的随机变号的衰减和时延都是随时间作不规则的随机变化。化。2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响47（波长（波长10010m，频率频率330MHz）离地面离地面60600km的的大气层称为电离层。实际观察表明，电离层可分为大

33、气层称为电离层。实际观察表明，电离层可分为D、E、F1、F2四层。四层。F2是反射层，其高度为是反射层，其高度为250300km，故一次反射的最大距离约为故一次反射的最大距离约为4000km，如果通过两次反射，通信距离可达如果通过两次反射，通信距离可达8000km。短波电离层反射短波电离层反射当电波在这样的电离层中传播时，因逐步折射使轨道发生弯曲，从而在某当电波在这样的电离层中传播时，因逐步折射使轨道发生弯曲，从而在某一高度将产生全反射。短波电磁波从电离层反射的传播路径如图所示。一高度将产生全反射。短波电磁波从电离层反射的传播路径如图所示。2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信

34、道特性及其对信号传输的影响482.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响多径传播多径传播在短波电离层反射信道中，引起多径传播的主要原因如下：在短波电离层反射信道中，引起多径传播的主要原因如下：(1)电波经电离层的一次反射和多次反射；电波经电离层的一次反射和多次反射；(2)几个反射层高度不同；几个反射层高度不同；(3)电离层不均匀性引起的漫射现象；电离层不均匀性引起的漫射现象；(4)地球磁场引起的电磁波束分裂成寻常波与非寻常波。地球磁场引起的电磁波束分裂成寻常波与非寻常波。以上四种情况下，多径传播的示以上四种情况下，多径传播的示意如图所示。由于第一种情况下意

35、如图所示。由于第一种情况下的路程时延差最大，可达几毫秒，的路程时延差最大，可达几毫秒，故它不仅引起快衰落，而且还会故它不仅引起快衰落，而且还会产生多径时延失真。相比之下，产生多径时延失真。相比之下，其它三种情况属于细多径，主要其它三种情况属于细多径，主要的影响是快衰落。的影响是快衰落。快衰落信号的振幅大体上服丛快衰落信号的振幅大体上服丛广义瑞利分布，通常，为了克服广义瑞利分布，通常，为了克服快衰落的影响，一般采用分集接快衰落的影响，一般采用分集接收的办法。收的办法。49多径传播对信号产生的影响：多径传播对信号产生的影响：（1）产生瑞利型衰落，从波形上看，波幅恒定频率单一的）产生瑞利型衰落，从波

36、形上看，波幅恒定频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号。载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号。（2）引起频率弥散，单一频率变成窄带频谱。）引起频率弥散，单一频率变成窄带频谱。（3）频率选择性衰落。）频率选择性衰落。502.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响应用应用短波电离层反射信道过去是、现在仍然是远距离传输的重要信短波电离层反射信道过去是、现在仍然是远距离传输的重要信道之一。这是因为道之一。这是因为(1)要求的功率较小，终端设备的成本较低；要求的功率较小，终端设备的成本较低；(2)传播距离远；传播距离远；(3)受地形限制较小；受地

37、形限制较小；(4)有适当的传输频带宽度；有适当的传输频带宽度；(5)不易受到人为破坏。这一点在军事通信上有重要意义。不易受到人为破坏。这一点在军事通信上有重要意义。但是，它也存在以下缺点：但是，它也存在以下缺点：(1)传输可靠性差，电离层中的异常变化传输可靠性差，电离层中的异常变化(如电离层骚动、电如电离层骚动、电离层暴变等离层暴变等)会引起较长时间的通信中断，传播可靠性一般只能达会引起较长时间的通信中断，传播可靠性一般只能达到到0.9；(2)需要经常更换工作频率，因而使用较复杂；需要经常更换工作频率，因而使用较复杂；(3)存在快衰落与多径时延失真；存在快衰落与多径时延失真；(4)干扰电平高。

38、干扰电平高。51对流层散射信道对流层散射信道对流层散射信道对流层散射信道在对流层中，由于大气湍流运动等原因，产生了不均匀性，故引起电在对流层中，由于大气湍流运动等原因，产生了不均匀性，故引起电波的散射。对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其中一跳的传输波的散射。对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其中一跳的传输距离为距离为100500km，可工作在超短波和微波波段。设计良好的对流层可工作在超短波和微波波段。设计良好的对流层散射线路可提供散射线路可提供12240个频分复用个频分复用(FDM)的话路，而传播可靠性可达的话路，而传播可靠性可达999。经研究表明，散射具有强方向性，接收到的能量大致

39、与经研究表明，散射具有强方向性，接收到的能量大致与sin5(/2)成成反比，这里反比，这里是入射线与散射线的夹角。这意味着主要能量集中于小是入射线与散射线的夹角。这意味着主要能量集中于小角角方向，即集中于前方，故又称方向，即集中于前方，故又称“前向散射前向散射”。2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响522.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响衰落衰落散射信号电平是不断随时间变化的，这些变化分为散射信号电平是不断随时间变化的，这些变化分为慢衰落（长期变化慢衰落（长期变化)和快衰落（短期变化）。前者取决和快衰落（短

40、期变化）。前者取决于气象条件；后者由多径传播引起。于气象条件；后者由多径传播引起。理论与实测均表明，散射接收信号理论与实测均表明，散射接收信号振幅服从瑞利分振幅服从瑞利分布布，相位服从均匀分布相位服从均匀分布。克服快衰落影响的有效办法。克服快衰落影响的有效办法是分集接收。是分集接收。传播损耗传播损耗无线电波经散射传播能量的总损耗包括两部分：无线电波经散射传播能量的总损耗包括两部分：(1)自由空间的能量扩散损耗；自由空间的能量扩散损耗；(2)散射损耗。散射损耗。532.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响信道的允许频带信道的允许频带散射信道是典型的多径信道

41、。多径传播不仅引起信号电平的快散射信道是典型的多径信道。多径传播不仅引起信号电平的快衰落，而且还会导致波形失真。图示出了一个例子。衰落，而且还会导致波形失真。图示出了一个例子。散射信道好像是一个带限滤波器，其允许频带定义为散射信道好像是一个带限滤波器，其允许频带定义为:B1/m式中式中m最大多径时延差。最大多径时延差。即为相邻传输零点的频率间隔。这个频率间隔称为多径传播介质的相即为相邻传输零点的频率间隔。这个频率间隔称为多径传播介质的相关带宽。为了不引起明显的失真，传输信号的频带必须小于多径传输介关带宽。为了不引起明显的失真，传输信号的频带必须小于多径传输介质的相关带宽质的相关带宽B。图中，某

42、时刻发出的窄脉冲经过不同图中，某时刻发出的窄脉冲经过不同长度的路程到达接收点。由于经过的长度的路程到达接收点。由于经过的路程不同，因而到达接收点的时刻也路程不同，因而到达接收点的时刻也不同，结果脉冲被展宽了。这种现象不同，结果脉冲被展宽了。这种现象称为信号的时间扩散，简称多径时散。称为信号的时间扩散，简称多径时散。542.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响应用：应用：对流层散射信道的应用场合可分为：对流层散射信道的应用场合可分为：(1)干线通信，通常每隔干线通信，通常每隔300km左右建立一个中继左右建立一个中继站，构成无线电中继线路，以达到远距离传输

43、；站，构成无线电中继线路，以达到远距离传输；(2)点对点通信，例如，海岛与陆地、边远地区与中点对点通信，例如，海岛与陆地、边远地区与中心城市之间的通信。心城市之间的通信。随参信道传输媒质的三个特点：随参信道传输媒质的三个特点： (1)对信号的衰落随时间而变。对信号的衰落随时间而变。(2)传输的时延随时间而变。传输的时延随时间而变。(3)多径传输。多径传输。55随参信道模型随参信道模型H(,t)=H(,t)ej(,t)eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)ei(t)eo(t)n(t)k(t)乘性噪声加性噪声2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响在多径传

44、输的随参信道中，每条路径的信号的衰减和时在多径传输的随参信道中，每条路径的信号的衰减和时延都是随机变化的，接收信号是各路信号的合成。延都是随机变化的，接收信号是各路信号的合成。56 2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响设发射单频信号设发射单频信号 AcostAcost，经经m m条路径传播后的接收信号为：条路径传播后的接收信号为： 合成波的相位合成波的相位由于由于u ui i(t)(t)及及 是缓慢变化的是缓慢变化的( (相对于相对于coscos0 0t)t)，因为因为Xc(t)Xc(t)、Xs(t)Xs(t)、 、V(t)V(t)也是缓慢变化的，所

45、以也是缓慢变化的，所以R(t)R(t)可视为一个窄带随可视为一个窄带随机过程。机过程。 式中式中合成波的包络合成波的包络57 2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响均匀分布：均匀分布：瑞利分布：瑞利分布： 第一，从波形上看，多径传播的结果使确定的载波信号第一，从波形上看，多径传播的结果使确定的载波信号Acos0t变成了包变成了包络和相位受到调制的窄带信号，这样的信号通常称之为衰落信号；络和相位受到调制的窄带信号，这样的信号通常称之为衰落信号；第二，从频谱上看，多径传输引起了频率弥散，即由单个频率变成了一个第二，从频谱上看，多径传输引起了频率弥散，即由单

46、个频率变成了一个窄带频谱。窄带频谱。多径传输不仅会造成衰落和频率弥散，同时还会发生频率选择性衰落。多径传输不仅会造成衰落和频率弥散，同时还会发生频率选择性衰落。58 2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响 V0迟延t0+V0f(t)V0f(t-t0-) V0 迟延t0V0f(t) V0f(t-t0) + V0f(t-t0)+ V0f(t-t0-)f(t)设发射频带信号以两路径为例，且衰减是恒定的；设发射频带信号以两路径为例，且衰减是恒定的； 设设f(t)的频谱密度函数为的频谱密度函数为F()，即有即有f(t)F()则则V0f(t-t0)V0F()e-j

47、t0V0f(t-t0-)V0F()e-j(t0+)V0f(t-t0)+V0f(t-t0-)V0F()e-jt0(1+e-j)频频率率选选择择性性衰衰落落：频频谱谱中中某某些些分分量量的的一一种种衰衰落落。它它是是多多径径传传输输中的又一重要特征。中的又一重要特征。 59 2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响(1+e-j) = 1+cos-jsin = 2cos2(/2)-j2sin(/2)cos(/2) =2 cos(/2) 于是，两径传输模型的传输特性为：于是，两径传输模型的传输特性为：H()=V0e-jt0(1+e-j)其等效传输模型为其等效传输

48、模型为 V0e-jt0(1+e-j )由此可见，对不同的频率，两径传播的结果将有由此可见，对不同的频率，两径传播的结果将有不同的衰减，这就是所谓的频率选择性衰落。显不同的衰减，这就是所谓的频率选择性衰落。显然，当一个传输波形的频谱宽于然，当一个传输波形的频谱宽于1/(t)时时(t)表示有时变的相对时延表示有时变的相对时延，传输波形的频谱将受，传输波形的频谱将受到畸变。到畸变。（后一个网络的幅频特性）后一个网络的幅频特性）60改善随参信道信号传输质量的方法：改善随参信道信号传输质量的方法：（1）最基本的抗衰落措施是分集接收技术。分）最基本的抗衰落措施是分集接收技术。分集接收就是分散接收，集中汇总

49、输出。集接收就是分散接收，集中汇总输出。（2）针对由多径延迟造成的符号间干扰使传输）针对由多径延迟造成的符号间干扰使传输受损的情况，采用展宽符号宽度的方法克服多受损的情况，采用展宽符号宽度的方法克服多径延迟的影响。径延迟的影响。（3）采用频谱扩展技术，以带宽来换取可靠性。）采用频谱扩展技术，以带宽来换取可靠性。2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响61分集接收技术分集接收技术 分分别别接接收收若若干干个个独独立立的的携携带带同同一一信信息息的的信信号号，并并将将它它们们合合并并在在一一起起，因因这些信号不可能同时被衰减掉，因而可改善随参信道的传输特性。

50、这些信号不可能同时被衰减掉，因而可改善随参信道的传输特性。分集方法分集方法 （1 1）频频率率分分集集 各各频频率率之之差差大大于于相相关关带带宽宽，不不可可能能同同时时被被衰衰落落掉掉，频频率间隔应大于相关带宽。率间隔应大于相关带宽。 （2 2）时时间间分分集集 用用同同一一频频率率在在不不同同时时刻刻传传输输同同一一信信息息，在在不不同同时时刻刻不不可能同时衰落掉同一载频信号。可能同时衰落掉同一载频信号。 （3 3）时频分集）时频分集 ( (混合分集之一混合分集之一) ) 例如：四时四频分集例如：四时四频分集 信息代码信息代码 时频编码时频编码 00 00 f1f1、f2f2、f3f3、f

51、4 f4 收一个码元宽度时间收一个码元宽度时间TsTs等分四份为等分四份为4 4 01 01 f2f2、f1f1、f4f4、f3 f3 个时间段，分别传输个时间段，分别传输4 4个载频，不同代个载频，不同代 10 10 f3f3、f4f4、f1f1、f2 f2 码传输顺序不同。在码传输顺序不同。在TsTs内只要能正确接内只要能正确接 11 11 f4f4、f3f3、f2f2、f1 f1 收到一个频率，就可判断在收到一个频率，就可判断在TsTs内传输的内传输的 信息代码。信息代码。 （4 4）其它：角度分集，极化分集。）其它：角度分集，极化分集。2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随

52、参信道特性及其对信号传输的影响62各分散的信号进行合并的方法：各分散的信号进行合并的方法：最佳选择式。从几个分散信号中设法选择其中最佳选择式。从几个分散信号中设法选择其中信噪比最好的一个作为接收信号。信噪比最好的一个作为接收信号。等增益相加式。将几个分散信号以相同的支路等增益相加式。将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信号。号。最大比值相加式。控制各支路增益，使它们分最大比值相加式。控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，然后再相加获得别与本支路的信噪比成正比，然后再相加获得接收信号。接收信号。2.3 2.3 随参信

53、道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响63三种合并方式的比较三种合并方式的比较r r：合并后输出信噪比合并后输出信噪比 的平均值的平均值k k：分集的重数分集的重数2.3 2.3 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响64前面我前面我们讨论了恒参信道和随参信道了恒参信道和随参信道传输特性以及其特性以及其对信信号号传输的影响。除此之外，信道的加性噪声同的影响。除此之外，信道的加性噪声同样会会对信号信号传输产生影响。加性噪声与信号相互独立，并且始生影响。加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，存在，实际中中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能只能采取措

54、施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。底消除加性噪声。因此，加性噪声不可避免地会因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害。通信造成危害。某些类型的噪某些类型的噪声是确知的，如电源哼声、自激振荡、各种内部的谐波干扰等，声是确知的，如电源哼声、自激振荡、各种内部的谐波干扰等，在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形，这种不能预测的噪声统称为随机噪声。其波形，这种不能预测的噪声统称为随机噪声。2.4信道内的噪声信道内的噪声652.4 2.4 信道内的噪声信道内的噪声（1）人为噪声）人为噪声 人为噪声是指人类活动所产生的

55、对通信造成干扰的各种噪声。人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰的各种噪声。其中包括工业噪声和无线电噪声。工业噪声来源于各种电气设备，其中包括工业噪声和无线电噪声。工业噪声来源于各种电气设备，如开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等。无线电噪声如开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等。无线电噪声来源于各种无线电发射机，如外台干扰、宽带干扰等。来源于各种无线电发射机，如外台干扰、宽带干扰等。（2）自然噪声）自然噪声 自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。如雷如雷电、磁暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。可以说整个宇电、磁

56、暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。可以说整个宇宙空间都是产生自然噪声的来源。宙空间都是产生自然噪声的来源。（3）内部噪声）内部噪声内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声。如：导体中自由内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声。如：导体中自由电子的热运动（热噪声）、真空管中电子的起伏发射和半导体中电子的热运动（热噪声）、真空管中电子的起伏发射和半导体中载流子的起伏变化（散弹噪声）及电源哼声。载流子的起伏变化（散弹噪声）及电源哼声。加性噪声在信道中总是存在的，信道内噪声的来源很多，信道中加性噪声在信道中总是存在的，信道内噪声的来源很多，信道中加性噪声加性噪声(简称噪声简称噪声)的来源，加性干扰是独立

57、存在的，与信道内的来源，加性干扰是独立存在的，与信道内有无信号无关。一般可以分为三方面：有无信号无关。一般可以分为三方面：66 2.4 2.4 信道内的噪声信道内的噪声（1）单频噪声（）单频噪声（2）脉冲噪声（）脉冲噪声（3）起伏噪声）起伏噪声按噪声的性质还可以分类如下：按噪声的性质还可以分类如下：单频噪声主要是无线电干扰，频谱特单频噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单一频率，性可能是单一频率，也可能是窄带谱。也可能是窄带谱。单频噪声的特点是一种连续波干扰。单频噪声的特点是一种连续波干扰。可以通过合理设计系统来避免单频噪可以通过合理设计系统来避免单频噪声的干扰。声的干扰。脉冲噪声是在时间上无

58、规则的突脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形。包括工业干扰中的发脉冲波形。包括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声、电火花、汽车点火噪声、雷电雷电等。等。起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。对其特性的表征可以采用随机过程的分析方法。宇宙噪声。对其特性的表征可以采用随机过程的分析方法。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在，它是影起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。响通信系统性能的主要因素。67随机信号随机信号： 某个或某几个参量不能被预知或不能完全被预知某个或某几个参量不

59、能被预知或不能完全被预知的信号。的信号。随机噪声随机噪声： 不能被预测的噪声。不能被预测的噪声。2.5 2.5 随机信号分析随机信号分析 通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性, ,即即它们的某个或几个参数不能预知或不能完全预知它们的某个或几个参数不能预知或不能完全预知( (如能如能预知，通信就失去意义预知，通信就失去意义) )。我们把这种具有随机性的信。我们把这种具有随机性的信号称为随机信号。通信系统中还必然遇到噪声，它们更号称为随机信号。通信系统中还必然遇到噪声，它们更不能预测。凡是不能预测的噪声就统称为随机噪声或简不能预测。凡是不能预测的噪声

60、就统称为随机噪声或简称为噪声。称为噪声。68 设有n台性能完全相同的接收机。我们在相同的工作环境和测试条件下记录各台接收机的输出噪声波形（这也可以理解为对一台接收机在一段时间内持续地进行n次观测）。测试结果将表明，尽管设备和测试条件相同，记录的n条曲线中找不到两个完全相同的波形。这就是说，接收机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。例如：例如：69随机过程的基本概念随机过程的基本概念 确定性过程确定性过程确定性过程确定性过程: : : :事物变化的过程可用一确定函事物变化的过程可用一确定函事物变化的过程可用一确定函事物变化的过程可用一确定函数关系描述。如数关系描述。如数

61、关系描述。如数关系描述。如: : : :自由落体运动自由落体运动自由落体运动自由落体运动s(t)=gts(t)=gts(t)=gts(t)=gt2 2 2 2/2/2/2/2 。 随机过程随机过程随机过程随机过程: : : :事物变化的过程不可用一确定函事物变化的过程不可用一确定函事物变化的过程不可用一确定函事物变化的过程不可用一确定函数关系描述。数关系描述。数关系描述。数关系描述。70 2.5 2.5 随机信号分析随机信号分析随机过程的定义：设随机实验随机过程的定义：设随机实验E E的可能结果的可能结果实验的样本实验的样本空间空间S为为，为正整数，为正整数，为第为第个样本函数（实现），每次实

62、个样本函数（实现），每次实验后，验后，取空间取空间S中的一个样本函数，于是称中的一个样本函数，于是称为随为随机函数，当机函数，当代表时间量时，称代表时间量时，称为随机过程。为随机过程。在观察区间内，随机过程是时间的函数，每次观察结果（即在观察区间内，随机过程是时间的函数，每次观察结果（即每次实现）均可视为一个样本，无数次的结果亦即无数个样本每次实现）均可视为一个样本，无数次的结果亦即无数个样本构成了随机过程的样本空间；随机过程是由无穷多个样本函数构成了随机过程的样本空间；随机过程是由无穷多个样本函数组成的集合，它有两个属性：组成的集合，它有两个属性：（1）是一个时间的函数；（是一个时间的函数；

63、（2）在个某一个时刻）在个某一个时刻上，全体样本在上，全体样本在时刻的取值时刻的取值是一个不随时间变是一个不随时间变化的随机变量。化的随机变量。随机变量与随机过程二者最大的区别在于：随机变量的样本空间是随机变量与随机过程二者最大的区别在于：随机变量的样本空间是一个实数集合，而随机过程的样本空间是一个时间函数的集合。一个实数集合，而随机过程的样本空间是一个时间函数的集合。样本函数：样本函数：样本函数：样本函数： 设随机试验设随机试验设随机试验设随机试验E E E E，每一次试验可用一个自变量为时间，每一次试验可用一个自变量为时间，每一次试验可用一个自变量为时间，每一次试验可用一个自变量为时间t

64、t t t 的函的函的函的函 数，即样本函数。数，即样本函数。数，即样本函数。数，即样本函数。样本空间样本空间样本空间样本空间S S S S：足够多的随机试验所构成的集合足够多的随机试验所构成的集合足够多的随机试验所构成的集合足够多的随机试验所构成的集合S S S S。71图示：示：样本函数的本函数的总体体-随机随机过程程722.5 2.5 随机信号分析随机信号分析随机过程的统计特性：随机过程的统计特性：分布函数和概率密度函数；分布函数和概率密度函数；数字特征：数字特征：数学期望（均值）、方差、自相关函数、协数学期望（均值）、方差、自相关函数、协方差函数；方差函数；研究数字特征的原因：研究数字

65、特征的原因： 1 1 在实际问题中，求随机变量的分布函数不是一件在实际问题中，求随机变量的分布函数不是一件容易的事。容易的事。 2 2 在一些问题中，不需要全面的考察随机变量的在一些问题中，不需要全面的考察随机变量的变化情况，而只需要知道随机变量的某些特征。变化情况，而只需要知道随机变量的某些特征。73 2.5 2.5 随机信号分析随机信号分析随机过程 的一维分布函数：随机过程 的一维概率密度函数：它表示在任意的时刻它表示在任意的时刻，小于或等于数小于或等于数值值的概率。的概率。随机过程随机过程(t)(t)的的n n维分布函数维分布函数为：为：Fn(x1,x2,xn;t1,t2,tn)=P(t

66、1)x1,(t2)x2,(tn)xn随机过程随机过程(t)(t)的的n n维概率密度函数维概率密度函数为：为：分布函数和概率密度函分布函数和概率密度函数能够较全面的随机过数能够较全面的随机过程的统计特性。程的统计特性。742.5 2.5 随机信号分析随机信号分析反映了随机过程各个时刻的数学期望反映了随机过程各个时刻的数学期望（均值）随时间的变化情况；（均值）随时间的变化情况；本质上就是随机过程所有样本函数的统本质上就是随机过程所有样本函数的统计平均函数；计平均函数；它由随机过程的一维概率分布决定；它由随机过程的一维概率分布决定；表征了随机信号的直流分量。表征了随机信号的直流分量。数字特征：数字

67、特征：数学期望数学期望75 2.5 2.5 随机信号分析随机信号分析反映了随机过程在时刻反映了随机过程在时刻t相对于均相对于均值的偏离程度；值的偏离程度；它由随机过程的一维概率分布决定它由随机过程的一维概率分布决定。数字特征：数字特征：方差方差762.5 2.5 随机信号分析随机信号分析方差在随机信号或噪声中表征了它们的交流平方差在随机信号或噪声中表征了它们的交流平均功率。均功率。772.5 2.5 随机信号分析随机信号分析随机过程的自相关函数随机过程的自相关函数衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关性。衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关性。随机过程的数学期望（

68、均值）和方差仅描述了各孤立时刻的随机过程的数学期望（均值）和方差仅描述了各孤立时刻的统计特性，无法反映不同时刻之间的联系，为此我们引入了自统计特性，无法反映不同时刻之间的联系，为此我们引入了自相关函数相关函数R(t1,t2)和自协方差函数和自协方差函数B(t1,t2)，用来衡量随机过，用来衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性。程在任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性。782.5 2.5 随机信号分析随机信号分析随机过程的自协方差函数随机过程的自协方差函数79随机过程小结：随机过程小结：随机过程在任一时刻的取样是一个随机变量，而任一个样随机过程在任一时刻的取样是一个随机

69、变量，而任一个样本函数是一个确定的时间函数。随机过程就是无数样本函数本函数是一个确定的时间函数。随机过程就是无数样本函数（每个样本函数以某一概率相对应）的集合（总体），或是在（每个样本函数以某一概率相对应）的集合（总体），或是在时间上连续的无数随机变量的集合（总体）。时间上连续的无数随机变量的集合（总体）。随机过程的统计特性和数字特征可以用与随机变量相同的方随机过程的统计特性和数字特征可以用与随机变量相同的方法来描述。随机过程的数学期望法来描述。随机过程的数学期望a(t)通常为一时间函数，它表通常为一时间函数，它表示随机过程各时刻数学期望值随时间的变化情况，反映随机过示随机过程各时刻数学期望值

70、随时间的变化情况，反映随机过程在霎时间上集中的位置。方差程在霎时间上集中的位置。方差2(t)或均方差表示随机过程或均方差表示随机过程在时刻在时刻t对于均值对于均值a(t)的偏差程度，一般也是时间函数。的偏差程度，一般也是时间函数。为了反映随机过程不同时刻之间的内在统计特性，采用方差为了反映随机过程不同时刻之间的内在统计特性，采用方差函数函数B(t1,t2)和相关函数和相关函数R(t1,t2)。当当B(t1,t2)及及R(t1,t2)取自同一个随机过程时，分别称为自协协方差函数和自相关函取自同一个随机过程时，分别称为自协协方差函数和自相关函数；当取自两个随机过程时，如数；当取自两个随机过程时，如

71、(t)和和(t)，则可以分别称为则可以分别称为互协方差函数互协方差函数C(t1,t2)和互相关函数和互相关函数R(t1,t2)。自相关自相关函数最为重要，它表示随机过程在函数最为重要，它表示随机过程在t1,t2两个时刻的取值的相两个时刻的取值的相关程度，一般关程度，一般R(t1,t2)不仅和两个时刻的时间间隔不仅和两个时刻的时间间隔=t2-t1有有关，而且和时间起点关，而且和时间起点t1有关。有关。802.5 2.5 随机信号分析随机信号分析平稳随机过程平稳随机过程（狭义平稳或严平稳）（狭义平稳或严平稳）: :是指是指随机过程的随机过程的统计特性将不随时间的推移而发生变化，即其任何统计特性将不

72、随时间的推移而发生变化，即其任何n维维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，亦即对于分布函数或概率密度函数与时间起点无关，亦即对于任意的正整数任意的正整数n和任意的实数和任意的实数，平稳随机，平稳随机过程过程的的n维概率密度函数满足：维概率密度函数满足：该定义说明，当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的该定义说明，当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的。所有有限维分布函数是不变的。812.5 2.5 随机信号分析随机信号分析平稳随机过程的一维分布与时间平稳随机过程的一维分布与时间t无关，二维无关，二维分布仅与时间间隔分布仅与时间间隔有关，即：有关，即：两式可由

73、式定义式分别令两式可由式定义式分别令n=1和和n=2,并取并取h=-t1得证。得证。82 平稳随机过程平稳随机过程平稳随机过程的数字特征：平稳随机过程的数字特征： 随机过程的广义平稳随机过程的广义平稳 : : 一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与而其相关函数仅与有关，称其为广义平稳过程。有关，称其为广义平稳过程。注意：狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。注意：狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。 一般在通信一般在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数均可视为平稳的随机过程。系统中所遇到的信号及噪声，大多数均可视为平稳的随机过

74、程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平稳的，且均指广以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平稳的，且均指广义平稳。义平稳。83 平稳随机过程的各态历经性平稳随机过程的各态历经性平稳随机过程有个重要特性平稳随机过程有个重要特性各态历经性各态历经性。 平稳随机过程的数字特征，完全可由随机过程中的任一个实现平稳随机过程的数字特征，完全可由随机过程中的任一个实现（样本函数）的数字特征来决定，即平稳随机过程中的任一个实（样本函数）的数字特征来决定，即平稳随机过程中的任一个实现，好像它经历了随机过程的所以可能状态，从而无需作多次考现，好像它经历了随机过程的所以可能状态，从而无需作多次考察，只需一

75、次考察即可。从而使察，只需一次考察即可。从而使“统计平均统计平均”化为化为“时间平均时间平均”。使问题大大简化。使问题大大简化。 随机过程的数学期望随机过程的数学期望( (统计平均值统计平均值) )，可以由任一实现的时间平，可以由任一实现的时间平均值来代替均值来代替; ;随机过程的方差和自相关函数随机过程的方差和自相关函数, , 也可以由也可以由“时间平均时间平均”来代替来代替“统计平均统计平均”。84 “各态历经”的含义：随机过程中的任一实现随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态都经历了随机过程的所有可能状态。因此， 我们无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数，

76、而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征， 从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。 注意：注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般一般均能满足各态历经条件。均能满足各态历经条件。 85平稳随机过程的相关函数的性质平稳随机过程的相关函数的性质对于平稳随机过程而言，它的相关函数是一个非常重要的函数，对于平稳随机过程而言，它的相关函数是一个非常重要的函数

77、，一方面平稳随机过程的数字特征可通过相关函数来描述，另一方一方面平稳随机过程的数字特征可通过相关函数来描述，另一方面相关函数揭示了随机过程的频谱特性。面相关函数揭示了随机过程的频谱特性。设设(t)(t)为实平稳随机过程，那么它的自相关函数有如下主要性质为实平稳随机过程，那么它的自相关函数有如下主要性质: :(1) (1) R(0)=R(0)=E E2 2(t)=(t)=s s (t) (t) 的平均功率的平均功率 (2)(2)R()=R(-)R()=R(-) R()R()是偶函数是偶函数 (3)|(3)|R()|R(0)R()|R(0) R()R()的上界的上界 (4)(4)R()=E(t)R

78、()=E(t) (t)(t)的直流功率的直流功率 (5)(5)R(0)-R()=R(0)-R()=2 2 方差方差, ,(t)(t)的交流功率的交流功率 86平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度 随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。我们知道，随机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。而对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度为 式中，FT()是f(t)的截短函数fT(t)（见图 ）所对应的频谱函数。87我们可以把f(t)看成是平稳随机过程(t)中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可用上式来表示。由于(t)是无穷多个实现的集合，哪一个实现出现是不能预知的，因此，

79、某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看做是任一实现的功率谱的统计平均，即88(t)的平均功率S则可表示成 虽然上式给出了平稳随机过程(t)的功率谱密度P()，但我们很难直接用它来计算功率谱。 那么，如何方便地求功率谱P()呢？ 我们知道，确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。对于平稳随机过程，也有类似的关系，即 89简记为 R() P() 关系式也称为维纳-辛钦关系，在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具。它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。 90 总结总结设设(t)(t)的功率谱密度为的功率谱密度为P(t)， (t)(t)

80、的某一个实现的截断函数的某一个实现的截断函数为为，且，且于是有：于是有：(t)(t)的平均功率为：的平均功率为： 可证明：平稳随机过程可证明：平稳随机过程(t)(t)的自相关函数与其功率谱密度之间互为的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅立叶变换关系，即傅立叶变换关系，即 平均功率：平均功率：91 平稳随机过程的频谱特性平稳随机过程的频谱特性功率谱密度功率谱密度P(t)具有以下性质具有以下性质：（1）（2）例例21：某随机相位余弦波：某随机相位余弦波，其，其中中为常数，为常数，为在为在内均匀分布的随机变量，求：内均匀分布的随机变量，求：（1）的自相关函数和功率谱密度。的自相关函数和功率谱密度。（

81、2）讨论）讨论是否具有各态历经性。是否具有各态历经性。解（解（1）先考察）先考察是否广义平稳。是否广义平稳。的数学期望为：的数学期望为： 92 平稳随机过程的频谱特性平稳随机过程的频谱特性的自相关函数为：的自相关函数为：可见可见的数学期望为常数，自相关函数只与的数学期望为常数，自相关函数只与相关。所以相关。所以为为广义平稳随机过程。广义平稳随机过程。由平稳随机过程由平稳随机过程(t)(t)的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换关系，的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换关系，又因为：又因为：所以，功率谱密度为：所以，功率谱密度为：93 平稳随机过程的频谱特性平稳随机过程的频谱特性平均功

82、率为：平均功率为：（2 2）求）求 时间平均：时间平均：比较统计平均与时间平均有比较统计平均与时间平均有，因此，因此，随机随机相位余弦波是各态历经的。随机随机相位余弦波是各态历经的。94平稳随机过程的频谱特性平稳随机过程的频谱特性例例22：若：若是平稳随机过程，自相关函数为是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通，试求它通过如下所示系统后的自相关函数及功率谱密度。过如下所示系统后的自相关函数及功率谱密度。解：设系统解：设系统的输出为的输出为y(t)，则有则有:,而输出函数的而输出函数的自相关函数为：自相关函数为：求输出函数的功率谱密度：求输出函数的功率谱密度：952.6通信中常见的几种噪声通信中

83、常见的几种噪声高斯高斯（Gaussian）噪声噪声：是指它的概率密度函数服从高斯分布的一类噪声，是指它的概率密度函数服从高斯分布的一类噪声，又又称正态随机过程，它是一种普遍存在和十分重要的随机过称正态随机过程，它是一种普遍存在和十分重要的随机过程。在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程。程。在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程。高斯过程的高斯过程的一维概率密度函数一维概率密度函数962.6通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声高斯过程的高斯过程的一维概率密度函数一维概率密度函数特点有特点有: (1)f(x)对称于对称于xa这条直线，即有这条直线，即有f(a+x)=f(a-x)。(2)f(x

84、)在在(-，a)内单调上升，在内单调上升，在(a,)单调下降，且在点单调下降，且在点a处达到极大值处达到极大值 （当（当x-或或x+时时,f(x)0）。）。 (3)(3)(4) (4) 对不同的对不同的a(a(固定固定),),表现为表现为f(x)f(x)的图形左右平移；对不同的的图形左右平移；对不同的( (固定固定a),a), f(x) f(x)的图形将随的图形将随的减小而变高和变窄。的减小而变高和变窄。972.6通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声当当时，即正态分布的标准化的正时，即正态分布的标准化的正态分布为：态分布为：通常通信信道中的噪声的均值通常通信信道中的噪声的均值，由此可得，由

85、此可得到一个重要的结论，到一个重要的结论，即噪声均值为零时，噪声的即噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差，平均功率等于噪声的方差，即：即：这个结论很有用，在通信理论中，常通过求其自这个结论很有用，在通信理论中，常通过求其自相关函数和方差来计算噪声的功率。相关函数和方差来计算噪声的功率。982.6通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声正态分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式。正态分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式。 所谓误差函数，它的定义式为：所谓误差函数，它的定义式为： 并称并称1 1一一erf(x)erf(x)为互补误差函数，记为为互补误差函数，记为erfc(x)er

86、fc(x)，即：即： 992.6通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声 在 内单调上升； 是奇函数，即： 且 在 内单调下降； 且 1002.6通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声 凡是功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声凡是功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声,就称之为白噪声就称之为白噪声。即即: 白噪声的自相关函数为白噪声的自相关函数为: 白噪声的自相关函数仅在白噪声的自相关函数仅在0时才不为零；而对于其他任意的时才不为零；而对于其他任意的,它都为它都为零零.白噪声只有在白噪声只有在0时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是不相关

87、的是不相关的。 白噪声白噪声1012.6通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声带限白噪声带限白噪声：白噪声的功率谱密度被限制在某一频率范围内，超出该范围则为零，即： 可见，带限白噪声只在 上得到的随机变量才互不相关。1022.6通信中常见的几种噪声通信中常见的几种噪声高斯白噪声高斯白噪声 噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。密度函数是常数的一类噪声。窄带高斯噪声窄带高斯噪声： 窄带随机过程窄带随机过程: :信号和噪声的频谱被限制在信号和噪声的频谱被限制在“载波载波”或某中心频或某中心频率率附近一

88、个窄的频带上（附近一个窄的频带上（ ），而这而这个中心频率离开零频率又相当远。如果这时的信号或噪声是一个随个中心频率离开零频率又相当远。如果这时的信号或噪声是一个随机过程，称它们为窄带随机过程。当高斯噪声通过以机过程，称它们为窄带随机过程。当高斯噪声通过以 为中心频为中心频率的窄带系统时，就形成窄带高斯噪声。率的窄带系统时，就形成窄带高斯噪声。103随机过程通过以随机过程通过以fc为中心频率的窄带系统的输出，为中心频率的窄带系统的输出，即是窄带过程。所谓窄带系统，是指其通带宽度即是窄带过程。所谓窄带系统，是指其通带宽度ffc，且，且fc远离零频率的系统。实际中，大多数通远离零频率的系统。实际中

89、，大多数通信系统都是窄带型的，通过窄带系统的信号或噪声必信系统都是窄带型的，通过窄带系统的信号或噪声必是窄带的，如果这时的信号或噪声又是随机的，则称是窄带的，如果这时的信号或噪声又是随机的，则称它们为窄带随机过程。如用示波器观察一个实现的波它们为窄带随机过程。如用示波器观察一个实现的波形，则如图所示，它是一个频率近似为形，则如图所示，它是一个频率近似为fc，包络和相，包络和相位随机缓变的正弦波。位随机缓变的正弦波。104图图窄窄带过带过程的程的频谱频谱和波形示意和波形示意105 因此，窄带高斯噪声信号n(t)可用下式表示: n(t)=an(t) cosct+n(t), an(t)0 等价式为

90、n(t)=nc(t)cosctns(t)sinct 其中nc(t)=an(t)cosn(t) ； ns(t)=an(t) sinn(t) 式中, an(t)及n(t)分别是n(t)的随机包络和随机相位， nc(t)及ns(t)分别称为n(t)的同同相相分分量量和和正正交交分分量量， 它们也是随机过程， 显然它们的变化相对于载波cosct的变化要缓慢得多。可看出，n(t)的统计特性可由an(t)，n(t)或（nc(t)，ns(t)的统计特性确定。106 设窄带过程n(t)是平平稳高斯窄高斯窄带过程（窄程（窄带高斯噪声）高斯噪声），且均，且均值为零，零，方差方差为2。下面将证明它的同相分量nc(t

91、)和正交分量ns(t)也是零均值的平稳高斯过程，而且与n(t)具有相同的方差。 1.数学期望数学期望 对式求数学期望: n(t)=nc(t)cosct-ns(t)sinct En(t)=Enc(t)cosct-Ens(t)sinct 可得 Enc(t)=0 Ens(t)=0 同相和正交分量的统计特性同相和正交分量的统计特性107Rn(t, t+)=En(t)n(t+) =Enc(t)cosct-ns(t) sinct nc(t+)cosc(t+)-ns(t+)sinc(t+) （2.5 - 7） =Rc(t, t+) cosct cosc(t+) -Rcs(t, t+) cosctsinc(t

92、+) -Rsc(t, t+) sinctcosc(t+) +Rs(t, t+) sinctsinc(t+) 式中 Rc(t, t+)= Enc(t)nc(t+) Rcs(t, t+)= Enc(t)ns(t+) Rsc(t, t+)= Ens(t)nc(t+) Rs (t, t+)= Ens(t)ns(t+) 2.自相关函数自相关函数108 因为n(t)是平稳的， 故有 Rn(t, t+)=R() 这就要求式（2.5 - 7）的右边也应该与t无关， 而仅与时间间隔有关。 若取使sinct=0 的所有t值，则式（2.5 - 7）应变为 Rn()=Rc(t, t+) cosc-Rcs(t, t+)

93、sinc (2.5 - 8) 这时，显然应有 Rc(t, t+)=Rc() Rcs(t, t+)=Rcs() 所以，式（2.5 - 8）变为 Rn()=Rc()cosc-Rcs() sinc (2.5 - 9) 再取使cosct=0的所有t值，同理有 Rn()=Rs()cosc+Rsc()sinc (2.5 - 10)109 其中应有 Rs(t, t+)=Rs() Rsc(t, t+)=Rsc() 由以上的数学期望和自相关函数分析可知， 如果窄带过程n(t)是平稳的，则nc(t)与ns(t)也必将是平稳的。 进一步分析， 式（2.5 - 9）和式（2.5 - 10）应同时成立， 故有 Rc()

94、=Rs() (2.5 - 11) Rcs()=-Rsc() (2.5 - 12) 可见，同相分量nc(t)和正交分量ns(t)具有相同的自相关函数，而且根据互相关函数的性质，应有110 Rcs()=Rsc(-) 将上式代入式（2.5 - 12），可得 Rsc()=-Rsc(-) (2.5 - 13) 同理可推得 Rcs()=-Rcs(-) (2.5 - 14) 式（2.5 - 13）、（2.5 - 14）说明，nc(t)、ns(t)的 互相关函数Rsc()、Rcs()都是的奇函数，在=0时 Rsc(0)=Rcs(0)=0 (2.5 - 15) 于是， 由式（2.5 - 9）及式（2.5 - 1

95、0）得到111 Rsc(0)=Rcs(0)=0 (2.5 - 15) 于是，由式（2.5 - 9）及式（2.5 - 10）得到 Rn(0)=Rc(0)=Rs(0) (2.5 - 16) 即2n=2c=2s (2.5 - 17) 这表明n(t)、nc(t)和ns(t)具有相同的平均功率或方差（因为均值为0）。 另外，因为n(t)是平稳的，所以n(t)在任意时刻的取值都是服从高斯分布的随机变量， 故在式（2.5 - 2）中有 112 取t=t1=0 时， n(t1)=nc(t1) 取t=t2=/2c时，n(t2)=ns(t2) 所以nc(t1)，ns(t2)也是高斯随机变量，从而nc(t)、 ns

96、(t)也是高斯随机过程。又根据式（2.5 - 15）可知，nc(t)、 ns(t)在同一时刻的取值是互不相关的随机变量， 因而它们还是统计独立的。 由由上上所所述述，我我们得得到到一一个个重重要要结论：一一个个均均值为零零的的窄窄带平平稳高高斯斯过程程n(t)，它它的的同同相相分分量量nc(t)和和正正交交分分量量ns(t)也也是是平平稳高高斯斯过程程，而而且且均均值都都为零零，方方差差也也相相同同。此此外外，在同一在同一时刻上得到的刻上得到的nc和和ns是互不相关的或是互不相关的或统计独立的。独立的。 113结论结论:1.白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不白噪声只是一种理想

97、化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统不可实现的。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大分析的有力工具。一般只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本是可以作于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本是可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。2.高斯噪声和白噪

98、声是从不同角度来定义的：高斯噪声是指它高斯噪声和白噪声是从不同角度来定义的：高斯噪声是指它的统计特性服从高斯分布，并不涉及其功率谱密度的形状；白噪声的统计特性服从高斯分布，并不涉及其功率谱密度的形状；白噪声则是就其功率谱密度是均匀分布而言的，而不论它服从什么样的概则是就其功率谱密度是均匀分布而言的，而不论它服从什么样的概率分布。一般把既服从高斯分布而功率密度又是均匀分布的噪声称率分布。一般把既服从高斯分布而功率密度又是均匀分布的噪声称为高斯白噪声或白色高斯噪声。为高斯白噪声或白色高斯噪声。114正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声 信号经过信道传输后总会受到噪声的干扰，为了减少噪声的影响，

99、通常在接收机前端设置一个带通滤波器，以滤除信号频带以外的噪声。因此，带通滤波器的输出是信号与窄带噪声的混合波形。最常见的是正弦波加窄带高斯噪声的合成波，这是通信系统中常会遇到的一种情况，所以有必要了解合成信号的包络和相位的统计特性。 设合成信号为 r(t)=A cos(ct+)+n(t) 115 式中, n(t)=nc(t) cosct-ns(t) sinct为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为2n；正弦信号的A, c均为常数，是在(0, 2)上均匀分布的随机变量。 于是 r(t)=Acos+nc(t)cosct-Asin+ns(t)sinct =zc(t)cosct-zs(t) sinct =

100、z(t)cosct+(t) (2.6 - 2) 式中 zc(t)=A cos+nc(t) (2.6 - 3) zs(t)=Asin+ns(t) (2.6 - 4)116 利用上一节的结果， 如果值已给定，则zc、zs是相互独立的高斯随机变量，且有 Ezc=Acos Ezs=Asin 117 所以，在给定相位的条件下的zc和zs的联合概率密度函数为 f(zc, zs/)= 利用上一节相似的方法， 根据式（2.6 - 3）、（2.6 - 4）可以求得在给定相位的条件下的z和的联合概率密度函数为 f(z, /)=f(zc, zs/) = zf(zc, zs/) 118求条件边际分布，有 由于故有 1

101、19 式中，I0(x)为零阶修正贝塞尔函数。当x0时，I0(x)是单调上升函数，且有I0(0)=1。因此 f(z/)= 由上式可见， f(z/)与无关， 故正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数为 这个概率密度函数称为广义瑞利分布，也称莱斯（Rice）密度函数。 上式存在两种极限情况： 120 （1） 当信号很小，A0，即信号功率与噪声功率之比 =r0时，x值很小，有I0(x)=1，这时合成波r(t)中只存在窄带高斯噪声，式（2.6 - 8）近似为式（2.5 - 21），即由莱斯分布退化为瑞利分布。 （2）当信噪比r很大时，有I0(x) ，这时在zA附近， f(z)近似于高斯分布，即 f(z)

102、 由此可见，信号加噪声的合成波包络分布与信噪比有关。 小信噪比时，它接近于瑞利分布；大信噪比时，它接近于高斯分布；在一般情况下它是莱斯分布。图 2 - 7（a）给出了不同的r值时f(z)的曲线。 121 关于信号加噪声的合成波相位分布f()，由于比较复杂， 这里就不再演算了。不难推想，f()也与信噪比有关。小信噪比时， f()接近于均匀分布，它反映这时窄带高斯噪声为主的情况；大信噪比时，f()主要集中在有用信号相位附近。 图 2 - 7（b）给出了不同的r值时f()的曲线。 122图图27正弦波加窄正弦波加窄带带高斯高斯过过程的包程的包络络与相位分布与相位分布123 通信的目的在于传输信号，信

103、号和系统总是联系在一起的。通信系统中的信号或噪声一般都是随机的，因此在以后的讨论中我们必然会遇到这样的问题：随机过程通过系统（或网络）后，输出过程将是什么样的过程？ 这里，我们只考虑平稳过程通过线性性时不不变系系统的情况。 随机信号通过线性系统的分析，完全是建立在确知信号通过线性系统的分析原理的基础之上的。我们知道，线性系统的响应vo(t)等于输入信号vi(t)与系统的单位冲激响应h(t)的卷积，即 vo(t)=vi(t)*h(t)= 2.7随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统124 若 vo(t) Vo(), vi(t) Vi(), h(t) H()，则有 Vo()=H()Vi() (2

104、.7 - 2) 若线性系统是物理可实现的，则 vo(t)=或 如果把vi(t)看作是输入随机过程的一个样本，则vo(t)可看作是输出随机过程的一个样本。显然，输入过程i(t)的每个样本与输出过程o(t)的相应样本之间都满足式（2.7 - 4）的关系。这样，就整个过程而言，便有(2.7 - 3)(2.7 - 4)125 o(t)= (2.7 - 5) 假定输入i(t)是平稳随机过程， 现在来分析系统的输出过程o(t)的统计特性。我们先确定输出过程的数学期望、 自相关函数及功率谱密度，然后讨论输出过程的概率分布问题。 1. 输出过程o(t)的数学期望对式（2.7 - 5）两边取统计平均，有 o(t

105、) = 式中利用了平稳性假设Ei(t-)=Ei(t)=a(常数)。 又因为 E E 126 H()=求得H(0)=所以Eo(t)=aH(0) 由由此此可可见,输出出过程程的的数数学学期期望望等等于于输入入过程程的的数数学学期期望望与直流与直流传递函数函数H(0)的乘的乘积，且，且Eo(t)与与t无关。无关。2.输出出过程程o(t)的自相关函数的自相关函数127Ro(t1, t1+)=Eo(t1)o(t1+) =E 根据平稳性 Ei(t1-)i(t1+-)=Ri(+-) 有Ro(t1, t1+)= 可见, o(t)的自相关函数只依赖时间间隔而与时间起点t1无关。由以上输出过程的数学期望和自相关函

106、数证明，若若线性系性系统的的输入入过程是平程是平稳的，那么的，那么输出出过程也是平程也是平稳的的。 （2.7 - 7）128 3.输出出过程程o(t)的功率的功率谱密度密度 对式（2.7 - 7）进行傅里叶变换, 有 令则有Po()=即 Po()=129 可见，系统输出功率谱密度是输入功率谱密度Pi()与系统功率传输函数|H()|2的乘积。这是十分有用的一个重要公式。 当我们想得到输出过程的自相关函数Ro()时，比较简单的方法是先计算出功率谱密度Po()，然后求其反变换，这比直接计算Ro()要简便得多。 130总结总结平稳随机过程通过线性系统后，输出随机过程平稳随机过程通过线性系统后，输出随机

107、过程也是平稳的。也是平稳的。平稳随机过程通过线性系统后，输出平稳随机平稳随机过程通过线性系统后，输出平稳随机过程的功率谱密度是输入随机过程的功率谱密过程的功率谱密度是输入随机过程的功率谱密度与系统传递函数的模平方的乘积，即：度与系统传递函数的模平方的乘积，即：高斯过程通过线性系统后，输出随机过程仍是高斯型高斯过程通过线性系统后，输出随机过程仍是高斯型的，但与输入高斯过程相比，它的数字特征已经改变的，但与输入高斯过程相比，它的数字特征已经改变了。了。131例例22：若：若是平稳随机过程，自相关函数为是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过如下所示系统后的自相关函数及功率谱密试求它通过如下所示系统

108、后的自相关函数及功率谱密度。度。解：设系统解：设系统的输出为的输出为y(t)，则有则有:,而输出函数的而输出函数的自相关函数为：自相关函数为：求输出函数的功率谱密度：求输出函数的功率谱密度：132例例23试求功率谱密度为试求功率谱密度为的白噪声通过理想低通滤波器后的功的白噪声通过理想低通滤波器后的功率谱密度、自相关函数及噪声功率。率谱密度、自相关函数及噪声功率。（带限白噪声）带限白噪声）解：理想低通传输特性可由下式表示：解：理想低通传输特性可由下式表示：所以，有：所以，有：输出功率谱密度：输出功率谱密度：自相关函数为：自相关函数为：133图示示带限白噪声的功率限白噪声的功率谱和自相关函数和自相

109、关函数 由此可见，带限白噪声只有在=k/2fH(k=1, 2, 3, )上得到的随机变量才不相关。它告诉我们，如果对带限白噪声按抽样定理抽样的话，则各抽样值是互不相关的随机变量。这是一个很重要的概念。 如图 （b）所示，带限白噪声的自相关函数Ro()在=0 处有最大值，这就是带限白噪声的平均功率: Ro(0)= n0fH 134例例24通过通过RC低通滤波器的随机过程是均值为零，功率谱密度为低通滤波器的随机过程是均值为零，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，求输出过程的一维概率密度函数。的高斯白噪声，求输出过程的一维概率密度函数。解：设输入过程为：解：设输入过程为：因为输入是高斯噪声，所因为输入

110、是高斯噪声，所以通过线性系统的输出以通过线性系统的输出仍是高斯过程。仍是高斯过程。 输入过程的均值为输入过程的均值为0，功率谱密度为，功率谱密度为RC低通滤波器的传输函数为：低通滤波器的传输函数为：输出过程输出过程的均值：的均值： 输出过程输出过程的功率谱密度：的功率谱密度：所以自相关函数为：所以自相关函数为：方差为：方差为：输出的概率密度函数为：输出的概率密度函数为：其中其中135例例25已知噪声已知噪声属于平稳随机过程，它的自相关函数为：属于平稳随机过程，它的自相关函数为：其中其中为常数为常数求噪声功率谱密度及噪声功率。求噪声功率谱密度及噪声功率。解：对于平稳随机过程解：对于平稳随机过程，

111、其自相关函数，其自相关函数和的功率谱密度和的功率谱密度互为傅立叶变换。所以有：互为傅立叶变换。所以有：利用噪声功率和自相关函数的关系，有：利用噪声功率和自相关函数的关系，有：1362.8信道容量及香农公式信道容量及香农公式从信息论的观点来看，各种信道可以概括为两从信息论的观点来看，各种信道可以概括为两大类，即离散信道和连续信道。大类，即离散信道和连续信道。所谓离散信道就是输入与输出信号都所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。前者就是广义信和输出信号都是取值连续的。前者就是广义信道中的编码信道，其

112、信道模型用转移概率来表道中的编码信道，其信道模型用转移概率来表示；后者则是调制信道，其信道模型用时变线示；后者则是调制信道，其信道模型用时变线性网络来表示。性网络来表示。137离散信道离散信道发端信源收端信源1、当信道中无干扰时，离散信道输入符号X和输出符号Y之间有一一对应的关系。 2、当信道中存在干扰时，输入符号与输出符号之间不存在一一对应关系，只存在一定的统计相关性。138 在数字通信系统中，信源发送的离散符号集合可以看成是X，信宿接收的离散符号集合可以看成是Y，通常X的概率场是已知的，称为先验概先验概率率，记为P（xi）。 当接收端每收到Y中的一个符号yj以后，接收者要重新估计发送端各符

113、号xi的出现概率分布，这个概率分布称为条件概率或后验概率后验概率，用P（xi/yj）表示。 139几个概率几个概率xi、P(xi)和和yj、P(yj)分别为收端与发端的概率空间。分别为收端与发端的概率空间。对于无噪声信道，发对于无噪声信道，发xi就应收到就应收到yj（i=j），），是一一对应是一一对应的；在有噪声的信道中，会出现不同的转移概率：的；在有噪声的信道中，会出现不同的转移概率：先验概率先验概率P(xi)xi的不确定性的不确定性，未发送符号前未发送符号前xi出出现的概率。现的概率。后验概率后验概率P(xi/yj)收到收到yj后再确认是后再确认是xi的条件转的条件转移概率；移概率；转移概

114、率转移概率P(yj/xi)发送发送xi时收到时收到yj的条件转移概率；的条件转移概率；P(yj)收端收到收端收到yj时的概率。时的概率。2.8信道容量及香农公式信道容量及香农公式140x1x2x3xny1y2y3ynP(y1/x1)=1P(yn/xn)=1 xiP(xi) yjP(yj)P(xi/yi) = P(yi/xi) =1P(xi/yj) = P(yj/xi) =0,i j2.8信道容量及香农公式信道容量及香农公式对于无噪声信道，发对于无噪声信道，发xi就应收到就应收到yj（i=j），），是一一对应的。是一一对应的。141有噪声离散信道的信道模型有噪声离散信道的信道模型x1x2x3xn

115、y1y2y3ymP(y1/x1)P(ym/x1) xiP(xi) yjP(yj)P(xi/yj) = P(yj/xi) 0,i jP(xi/yi) = P(yi/xi) 1在有噪声的信道中，会出现不同的转移概率：在有噪声的信道中，会出现不同的转移概率：142信道传输的信息量信道传输的信息量( (互信息量互信息量):):发送符号xi，收到yj的信息量。 I(xi,yj)反映了两个随机事件之间的统计关联程度，其物理意义为接收端获取信源信息的能力。 后验概率与先验概率之比的对数后验概率与先验概率之比的对数 1、若xi与yj之间统计独立，即出现yj与出现xi无关。P P(x(xi i/y/yj j)=

116、 P(x)= P(xi i) )， I(xI(xi i,y,yj j)=0)=0，互信息量为0。( (全损信道全损信道) ) 2、若出现yj就一定要出现xi。P(xP(xi i/y/yj j)=1)=1， I(xI(xi i,y,yj j)= I)= I(x(xi i) ) ，互信息量等于信源信息量。( (理想信道理想信道) )143 这种统计相关性取决于转移概率p(yj/xi)。离散无记忆信道的转移概率可用下列矩阵表示： P(yj/xi)= P(xi/yj)= 144H(Y/X)=- p(xi) p(yj/xi)logp(yj/xi) =- p(yj/xi) logp(yj/xi) p(xi

117、) =- p(yj/xi) logp(yj/xi)(转化为一重求和) 上式表明，对称信道的条件熵H（Y/X）与输入符号p(xi)的概率无关，仅与信道转移概率p(yj/xi)有关。对称信道的输入、输出符号集合的条件熵对称信道的输入、输出符号集合的条件熵145H(X/Y)= - p(xi/yj) logp(xi/yj) 表示发送符号在有噪声的信道中传输表示发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量，或发送平均丢失的信息量，或发送x而收到而收到y的的条件平均信息量。条件平均信息量。146（一）离散信道的信道容量（一）离散信道的信道容量 信息传输速率：信息传输速率：是指信道在单位时间内所传输的平是指

118、信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用均信息量，并用R R表示，即表示，即R R= =H Ht t(x)-(x)-H Ht t(x/y)(x/y)H Ht t(x)-(x)-单位时间内信息源发出的平均量，或称单位时间内信息源发出的平均量，或称信息信息源的信息速率源的信息速率；H Ht t(x/y)-(x/y)-表示发送符号在有噪声的信道中传输平均表示发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量，或发送丢失的信息量，或发送x x而收到而收到y y的的条件平均信息量条件平均信息量。在无噪声时，信道不存在不确定性，即在无噪声时，信道不存在不确定性，即H Ht t(x/y)(x/y)0 0；如果噪声

119、如果噪声很大时，很大时， H Ht t(x/y) (x/y) H Ht t(x)(x)； R R 0 0147由熵的定义：由熵的定义：H=-P(xi)2P(xi)一般信源的各个符号出现的概率并不相等，所以各符号所含信息量各一般信源的各个符号出现的概率并不相等，所以各符号所含信息量各不相同。不相同。根据上式可得出：根据上式可得出：1熵是非负的，最小为零。熵是非负的，最小为零。2当信源的符号等概时，熵有最大值。当信源的符号等概时，熵有最大值。Hmax=2NN信源符号信源符号个数个数3只要信源符号不等概时，有只要信源符号不等概时，有HHmax上式称为信源冗余，正是冗余的存在，信源编码可压缩，改变信源

120、符上式称为信源冗余，正是冗余的存在，信源编码可压缩，改变信源符号的概率分布，使之逼近或达到等概分布，这就是信源编码的最基本号的概率分布，使之逼近或达到等概分布，这就是信源编码的最基本的方法之一。的方法之一。148信源发出的信息是以信号的形式通过信道传输的。单位时间通信源发出的信息是以信号的形式通过信道传输的。单位时间通过信道的平均信息量称为信息速率。过信道的平均信息量称为信息速率。R=H/Tbit/s当信源的熵达到最大时，信息速率也达到最大。当信源的熵达到最大时，信息速率也达到最大。Rmax=Hmax/Tbit/s149信道容量：信道容量：信道无差错传输信息的最大信息速率。信道无差错传输信息的

121、最大信息速率。假设通信系统发送端每秒钟发出假设通信系统发送端每秒钟发出r个符号，则有噪声信道的信息传输个符号，则有噪声信道的信息传输速率为速率为R=H(x)-H(x/y)r=H(y)-H(y/x)r传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而丢传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而丢失的那部分信息量之差。失的那部分信息量之差。有噪声离散信道的信道容量为有噪声离散信道的信道容量为：离散信道的信道容量离散信道的信道容量 有扰离散信道的最高信息传输速率。用有扰离散信道的最高信息传输速率。用C表示。表示。C=RC=RC=RC=Rmaxmaxmaxmax=maxH(X)-H

122、(X/Y)r=maxH(X)-H(X/Y)r=maxH(X)-H(X/Y)r=maxH(X)-H(X/Y)r =maxH(Y)-H(Y/X)r =maxH(Y)-H(Y/X)r =maxH(Y)-H(Y/X)r =maxH(Y)-H(Y/X)r 显显然然，在在条条件件熵熵一一定定的的情情况况下下（即即信信道道情情况况一一定定时时），若若能能使使H H（X X）或或H H（Y Y）达到最大，即可求得有扰离散对称信道的信道容量。）达到最大，即可求得有扰离散对称信道的信道容量。150例例2-6:求二进制对称信道的信道容量求二进制对称信道的信道容量例、设信息源由例、设信息源由0、1组成，信息组成，信息

123、源每秒传源每秒传1000个符号，且等概，个符号，且等概，在传输中若干扰引起的差错是每在传输中若干扰引起的差错是每100个符号中有一个，试问信道个符号中有一个，试问信道容量是多少？容量是多少？解：解：P(0)=P(1)=1/2，r=1000符号符号/s信息源的平均信息量为：信息源的平均信息量为：H(x)=-1/22(1/2)+1/22(1/2)=1(bit/符号符号)信息源发送信息的速率为：信息源发送信息的速率为：Ht(x)=rH(x)=1000bit/s在弱干扰下，（如图）输出端收到在弱干扰下，（如图）输出端收到0,而实发送而实发送0的概率为的概率为0。99，实发送，实发送1的概的概率为率为0

124、。01，信道输出端收到，信道输出端收到0和和1有相同的条件平均信息量：有相同的条件平均信息量：H(x/y)=-P(yj)P(xi/yj)2P(xi/yj)=-(0.9920.99+0.0120.01)=0.081(bit/符号符号)151由于信道的不可靠性单位时间丢失的信息量为：由于信道的不可靠性单位时间丢失的信息量为：Ht(x/y)=rH(x/y)=81bit/s信道无差错传输信息的最大速率为：信道无差错传输信息的最大速率为：R=919(bit/s)152在例在例26中如果换为在强干扰的条件下，假设无论发送中如果换为在强干扰的条件下，假设无论发送什么符号什么符号(0或或1)，其输出端出现符号

125、，其输出端出现符号0或或1的概率都相同的概率都相同(即等于即等于1/2)。试求该信道传输信息的速率。试求该信道传输信息的速率。解：条件平均信息量为：解：条件平均信息量为：H(x/y)=-P(yj)P(xi/yj)2P(xi/yj)=-1/22(1/2)+1/22(1/2)=1(bit/符号符号)单位时间内由于信道的不可靠性而丢失的信息量为：单位时间内由于信道的不可靠性而丢失的信息量为：Ht(x/y)=rH(x/y)=1000bit/s信道的传输速率为：信道的传输速率为：R=Ht(x)-Ht(x/y)=0(bit/s)例例2-7:153带宽的概念带宽的概念 通常指信号所占据的频带宽度；在被用来描

126、述信道时，带宽是指能够有效通过该信道的信号的最大频带宽度。 对于模拟信号而言，带宽又称为频宽，以赫兹（Hz）为单位。例如模拟语音电话的信号带宽为3400Hz，一个Pal-D电视频道的带宽为8MHz（含保护带宽）。 对于数字信号而言，带宽是指单位时间内链路能够通过的数据量。例如ISDN的B信道带宽为64Kbps。由于数字信号的传输是通过模拟信号的调制完成的，为了与模拟带宽进行区分，数字信道的带宽一般直接用波特率或符号率来描述。1542.8信道容量及香农公式信道容量及香农公式连续信道的信道容量连续信道的信道容量带宽常用的几种定义；带宽常用的几种定义；（1）占总能量或总功率的百分比）占总能量或总功率

127、的百分比（2）3dB带宽（设带宽（设0Hz时幅度最大）时幅度最大）（3）等效矩形带宽）等效矩形带宽总功率与带宽中心值之比（设中心值最大）。总功率与带宽中心值之比（设中心值最大）。或称为半功率带宽（或称为半功率带宽（half-powerbandwidth）155连续信道的信道容量连续信道的信道容量假设信道带宽为假设信道带宽为B（Hz），信号功率为信号功率为S（W），），而信道中的干扰信号为加性高斯白而信道中的干扰信号为加性高斯白噪声，噪声功率为噪声，噪声功率为N（W）。）。则可以证明该信则可以证明该信道的信道容量为道的信道容量为C=B2（1+S/N）（bit/s）上式是信息论中信道容量的理论公式

128、上式是信息论中信道容量的理论公式著名著名的香农（的香农（shannon）公式。公式。2.8信道容量及香农公式信道容量及香农公式 它表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率它表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度给定时，在具有一定频带宽度B的信道上，理论上单位时间的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。同时，该式还是扩展频谱内可能传输的信息量的极限数值。同时，该式还是扩展频谱技术的理论基础。技术的理论基础。 156说明说明1当信号功率和噪声功率给定，在一定的带宽上，理论当信号功率和噪声功率给定，在一定的带宽上，理论上上1秒钟内无差错传递的最大

129、信息量为秒钟内无差错传递的最大信息量为C，如果要以比，如果要以比C更快的速率无差错的传递消息是不可能的。实际的速更快的速率无差错的传递消息是不可能的。实际的速率都远小于率都远小于C。2当信道容量一定时，当信道容量一定时，增大增大B则需减小则需减小S/N，同理减小，同理减小B则需增大则需增大S/N，带宽带宽B与信噪比与信噪比S/N之间可以彼此互换。之间可以彼此互换。3增加信道带宽（也即信号带宽）增加信道带宽（也即信号带宽）B能增加信道容量，但能增加信道容量，但并不能无限制地使信道容量增大，并不能无限制地使信道容量增大，C和和B之间并不是简之间并不是简单的正比关系。单的正比关系。（证明在下页）15

130、7噪声功率N=Bn0(其中n0为噪声的单边带功率谱密度)所以C= Blog2(1+S/n0B) =(S/n0) (n0B/S)log2(1+S/n0B) =(S/n0)log2e =1.44(S/n0)(有限)B趋于趋于时的信道容量时的信道容量1582.8信道容量及香农公式信道容量及香农公式信道容量为信道容量为C C，信源的信息速率为信源的信息速率为R R，如果如果R R C C，则存在一种信道编码方法实现无误传输。则存在一种信道编码方法实现无误传输。实现实现R RC C的极限信息速率的通信系统，称为理想的极限信息速率的通信系统，称为理想的通信系统。的通信系统。 香农定理只证明了理想系统的香农

131、定理只证明了理想系统的“存在性存在性”，并没有指出理想系统的实现方法。如何实现带宽，并没有指出理想系统的实现方法。如何实现带宽和信噪比的互换，以及如何提高信息传输速率是通和信噪比的互换，以及如何提高信息传输速率是通信技术研究的重要课题。另外，上述讨论在高斯白信技术研究的重要课题。另外，上述讨论在高斯白噪声的前提下进行的，对其它类型的噪声，香农公噪声的前提下进行的，对其它类型的噪声，香农公式需更正。式需更正。159例例29已知彩色电视图像由已知彩色电视图像由5105个像素组成，设每个像素有个像素组成，设每个像素有64种彩色种彩色度，每个彩色度有度，每个彩色度有16个亮度等级，设所有彩色度和亮度等

132、级的组个亮度等级，设所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立，合机会均等，并统计独立，（1）计算每秒传输）计算每秒传输100个画面所需的信道容量。个画面所需的信道容量。（2）如果接收信噪比为）如果接收信噪比为30dB，为了传输彩色图像所需信道带为了传输彩色图像所需信道带宽为多少？（注：宽为多少？（注：）解解：（1）每个像素的信息量为：）每个像素的信息量为：每幅画面的信息量为：每幅画面的信息量为：信息速率为：信息速率为：需要的信道容量为：需要的信道容量为：（2）信噪比为：）信噪比为：所需信道带宽为：所需信道带宽为：160例例210一幅图片拟在模拟电话信道上进行数字传一幅图片拟在模拟电话信道

133、上进行数字传真。该幅图片约有真。该幅图片约有2.55x106个像素，设每个个像素，设每个像素有像素有16个亮度等级，且各亮度等级是等概个亮度等级，且各亮度等级是等概率出现的。模拟电话信道的带宽是率出现的。模拟电话信道的带宽是3KHz，信，信噪比为噪比为30dB。试求在此模拟电话信道上传输。试求在此模拟电话信道上传输该幅传真图片所需的最小时间。该幅传真图片所需的最小时间。161解：解：为表示每个像素的的亮度等级所需的信息量 H=log224=4(bit)一幅图片需要传输的信息量 H=2.25x106x4=9x106设该幅图片的传输时间为T，则图片的信息速率 R= 9x106 /T(bit/s)模拟电话信道容量 C=Blog2 (1+S/N)=3x103xlog2 (1+1000) =3x103x3.32lg (1+1000)=29.9x103 (bit/s)因R应小于等于C，取R=C，则可求得该图片最小传输时间 Tmin=(9x106)/(29.9x103 )=0.301x103 (s)162