《工程力学：第八章强度理论与组合变形a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学：第八章强度理论与组合变形a（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、128 强度理论的概念82 四种常用的强度理论强度理论小结83 组合变形概述84 斜弯曲85 轴向拉(压)与弯曲组合86 偏心拉（压） 截面核心87 弯曲与扭转组合变形小结第八章第八章 组合变形与强度理论组合变形与强度理论3一、强度理论的概念：一、强度理论的概念：a.a.轴向拉压的强度条件：轴向拉压的强度条件：b.b.圆轴扭转时的强度条件：圆轴扭转时的强度条件：8 81 1 强度理论的概念强度理论的概念-安全系数安全系数-屈服极限屈服极限-强度极限强度极限可由拉压实验得到。可由拉压实验得到。-屈服极限屈服极限-强度极限强度极限可由扭转实验得到。可由扭转实验得到。4c.c.梁弯曲强度条件：梁弯曲
2、强度条件：最大正应力在最外缘；最大正应力在最外缘；最大剪应力在中性层。最大剪应力在中性层。z复杂应力状态下构件的强度如何校核？复杂应力状态下构件的强度如何校核？A用实验来决定复杂用实验来决定复杂应力状态下的极限应力状态下的极限应力是不适用的。应力是不适用的。a. a. 因为因为有许多不同的组合。有许多不同的组合。b.b.5简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。 如果找到这个主要因素，就可以利用简单应力状态下的如果找到这个主要因素，就可以利用简
3、单应力状态下的实验结果来建立复杂应力状态下的强度条件实验结果来建立复杂应力状态下的强度条件解决问题的方法解决问题的方法：找出破坏的主要类型；找出破坏的主要类型；b. b. 同一破坏类型的主要因素是什么；同一破坏类型的主要因素是什么；a.a.分析材料的破坏规律分析材料的破坏规律二、材料破坏的类型二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。脆性断裂；屈服破坏。6三、材料破坏的主要因素三、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念四、强度理论的概念： 强度理论实际上就是关于引起材料破坏主要原因的各
4、种假说。强度理论实际上就是关于引起材料破坏主要原因的各种假说。五、研究的目的五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。材料的极限应力材料的极限应力材料破坏材料破坏主要原因主要原因强度理论强度理论7一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）1 1、该理论认为、该理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破
5、坏。料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件、使用条件：断裂破坏，断裂破坏， 为拉应力。为拉应力。5 5、缺点、缺点：没考虑没考虑 的影响，对无拉应力的状态无法应用。的影响，对无拉应力的状态无法应用。8 82 2 四种常用的强度理论四种常用的强度理论8马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1 1、该理论认为、该理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏，服从虎克定律。
6、断裂破坏，服从虎克定律。5 5、缺点、缺点：对有些材料未被实验所证实。对有些材料未被实验所证实。二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）95 5、优点、优点：比较好的解释了材料的屈服现象，计算简单。比较好的解释了材料的屈服现象，计算简单。 缺点缺点：没有考虑没有考虑“ ”的影响。的影响。 1 1、该理论认为、该理论认为：引起材料发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力。引起材料发生屈服破坏的主要因素是最大剪应力。2 2、无论什么应力状态下，只要构件中无论什么应力状态下，只要构件中 3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。屈服破坏。杜奎特（C.D
7、uguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论三、最大剪应力理论（第三强度理论；三、最大剪应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则）, ,材料就发生破坏。材料就发生破坏。复杂应力状态：复杂应力状态：单向应力状态：单向应力状态：即：即：破坏条件破坏条件: :101 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论麦克斯威尔最早提出了此理论（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大
8、畸变能理论）第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）四、最大形状改变比能理论：四、最大形状改变比能理论：115 5、优点：验证工作表明，对塑性材料，这一理论比第三强度理、优点：验证工作表明，对塑性材料，这一理论比第三强度理 论更符合实验结果，工程上经常使用。论更符合实验结果，工程上经常使用。 缺点：计算比第三强度理论复杂。缺点：计算比第三强度理论复杂。四个强度理论的使用范围：四个强度理论的使用范围：3 3、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）1、一般情况下：、一般情况下： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断
9、裂破坏）；脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。2 2、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）12这种应力的组合可以从不同的强度理论得到。由于它在强度条件这种应力的组合可以从不同的强度理论得到。由于它在强度条件中的地位与拉压杆强度条件中中的地位与拉压杆强度条件中 的工作应力在的工作应力在安全程度上相当，故通常将主应力的这种组合称为相当应力，并安全程度上相当，故通常将主应力的这种组合称为相当应力，并用用 表示。表示。结论结论. .
10、 四个强度理论可以概括地表达为：四个强度理论可以概括地表达为： 危险点处的三个主应力的组合危险点处的三个主应力的组合 轴向拉压的轴向拉压的 。13强度理论的应用强度理论的应用t t x xxy使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。14（单位：MPa）405060例例：求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。解解: 1、主应力的确定、主应力的确定2、相当应力的确定、相当应力的确定153020单位：MPa例例：求图示单元体第三、四强度理论的相当应力求图示单元体第三、四强度理论的相当应力。解：解： 1、主应力的确定、主应力的确定2、相当应力的确定、相当应
11、力的确定16例例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应 =30MPa=30MPa。试：校核该点的强度。试：校核该点的强度。 解解：1 1、根据材料和应力状态确定失、根据材料和应力状态确定失 效形式，选择设计准则效形式，选择设计准则。2、确定主应力并进行强度计算、确定主应力并进行强度计算 1 1 = 29.28 = 29.28 = = 30MPa.30MPa. 129.28MPa,23.72MPa, 30 脆性断裂，采用最大拉应力理论脆性断裂，采用最大拉应力理论结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。17例例：如图所示工字型截面梁，已知如图
12、所示工字型截面梁，已知=180MPa, =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B解解：1、画内力图100kN100kN32kNmxxMFs182、最大正应力校核、最大正应力校核3、最大剪应力校核、最大剪应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处、主应力校核（翼缘和腹板交界处）t t x xxy( 中性层处中性层处 )( 上、下边缘处上、下边缘处 )88.611.4Z7100B19结论结论满足强度要求满足强度要求。20例例：利用纯剪切应力状态证明与的关系。解：解：1、对脆性材料2、对塑性材料3、结
13、论对脆性材料=（0.81.0）； 对塑性材料=（0.50.6）。21解解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例例 ：直径为直径为d = 0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图, m = 7kNm,F = 50kN,材料材料 为为铸铁构件，铸铁构件， =40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度。强度。故，安全。22例例 ：薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时,测得测得 x = 1.88 10-4, y = 7.37 10-4,已知钢的已知钢的 E = 210GPa， = 170MPa,泊松比泊松比 = 0.3，试用第三，试用第三强度理论强度理论校核校核其其强度。强度。
14、解解：由广义虎克定律得由广义虎克定律得:所以，此容器不满足第三强度理论所以，此容器不满足第三强度理论。不安全不安全xyA23小结小结1 1、材料破坏的类型、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2 2、材料破坏的主要因素、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大剪应力；最大形状改变比能。3 3、强度理论的概念、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4 4、研究的目的、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的 强度条件。一、基本概念一、基本概念重点242 2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件强度条件：3 3、最大剪应力理论（第三
15、强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）强度条件强度条件：4 4、最大形状改变比能理论：、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件强度条件：二、四种常用的强度理论二、四种常用的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件强度条件：重点25三、结论：三、结论：四、各种强度理论的使用范围四、各种强度理论的使用范围1 1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2 2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）、三向受压的应力状态
16、：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。26五、强度理论的应用五、强度理论的应用t t x xxy使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。强度条件强度条件：六、莫尔强度理论六、莫尔强度理论：难点重点27作业：作业：8 8 1, 1, 7.11 7.11 求求 7.12 7.12 求求 本次课作业28一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上杆件在外力作用下包含两
17、种或两种以上 基本变形的变形形式。基本变形的变形形式。二、实例二、实例烟囱在风载和自重作用下烟囱在风载和自重作用下汽车路牌杆在风载作用下汽车路牌杆在风载作用下轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合8 83 3 组合变形概述组合变形概述29立柱立柱 偏心压缩与弯曲的组合偏心压缩与弯曲的组合风风荷荷载载30轴向压缩与弯曲的组合q31m mFF1拉伸拉伸+扭转扭转+弯曲弯曲两个平面的弯曲两个平面的弯曲F32三、组合变形的分析方法三、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种几种（几
18、个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种 （每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路四、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。将基本变形的计算结果叠加起来。33一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴
19、线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。8 8 4 4 斜弯曲斜弯曲纵向对称面纵向对称面平面弯曲：挠曲线在纵向对称面内。平面弯曲：挠曲线在纵向对称面内。斜弯曲：挠曲线不在纵向对称面内。斜弯曲：挠曲线不在纵向对称面内。挠曲线所在的平面挠曲线所在的平面341 1、荷载的分解、荷载的分解2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”（1）内力：（2）应力：k（应力的（应力的 “”、“” 由变形判断）由变形判断）F二、斜弯曲的计算二、斜弯曲的计算35在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3 3）叠加）叠加：k正应力的分布正应力的分布36危险截面危险截面固定端固定端危险点危险点“b b”点为最大
20、拉应力点，点为最大拉应力点，“d d”点为最大压应力点。点为最大压应力点。强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态）F3、强度计算、强度计算375 5、刚度计算、刚度计算在弯曲变形中不是主要的。在弯曲变形中不是主要的。4、剪应力、剪应力381、“”代数叠加，代数叠加，“”和变形矢量叠加。和变形矢量叠加。2 2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力三、结论三、结论39解解：1、外力分解2、强度计算例例 ：矩形截面木檩条如图，跨长矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为受集度为 q=800N/m 的均布力作用，的均布力作用， =12MPa，容许挠度
21、为：，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。试校核此梁的强度和刚度。za a=2634qb=80mmh=120mm40za a=2634q3、刚度计算41例例 ：图示悬臂梁图示悬臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。 1) bh=918 ；2 ) 梁的横截面为圆形梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。求：此梁的最大正应力。LzyF1F2Lzybh解解：一、外力分解一、外力分解 （Fy=FFy=F2 2， Fz=FFz=F1 1）二、强度计算二、强度计算1、矩形截面：矩形截面：422、圆形截面：、圆形截面：MzMyM注意：矩形截面
22、注意：矩形截面 圆形截面圆形截面43四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。FABL中性轴中性轴 z y1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）kFFFj j44一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形的概念弯组合变形的概念： 杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的 作用而产生
23、的变形。作用而产生的变形。F2F1F1M8 85 5 轴向拉轴向拉( (压压) )与弯曲组合与弯曲组合45二、拉二、拉( (压压) )弯组合变形的计算弯组合变形的计算FyxzLhb1 1、荷载的分解、荷载的分解2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”yzkx（1 1）内力）内力：（2 2）应力）应力：FyFx46YZZY在在 Mz 作用下：作用下：在在 FN 作用下：作用下：（3）叠加：正应力的分布正应力的分布47危险截面危险截面固定端固定端危险点危险点“abab”边各点有最大的拉应力，边各点有最大的拉应力， “cdcd”边各点有最大的压应力。边各点有最大的压应力。ZYabdcFyx
24、zLhbYZ强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态）3、强度计算、强度计算48ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解解：1、外力分解例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 AB如图，如图， =140MPa。试选择槽型截面梁的型号。试选择槽型截面梁的型号。F=40kNABCD3m1m300ZFxFy492、强度计算、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面危险截面C左左采用试选的方法采用试选的方法选两根选两根18号槽型钢号槽型钢Wz=152.2 cm3，A=29.29 cm2。XXFNM40kNmF50ABC300FNCDFxFy选两根选两根18号槽型钢每根号槽型钢每根Wz=152.2
25、cm 3，A=29.29cm2。重选两根重选两根20a号槽型钢每根号槽型钢每根Wz=178 cm3，A=28.83 cm2。max=128.4（MPa）140讨论：讨论：危险截面C右XXFNM40kNmF51一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：设：AB杆为圆形截面，直径为杆为圆形截面，直径为d。试：对试：对AB杆进行强度计算。杆进行强度计算。分析分析: 1、外力简化、外力简化2、画内力图，确定危险截面、画内力图，确定危险截面危险截面危险截面固定端固定端ATFaFLxxM88 弯曲与扭转弯曲与扭转3、分析危险截面危险点的应力状态、分析危险截面危险点的应力状态B
26、点：点：52危险点危险点最上、最下两点最上、最下两点最上点最上点最下点最下点应力分布及对应的应力状态应力分布及对应的应力状态第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论53例例：图示结构，图示结构，q=2 kN/m2， =60 MPa，试用第三强度理论确定，试用第三强度理论确定空心柱的厚度空心柱的厚度 t （外径（外径D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的简化外力的简化Fm2、强度计算、强度计算 （危险截面（危险截面固定端）固定端）54例例：图示结构，图示结构，q=2 kN/m2， =60 MPa，试用第三强度理论确定，试用第三强度理论确定空心柱的厚度空心柱的厚度
27、t （外径（外径D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的简化外力的简化Fm2、强度计算、强度计算55x 80 ABCD F1F2xzY 150200100二、两个方向的弯曲与扭转的组合二、两个方向的弯曲与扭转的组合 Y ABCD 150200100 解解：、外力向形心外力向形心 简化并分解简化并分解建立强度条件建立强度条件两个方向的弯曲与两个方向的弯曲与扭转的组合变形扭转的组合变形56、画出画出每个外力分量每个外力分量对应的内力图（或写对应的内力图（或写出内力方程）出内力方程）、叠加叠加弯矩弯矩，并画图并画图、确定危险面57xTT、建立强度条件建立强度条件58 ABCD
28、150200100F1z例例：图示空心圆杆，内径图示空心圆杆，内径d=24mm，外径，外径D=30mm，F1=600N， =100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。，试用第三强度理论校核此杆的强度。解解：、外力分析、外力分析：200300xBCD70x、求部分未知力、求部分未知力：59、画出每个外力画出每个外力分量对应的内力图分量对应的内力图、确叠加弯矩，确叠加弯矩，并画图定危险面并画图定危险面60xTT、由、由强度条件强度条件61例：例：图示结构，已知图示结构，已知 F= 2kNF= 2kN，m1=100Nmm1=100Nm，m2=200 Nmm2=200 Nm，L=0.3mL=0.3
29、m，=140 MPa=140 MPa，BCBC、AB AB 均为圆形截面直杆，直径分别为均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 d1=2 c cm，d2= 4 cm。试按试按第三强度理论校核此结构的强度第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 杆的强度计算62ABCFm1m2L解解：1 1、 AB AB 杆的强度计算杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面危险截面固定端固定端63组合变形小结组合变形小结一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法二、组合变形的
30、分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、 代数和）。代数和）。三、组合变形计算的总思路三、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。将基本变形的计算结果叠加起来。6
31、41 1、斜弯曲的概念、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内称面内, ,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。合或平行）。四、斜弯曲四、斜弯曲2、计算、计算矩形截面矩形截面（有棱角的截面）（有棱角的截面）圆形截面圆形截面W=d3/323 3、结论、结论1 1、“”代数叠加，代数叠加，“”和变形矢量叠加。和变形矢量叠加。2 2、对有棱角
32、的截面，棱角处有最大的正应力、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 651、一个方向的平面弯曲与扭转的组合、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六：弯曲与扭转的组合变形六：弯曲与扭转的组合变形2 2、两个方向的弯曲与扭转的组合、两个方向的弯曲与扭转的组合重点难点66675 5 41. 42. 43 41. 42. 43 第一次课作业第一次课作业 68一、偏心拉一、偏心拉( (压压) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。：偏心拉偏心拉( (压压)
33、)8 87 7 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心691 1、荷载的简化、荷载的简化2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”二、偏心拉二、偏心拉( (压压) )的计算的计算zyxFzx（1）内力：）内力：y70yzabcdyabcd（2）正应力：）正应力：正应力的分布正应力的分布在在 Mz 作用下作用下：在在 FN作用下：作用下：在在 My 作用下：作用下：abcdzy（3 3）叠加：）叠加：71（3 3）叠加：）叠加：3 3、强度计算、强度计算危险截面危险截面各截面各截面危险点危险点“d d”点有最大的拉应力，点有最大的拉应力， “b b”点有最大的压应力。点有最大的压应力
34、。强度条件（简单应力状态）强度条件（简单应力状态）72轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形. .对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。最后进行强度计算。zyxFzkzyykyzFeyez三、结论三、结论731、令令 z0、y0 代表中性轴上任意点的
35、坐标代表中性轴上任意点的坐标中性轴方程（不经过中性轴方程（不经过中性轴方程（不经过中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）截面形心的一条斜直线）截面形心的一条斜直线）截面形心的一条斜直线）设中性轴在设中性轴在 z, y 轴的截距为轴的截距为 ay az 则：则：中性轴中性轴ayazYZFeyez74作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点两切点 D 1、D 2 即为危险点。即为危险点。3、强度计算、强度计算求出两切点的坐标，求出两切点的坐标，带入应力计算公式确定最大拉应力带入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。和最大压应力进行强度计算。
36、4、结论、结论（1）、中性轴不过截面形心；）、中性轴不过截面形心；（2）、中性轴与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；）、中性轴与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（3）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与 中性轴分别在截面形心的相对两侧；中性轴分别在截面形心的相对两侧；YZ中性轴中性轴ayazFeyez2、确定危险点的位置、确定危险点的位置75（4）、若外力）、若外力 F 作用在作用在 Y 轴上，轴上， e z = 0 a z = 。 则中性轴一定平行于则中性轴一定平行于 Z 轴；轴； 若外力若外力 F 作用在作用在 Z
37、 轴上，轴上， e y = 0 a y = 。 则中性轴一定平行于则中性轴一定平行于 Y 轴；轴；（5）、）、 e z e y az ay。即外力作用点越是向形心靠拢，即外力作用点越是向形心靠拢， 中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到 与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心
38、。横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 ： 截面核心截面核心76 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；足够的点； 最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截截面核心。面核心。a ya z二、截面核心确定的思路：二、截面核心确定的思路：F（zF， yF）77ZYbh解解：1、计算形心主轴计算形心主轴 Z Y 的惯性半径的惯性半径2、取矩
39、形截面的四条边界线取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为、为 中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。1234例例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。矩形截面如图所示，确定其截面核心。78ZYbh12433、确定外力作用点、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。并连接得出截面核心的区域。79解解：两柱均为压应力例：例：图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力 F=350 kN，试分别求出两，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）ZYY180例：例：图示钢板受力图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解解：内力分析如图内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心坐标如图，挖孔处的形心FFFNMF10020201081应力分布及最大应力确定应力分布及最大应力确定孔移至板中间时孔移至板中间时FNMF
