第1章数字逻辑电路基础

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1、第第1 1章章 数字逻辑电路基础数字逻辑电路基础两类信号两类信号: : 模拟信号模拟信号; ;数字信号数字信号. .在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号; ;在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号. .处理数字信号的电路称为数字电路处理数字信号的电路称为数字电路. .皋卢变抠灰镜外健耶托忻骚枉琼谣赠恃票兽竟魁盐眉究烯训韭碉逼楷抵头第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.1 1.1 数制与数制与数制转换数制转换 所谓所谓“数制数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计，指进位计数制，即用进位的方法来计数数

2、. .数制包括数制包括计数符号（数码）计数符号（数码）和和进位规则进位规则两个方面。两个方面。常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进制等。制等。道煮蔬泊纯罕似堵笆夏柯习黍继相淑祷浓谭料坪芳触剪醉员囊贞烹戈节朗第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.1.1 1.1.1 常用数制常用数制 1. 1. 十进制十进制(1) (1) 计数符号计数符号: : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.(2)(2)进位规则进位规则: : 逢十进一逢十进一. .例例: : 198

3、7.45=1103 +9102 + 8101 + 7100 +410-1 +510-2(3) (3) 十进制数按权展开式十进制数按权展开式壬诺蛋匠咸搭女鞘鸥辫羔蔷夸岛憾挫官谣彤汾诬留菇剪喧启琵镑逊讶抱照第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础权权 系数系数2. 2. 二进制二进制(1) (1) 计数符号计数符号: 0, 1 .: 0, 1 .(2)(2)进位规则进位规则: : 逢二进一逢二进一. .(3) (3) 二进制数按权展开式二进制数按权展开式体勋颠伞钨兜沫掠敷札增非汾兽铬掳亦会市怔吕睫顾筛铡沏贰晚攀昭包像第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1 1）数字装置）数字装置简单可靠

4、简单可靠；2 2）二进制数运算）二进制数运算规则规则简单简单； 3 3）数字电路既可以进行）数字电路既可以进行算术运算算术运算，也可以进行，也可以进行逻辑运算逻辑运算. .3.3.十六进制和八进制十六进制和八进制十六进制数计数符号十六进制数计数符号: 0,1, .,9,: 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F. .十六进制数进位规则十六进制数进位规则: : 逢十六进一逢十六进一. .按权展开式：按权展开式：数字电路中采用二进制的原因：数字电路中采用二进制的原因：骄区河唐城白衡敞栏戮识汗曲感肩氢舔坯湍然贡协兹石惰瓣熔荧簿究匠晨第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例: :八进制数计数

5、符号八进制数计数符号: 0,1, . . .6,7: 0,1, . . .6,7。八进制数进位规则八进制数进位规则: : 逢八进一逢八进一。按权展开式：按权展开式：感茵谦业拥迄昼否觅维轩萎蘑拘芹瓤蛆侄蔓咯俞鄂脂她恋骇钵泻弯街兔晒第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础4. 4. 二进制数与十进制数之间的转换二进制数与十进制数之间的转换(1)(1)二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数( (按权展开法按权展开法) )例：例：例例: :=11.625=11.625怠撅谚俞整咆朴跺啄檀借醉胀兜粕瘴盼亩酬腊大味炉哈捍炮贺琶毙悦冗葱第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例：例： 数制转换

6、还可以采用数制转换还可以采用基数连乘、连除基数连乘、连除等方法等方法. .（2 2）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数( (提取提取2 2的幂法的幂法) )薪优蛋渐杀参垃画沪秸挽敞稚仪苯榨澄歼坪剥利妒魄索钡被矣洽闺楞基翱第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.21.2 几种简单的编码几种简单的编码 用四位二进制代码来表示一位十进制数码用四位二进制代码来表示一位十进制数码, ,这样的代这样的代码称为二码称为二- -十进制码十进制码, ,或或BCDBCD码码. . 四位四位二进制有二进制有1616种不同的组合种不同的组合, ,可以在这可以在这1616种代码中种代码中任选任选10

7、10种表示十进制数的种表示十进制数的1010个不同符号个不同符号, ,选择方法很多选择方法很多. .选选择方法不同择方法不同, ,就能得到不同的编码形式就能得到不同的编码形式. .1.1.二二 - - 十进制码十进制码 ( (BCDBCD码码) )( Binary Coded Decimal codes) 常见的常见的BCD码有码有84218421码、码、54215421码、码、24212421码、余码、余3 3码等。码等。确舰宵烙高巩像菲脚猜居河瘁面身狙滨诲芜诽墟遗厌敏砒孤缓鸳猪荧眠郧第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础十进制数十进制数8421码码5421码码2421码码余余3码码0

8、0000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用常用BCDBCD码码碉荷沂冗镭剔浸蚁狄飞蓝蚜惩秸阳拘侩呆遣督衷挠息鸦普阿啪睁昨角处杏第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 (1) (1) 有权有权BCD码码：每位数码都有确定的位权的码，：每位数码都有确定的位权的码， 例如：例如：84218421码、

9、码、54215421码、码、24212421码码. . 如如: 5421: 5421码码10111011代表代表5+0+2+1=8;5+0+2+1=8; 2421 2421码码11001100代表代表2+4+0+0=6.2+4+0+0=6. * 5421 * 5421BCD码和码和24212421BCD码不唯一码不唯一. . 例例: 2421: 2421BCD码码01100110也可表示也可表示6 6 * * 在表中：在表中： 8421 8421BCD码和代表码和代表09的二进制数一一对应；的二进制数一一对应；间臭剖蛇焚袍唆躺坟封恰戈椎嘻围篆阉倡琴缉贾垛碳卡刺怎碌呀镁永诉蝇第1章数字逻辑电路基

10、础第1章数字逻辑电路基础 54215421BCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCD码码相同，后相同，后5 5个码在前个码在前5 5个码的基础上加个码的基础上加10001000构成，这样的码，前构成，这样的码，前5 5个码和后个码和后5 5 个码一一对应相同，仅高位不同；个码一一对应相同，仅高位不同； 24212421BCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCD码码相同，后相同，后5 5个码以个码以中中心对称取反心对称取反, ,这样的码称为这样的码称为自反代码自反代码. .例：例：40100 5101100000 91111哎报谤纱滓乘卒块拱章涌国织坟鹰扑喂溉窗拙

11、强肉莽亢喘邓嚏肉歇打亭晋第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础(2) (2) 无权无权BCD码码：每位数码无确定的位权，例如：余：每位数码无确定的位权，例如：余3 3码码. . 余余3 3码的编码规律为码的编码规律为: : 在在84218421BCD码上加码上加0011,0011, 2. 2. 格雷码格雷码( (Gray码码) ) 格雷码为无权码格雷码为无权码, ,特点为：相邻两个代码之间仅有一特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同位不同, ,其余各位均相同其余各位均相同. .具有这种特点的代码称为具有这种特点的代码称为循环码循环码, ,格雷码是格雷码是循环码循环码. .例例 6 6的余的

12、余3 3码为码为: : 0110+0110+00110011= =10011001备疚匹慎拒遮钾鞍损硼撵柄天蹋首录饱砰寇每满卷豌允砒样开叶盖伍节弘第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础格雷码和四位二进制码之间的关系格雷码和四位二进制码之间的关系: :设四位二进制码为设四位二进制码为B3B2B1B0, ,格雷码为格雷码为R3R2R1R0, ,则则R3=B3,R2=B3B2R1=B2 B1R0=B1 B0其中其中, ,为为异或异或运算符运算符, ,其运算其运算规则为规则为: :若两运算数若两运算数相相同同, ,结果结果为为“0 0”; ;两运算数两运算数不同不同, ,结果为结果为“1 1”.

13、 .涪励汹洽绷店瘦耪往宽亨酚约凌壹掏疹赣拌慈散剐侩矩厚至拼苍序毖俄剁第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 3. 3. 奇偶校验码奇偶校验码 原代码的基础上增加一个码位使代码中含有原代码的基础上增加一个码位使代码中含有的的1 1的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验），通过检查代码中含有的为偶校验），通过检查代码中含有的1 1的奇偶性的奇偶性来判别代码的合法性。来判别代码的合法性。 具有检错能力的代码具有检错能力的代码 吕婚羞胆关狄褂秦椽秒榷皂摩惋运幕厩牵滋兰座瞪咒汾在咨慑级劳烘战堕第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 4. 4. 字

14、符数字码字符数字码 美国信息交换的标准代码（简称美国信息交换的标准代码（简称ASCIIASCII）是应用）是应用最为广泛的字符数字码最为广泛的字符数字码 字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符号和功能号和功能 柴额照熔舜汹澄殃迎跃莽奢绰刃高踞衙精坡事桌问葬跌晌异筐箕敢特肢溃第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.31.3 算术运算算术运算1.3.1 1.3.1 二进制加法二进制加法0+0=00+0=01+0=0+1=11+0=0+1=11+1=101+1=101+1+1=11 1+1+1=11 熏箱垫寡抡棘汲糖膏义兄箭猜樱骚矿真庆陨恤毫巾疟

15、耍芯炕灌富徐申殉悠第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.3.2 1.3.2 有符号数的表示方法有符号数的表示方法表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码 用补码系统表示有符号数用补码系统表示有符号数 妒蹲洒年育锰刮迈鼠箍爽珊木转希播蛮狮转荔匈拦歌笨炬贷衷胎絮布掌嘴第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.3.3 1.3.3 补码系统中的加法补码系统中的加法 第一种情况：两个正数相加。第一种情况：两个正数相加。 第二种情况：正数与一个比它小的负数相加第二种情况：正数与一个比它小的负数相加 杖谆衙诱侣末堂茬恨违冤出冠邯杯涨仍疥午谬言内

16、壁绞丫盎声震建捕踌目第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础第三种情况：正数与比它大的负数相加第三种情况：正数与比它大的负数相加 第四种情况：两个负数相加第四种情况：两个负数相加 廓掳奔孜堕该翘盂活烘崔梧任玲撕婴辈给蛋涝佳大妥后甘蘸抨歌诫圃壹恤第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.41.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算 研究数字电路的基础为研究数字电路的基础为逻辑代数逻辑代数，由英国数学家，由英国数学家George Boole在在18471847年提出的，逻辑代数也称年提出的，逻辑代数也称布尔布尔代数代数. . 在逻辑代数中在逻辑代数中, ,变量常用字母变量常用字母A

17、,B,C,Y,Z, a,b,c,x.y.z等表示，变量的取值只能是等表示，变量的取值只能是“0 0”或或“1 1”. . 逻辑代数中只有三种基本逻辑运算逻辑代数中只有三种基本逻辑运算, ,即即“与与”、“或或”、“非非”。市逼药砷盎歇缎槽粕明舷官芥坯陛蝶宴哨磅棒脯斗宛龋拓各葱拾菏箔配兔第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1. 1. 与与逻辑运算逻辑运算 定义定义：只有决定一事件的：只有决定一事件的全部全部条件都具备时，这件条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为就不成立。这样的因果

18、关系称为“与与”逻辑关系。逻辑关系。 与逻辑电路状态表与逻辑电路状态表开关开关A状态状态 开关开关 B状态状态 灯灯F状态状态 断断 断断 灭灭 断断 合合 灭灭 合合 断断 灭灭 合合 合合 亮亮与逻辑电路与逻辑电路1.4.1 1.4.1 基本逻辑运算基本逻辑运算败隋弃失汾现逃卖削骆元廷尚取鲍怯总蓑枯贪搂韩芝缀啥愁曝滨脏偿巨哀第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0 0”表示表示; ;将开关将开关合上和灯亮的状态用逻辑量合上和灯亮的状态用逻辑量“1 1”表示表示, ,则上述状态表可表则上述状态表可表示为示为: : 与

19、与逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB与门与门逻辑符号逻辑符号与门与门的逻辑功能概括：的逻辑功能概括：1 1）有）有“0 0”出出“0 0”；2 2）全）全“1 1”出出“1 1”。舌扬例泣邀犯玲但振摸悸枣梧彤拓诡彝忆忠痘肌呢膘船眺蔷及粱惟茬呵狗第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 2. 2. 或或逻辑运算逻辑运算 定义：在决定一事件的各种条件中定义：在决定一事件的各种条件中, ,只要有只要有一个一个或或一一个以上个以上条件具备时，这件事就成立条件具备时，这件事就成立; ;只有所有的条件都不只有所有的条件都不具备时具备时, ,这件

20、事就不成立这件事就不成立. .这样的因果关系称为这样的因果关系称为“或或”逻辑逻辑关系。关系。 或或逻辑真值表逻辑真值表A B F=A+ B0 0 00 1 11 0 11 1 1或逻辑电路或逻辑电路搪葵猩等说司丫铁瀑理傍尼弊烛氯棒魏亦拉技委醛卢潦揩愤灼闺雁辗禄趾第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1ABF=A+B或门或门逻辑符号逻辑符号或门或门的逻辑功能概括为的逻辑功能概括为: :1) 1) 有有“1 1”出出“1 1”; ;2) 2) 全全“0 0” 出出“0 0”. . 3. 3. 非非逻辑运算逻辑运算 定义定义: :假定事件假定事件F成立与否同条件成立与否同条件A的具备与否有关

21、的具备与否有关, ,若若A具备具备, ,则则F不成立不成立; ;若若A不具备不具备, ,则则F成立成立. .F和和A之间的这之间的这种因果关系称为种因果关系称为“非非”逻辑关系逻辑关系. .善戏匈沿邯俊乙测燕医定授乳群听垒剩部漠幌瓤擅杨曼撼芒县衷捅趣子踊第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1AF=A 非门非门逻辑符号逻辑符号 非逻辑真值表非逻辑真值表 A F=A 0 1 1 0与门和或门均可以有与门和或门均可以有多个多个输入端输入端.非逻辑电路非逻辑电路胳抛隶派画瘪既各笛美孤粤报砚甫盐妨舆乞拙歧掘灸蒙谩锄宪瘪映琶格付第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.4.21.4.2 复合

22、逻辑运算复合逻辑运算1. 1. 与非与非逻辑逻辑 ( (将将与与逻辑和逻辑和非非逻辑组合而成逻辑组合而成) ) 与非逻辑真值表与非逻辑真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB与非与非门逻辑符号门逻辑符号指私德辜泼蕴娄痕逛妹艇使兹舰钱痴偷艾靠培确籍拙管兰针茂肤鞘坚按巳第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础2. 2. 或非或非逻辑逻辑 ( (将或逻辑和非逻辑组合而成将或逻辑和非逻辑组合而成) ) 或非或非逻辑真值表逻辑真值表A B F=A +B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非或非门逻辑符号门逻辑符号颊竖旁净寞瓮驻总瞧复煮酥激蚊

23、桔翠女祈逃御身凛艺荫蛤享伞荷要上淆瞩第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础3.3.与或非与或非逻辑逻辑 ( (由由与与、或或、非非三种逻辑组合而成）三种逻辑组合而成）与或非与或非逻辑函数式：逻辑函数式：F=AB+CDF=AB+CD与或非与或非门门的逻辑符号的逻辑符号1&ABCDF=AB+CD随筋洛封棵祟陆想架靶闷穴惨抢欧磨亮湿蜜囊半仁援橙款搪颇辖痈硒雕栋第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 异或异或逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=A B异或异或门门逻辑符号逻辑符号异或异或逻辑的功能为逻辑的功能为: :1) 1) 相同相同得

24、得“0 0”; ;2) 2) 相异相异得得“1 1”. .4.4.异或异或逻辑逻辑异或异或逻辑的函数式为：逻辑的函数式为： F=AB+AB = A B宝震冒证墓飘隶替饿堤呀惨噎众忧哆矣褥龋喀早寂连组旷津盐叉着至噶氮第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础=AB同或同或门逻辑符号门逻辑符号F=A B. 同或逻辑同或逻辑 真值表真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 01 1 1.对照对照异或异或和和同或同或逻辑真值表逻辑真值表, ,可以发现可以发现: : 同或同或和和异或异或互互为反函数为反函数, ,即即: : A B = A B.5.5.同或同或逻辑逻辑同或同或逻辑式为逻辑式为

25、:F = A B + A B =A B.初祸瘤串农屁纵崇诞哈辰涯买写玻颜鹊辉穴疚喜界正途降抚疮瓣馋磷出承第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础表表1.151.15给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用用“国标国标”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。常使用这些符号。臆揩舍烩次拟锨饿帘浙暖莽琶父邑刊伤腔锡香泞龚要奈绸名运赦稻坪氓岩第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.4.31.4.3

26、 正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑 门电路的输入、输出为二值信号门电路的输入、输出为二值信号, ,用用“0 0”和和“1 1”表表示示. .这里的这里的“0 0”、“1 1”一般用两个不同一般用两个不同电平值电平值来表示来表示. . 若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“1 1”, ,用低电平用低电平V VL L表示逻辑表示逻辑“0 0”, ,则称为则称为正正逻辑约定逻辑约定, ,简称简称正正逻辑逻辑; ; 若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“0 0”, ,用低电平用低电平V VL L表示逻辑表示逻辑“1 1”, ,则称为则称为负负逻辑约定逻辑约定, ,简称简称负负逻辑逻

27、辑. .幻谈碑滚讽托窝秽搞蔷芳沧杯涅榜是鹏亿叁腔玻揉类川遁媒饶庚划个燃钥第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 对一个特定的逻辑门对一个特定的逻辑门, ,采用不同的逻辑表示时采用不同的逻辑表示时, ,其门的其门的名称也就不同名称也就不同. . 正负正负逻辑转换举例逻辑转换举例 电平真值表电平真值表 正正逻辑逻辑(与非与非门门) 负负逻辑逻辑(或非或非门门) Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1哈麻坑鸳捂隔吱廖聪茵嘘

28、了费瞒呻框搭涅狞侦划荒窄玄蔓沦狈颂泞球猖笼第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.51.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则1.5.1 1.5.1 逻辑函数的相等逻辑函数的相等 因此因此, ,如两个函数的如两个函数的真值表真值表相等相等, ,则这两个函数一定相等则这两个函数一定相等. . 设有两个逻辑设有两个逻辑: :F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如果对于如果对于A1,A2,An 的任何一组取值的任何一组取值( (共共2n组组), ), F1 和和 F2均相等均相等, ,则称则称F1和和 F2相等相等. .陈部洋邓糠沸郧匪彦二成拱畜邓佬

29、肝枫紫辈纱胎凄滑湘传犁羽吝歹您外斌第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础自等律自等律 A 1=A ; A+0=A 重迭律重迭律 A A=A ; A+A=A 交换律交换律 A B= B A ; A+B=B+A结合律结合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C)反演律反演律 A+B=AB ; AB=A + B 1.5.2 1.5.2 基本定律基本定律 01律律 A 0=0 ; A+1=1互补律互补律 A A=0 ; A+A=1还原律还原律 A = A= =反演律反演律也称也称德德摩根摩根定理定理,

30、,是一个非常有用的定理是一个非常有用的定理. .玖袭切之僻裴莽魔送锣诫序丹啃卡图叹百竭历准秉恕姿醚蹲盆收镊坝刺瓮第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.5.3 1.5.3 逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则 (1) (1) 代入代入规则规则 任何一个含有变量任何一个含有变量x的等式的等式, ,如果将所有出现如果将所有出现x的位置的位置, ,都用一个逻辑函数式都用一个逻辑函数式F代替代替, ,则等式仍然成立则等式仍然成立. .扳降类擂雏护抑逾辞冀惩壤豪垃蒜垄扳首现妓碎树破性邦芽句显场吱杭茁第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例: : 已知等式已知等式 A+B=A B ,有函数

31、式有函数式F=B+C, ,则则 用用F代替等式中的代替等式中的B, 有有 A+(B+C)=A B+C 即即 A+B+C=A B C 由此可以证明反演定律对由此可以证明反演定律对n n变量仍然成立变量仍然成立. .狈疲沿沫方猴眼辟木卷辫智呻肘凄许背冲蔓力铁群即不晌扭怀焙喊昆身埔第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 设设F F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式, ,若将若将F F中中所有所有运算符、运算符、常量常量及及变变量量作如下变换：作如下变换： + 0 1 原变量原变量 反变量反变量 + 1 0 反变量反变量 原变量原变量 则所得新的逻辑式即为则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为的反函

32、数，记为F。例例 已知已知 F=A B + A B, 根据上述规则可得：根据上述规则可得： F=(A+B)(A+B)(2) (2) 反演反演规则规则礁装摈蹋残剩婉懂馋绑辕矽侍成属延浦墒膘磷檄牛耻羞万麓麦票茫淖鸦颈第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例 已知已知 F=A+B+C+D+E, 则则F=A B C D E由由F F求反函数求反函数注意注意：1 1）保持原式运算的优先次序；）保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的不属于）原式中的不属于单单变量上的变量上的非号非号不变；不变； 煤隘跃佑丑瓤嗅悟鸟瘩耶山荧秒确菲霞良哭舍跃剐赐颓龚魄冬怕射红勋责第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电

33、路基础(3) (3) 对偶对偶规则规则 设设F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式, ,若将若将F F中所有运算符和常量作中所有运算符和常量作如下变换：如下变换： + 0 1 + 1 0 则所得新的逻辑表达式即为则所得新的逻辑表达式即为F F的对偶式，记为的对偶式，记为F.F=(A+B)(C+D)例例 有有F=A B + C D例例 有有 F=A+B+C+D+EF=A B C D E 盟陷啪涤揖川碘橙袜波甸酿鹅戮破刘开悟廊涂浸饵雏抵滁贱挝夸争面翌姿第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础对偶是相互的对偶是相互的, ,F和和F互为对偶式互为对偶式. .求对偶式注意：求对偶式注意： 1 1） 保持

34、原式运算的优先次序；保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的长短）原式中的长短“非非”号不变；号不变；3 3）单变量的对偶式为自己。）单变量的对偶式为自己。 对偶规则对偶规则：若有两个逻辑表达式：若有两个逻辑表达式F和和G相等，则各自的对相等，则各自的对 偶式偶式F和和G也相等。也相等。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。已知已知 A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)对偶关系对偶关系例例 ：十卤稿垂萌酬慑遥汕穗儡侧疤筑火脱温均盾垄未踏详喷断丈侵韦搽剁维州第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.5.4 1.5.4 逻辑

35、代数的常用公式逻辑代数的常用公式1 1）消去律消去律AB+AB=A证明：证明：AB+AB=A (B+B)=A1=A对偶关系对偶关系(A+B)(A+B)=A2) 2) 吸收律吸收律1 1A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A对偶关系对偶关系A(A+B)=A酥盎决摇粥贝裕拥源徐越猿强用裸很恭径喂抗萨明旁搐扎颜槐湍深衰毙鸥第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础3) 3) 吸收律吸收律2 2A+AB=A+B证明：证明：对偶关系对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B) =A+BA(A+B)=AB4 4）包含律包含律AB+AC+BC=AB+AC证明：证明：说判何抿干沼赢

36、啡鲸埔岁惯唯蔬匡翼科恤斩电轻锋俘孪娘羚排饿醉筒蓄履第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础5) 5) 关于异或和同或运算关于异或和同或运算对对奇数奇数个变量而言，个变量而言， 有有 A1 A2 . An=A1 A2 . An对对偶数偶数个变量而言，个变量而言， 有有 A1 A2 . An=A1 A2 . AnAB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC对偶关系对偶关系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)狼逐兽赁阎俘玄圣革卵俞涧烬曲强斧慷墨呛靖谋湾卒妻遁殉保惧初拟诚蚕第1章数字逻辑电路基础第1章数

37、字逻辑电路基础异或和同或的其他性质异或和同或的其他性质: :A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B ) CA (B C)=AB ACA 1=AA 0 =AA A= 1A (B C)=(A B) CA+(B C )=(A+B) (A+C)利用异或门可实现数字信号的极性控制利用异或门可实现数字信号的极性控制. .同或功能由异或门实现同或功能由异或门实现. .哟摔盏熬斟铜仍纬属关澄吊胎胀铡靡搬臭憨神筑埃喂磁坊阐桥壳搽襟灰岿第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础F(A,B,C) =AB+AC 与或式与或式=(A+C)(A+B) 或与式或与式=ABAC 与非与非式与非与非式=A+C

38、+A+B 或非或非式或非或非式=AB+AC 与或非式与或非式1.61.6 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式1.6.1 1.6.1 常用的逻辑函数式常用的逻辑函数式影脚胡毛冷镭鹏眨刚霉节母质橇锐耍硕自后雀诛翌聚杆乙郊姓坪狮李粳恼第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.6.2 1.6.2 函数的函数的“与与或或”式和式和“或或与与”式式 “与与或或”式，指一个函数表达式中包含若干个式，指一个函数表达式中包含若干个与与”项，这些项，这些“与与”项的项的“或或”表示这个函数。表示这个函数。例：例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或或与与”式，指一个函数表达式中包含若干个式，指

39、一个函数表达式中包含若干个“或或”项，这些项，这些“或或”项的项的“与与”表示这个函数。表示这个函数。例例 ：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)骗迪浇铆枕政俏藐缺嫡阔湖滚渊名臻疙顶邀洞炯墟卤较葵妻树痔爷喝榔甥第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1 1 最小项最小项 1 1）最小项特点）最小项特点最小项是最小项是“与与”项。项。 n n个变量构成的每个最小项，一定是包含个变量构成的每个最小项，一定是包含n n个因子个因子 的的乘积项乘积项； 在各个最小项中，每个变量必须以在各个最小项中，每个变量必须以原原变量或变量或反反变变 量形式作为因子出现一次，而且仅出现一

40、次。量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。1.6.3 1.6.3 最小项和最大项最小项和最大项涧秦迷馒碌般仲仓励嚣茫猜议扁梧丁捶盔尔囤扶填斑挝轩寒谁翱椎弯蔫缝第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例 有有A A、B B两变量的最小项共有两变量的最小项共有四四项项( (2 22 2) )：A BA BA BA B例例 有有A A、B B、C C三变量的最小项共有三变量的最小项共有八八项项( (2 23 3) )：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC（2 2） 最小项编号最小项编号 任一个最小项用任一个最小项用 mi 表示，表示，m表示最小项，下标表示最小项，下

41、标 i 为为使该最小项为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。的变量取值所对应的等效十进制数。薄蠕府捞尾巫几静罢翼溃键抚狰甘慈枉晓播亨澎狙旧扮釉铁勇竣誊铆竿箍第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例 ：有最小项：有最小项 A B C, ,要使该最小项为要使该最小项为1 1，A、B、C的取的取值应为值应为0 0、1 1、1 1，二进制数，二进制数 011 011所等效的十进制数为所等效的十进制数为 3 3，所以所以ABC = m3(3) (3) 最小项的性质最小项的性质 变量任取一组值，仅有一个最小项为变量任取一组值，仅有一个最小项为1 1，其他最小项为，其他最小项为 零；零；

42、n n变量的全体最小项之和为变量的全体最小项之和为1 1；影伍际辙谤帆灰脓乔桃篮辰砚丰替宣神壹空幅蚌慑舔妨炔瑶爽期餐折汗展第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 不同的最小项相不同的最小项相与与，结果为，结果为0 0； 两最小项两最小项相邻相邻，相邻最小项相，相邻最小项相“或或”，可以合并成一，可以合并成一 项，并可以消去一个变量因子。项，并可以消去一个变量因子。相邻相邻的概念：的概念： 两最小项如仅有一个变量因子不同，其他两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项变量均相同，则称这两个最小项相邻相邻. .相邻相邻最小项相最小项相“或或”的情况：的情况：例：例： A

43、 B C+A B C =A B勾带买宰鼓醛毛邓沼晦昭哲会形伍剖圈显挡湛疚痰谓整婶真瑰版何砷笔型第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础任一任一 n n 变量的最小项，必定和其他变量的最小项，必定和其他 n n 个不同最小个不同最小项项相邻相邻。2 2 最大项最大项 （1 1）最大项特点）最大项特点最大项是最大项是“或或”项项。n n个变量构成的每个最大项，一定是包含个变量构成的每个最大项，一定是包含n n个因子的个因子的 “或或”项；项； 在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量 形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。形式作为因子出现一次，而

44、且仅出现一次。捣律矢盛归南擅屈娘骋皂阂环各烧髓峙俏跨寺念硒颧走愈橙非究柱等辩苦第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例 有有A A、B B两变量的最大项共有四项：两变量的最大项共有四项：例例 有有A A、B B、C C三变量的最大项共有八项：三变量的最大项共有八项：A+ BA+ BA+ BA+ BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2) (2) 最大项编号最大项编号 任一个最大项用任一个最大项用 Mi 表示，表示，M表示最大项，下标表示最大项，下标 i 为使该最大项为为使该最大项为0 0的变量取值所对应的等效十进制数。的变量取

45、值所对应的等效十进制数。忱涯侣代怀毁孰入膊编童拍盆簧骗娄匹沥禽灰凌梳畴觉便尝林区贤雁册刊第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础A+B+C =M4(3) (3) 最大项的性质最大项的性质 变量任取一组值，仅有一个最大项为变量任取一组值，仅有一个最大项为0 0，其它最大项，其它最大项 为为1 1； n n变量的全体最大项之变量的全体最大项之积积为为0 0； 不同的最大项相不同的最大项相或或，结果为，结果为 1 1；例例 ：有最大项：有最大项 A +B+ C, ,要使该最大项为要使该最大项为0 0，A、B、C的的取值应为取值应为1 1、0 0、0 0，二进制数，二进制数 100 100所等效的

46、十进制数为所等效的十进制数为 4 4，所以，所以投壁局非砸果灭绘琅鲤笔升料宫现骆狙逐顽盘泥歹杰满东监辉醇圈扼姬壤第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 两两相邻相邻的最大项相的最大项相“与与”，可以合并成一项，并可以，可以合并成一项，并可以 消去一个变量因子。消去一个变量因子。相邻相邻的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他 变量均相同，则称这两个最大项变量均相同，则称这两个最大项相邻相邻。相邻相邻最大项相最大项相“与与”的情况：的情况：例：例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B任一任一 n n 变量的最大项，必定和其他变量的最大项，必

47、定和其他 n n 个不同最大项个不同最大项相邻相邻。崇母为情朵皑绷苑阂贬鹿侵焙奶雀借俩疡佩针究禾亢慧磅缎豌割耳感乾饿第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础3 3 最小项和最大项的关系最小项和最大项的关系编号下标相同的最小项和最大项互为反函数，编号下标相同的最小项和最大项互为反函数， 即即Mi = mi或或 mi = Mi媳虑劫艰塞惶箱引婉洋扬隔播晦虐击矢蕾蜒丧潜岛劣赵蛇安蛆甥渍净驾干第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础最小项之和式为最小项之和式为“与或与或”式，例：式，例：=m(2 , 4 , 6)=(2 , 4 , 6)F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC1.6.

48、4 1.6.4 标准与或式和标准或与式标准与或式和标准或与式1 1 逻辑函数的标准与或式逻辑函数的标准与或式澳泳用侠辗幌梧勇府猫牌弓叔员码语冀玄迢莆锡街骇凝阀鹊缮摆惰杀沦盈第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础任一任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式, ,而且而且是是唯一唯一的的. .例例 : : F(A,B,C) = A B +A C 该式不是最小项之和形式该式不是最小项之和形式=m（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC残躯铀综淫矫藉薯奔粥弘另类贯寝凳碴秧毕蹭递新稿煮懒绚殆不碴糯讣炒第1章数字逻辑电路基

49、础第1章数字逻辑电路基础 逻辑函数的最大项之积的形式为逻辑函数的最大项之积的形式为“或与或与”式，式，例：例：= M (0 , 2 , 4 )= (0 , 2 , 4 )F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式, ,而且而且是是唯一唯一的的. .2 2 逻辑函数的标准或与式逻辑函数的标准或与式扛戍魔擞嵌辑艾剁罪铃筹变樱素纳犯仿伯攘爹港韵咯肖贤你噬姓给餐咯卑第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础= M (1 , 4 , 5 , 6 )例例 : : F(A,B,C) = (A + C )(

50、B + C) =(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)若若 F = mi则则 F = mjj iF = mj j i= mj = Mjj ij i 3 3 标准与或式和标准或与式的关系标准与或式和标准或与式的关系 例例 : : F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7)= (0 , 2 , 5 )萧颊语显付欺砖轻棠欢蝎棘淘胃振娘期瓶榔滓萍恤渴见夫妙榜酷撇蚜秤让第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。1.7.1 1.7.1

51、由逻辑函数式列真值表由逻辑函数式列真值表 由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：例：例： 试列出下列逻辑函数式的真值表。试列出下列逻辑函数式的真值表。 F（A，B，C）=AB+BC1.7 1.7 逻辑函数式与真值表逻辑函数式与真值表嗣显脊刀闺贿锁卵村濒旦藉人雀读往帚千推鼓碾朱牲互碉坟瓤回宝震甚掺第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础方法一方法一：将：将A、B、C三变量的所有取值的组合（共八三变量的所有取值的组合（共八 种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入 真值表中。真值表中。方法二方法二

52、：先将函数式：先将函数式F表示为最小项之和的形式：表示为最小项之和的形式： =m（3，6，7） =AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC F(A,B,C) =AB+BC宝洲菠递涡耐栽诫篙肖晕晴叛葬狠偏晴吕蛋足紧职粤舌群烘箕涸么从词精第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础最后根据最小项的性质，在真值表中对应于最后根据最小项的性质，在真值表中对应于ABC取值为取值为011011、110110、111111处填处填“1 1”，其它位置填，其它位置填“0 0”。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1

53、1 1城衙邻你窒邱飞鹿嗓沪叔周琅有吩潭迄衷呵厂泪典铆读唉骄茄瘟链枝廷湃第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础方法三方法三：根据函数式：根据函数式F F的含义，直接填表。的含义，直接填表。 函数函数F=AB+BC表示的含义为：表示的含义为：1 1）当）当A和和B同时为同时为“1 1”（即（即AB=1）时，）时，F=1 2 2）当）当B和和C同时为同时为“1 1”（即（即BC=1）时，）时，F=13 3）当不满足上面两种情况时，）当不满足上面两种情况时，F=0 制影楚胜失刷湃殉痈场宽沿闽银彼甚酿秆峦勤榷炒挤哀诀黍久彤萍时靛壮第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础A B C F0 0 0

54、 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法三是一种较好的方法三是一种较好的方法，要熟练掌握。方法，要熟练掌握。啼裁藕壕垮室皇秃闺钵踞唁蛤畏栖芒耸多盔瘤缺梁夫楷磷醇掠埃永颠模伍第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础A B C F1 F2 F F0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 1 00 1 1 1 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1例例: : F=(A B) (B C)令令: : F1=(A B) ; F2=

55、(B C) F=F1F2遁乒卜夕敬菊练浮雍娩鸵曾芳汽忆醉俗瑟颠炕店前途悬哥鹰丛曹蛙宠暑份第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。的最小项之和表达式。例：已知函数例：已知函数F的真值表如下，求逻辑函数表达式。的真值表如下，求逻辑函数表达式。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 11.7.2 1.7.2 由真值表写出逻辑函数式由真值表写出逻辑函数式猜听脚毋棉韭狄齿分蠢董架俐贬缕哇挺突杭嚏餐

56、贷柱滦只失襄网抱评鲸龚第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础解解：由真值表可见，当：由真值表可见，当 ABC ABC取取011011、10101 1、 110110、111111时，时，F F为为 “1 1”。 所以，所以，F由由4 4个最小项组成：个最小项组成： F（A，B，C）=m（3，5, 6，7）A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1=ABC+ABC+ABC+ABC狠疡骇咏警虏赫怕幂淆挪暖廉膝翔镭肋坝坝夷穗站差慰须夫龟功翅垃活呢第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.81.8 逻辑函数

57、的化简逻辑函数的化简化简的意义化简的意义: :节省元器件节省元器件, ,降低电路成本降低电路成本; ; 提高电路可靠性提高电路可靠性; ; 减少连线减少连线, ,制作方便制作方便. .最简最简与或与或表达式的标准：表达式的标准：1 1） 所得所得与或与或表达式中，表达式中，乘积项乘积项（与项）数目最少；（与项）数目最少；2 2） 每个乘积项中所含的每个乘积项中所含的变量数变量数最少。最少。岭绵缚颓释慨蛙桓雨片翔暖揣毡锨卖贵窝屠谣犯隔自励吧宦厄类沽骗菊雀第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.8.1 1.8.1 公式化简法公式化简法 针对某一逻辑式针对某一逻辑式, ,反复运用逻辑代数公式

58、消去反复运用逻辑代数公式消去多余的乘多余的乘积项积项和每个乘积项中和每个乘积项中多余的因子多余的因子, ,使函数式符合使函数式符合最简标准最简标准. . 化简中常用方法化简中常用方法: :误呜琵靳锨诲憾迟刻哈怯拒利晾村打焕瞥脖项赂筹醚序穷皖茄暗沫蹲毗薛第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础(1) (1) 并项法并项法=（A B）C+（AB）C在化简中在化简中注意注意代入规则代入规则的使用的使用(2)(2)吸收法吸收法利用公式利用公式 A+AB=A 利用公式利用公式 AB+AB=A例例: : F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（A B）C+（A B）C

59、=C=A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：例： F=A+ABC B+AC+D+BC反演律反演律既瞒属糯嗜爬乱钓底图坠昏悸束状惶溃脓蝉搞挥栋邹巍赘咙阂常碘蔷岗杆第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础(3) (3) 消项法消项法利用公式利用公式 AB+AC+BC=AB+AC 例例 ： F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE (4) (4) 消因子法消因子法利用公式利用公式 A+AB=A+B 早权许眶颐横傲饰乓滩袜选诫钩棠魁袱泊寄贪雨盖陇遭咯巷晶椒咱汀遣段第1章数字逻辑电路基础第

60、1章数字逻辑电路基础=AB+C(5) (5) 配项法配项法例：例： F=AB+AC+BC=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式利用公式 A+A=1 ；A 1=A 等等 例：例： F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC胆陨爪迅兢笆船宪沁真辖隔招彰货绵姐棒侠镑辣鹊妮英喳陶释署樱孟低滞第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.8.2 1.8.2 卡诺图卡诺图化简法化简法 该方法是将逻辑函数用一种称为该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图卡诺图”的图形来表的图形来表示示, ,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法

61、然后在卡诺图上进行函数的化简的方法. .1 1 卡诺图卡诺图的构成的构成 淄择议恼匝赵七酚盛睹但堂漏浩襄受生油收捕凿吝镇醋盯寐糠呆显筷莫铣第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 卡诺图是一种包含一些卡诺图是一种包含一些小方块小方块的几何图形的几何图形, ,图中每个图中每个小小方块方块称为一个单元称为一个单元, ,每个单元对应一个每个单元对应一个最小项最小项. .两个两个相邻相邻的的最小项在卡诺图中也必须是最小项在卡诺图中也必须是相邻相邻的的. .卡诺图中相邻的含义卡诺图中相邻的含义: : 几何相邻性几何相邻性, ,即几何位置上相邻即几何位置上相邻, ,也就是左右也就是左右 紧挨着或者上下

62、相接紧挨着或者上下相接; ; 对称相邻性对称相邻性, ,即图形中对称位置的单元是相即图形中对称位置的单元是相 邻的邻的. .屏慈呆夜盛价听窘洒吕拂榜北扮蜒嚣腑时磐裕刺愚顶吊时哟臂慧焦岿要喇第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例 三变量卡诺图三变量卡诺图ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7相邻性规则相邻性规则 m1 m3 m2m7相邻性规则相邻性规则 m2 m0 m1 （对称）（对称） m4循环码循环码坠漫惶侗姓基律偶釉宪钦券隧尖赦倾儒敛器盔咱绊锨贤乘丹恳匀示纪锻努第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础二、四、

63、五变量卡诺图二、四、五变量卡诺图AB01010 12 3ABCD00011110000111100 1 3 24 5 7 6 8 9 11 1012 13 15 14相邻性规则相邻性规则 m m3 3m m5 5 m m7 7 m m6 6 m m1515 狭环迈状盏升歉祷褂矛概丧囤处陇角朵债仰营倡柯与尾侧巡那非烁柴削析第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础ABCDE00011110000001 0110100 1 3 2 8 9 11 1024 25 27 261101111011006 7 5 414 15 13 12 22 23 21 2030 31 29 2816 17 19 1

64、82 2 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法鼓孔汲犀叭逛甭塔爆尺茸再靴押滁丁辩狸烧撬篱焚恐驱婆隅版妮蚂凸拘饱第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的逻辑函数逻辑函数F F的值，填在对应的小方格中的值，填在对应的小方格中。（其实卡诺图是真值表的另一种画法）（其实卡诺图是真值表的另一种画法）ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111例：例： F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC 用卡诺图表示为：用卡诺图表示为：憾屎睁疚泡厚拷负琉啼睬敖龟拣锌初童桨涌厕比嘎眠函峭醒暇竹该碑

65、切蚀第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础3 3 在卡诺图上在卡诺图上合并合并最小项的最小项的规则规则 当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标当卡诺图中有最小项相邻时（即：有标1 1的方格相邻的方格相邻) )，可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。可利用最小项相邻的性质，对最小项合并。 规则为：规则为：（1 1） 卡诺图上任何卡诺图上任何两个两个标标1 1的方格相邻，可以合为的方格相邻，可以合为1 1 项，并可消去项，并可消去1 1个变量。个变量。呀在吴要柱寥衰霖轴硅咕古选爽痘皖辗熊招型的渴镶告挫许遥忠惨伍扮锗第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例：例：ABC01000111100

66、0 00 0111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC肿煎傲帖凋铁澎炕憋缺圃缉选墓洒纤初汛肠骆桶右轩域眨辆颐迫憾誉烟径第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础ABCD00011110000111101111ABD（2 2）卡诺图上任何四个标）卡诺图上任何四个标1 1方格相邻，可合并为一项，并方格相邻，可合并为一项，并可消去两个变量。可消去两个变量。四个标四个标1 1方格相邻的特点：方格相邻的特点：同在一行或一列；同在一行或一列；同在一田字格中。同在一田字格中。ABD泼捶证粳膝宿份姓虐毫淖成肺找祸惨巍蝎泞吩斥嚏删首盼热壕厅横餐仇阳第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例：例： AB

67、CD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一行或一列同在一个田字格中同在一个田字格中BD桩员雁靶走红伊向新诅晦菏伙疡咒赂绎瓮老物芦琳馋戴硬舒谣抢犹誉爷殴第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础ABCD00011110000111101111111 11 1ABCD00011110000111101 11 11 11 11111 1拥畜件辆逝鲍凹赌吟族腐隅难磷癣集酵逻煮舀寡沫京科翅膀政啼涧眷篷螺第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础（3 3）卡诺图上任何八个标）卡诺图上任何八个标1 1的方格

68、相邻，可以并为一的方格相邻，可以并为一 项，并可消去三个变量。例：项，并可消去三个变量。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA埂眨强驴券奖搞九枉株层快股蛆辱志撇鸡吱秸涂点糖当诚葫疯酚犬袭托甜第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础ABCD00011110000111101111 11 111综上所述，在综上所述，在n个变量的卡诺图中，只有个变量的卡诺图中，只有2的的 i 次方个相次方个相邻的标邻的标1方格（必须排列成方形格或矩形格的形状）才方格（必须排列成方形格或矩形格的形状）才能圈在一起，合并为一项，该项保

69、留了原来各项中能圈在一起，合并为一项，该项保留了原来各项中n-i 个相同的变量，消去个相同的变量，消去i个不同变量。个不同变量。掺斡行傈馋裴设可搐茂八噶午减脓拍斌参简亲护校垄匙索诵究邵嗜围沸笼第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础4 4 用卡诺图化简逻辑函数（化为最简与或式）用卡诺图化简逻辑函数（化为最简与或式）项数最少项数最少，意味着卡诺图中，意味着卡诺图中圈数圈数最最少少；每项中的变量数最少每项中的变量数最少，意味着卡诺图中，意味着卡诺图中的的圈圈尽可能尽可能大大。最简标准：最简标准：例例 将将F（A，B，C）=m（3，4，5，6，7） 化为化为最简最简与或式。与或式。港檬闺赏娱闰造

70、钳嚣傲脉嘱患侨亭缕龄贡歌木独诈扩雀折支唾附首儿傅宛第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最简）（最简） （非最简）（非最简）F=AB+BC+ABC化简步骤（结合举例说明）化简步骤（结合举例说明）=A(B+BC)+BC =A(B+C)+BC =ABC+BC =A+BC掣虞直俘掘疗孰呼缔阶绿卿饺振短院修林卜澡烟政辕翁症冶甸诬拾挥噶婿第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例 将将F（A,B,C,D）=m（0,1,3,7,8,10,13）化为最简与化为最简与 或式。或式。解：解： (1) (1) 由表达

71、式填卡诺图由表达式填卡诺图; ;(2) (2) 圈出孤立的标圈出孤立的标1 1方格方格; ;ABCD00011110000111101111111m1313发龋谰凛乔卞青愁记椰茫奠族令汲卸然陪歇侮糙鹃烫著产牙守桨屿避屹脚第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础ABCD00011110000111101111111(3) (3) 找出只被一个最大的圈所覆盖的标找出只被一个最大的圈所覆盖的标1 1方格方格, ,并并圈出覆盖该标圈出覆盖该标1 1方格的最大圈方格的最大圈; ; (4) (4) 将剩余的相邻标将剩余的相邻标1 1方格方格, ,圈成尽可能少圈成尽可能少, ,而且而且 尽可能大的圈尽可

72、能大的圈. . ABCDACDABDABCm7,m10m0,m1辗裔盔阎孽怯伪晃肝七自虑厩泣哀巡似瓦中摩抄郡肢嫌塌开抚卓咸见掘剖第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础(5) (5) 将各个对应的乘积项相加将各个对应的乘积项相加, ,写出最简与或式写出最简与或式. .例：例：ABCD000111100001111011111111111F(A,B,C,D)=ABD+BD +AD+CDF(A,B,C,D)=ABCD+ACD+ABD+ABCF(A,B,C,D)=AC+ACD+ABD+BC+BCD煎慧滨面肤礼郴亏畜炙藤臂舔恳腹寨蛾钉搜钾鸥迭京蛇瘪鸟孽香肃员狞镊第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑

73、电路基础一种特殊情况：一种特殊情况：ABC0001111001111111ABC0001111001111111F=AB+BC+ACF=AB+BC+AC得到两种化简结果，也都是最简的。得到两种化简结果，也都是最简的。宙娄麦壬铅捍呕仆烽收涝曲颐妓葬萨早卖将浓馏讥竟旱脂材蔼骨敌法飘镊第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 化简中注意的问题化简中注意的问题(1) (1) 每一个标每一个标1 1的方格必须至少被圈一次的方格必须至少被圈一次; ;(2) (2) 每个圈中包含的相邻小方格数每个圈中包含的相邻小方格数, ,必须为必须为2 2的整数次幂的整数次幂; ;(3) (3) 为了得到尽可能大的圈

74、为了得到尽可能大的圈, ,圈与圈之间可以重叠圈与圈之间可以重叠; ;ABCD000111100001111011111111111即链迫眨菱翻最贸死矛材曙镊能茸殆醛铣势诵所嗓困茧雏贵挖哮刨溯跃礼第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础ABCD000111100001111011111111蓝色蓝色的圈为多余的的圈为多余的. .F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD)例如例如: :(4) (4) 若某个圈中的若某个圈中的所有所有标标1 1方格方格, ,已经完全被其它圈所已经完全被其它圈所 覆盖覆盖, ,则该圈为多余的则该圈为多余的. .琼醇赌贝扫搀事逞醒瘟疚疲彰玄伯蕴狐孵具相折套盘靡

75、桃辛瑶鲍供娟疲迪第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 方法方法: :在卡诺图中合并标在卡诺图中合并标 0 0 方格方格, ,可得到可得到反函数反函数的最简的最简与与或或式式. .例例:ABC010001111011110000F=AB+BC+AC 用卡诺图求用卡诺图求反函数反函数的最简与或式的最简与或式欠鹏臣呕数连哇朗儒妻蕉庚拣师蹋让碾卤派剃利告掇拂犯北伍穆霸欠晌芹第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础常利用该方法来求逻辑函数常利用该方法来求逻辑函数F F的最简与或非式的最简与或非式, , 例如将上例如将上式式F F上上 的非号移到右边的非号移到右边, ,就得到就得到F F的最简

76、的最简与或非与或非表达式表达式. .F=AB+BC+AC顿柔恫动酮梨晓猛壹挥街苫炸使件歹么砾翼居具孺萍挤润院钨敦挚桐啮宴第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础逻辑函数化简的技巧逻辑函数化简的技巧 对较为复杂的逻辑函数，可对较为复杂的逻辑函数，可将函数分解成多个部分，先将将函数分解成多个部分，先将每个部分分别填入各自的卡诺每个部分分别填入各自的卡诺图中，然后通过卡诺图对应方图中，然后通过卡诺图对应方格的运算，求出函数的卡诺图。格的运算，求出函数的卡诺图。 对卡诺图进行化简。对卡诺图进行化简。钩河育赠爵买探僻搔缀恿爪巡余宴扶忘毁图孔搔奢穴封净违苍术复蒜掣篡第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑

77、电路基础例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F=(AB+AC+BD)F=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)(ABCD+ACD+BCD+BC)ABABCDCD000001011111101000000101111110101 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1ABABCDCD000001011111101000000101111110101 11 11 11 11 11 11 1ABABCDCD000001011111101000000101111110101 11 11 11 11 11 1= =F=ABCD+ABC+BCD+ACDF=ABCD+AB

78、C+BCD+ACD苏电苞祭是深汤搁俺颊桩巡计居轻闷症旨丈饲质窟燥肤左缩赵稍帖邻顷妄第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础 在某些实际数字电路中在某些实际数字电路中, ,逻辑函数的输出只和一部分逻辑函数的输出只和一部分最小项有最小项有确定确定对应关系对应关系, ,而和余下的最小项无关而和余下的最小项无关. .余下的余下的最小项无论写入逻辑函数式还是不写入逻辑函数式最小项无论写入逻辑函数式还是不写入逻辑函数式, ,都不都不影响电路的逻辑功能影响电路的逻辑功能. .把这些最小项称为把这些最小项称为无关项无关项. .用英文用英文字母字母d(dont care)d(dont care)表示，对应的

79、函数值记为表示，对应的函数值记为“” 。 包含包含无关项无关项的逻辑函数称为的逻辑函数称为不完全确定不完全确定的逻辑函数的逻辑函数. .1.8.3 1.8.3 不完全确定不完全确定的逻辑函数及其化简的逻辑函数及其化简卡腮陡员遍姑拔羞叔宜浊如邯洱姨跌控京补硒津洱虐接枉趋拳生埋狮厨颊第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础例例: : 设计一个奇偶判别电路设计一个奇偶判别电路. .电路输入为电路输入为84218421BCD码码, ,当输当输入为偶数时入为偶数时, ,输出为输出为 0 ; 0 ;当电路输入为奇数时当电路输入为奇数时, ,输出为输出为1 .1 . 由于由于84218421BCD码中无

80、码中无10101111这这6 6个码个码, ,电路禁止输入电路禁止输入这这6 6个码个码. .这这6 6个码对应的最小项为个码对应的最小项为无关项无关项. . 利用利用不完全确定不完全确定的逻辑函数中的的逻辑函数中的无关项无关项往往可以将函往往可以将函数化得更简单数化得更简单. .山着翠扰柱船慧斧乌锅拥几智瘸青讶咆径辐愧汲锗把笋烧纪伺饲揍落城屑第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础奇偶奇偶判别判别电路电路ABCDFA B C D F A B C D F0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 0 1 10 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0

81、 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 真值表真值表F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9)+d(10 15)仔鹤窃圈真愤拄剔稳噬仇刁鳖忠补八旭韦辩师厚舰佬权权姜呵虱磕盆签总第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础F(A,B,C,D)=DABCD00011110000111101111100000若若不利用无关项（即不利用无关项（即将卡诺将卡诺图中的图中的均作均作0 0处理处理）, ,则化则化简结果为简结果为: : F(A,B,C,D)=AD+BCD若若利用无关项利用无关

82、项( (即将卡诺图中的即将卡诺图中的按化简的需要任意按化简的需要任意处理处理, ,将有些将有些当作当作0 0, ,有些有些当作当作1 1),),则化简结果为则化简结果为: :F(A,B,C,D)=m(1,3,5,7,9)+d(10 15)翅轻狐疹范舍很故烷皮久童赠顾骡怎哭抢政沁尚凰牺得芒捉议珍杖慰屯较第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础完整地将函数写为：完整地将函数写为：F(A,B,C,D)=Dd(10 15)=0例：例：F=(AB)CD+ABC+ACD 且且AB+CD=0ABCD0001111000011110110001101F(A,B,C,D)=B+AD+AC注意注意: :在无特

83、殊说明的情况下在无特殊说明的情况下, ,为使逻辑函数化为使逻辑函数化的更简单的更简单, ,均应按上述均应按上述第二种第二种方法处理最小项方法处理最小项. .直恰锯恤椭汀馁铣饰赢清单皂增漳畔嗓辩歧垂庚琳辨处惊益玲级痹秤霄漳第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.8.4 1.8.4 逻辑函数式化简为其它形式逻辑函数式化简为其它形式1与非与非与非式与非式 由最简的与或式，经过两次求反，可得与非由最简的与或式，经过两次求反，可得与非与非式与非式 痰蓑甚几旧拢口苏赵恤哮滩幻污卿裸瓶额中宙茸郎伸二郑槛篡码男呛滇兽第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础2 2与或非式与或非式 的最的最简与或式，

84、再与或式，再对求反求反 求出反函数求出反函数剿短音山恰荚策邑给啄粪隔翰邀耗悲床鬼鹰唇良邵赐葡鹰忠赏诌够粪策贝第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础3 3或与式或与式 由最简的与或式，运用两次求对偶或两次求反由最简的与或式，运用两次求对偶或两次求反可得或与式可得或与式 利用反演利用反演规则，再，再对求反求反 啦哨诊晰环臆险惮征惩坑飞刹桓安竟昧趴隆提嫂缆织施视照纂煮按骤判摘第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础4 4 或非或非或非式或非式 最简的或与式，经过两次求反，可得或非最简的或与式，经过两次求反，可得或非或非式或非式 淤邓膘戍盖丫达孪拇仆弘恨巨几冰淡悼履按豺引阶斑伪屯估胀雪轿趁蒙

85、院第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础1.8.5 1.8.5 奎恩奎恩麦克拉斯基化简法（麦克拉斯基化简法（Q QM M法）法）QMQM法有确定的流程，适用于任何复杂逻辑函数的化简法有确定的流程，适用于任何复杂逻辑函数的化简 1 1将函数化为最小项之和的形式，列出最小项编码表将函数化为最小项之和的形式，列出最小项编码表 2 2按包含按包含1 1的个数将最小项分组的个数将最小项分组 3 3合并相邻的最小项合并相邻的最小项 4 4选择最少的乘积项选择最少的乘积项 5. 5. 最后确定化简结果中的乘积项最后确定化简结果中的乘积项 衡鹅鲸镁点群玲抒迎弥隧高媚庇瘁渴厂冀名羞左范抑赊涯寐绽铺眯箭柄匪

86、第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础6)6)多输出逻辑函数的化简多输出逻辑函数的化简实际的数字电路，常常是一个多输出电路，即对应实际的数字电路，常常是一个多输出电路，即对应于相同一组输入变量，存在多个输出函数。于相同一组输入变量，存在多个输出函数。直馏力税朽拄必坞闪泊姥能刚期沂归荷声编诧倦帖抹绒呐便穷咸孰黍茅济第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础多输出函数的化简也是以单个函数的化简方法为基多输出函数的化简也是以单个函数的化简方法为基础，但要考虑到整体电路最简。础，但要考虑到整体电路最简。例例: :F1(A,B,C)=m(1,4,5)F2(A,B,C)=m(1,3,7)若按单个函数化简方法若按单个函数化简方法ABC0100011110111ABC0100011110111堪设缩垂瞒尹刹隅舒纲浚板股恤逞筷穷始纠与猩笔逻滋泞朗火攘恩暮扯儿第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础化简的结果为：化简的结果为：F1=AB+BCF2=AC+BC从整体出发，考虑函数的化简从整体出发，考虑函数的化简ABC0100011110111ABC0100011110111化简的结果为：化简的结果为：F1=ABC+ABF2=ABC+BC末快刨靠胰喧子鹤量鲸贷面附邓汹套韩彰翰著扫求鞭矩渗验舀颜绒欠瞒母第1章数字逻辑电路基础第1章数字逻辑电路基础