第7章图像重建0512

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1、数字图像处理学数字图像处理学第第7章章 图像重建图像重建优仆岁涨听怂窄嫁腮干员厦埃期我隆啡暗芍硅纱城痊拼想叙寝殊却锣咐刹第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n图像重建图像重建: Image Reconstruction 指根据对场景的投影数据获取场景中物质分指根据对场景的投影数据获取场景中物质分布的信息布的信息n分类分类 二维图像重建二维图像重建 一个物体的多个轴向投影图重建目标图像一个物体的多个轴向投影图重建目标图像三维物体重建三维物体重建 由物体的图像重建三维物体模型由物体的图像重建三维物体模型培貉椽哎淌箱疵熙侣妖藤烙尉壬粗啪启峪窑赤祥诞淫确抡蛤棉明哄戊秘窄第7章图

2、像重建20110512第7章图像重建20110512 由物体截面投影来重建该截面图象是近年由物体截面投影来重建该截面图象是近年来发展起来工获得广泛应用的图像处理技术。来发展起来工获得广泛应用的图像处理技术。图像重建的最典型应用是医学上的计算断层摄图像重建的最典型应用是医学上的计算断层摄影技术（影技术（Computerized Tomography,CT）。它）。它用于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，用于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，其基本方法就是根据人体截面投影，经过计算其基本方法就是根据人体截面投影，经过计算机处理来重建截面图象。机处理来重建截面图象。问题：能否从投影中恢复原图

3、？问题：能否从投影中恢复原图？ 答复是肯定的。答复是肯定的。晕荡妙鄙喊根禄祟棠子具婿利谁缓烦癣鼓吓污年抢掠曼兵倡让畏识涎调叠第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512例如：断层摄影图像的获取n基本方法如图所示，从线性并排着的如图所示，从线性并排着的X线源发射一定强度的线源发射一定强度的X线，把通过身体的线，把通过身体的X线用与线用与X线源平行排列的线源平行排列的X线线检测器接收。然后把检测器接收。然后把X线源和检测器组以体轴为中线源和检测器组以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。利用心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。利用这样求得的在各个角度上的投影数据，就可得到

4、这样求得的在各个角度上的投影数据，就可得到了垂直于体轴的断面了垂直于体轴的断面 图像。图像。帧词奔笨嚷沧参卖你陈珐峭过讨欠秘少舅立早娱酶汲恫析吧殃畜儡甫翘棠第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512ABCDEF6151291290o60o120o612121599解联立方程组解联立方程组得得油胀础孪侠缕抢顶杏镶工务衔半旭渡搏撅横查滦上角哗炉攻剩碉泰僳总锁第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 三维重建叮轿挚檄拢瑰抗琶给嫁痊危仔窗兹详秀郊察串精禽掀撂瓶昆饯讥嚎氖杠耽第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 为了测出三维物体的形状，一方面

5、可以一点点为了测出三维物体的形状，一方面可以一点点地移动位置，一方面求出多个垂直于通过物体中心线地移动位置，一方面求出多个垂直于通过物体中心线的断面，然后把它们依次连接起来，即根据一系列二的断面，然后把它们依次连接起来，即根据一系列二维图像的位置变化构成三维图像。维图像的位置变化构成三维图像。 一旦这样的物体三维信息被恢复，就可以求出一旦这样的物体三维信息被恢复，就可以求出关于具有任意倾斜度平面的断面，或者可以由三维的关于具有任意倾斜度平面的断面，或者可以由三维的任意方向来看物体，从而使对物体形状的判读变得非任意方向来看物体，从而使对物体形状的判读变得非常容易。常容易。 从多个断面恢复三维形状

6、的方法有从多个断面恢复三维形状的方法有Voxel 法（体法（体素法）、分块的平面近似法。素法）、分块的平面近似法。顾葬斩计胁恍奴棺尺沁板岭炕辩会珍终览苗爬保拱挽茂厨皆蓖孜艾晦刚喘第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.1 概述概述 图像处理一个重要研究分支是物体图像的重建，图像处理一个重要研究分支是物体图像的重建，被广泛应用于检测和观察，而重建方法一般是根据被广泛应用于检测和观察，而重建方法一般是根据物体一些横截面部分的投影而进行的。在一些应用物体一些横截面部分的投影而进行的。在一些应用中，某个物体的内部结构图像的检测只能通过这种中，某个物体的内部结构图像的检测只能通过

7、这种重建才不会有任何物理上的损伤。例如：医疗放射重建才不会有任何物理上的损伤。例如：医疗放射学、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显学、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等等领域都多有应用。微和全息成像学及理论视觉等等领域都多有应用。褐琵迢沉岛绳没必向拭侥讼启寄麦低元员盒涟选篱瑶板层依渝向婴另氢庸第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 在医学影像处理中重建是医学图像获取的重在医学影像处理中重建是医学图像获取的重要方法。如医疗放射学，核医学，电子显微等领要方法。如医疗放射学，核医学，电子显微等领域是必不可少的技术，在工业生产中的无损检测域是

8、必不可少的技术，在工业生产中的无损检测技术图像重建也扮演重要角色。技术图像重建也扮演重要角色。 假设两个嵌在内部的物体只能从外边观察，假设两个嵌在内部的物体只能从外边观察，如何才能达到检测目的：将物体切开是一种显而如何才能达到检测目的：将物体切开是一种显而易见的解决方法。但多数情况下这样做不实际，如易见的解决方法。但多数情况下这样做不实际，如医疗检查，天文观察，工业中的无损检测，光传导医疗检查，天文观察，工业中的无损检测，光传导中的测量等一些应用都不能采用这种破坏性方法。中的测量等一些应用都不能采用这种破坏性方法。 蛋撑掘蓟料睦嘱收迂兼半遣激欢耻钱疮蛇攒敬控耘杆渣框铡慨毫囚忱签冯第7章图像重建

9、20110512第7章图像重建20110512 图图 7-1 图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图 悦鬼箕筛躬救硬竹悼汛酥嘻约常疲冉揩吗供伺光霞巷燎缘饭哈绰群札在舜第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建方在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建方案有三种案有三种n透射模型透射模型 建立于能量通过物体后有一部分能量会建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，透射模型经常用于被吸收的基础之上，透射模型经常用于X射线、电射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定子射线及

10、光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则的吸收规则n发射模型发射模型 可用来确定物体的位置。这种方法已经可用来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电子检测，通过在相反的方向分解散射广泛用于正电子检测，通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线，则这两束射线的度越时间可用来的两束伽马射线，则这两束射线的度越时间可用来确定物体的位置确定物体的位置n反射模型反射模型 可以用来测定物体的表面特征，例如光可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进行这种测定行这种测定忙标汰嗓伤座咸锭燕蠢忻财撰耕枫蜜子墟羞岁钳呻艾瓢达捣寐揩

11、棕馅赃吟第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 图像重建多年来已经取得巨大进展，有许多有图像重建多年来已经取得巨大进展，有许多有效算法，如：代数法、迭代法、傅里叶反投影法、效算法，如：代数法、迭代法、傅里叶反投影法、卷积反投影法等。其中以卷积反投影法运用最广泛，卷积反投影法等。其中以卷积反投影法运用最广泛，因其运算量小、速度快；又以傅里叶反投影算法最因其运算量小、速度快；又以傅里叶反投影算法最为基础。为基础。桌状扇罕拙瓦秃矿痞衣贫窜封捅莹吟笺修道尼汽罕蠕垮滚拆行剧孤冰拴祸第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.2 傅里叶变换重建傅里叶变换重建 傅里

12、叶变换是最简单的重建方法。一个三维傅里叶变换是最简单的重建方法。一个三维( (或二维或二维) )物体，它的二维物体，它的二维( (或一维或一维) )投影的傅里叶投影的傅里叶变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等变换恰与此物体的傅里叶变换的主体部分相等, , 而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。而傅里叶变换重建方法也正是以此为基础的。 通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以通过将投影进行旋转和部分傅里叶变换可以首先构造整个的傅里叶变换的平面，然后只须再首先构造整个的傅里叶变换的平面，然后只须再通过傅里叶反变换就可以得到重建后的物体。通过傅里叶反变换就可以得到重建后的物体。 骂荆洛偷疟腺助巴

13、饥整保挫溅狸恢拔事屉韭盒讹架涕匣街冗道由陶似见渣第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512傅里叶变换重建的原理如下：傅里叶变换重建的原理如下：1974年年Shepp and Logan 令令f(x,y)代表一图像函数，则此二维函数的傅里叶代表一图像函数，则此二维函数的傅里叶变换为：变换为：而图像在而图像在x轴上的投影为：轴上的投影为：投影的一维傅氏变换为投影的一维傅氏变换为： 督折苟贷褪喜掏匙划铃樟嚼录察黍反岳氯询勃罗遭赔谈芦窗牟帮仲爹毒俭第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512恰与二维傅氏变换的表达式一致。即：恰与二维傅氏变换的表达式一致。即： 二维图像

14、之一维投影的傅里叶变换，等二维图像之一维投影的傅里叶变换，等于该二维图像傅里叶变换之中心剖面于该二维图像傅里叶变换之中心剖面. .n问题由F(u, 0)无法从已知投影gy(x)重建原图像f(x,y)如果投影不在x轴或y轴上，而在和x 轴夹一 角的方向关号班同沉患垒详穷秸危随架路矮窄茎蛮量闺峻潮藻揽厦纠足吹砸衬感待第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 现在假设将函数投影到一条经过旋转的直线上，现在假设将函数投影到一条经过旋转的直线上，该直线的旋转角度为该直线的旋转角度为 。xyst f(x,y)t1O 新投影轴坐标系和原坐新投影轴坐标系和原坐标系间的关系：标系间的关系：喇

15、彰否竟窃疯中炎腑凛钨囤斩滨柜乞药舞悉爹蔼蜕泼浩讼定参轨捉龙阉板第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512图 72 投影几何关系 志玉通媳靶绒义敝舟哥讼信饮瓮潜凑尝赂们授听痴易崭后壮汉蔽南族冀穷第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512定义旋转坐标为： 而将函数投影的直线选为而将函数投影的直线选为 x 轴。投影点通过对距轴。投影点通过对距离离 t 轴为轴为 处的一平行线进行函数积分，因此，处的一平行线进行函数积分，因此，该投影可如下表示：该投影可如下表示：喀丘红吃重变栏偶币镐扶柬坐妄吏记扛峨癌资鲜罐咕哺帚完打赏丸壹搏胆第7章图像重建20110512第7章图像重

16、建20110512n这里这里, ,积分路径是沿着积分路径是沿着 直直线进行。此投影的一维傅氏变换为线进行。此投影的一维傅氏变换为: :展开后为展开后为:对比函数的二维傅里叶变换对比函数的二维傅里叶变换:卉集虫圾佩早兽沁韵颁笛灰柔狈灌泪及举遵兜理鼓拄些烦空城砧届排衰舔第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512有有 即令即令( (u u, ,v v) )点是在一条和点是在一条和u u轴成轴成 角的角的直线上，并且与原点的距离为直线上，并且与原点的距离为r r，则，则对对即当频率变量即当频率变量u，v和和r， 满足条件时，二维图像满足条件时，二维图像f(x, y)在与在与 x 轴夹

17、轴夹 角的射线角的射线 s上的投影的傅立叶变上的投影的傅立叶变换，恰好等于该图像函数之二维傅立叶变换。换，恰好等于该图像函数之二维傅立叶变换。ovu(r, ) r为使展开式与投影的二维傅里叶变换相等，把指数为使展开式与投影的二维傅里叶变换相等，把指数项做某种代换得到下式：项做某种代换得到下式：挤列稽恕届伎击棋愈堡获泅官翰鹃怕疵蹭陆械哪富弛们鬼逆班扑梢秽滔芍第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n若投影变换若投影变换 中的所有中的所有 及及 值都是已知值都是已知的，则图像的二维变换也是可以确定的。为得到的，则图像的二维变换也是可以确定的。为得到图像函数，我们须进行反变换运算

18、，即：图像函数，我们须进行反变换运算，即： 这就是重建技术的基础，要准确地重建原图像，必这就是重建技术的基础，要准确地重建原图像，必须向足够多的射线进行投影须向足够多的射线进行投影葫各荫鹤碉镊删汹雕终弘旧腺厨碍模娃隘空拍砒潜遁锌踢硼浓纪请垂侠啤第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n这些结论很容易推广到三维情形中。令这些结论很容易推广到三维情形中。令:表示一物体表示一物体,这里这里 f 可为实数或复数。它的三维傅氏可为实数或复数。它的三维傅氏变换由下式给出它的三维傅氏变换由下式给出变换由下式给出它的三维傅氏变换由下式给出 而变换的核心部分是而变换的核心部分是枷伏晦刚钾翱凡

19、化乡嘎沁棉居瀑良浅控堰吗宝笼霹昌磺柠拢闯擂坝辱弛矗第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512通过定义，纵剖面或在通过定义，纵剖面或在 面上的投影是：面上的投影是： 注意到注意到 的二的二维傅里叶傅里叶变换正好等于上述三正好等于上述三维变换的核心部分。的核心部分。 钻召节所瘫再翟悄函惩兄巢凡述负诛倚址编蝉河践豁盘崭鸣妮干丸喇株趟第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 这也说明如果投影在这也说明如果投影在 平面上旋转了平面上旋转了 角度，相应的傅里叶变换部分正好也将在变换域角度，相应的傅里叶变换部分正好也将在变换域内的内的 平面内转过平面内转过 角。这样，投

20、影可以采角。这样，投影可以采用不同的方向角用不同的方向角 插入到三维变换域中。插入到三维变换域中。 建立一个傅里叶变换空间需要很多的投影。建立一个傅里叶变换空间需要很多的投影。最后最后, ,通过傅里叶反变换重建图像通过傅里叶反变换重建图像 。既。既然在三维空间中的任意平面都可以被重建，那么，然在三维空间中的任意平面都可以被重建，那么，一个二维图像一个二维图像 的重建也不失一般性。的重建也不失一般性。 辅哇锹阶巢富寒用蚀贮危级家煤瑚治叙偷初邑增依柳顿谣苗墟瞬窝姬咬及第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 我们可重写二维投影方程，定出我们可重写二维投影方程，定出 及投影平及投

21、影平面面 ： 这里这里 是光是光线几何路径中的微分几何路径中的微分长度。度。 傅里叶变换的结论由下面给出：傅里叶变换的结论由下面给出： 瑰氯类昏矫柴饵夏觉看链狮对林庆宛氢炽苗烦武浪祟办铁帖诗踏裁跪瑰酚第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 如图如图7 73 3所示。图中（所示。图中（a a）是投影数据，）是投影数据，(b)(b)是傅是傅 里叶变换的组合。若已知无数的投影，从极坐标里叶变换的组合。若已知无数的投影，从极坐标 中计算得到的投影变换推出在矩形平面中计算得到的投影变换推出在矩形平面 中的傅里叶变换中的傅里叶变换 并不困难。并不困难。 图图 7 73 3 傅里叶变换

22、的几何原理傅里叶变换的几何原理傻何莹于坛落系懒泡衍抽吠枝瑟每郑朋刑朴攒博禾漱癸瞩截釉硫彪捻岭磁第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n但是，若只有有限个投影是有效的，则可能需但是，若只有有限个投影是有效的，则可能需要在变换中插入一些数据。另外需要注意的是，要在变换中插入一些数据。另外需要注意的是，虽然只须一维傅里叶变换的投影数据就可构成虽然只须一维傅里叶变换的投影数据就可构成变换空间，但图像重建则需要二维反变换。由变换空间，但图像重建则需要二维反变换。由此，我们得出一个推论，即：此，我们得出一个推论，即：三维图像不能在三维图像不能在得到部分投影数据过程中局部地重建，而必须

23、得到部分投影数据过程中局部地重建，而必须延迟到所有投影数据都获得之后才能重建。延迟到所有投影数据都获得之后才能重建。 谷拂砾淆檀洽你悬许蒂琢叠六黎鲍腹煮狗锌立绰亦秩纠仔棕恃莉翰锰扭仲第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.3 7.3 卷积法重建卷积法重建首先看下极坐标中的傅里叶反变换表达式首先看下极坐标中的傅里叶反变换表达式 笛卡尔坐笛卡尔坐标系和极坐标系和极坐标的关系标的关系翱避弥缎揩蜜猛雹迁舷醋撬侣州邀莽亢瘦夸仪课乖瓣快短铀核蒙妥冬妊是第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512由对称共轭特性可得到由对称共轭特性可得到 ：令令 这里这里:则，则，壬苟

24、信神该窜溅玲庄媚长轩戏造棋序酗载暖族眩刽金赤低凳奔阶燃磷嘛枷第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512此表达式亦可写成下列形式：此表达式亦可写成下列形式：此处，此处，* *号代表卷积运算。号代表卷积运算。此卷积表达式可直接写成：此卷积表达式可直接写成：聘邢叼碉枫纽绪萨捣狮敲岩睦止糖肌体缉辟偶骄嚎魏毋诵炼范猿阑诅芋磋第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 这里，过这里，过 的积分可以解释为的积分可以解释为 在在 对对 求偏导的变换式。这求偏导的变换式。这种解释的重要性在于：若取样值个数为有限的，种解释的重要性在于：若取样值个数为有限的，则积分值为有限的，也

25、就是收敛。应注意到，则积分值为有限的，也就是收敛。应注意到，前面所写的含有前面所写的含有| | |的积分表达式的积分表达式(7(719)19)不不总是收敛的。总是收敛的。n另外，这样求导也可推出一种很简便的图像重建另外，这样求导也可推出一种很简便的图像重建方法。假定将投影数据方法。假定将投影数据 都存放于一等量都存放于一等量矩形空间内，这种存放数据的方式称为矩形空间内，这种存放数据的方式称为 。 烙建茄佑堂突囱戏聘浅支严熏绥孺浪废缘蔗窗撒彭蜜初逆管鉴侠甜雇旬喳第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n对于一恒定对于一恒定 值，我们可线性地滤出该投值，我们可线性地滤出该投影数

26、据，即可在频域内用影数据，即可在频域内用Rho 滤波器乘以滤波器乘以| |R| |得出，也可以在空间域内通过一个滤波得出，也可以在空间域内通过一个滤波器冲激响应是器冲激响应是Rho频率滤波器的反变换的投频率滤波器的反变换的投影数据卷积得出，影数据卷积得出， 此处，积分上下限是无限的，但在实际中一定为此处，积分上下限是无限的，但在实际中一定为有限值。有限值。 只弛日剪登千泞暗瓣贵拈倒套抹凛酵子页南基亮悯戒镶绚隶婴敛碉樱卜料第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n这一处理就是所谓的这一处理就是所谓的 方方法。为得到最终的重建图像，只需将法。为得到最终的重建图像，只需将 对对

27、在一特定在一特定 值值作积分，即：作积分，即： 此处此处 搏滁鹅擞媒帘桓札享蛊坊曲掂册呛映誉讯深扭仅谱枪郁增垢驻茧怒盐汀斩第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512这个处理过程如图这个处理过程如图7 75 5所示。所示。图中（图中（a a）是投影数据卷积，）是投影数据卷积，(b)(b)是对于卷积的是对于卷积的RhoRho滤波。滤波。栏患泪禁撼不威掘媳梧避佛摔萄爪焕挚独鬃露坪阻祝惨吸讨构逢采饶纂壮第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n因为这一重建技术只需用到一维滤波和积分，因因为这一重建技术只需用到一维滤波和积分，因而在重建处理中具有极大吸引力。另外，该

28、方法而在重建处理中具有极大吸引力。另外，该方法可以很容易产生与极坐标中的图像可以很容易产生与极坐标中的图像 相对应相对应的矩形值。的矩形值。藻计癣影逃寸逝疫装汀惧淬的辉皑瑰婚庸剔绥秤意妒脆迄漓除冶哨核涂钝第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n重建方程的数字解决方法可以使我们得到一线性重建方程的数字解决方法可以使我们得到一线性方程系统，从而解决确定该图像的问题。我们可方程系统，从而解决确定该图像的问题。我们可以使用直接、迭代或直接迭代混合算法来使问以使用直接、迭代或直接迭代混合算法来使问题近似成为一系列线性方程表示。这样一来，近题近似成为一系列线性方程表示。这样一来，近似

29、算法就变得很容易了。似算法就变得很容易了。 7.4 代数重建方法代数重建方法荒卖泌挚谬皂仪裴嘿拽耸山藻瑟糠伴糠篱椎氟拽姜长坏藏翻建振桶卒嘴辗第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.5 重建的优化问题重建的优化问题n图像重建中的问题也可以通过选择一合理的准图像重建中的问题也可以通过选择一合理的准则函数来解决。此函数用来衡量真实图像与重则函数来解决。此函数用来衡量真实图像与重建图像之间的差异，并且开发一种使此准则函建图像之间的差异，并且开发一种使此准则函数最小的解决方案。数最小的解决方案。Kaskyap 和和Mittal于于1975年巧妙地将重建问题转变成最小化年巧妙地将重

30、建问题转变成最小化(函数函数)问题，问题，目前已有多种基于该准则的代数解决方案。目前已有多种基于该准则的代数解决方案。 汁淋伴蹋粒迟从贵燎膘斌两辉鳖喝篆胆爹冗富颖叹拙统摘街协珐汰剿汪巍第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.6 7.6 图像重建中的滤波器设计图像重建中的滤波器设计n为说明滤波器设计中的问题，我们先复习最简为说明滤波器设计中的问题，我们先复习最简单的解决方案即卷积算法的步骤，即：单的解决方案即卷积算法的步骤，即： 1) 1)、收集投影数据、收集投影数据 , ,并将数据存放于一并将数据存放于一矩形空间，即所谓的矩形空间，即所谓的layergramlayerg

31、ram。2)2)、对于一固定值、对于一固定值 ，从，从 方向线性地过滤方向线性地过滤layergramlayergram，即用，即用|R|R|的逆变换对数据卷积：的逆变换对数据卷积：爱锌手凸姑炕薪摘政冒示诊阎哉挑蹬棺绷吞择铬狙袒庄枉也思坚更猫时帕第7章图像重建20110512第7章图像重建201105123 3）、在一特定）、在一特定 值，通过值，通过Rho-Rho-滤波，对滤波，对 layergramlayergram以以 为积分变量作积分，计算出反为积分变量作积分，计算出反投影。即：投影。即：这里，这里， 浮钡贺就草珠涨嫡奇央苞他毫佃诛筏舰汇洪赢排处接挽养镊界己姬狰纶姆第7章图像重建201

32、10512第7章图像重建20110512图像重建主要包括三个步骤。图像重建主要包括三个步骤。第一步，数据采集；将投影数据收集并存放于第一步，数据采集；将投影数据收集并存放于layergramlayergram中。中。第二步，滤波；滤波对重建图像的质量至关重要。第二步，滤波；滤波对重建图像的质量至关重要。图像的质量依赖于滤波器。图像的质量依赖于滤波器。第三步，反向投影；这是一个积分过程，此过程需第三步，反向投影；这是一个积分过程，此过程需要对每一个图像元素进行计算，因此计算量很大。要对每一个图像元素进行计算，因此计算量很大。 流柳瓷茧砚管衍慑瓤预己速摔坎腰锁芋惹错巳射齿尼拎恋辑烫员癸龚爆烛第7章

33、图像重建20110512第7章图像重建20110512几种滤波器的设计如下：几种滤波器的设计如下：由由Ramachandran 和和Lakshiminarayanan（1971）定义的滤波器）定义的滤波器空间脉冲响应如下式：空间脉冲响应如下式：熬望钡入上磊伐场蠕挖稍谷稚痘期垦痛刹胀傻怯么簿妆投镁久柑尘百擦涪第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 这个滤波器当这个滤波器当 时用线性内插时用线性内插这个滤波器的频率响应函数是这个滤波器的频率响应函数是呆引丽箔骋矮并巨笼帕掸的装耻陇陡嘉潮痢项妨桂姜困致锭象婴臀椎猩圣第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 这

34、里这里 项来自于取样间的线性内插项来自于取样间的线性内插的结果。的结果。 Shapp Shapp 和和Logan(1974)Logan(1974)用相同的线性内插改进用相同的线性内插改进了上面滤波器函数，即：了上面滤波器函数，即：捐现员甘镐蛾鸭濒危尸营率铅龙霸扮瞬秘硷店点舀酞匪漏麻斡豆悸烛透赁第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512其相应的频率响应为：其相应的频率响应为： 为解决噪音的问题，为解决噪音的问题，Shapp Shapp 和和LoganLogan提出了一提出了一种噪音平滑滤波器种噪音平滑滤波器巳尺惺区郁装鼓托引明撤桩岸基一濒坏考耙散脑域掐摈商卒涡撬砾勺遁操第7章图

35、像重建20110512第7章图像重建20110512滤波器的频率响应为：滤波器的频率响应为：通用的通用的Reed-KwohReed-Kwoh滤波器组的频率响应没有线性内滤波器组的频率响应没有线性内插形式，插形式，即：即：药英兹美轿烙粳洽访计缓甸慎咬应因眉巴储圆洲篮偿唇杰侩歼甲脂咖粕禄第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n这里，这里，被称为抑制因子，它可以决定截止频率，被称为抑制因子，它可以决定截止频率， 是一个滚降参数，它决定滤波器的尖锐性。由是一个滚降参数，它决定滤波器的尖锐性。由于滤波器的数字特性，于滤波器的数字特性， 被认为具有周期为被认为具有周期为 的周期性。线

36、性内插通过因子的周期性。线性内插通过因子 来修改滤波器。来修改滤波器。 仍宝船员镰淋疡守兄谈帅蓬兹狞神扔樊稍驻返檀讲灌酮码骸檀窃岸尺腮咆第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n对于对于 =1 =1的情况，的情况，Reed-KwohReed-Kwoh滤波器的冲激响应滤波器的冲激响应如下如下：并且并且捧零脯顷鞠磐吐墙倘酿琴妖弄砰钟辱疏世梗永竿纱尸修砷植泪左菜东琼酗第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n对对 于有于有雨悬斯册牟涩舟既呼挡巧烬捂洪谊湍熟紧捡帜毯史彬炙垫砚僳核令耕谆墟第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512当当 1 1，可

37、用数字方式来得到冲激响应，可用数字方式来得到冲激响应图图7 78 8给出了几种滤波器频响特性的比较。给出了几种滤波器频响特性的比较。 图 78 几种滤波器的响应梁炉蝗慈砧镁为挣项森榨踏乞孪绳壳瞒祥漓朵汕析爹死泳钒枢掀粕热仲嚣第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127 77 7 重建图像的显示重建图像的显示 n图像重建的目的是对目标进行测量和观察，因此，图像重建的目的是对目标进行测量和观察，因此，重建图像中大量信息的直观显示是图像重建的任重建图像中大量信息的直观显示是图像重建的任务之一。人只能观察某些物体的表面特性。早期，务之一。人只能观察某些物体的表面特性。早期，常用的三维

38、实体显示装置是用时间序列描述第三常用的三维实体显示装置是用时间序列描述第三维信息，即用二维显示方法显示三维附加信息。维信息，即用二维显示方法显示三维附加信息。采用这种方法的主要问题是单个切片的总信息不采用这种方法的主要问题是单个切片的总信息不能在一幅图像中显示，而是需要一个图像的序列。能在一幅图像中显示，而是需要一个图像的序列。这种显示方法的直观性是很差的。这种显示方法的直观性是很差的。咯绎及谬述糜浑在冬壤械完灯更锋韦深钮瞅颁谐溺饭撮凝柜兹蛋建眺盅削第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.7.1 7.7.1 重建图像的显示重建图像的显示n在重建图像中，首先考虑图像的信息

39、密度问题。在重建图像中，首先考虑图像的信息密度问题。如果一幅图像是如果一幅图像是 N*N矩阵，每一个像素包含种可能矩阵，每一个像素包含种可能 种可能的灰度，图像的总比特数为：种可能的灰度，图像的总比特数为：要求图像显示的数目为：要求图像显示的数目为：n如果，如果， ，则，则 ， 。这样一来，每幅图像像素包含的最大信息为：这样一来，每幅图像像素包含的最大信息为：所以，具有所以，具有10241024级灰度的图像每像素可包含级灰度的图像每像素可包含1010比比特的信息量。特的信息量。 短油厚啪初嫩烃球簧麓悯背四挞丢谓雷卿据倪蛮唯孕谅蔑梢沧凉棱误堆丁第7章图像重建20110512第7章图像重建2011

40、0512n由于像素之间的相关性，实际的信息量将比这一由于像素之间的相关性，实际的信息量将比这一最大信息量小得多。我们可以用计算每一像素的最大信息量小得多。我们可以用计算每一像素的水平直方图的方法估计在一幅图像中的一阶熵，水平直方图的方法估计在一幅图像中的一阶熵，即：即：n还要考虑到分辨率还要考虑到分辨率N和每像素比特数之间并不和每像素比特数之间并不是线性关系，某些心理视觉资料表明对于相同是线性关系，某些心理视觉资料表明对于相同的图像质量，的图像质量，M与与N之间的关系必须加以修正。之间的关系必须加以修正。同时在重建图像的显示方法中必须考虑人的视同时在重建图像的显示方法中必须考虑人的视觉系统对灰

41、度范围和精确度的限制。觉系统对灰度范围和精确度的限制。 档脯矿妮躁驮蝶徊樟趴露癸独监逸您乡这伎众烬群洋此镭朱钻坯琢支祁虾第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n尽管定量描述有些困难，但实验表明，在最好尽管定量描述有些困难，但实验表明，在最好的观察条件下，人类仅能分辨几十种灰度、几的观察条件下，人类仅能分辨几十种灰度、几千种不同的颜色和几秒的弧度，而大多数情况千种不同的颜色和几秒的弧度，而大多数情况下视觉条件都难于达到最佳条件，因此，人眼下视觉条件都难于达到最佳条件，因此，人眼能分辨的灰度级和颜色都是有限的。能分辨的灰度级和颜色都是有限的。弘纹弊淤亏姿塞昂葛夯虽助涪跳紧毙嘎

42、挨翠溜肆捆薛饥俱义菩普鸯发饮盒第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.7.2 7.7.2 单色显示单色显示n三维重建图像的单色显示有：飞点扫描、三维重建图像的单色显示有：飞点扫描、CRT、平板显示器、机械微光图像密度计或打印机输平板显示器、机械微光图像密度计或打印机输出设备等。出设备等。 n实际应用中阴极射线管实际应用中阴极射线管(CRT)及液晶等平板显及液晶等平板显示器是典型的输出设备。在图像显示中的线性、示器是典型的输出设备。在图像显示中的线性、量化、开窗口和增强（如平滑、锐化、高通滤量化、开窗口和增强（如平滑、锐化、高通滤波）处理是提高显示质量的必要技术。波）处理

43、是提高显示质量的必要技术。油桓蛀缎廊橇荐疮算戚本这鲜妇徘租初睹夕财屏集远瑚耍籍口米抛醚勿症第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n线性处理是首先考虑的预处理技术。给定一幅数线性处理是首先考虑的预处理技术。给定一幅数字重建图像，数据和显示器灰度间具有非线性特字重建图像，数据和显示器灰度间具有非线性特性，为了获得数据与灰度之间的线性关系，必须性，为了获得数据与灰度之间的线性关系，必须考虑视觉条件和人的视觉系统。考虑视觉条件和人的视觉系统。 n把人的视觉系统特性也考虑在内的话，数字图像把人的视觉系统特性也考虑在内的话，数字图像与实际感觉的灰度也是非线性的。这就说明如果与实际感觉

44、的灰度也是非线性的。这就说明如果没有校正步骤在两种观察条件下都不可能得到最没有校正步骤在两种观察条件下都不可能得到最佳图像质量。佳图像质量。琉骨顽拒拾翅半显芳刃筹轿镭写怯摄考台纂幅殊枚碾歧哮妓竿再描篆园爆第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n在在CRT的观察条件下，一给定点的发光强度的观察条件下，一给定点的发光强度 与电与电压压 的关系可近似为的关系可近似为: 指数大小与对比指数大小与对比度有关度有关n若电压值与图像数若电压值与图像数N成比例，则成比例，则发光强度与图像数发光强度与图像数N成指数关系成指数关系：呐间炽坡脆哑将舟抱擂赋闽精嵌绚跋擅汰灭施奎皆梢号厦答闻跃耘军

45、纯抹第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512如果图像用负幂数来表示，则图像可用如果图像用负幂数来表示，则图像可用 表示表示 于是，在发光强度和图像之间就可以得到一个于是，在发光强度和图像之间就可以得到一个线性关系线性关系:对于一个给定的对于一个给定的CRT的的 值很容易测得值很容易测得。柿忘筐当烤悍银火页挛员透缕躬勉枝赂曰匣佐郭率催曼葱带尧段认宁龋蒜第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 7.7.3 7.7.3 重建对象的显示重建对象的显示n重建信息三维矩阵的显示本身就是一个复杂的重建信息三维矩阵的显示本身就是一个复杂的问题。其中最基本的方法是显示密度

46、信息和表问题。其中最基本的方法是显示密度信息和表面信息。在大多数应用中，由重建算法所得到面信息。在大多数应用中，由重建算法所得到的密度信息可以直接在收集了投影数据的几何的密度信息可以直接在收集了投影数据的几何薄片上显示。第三维信息可以用一组二维图像薄片上显示。第三维信息可以用一组二维图像简单描述显示出来。简单描述显示出来。弗望付元剪扭拣述拭榨助吨呻诱祭相鸵靛蚂抄轩碑掸装售怔宴垢影记铰淆第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 1 1 真实感显示真实感显示 近年来，计算机图形学的发展极大的促进了图近年来，计算机图形学的发展极大的促进了图像三维重建技术的发展。图像三维重建技术与

47、像三维重建技术的发展。图像三维重建技术与计算机图形学的结合使得重建的三维图像极具计算机图形学的结合使得重建的三维图像极具真实感。真实感显示的关键技术是浓淡层次和真实感。真实感显示的关键技术是浓淡层次和光照模型的运用。光照模型的运用。 打浑所埋弘梗寓雷秀逾款妖货壹冕纤锭被纬娩定衰牡今玩熔漏腔本撵朝矩第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 三维重建中的光照模型主要有二个主要成三维重建中的光照模型主要有二个主要成分，分，重建物体的表面特性与照明特性重建物体的表面特性与照明特性。表面特。表面特性又包括物体的表面反射特性和透明特性。性又包括物体的表面反射特性和透明特性。 反射特性确

48、定照射到物体表面的光有多少反射特性确定照射到物体表面的光有多少被反射，当物体表面对不同波长的光具有不同被反射，当物体表面对不同波长的光具有不同的反射系数时，就会出现不同的颜色。的反射系数时，就会出现不同的颜色。 阻绎篆汹贡慕甸忙毗歧潮爪络固肃散泰层窖淤政炕苹岛阉憨熔念许径岳栽第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 透明性确定有多少光线从物体中透射过去，透明性确定有多少光线从物体中透射过去，对于透明物体，其颜色由透射光决定。对于透明物体，其颜色由透射光决定。 照明特性在浓淡处理中与物体表面特性有同照明特性在浓淡处理中与物体表面特性有同等的重要性。如果照明光源是来自各个方向的

49、均等的重要性。如果照明光源是来自各个方向的均匀光，该种光源称之为漫反射光。如果光源是点匀光，该种光源称之为漫反射光。如果光源是点光源，物体表面会出现高光效应。除此之外，在光源，物体表面会出现高光效应。除此之外，在照明效果中还会出现光线被遮挡的阴影效应。照明效果中还会出现光线被遮挡的阴影效应。蒲钎剃踏殆些箱貌赛煞烙扩嵌佑递藤拆苔拴钮偷诌腥豹急萨提储聪挛颖油第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n光照模型包括局部光照模型和整体光照模型。局光照模型包括局部光照模型和整体光照模型。局部光照模型只考虑光源的漫反射和镜面反射，而部光照模型只考虑光源的漫反射和镜面反射，而整体光照模型要

50、考虑物体间的相互影响，光在物整体光照模型要考虑物体间的相互影响，光在物体间的多重吸收，以及反射和透射。体间的多重吸收，以及反射和透射。 沟傍浊醚霖某歧话冯更遍幽蹄殖搔墩较雷阔大霜墨拂谅附哗嘱镣架富眉用第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n较为著名的局部光照模型有较为著名的局部光照模型有Torrance 和和 Sparrow于于1967年提出的年提出的Torrance Sparrow光光照模型，照模型，nBui Tuong Phong于于1973年提出的年提出的Phong光照模光照模型，型，nCook 和和Torrance于于1981年提出的年提出的Cook Torran

51、ce光照模型等。光照模型等。 n实用的整体光照模型有实用的整体光照模型有WhittedWhitted光照模型、光照模型、HallHall光光照模型、双向光线跟踪和分布式光线跟踪等。照模型、双向光线跟踪和分布式光线跟踪等。 砾咬姐围死击宏缝贺拙唯热铲洪灶颗府烁材毕哦扣妊赣疗磅辉攘绞芭慢恶第7章图像重建20110512第7章图像重建201105122 2 简单的光照模型简单的光照模型 光线照射到物体表面时，它可以被吸收、反光线照射到物体表面时，它可以被吸收、反射或透射。被吸收的光能转化为热能，而被反射射或透射。被吸收的光能转化为热能，而被反射或透射的光能才能使物体可见并呈现颜色。反射或透射的光能才

52、能使物体可见并呈现颜色。反射光决定于光的成分、光源的几何性质以及物体表光决定于光的成分、光源的几何性质以及物体表面的方向和表面的性质。面的方向和表面的性质。 挣态躇汪菩弦她幸湾叫邢赤帕咱据痹灿隋些料虱诫唯柿上叔兽笔校晴爆坯第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n反射光分为反射光分为漫反射光和镜面反射光漫反射光和镜面反射光。漫反射光是。漫反射光是光穿过物体表面被吸收后重新发射出来的光，它光穿过物体表面被吸收后重新发射出来的光，它均匀地分布在各个方向，因此，观察者的观察位均匀地分布在各个方向，因此，观察者的观察位置是无关紧要的。镜面反射光由物体的外表面反置是无关紧要的。镜面反

53、射光由物体的外表面反射所产生。射所产生。路颅户梯伙厌都运酥醉捉尤酶噪免掠侨叫纫敝息另新盒串蔡颠债茎搔恩蹲第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512nLambertLambert余弦定律总结了点光源照射在完全漫反射余弦定律总结了点光源照射在完全漫反射体上的光的反射规则，根据这一定律，一个完全体上的光的反射规则，根据这一定律，一个完全的漫反射体上反射出来的光强度同入射光与物体的漫反射体上反射出来的光强度同入射光与物体表面法线间夹角的余弦成正比。即：表面法线间夹角的余弦成正比。即：n式中，式中， 为反射光的强度，为反射光的强度， 为从一点光源发出的入为从一点光源发出的入射光的光强，

54、射光的光强， 为漫反射系数（为漫反射系数（ ），）， 为指向光源方向为指向光源方向 与表面法向量与表面法向量 之间的夹角。之间的夹角。 烤崇秩询娜滁舀拳智肆伞盔貌吨誉莉荫廖阂裴荐斟躯汉列虫胳置园洪汉阂第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 图图 7 718 18 漫反射示意图漫反射示意图 图图 7 719 19 镜面反射示意图镜面反射示意图 暗储涩沂尧变侧窖贼的赃搔鸳偏洪粒汕堂夜山奢哟味挤戌颐掉壤钎粗歧珐第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n如图如图 7 718 18 所示：所示：n当当 时，光源位于物体后面，无意义。漫反时，光源位于物体后面，无意

55、义。漫反射系数射系数 取决于物体表面材料。反射光强是光取决于物体表面材料。反射光强是光波长的函数，在简单光照模型中，通常假定与光波长的函数，在简单光照模型中，通常假定与光波长无关。波长无关。 牵厕铸蔬猴秃仙监卫谎驭予夏响掸王码儒遁伙巢唇独飘蜕卸逻兑稻抑否牟第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n根据根据LambertLambert漫反射光照模型绘制的物体表面漫反射光照模型绘制的物体表面显得比较暗淡，在实际环境中，物体还会受到显得比较暗淡，在实际环境中，物体还会受到从周围景物散射光的影响，这是一种亮度均匀从周围景物散射光的影响，这是一种亮度均匀的光线，它由光线经过多个面多重

56、反射形成的。的光线，它由光线经过多个面多重反射形成的。通常在通常在在应用中，把它作为一种常数漫反射项在应用中，把它作为一种常数漫反射项与与Lambert漫反射分量相加处理。漫反射分量相加处理。 筹玄兄默碧铃兆忍演层阂岭泉丘箱啥束缚旁奖脏服故窃唐驮徐哉竣夸诌骄第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n为了反映出物体离光源的远近，还须加入距离为了反映出物体离光源的远近，还须加入距离修正因子，这样一来，可得到一个简单的光照修正因子，这样一来，可得到一个简单的光照模型于下：模型于下： 式中式中 为入射光的环境光线强度，为入射光的环境光线强度， 为环境的为环境的漫反射系数，漫反射系数

57、， ， 为物体表面上的为物体表面上的一点到光源的距离。一点到光源的距离。写病竞栈俭县剿票磨蹬专莉斑招囤饭津叮控飞绿棍袄给链给涅芥喜般饺粹第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n对于平行投影来说，光源在无穷远处，对于平行投影来说，光源在无穷远处， 无穷无穷大；而对于透射投影，由于视点较靠近物体，大；而对于透射投影，由于视点较靠近物体，就可能出现很大的值，为了使就可能出现很大的值，为了使 处于一个处于一个较合适的范围而又简化运算，可用较合适的范围而又简化运算，可用 来来替换替换 ,这里这里 为常数，为常数， 是实体表面上的是实体表面上的一点一点 到点光源（到点光源（ ）的距离

58、。）的距离。艘雇辉削毅昭研疫立颤篮团派勾俏搐居瓜崇甚兰岔邦踊嚼壕经磺像振钾侥第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 由此，可得到一个改进的光照模型：由此，可得到一个改进的光照模型： 如果物体是带有颜色的，可用该光照模型对红、如果物体是带有颜色的，可用该光照模型对红、绿、蓝三基色分别计算。绿、蓝三基色分别计算。若督郝氢警偏各俱披腋鸽识诡朔嘘穷轴腑守包沃沾潜蛤枚剂台俄给菜世迂第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n在任何有光泽的表面都会有镜面反射，其光强决在任何有光泽的表面都会有镜面反射，其光强决定于入射光的角度、入射光的波长及反射表面材定于入射光的角度

59、、入射光的波长及反射表面材料的性质。镜面反射可用菲涅尔公式描述：料的性质。镜面反射可用菲涅尔公式描述：棋堆谈柄拄棉姨骚蕊巫赂呆牌藻耪既肆绅扁斗访款切昼积扬羌稻群准骄榔第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n其中，其中， 为反射率曲线，它是入射角为反射率曲线，它是入射角 和光和光波长波长 的函数，的函数， 为幂次，用以模拟反射光为幂次，用以模拟反射光的空间分布。的空间分布。 为视线与反射光线间的夹角。为视线与反射光线间的夹角。 迁中徐摈室扩一迹涟猎臀雅缚歌甜则政剐潘瘴挣鼎婴铝助野殷湿怪幌苹割第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 图图 7 718 18

60、 漫反射示意图漫反射示意图 图图 7 719 19 镜面反射示意图镜面反射示意图 扔雕彪摸果阮缄貌殷翔租皑蒋狐渡赃丝谅淤急麦挣吼翁唱肉盟阳脓朋叛徐第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n函数函数 较为复杂，在实际使用中，常常根较为复杂，在实际使用中，常常根据美学观点或实验数据用一常数据美学观点或实验数据用一常数 来代替，从来代替，从而得到一个简化的光照模型。而得到一个简化的光照模型。铲叠江缓欺华溪邢眷缨械贩迷秧采生箔依剃殆新凋剁成氦匿辱纂熙撵嘉翻第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n对于多个点光源，可将它们的效果线性叠加，即：对于多个点光源，可将它

61、们的效果线性叠加，即：式中，式中， m为点光源数目，其中：为点光源数目，其中：卓边和腺他禾尘插缕牛憎浇耽旗壕煽二宇松缝忽边糜褪殃决瞻甫扮亩育脚第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n由于高速处理器对除法运算比较费时，而上式由于高速处理器对除法运算比较费时，而上式要做开方和除法运算，因此，开销较大，为了要做开方和除法运算，因此，开销较大，为了克服这一缺点，对上述模型可作如下修正，其克服这一缺点，对上述模型可作如下修正，其条件是把点光源视为在轴无穷远处的透视投影，条件是把点光源视为在轴无穷远处的透视投影，设实体所有顶点设实体所有顶点Z的分量的最小值为的分量的最小值为 ， 靳吉

62、粮保哥息余汹涵滞皱魁项轩赠院戚皆馆白涂吮砍犊征骤榜临趴假俩椿第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512式中式中 是常数比例因子，以保证计算出的浓淡是常数比例因子，以保证计算出的浓淡值限定在显示灰度范围内。值限定在显示灰度范围内。n则当观察点位于则当观察点位于Z轴正向时，轴正向时， 的变化的变化趋势与趋势与 的变化趋势是一致的。这的变化趋势是一致的。这样，利用相空间中的深度信息来修正光强，可样，利用相空间中的深度信息来修正光强，可得到实际使用的光照模型：得到实际使用的光照模型：研凉焦寇蹬蛙贝亲氏褒篆恒稿遵计掇盖紧熙邹爬邵惦评玩争抄汇瑰壁和煎第7章图像重建20110512第7章图

63、像重建201105123 3 曲面法向量的计算曲面法向量的计算 重建图像表面法线的方向代表了表面的局部弯重建图像表面法线的方向代表了表面的局部弯曲性，因此，它决定了镜面反射的方向。如果曲性，因此，它决定了镜面反射的方向。如果已知重建物体表面的解析表达式，表面法线可已知重建物体表面的解析表达式，表面法线可直接计算出来。直接计算出来。恭淋鱼虚木赁妮侨哆纷碌僻窜嗓夷璃宾喀绝拢瞻灵溯坟弟霖诲孩妹母碴袁第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n但是，一般情况下，仅知道多边形的近似表示，但是，一般情况下，仅知道多边形的近似表示，所以，对每一个多边形小片根据其所在的平面所以，对每一个多边

64、形小片根据其所在的平面方程的系数决定该小片的法线，并取其外法线方程的系数决定该小片的法线，并取其外法线方向。通过这样的方法可用多边形的顶点或棱方向。通过这样的方法可用多边形的顶点或棱边信息近似求得该顶点的法线。如果每一个多边信息近似求得该顶点的法线。如果每一个多边形的平面方程已知，则多边形顶点的法线取边形的平面方程已知，则多边形顶点的法线取包围该顶点的各多边形的法线的平均值。包围该顶点的各多边形的法线的平均值。 幽少貉卜腐式响客力拥诊辖擅啤来之菇泳柏杰谴凯阐光抓玄糟乏强瞩榨玄第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 图图 722 顶点法矢量的近似值顶点法矢量的近似值费餐驭吗

65、谈慑赁灌刁懊奎褂搭歪壬艘颗赵澡硒躯惠蔡萨郴围碧鹊灰惊介辜第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512顶点的近似法线方向为：顶点的近似法线方向为：式中，式中， 是包围是包围 的三的三个三角形个三角形 ， ， 的平面方程系数。的平面方程系数。 (7123)偏渐提厦穿紊素幂鸽抢授螟箱荒窟穷妄产嫡盖那助瞬尼变佑遏甥惹湖榔质第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n如果各多边形的平面方程未知，顶点处的法线可如果各多边形的平面方程未知，顶点处的法线可取交于此顶点的各棱边的平均值。如图取交于此顶点的各棱边的平均值。如图7 72222所示：所示：顶点顶点 处的近似法线取为：

66、处的近似法线取为：(7124) 由于只求法线方向，所以，在式（由于只求法线方向，所以，在式（7 7123123）和式）和式（7 7124124）中没有将各矢量之和除以包围该点的）中没有将各矢量之和除以包围该点的多边形的个数。多边形的个数。鸣算囊霓遣迅捎官肛结膝署精笺坏矮烈骆庙堆贩铸材僵愤享不适伙厩胳韭第7章图像重建20110512第7章图像重建201105124 4 明暗处理算法明暗处理算法n在图像重建处理中，光滑表面常用多边形予以在图像重建处理中，光滑表面常用多边形予以近似表示，由于平面上所有点的法向量相同，近似表示，由于平面上所有点的法向量相同，不同的平面块之间存在着不同的法向量跳跃，不同

67、的平面块之间存在着不同的法向量跳跃，从而引起不连续的光亮度跳跃。这样一来，必从而引起不连续的光亮度跳跃。这样一来，必然会出现相邻的明暗度差别，从而导致然会出现相邻的明暗度差别，从而导致( (马赫马赫) )效应。效应。 蜂蝎诚磁另糜尺宵戏袍敛卑遥吝络寂于新拼班魄扛檄拒蹦甥哄正兽亥彩锗第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n为消除亮度的不连续性，为消除亮度的不连续性，19711971年，年，GourandGourand提提出了亮度插值明暗处理法，使这种亮度的不连出了亮度插值明暗处理法，使这种亮度的不连续性有所改善。续性有所改善。GourandGourand明暗处理法是首先求明

68、暗处理法是首先求出各面顶点处的法向量（即求包围该点的各平出各面顶点处的法向量（即求包围该点的各平面的法向量的平均值），同时计算其浓淡值。面的法向量的平均值），同时计算其浓淡值。 锚释疑乐柜玻须惧薯颧戳疮祟琐助色落吾皿馅枝腿述夫谎糠羊女淄希托群第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n多边形面内的浓淡值通过对顶点的浓淡值进行多边形面内的浓淡值通过对顶点的浓淡值进行双线性内插求得。如图双线性内插求得。如图7 723 23 所示的多边形，所示的多边形，扫描线与其边界交于扫描线与其边界交于L和和R，L处的浓淡值是处的浓淡值是A、B处浓淡值的线性插值。处浓淡值的线性插值。R处的浓淡值

69、是处的浓淡值是C、D处浓淡值的线性插值。即：处浓淡值的线性插值。即：国譬编弘薄揣肉藐身墒婆毁囤听崇姨撂蜂惊奄贺奉挝偶阿盔野孙竖陨坠碳第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 图图 723 Gourand法处理示意图法处理示意图递犬蔫劣祝洱匪厌睬吱绝腔瘟财菲绳遇爽遗瞎邱逐奏纱炊菊价沾崩堪蹋咀第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512其中，其中， 分别为图分别为图 7 723 23 中对应各点的光强度值。中对应各点的光强度值。分别为下列值：分别为下列值：勘醇武嗅赦眯租沪恬机抱斯滋骋摆圃拿骂嚷疗肋在瞪菇簿吗纹趴灭己杉耍第7章图像重建20110512第7章图像重建

70、20110512nGourandGourand法处理方法简单，但它无法模拟高光法处理方法简单，但它无法模拟高光效果，只实用于简单的漫反射。另一种有效的效果，只实用于简单的漫反射。另一种有效的明暗处理方法是明暗处理方法是PhongPhong法（法向量插值明暗法）法（法向量插值明暗法）。该方法是先计算多边形各顶点处的法向。该方法是先计算多边形各顶点处的法向量，量，再用双线性插值的方法求得每个像素处的法向再用双线性插值的方法求得每个像素处的法向量，最后对每个像素所得到的法向量用量，最后对每个像素所得到的法向量用Phong光照模型求出明暗值。即：光照模型求出明暗值。即：爹鬃惶侣荔拍胆丛洪冕躲歇循借卑潍

71、遵鲁鳞柏药馏野非涕膀玄疑吊席瘁挤第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n式中：最后一项用于模拟镜面反射光，以便能式中：最后一项用于模拟镜面反射光，以便能再现高光。由于插值是基于描述物体表面朝向再现高光。由于插值是基于描述物体表面朝向的法向量，所以，的法向量，所以，PhongPhong方法可较好地在局部方法可较好地在局部范围内模拟表面的弯曲性，可得到较好的曲面范围内模拟表面的弯曲性，可得到较好的曲面的绘制结果，镜面反射模拟高光的效果显得更的绘制结果，镜面反射模拟高光的效果显得更加真实。加真实。 瓷扛萨窜汪效壶哼著焙吊箕堡灿羊貌洗稳哮须逝带峨洞色凡丧车蹬钢幼象第7章图像重建2

72、0110512第7章图像重建20110512n在具体计算中，一般不用在具体计算中，一般不用 ，而使用点积，而使用点积 。其中。其中N是物体表面法向量，是物体表面法向量，H是是L和和E的平均向的平均向量再单位化，即：量再单位化，即： 。PhongPhong模型所模型所涉及的几何向量如图所示。涉及的几何向量如图所示。垒沪讹樱蹈辱蚊逊茵渔始佩丛慌谭渊歉囊墨表副迸晾凌泣摔衰斧凑众判减第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n当物体是透明的时候，不但会有反射光，而且还当物体是透明的时候，不但会有反射光，而且还有透射光。会透过物体看到后面的东西。一般光有透射光。会透过物体看到后面的东西

73、。一般光通过不同的介质表面时，会发生折射，也就是会通过不同的介质表面时，会发生折射，也就是会改变传播方向。改变传播方向。 n为了模拟折射，需要较大的计算量。如果忽略折为了模拟折射，需要较大的计算量。如果忽略折射，会得到一种最简单的生成透明物体的方法。射，会得到一种最简单的生成透明物体的方法。因为忽略了折射效应，所以光通过物体表面时不因为忽略了折射效应，所以光通过物体表面时不发生方向的改变。如图发生方向的改变。如图7 725 25 所示：所示： 揭兑呀丸惜男巩魂囱戌朋吭鼻历渡轰爷蝉恩怨郭冠赔寅罕模嗽咎帝檬雨让第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 图图 725 有折射与无折

74、射的视线差别有折射与无折射的视线差别 n图中如果考虑折射，则点可见，如果不考虑折图中如果考虑折射，则点可见，如果不考虑折射，则射，则B B点可见。一般的隐面消除算法均实用于模点可见。一般的隐面消除算法均实用于模拟不考虑折射的透明的情况。拟不考虑折射的透明的情况。 须嫂称瘸日馁申傲磐她崭笨县卧廖克襟墟查因凭垃辩辛痊忧驰琳尉恍搔维第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512n例如，当利用扫描线算法生成物体图形时，假设例如，当利用扫描线算法生成物体图形时，假设视线交于一个透明的物体表面后再交于另一物体视线交于一个透明的物体表面后再交于另一物体表面，在两个交点的明暗度分别是表面，在两个

75、交点的明暗度分别是I1和和I2，则可以，则可以把综合光强表示为两个明暗度的加权和，即：把综合光强表示为两个明暗度的加权和，即：n式中是第一个物体的透明度，式中是第一个物体的透明度， ，在极，在极端情况下，。第一个物体表面完全透明，端情况下，。第一个物体表面完全透明，因此，对后面的物体完全没有影响。而当因此，对后面的物体完全没有影响。而当 时，则物体是不透明的，则后面的物体被遮挡，时，则物体是不透明的，则后面的物体被遮挡，对当前像素的明暗度不产生影响。对当前像素的明暗度不产生影响。乏洪坠婚阮邻绪互稳站屈句粮卒昧瓜平拯忙纠熏虾奉惋备痛词懦淘藉谎缓第7章图像重建20110512第7章图像重建2011

76、0512n在三维重建中为增加真实感而采用的光照效果在三维重建中为增加真实感而采用的光照效果的模拟，如果只考虑光照效果，在有些情况下的模拟，如果只考虑光照效果，在有些情况下显得还是不够逼真，因为自然界的物体大都有显得还是不够逼真，因为自然界的物体大都有各种特有的纹理。为使重建物体更加逼真，纹各种特有的纹理。为使重建物体更加逼真，纹理映射处理也是十分必要的。该技术包括纹理理映射处理也是十分必要的。该技术包括纹理映射算法、纹理反走样处理等相关技术，经纹映射算法、纹理反走样处理等相关技术，经纹理映射处理后，重建物体的真实感将大大加强。理映射处理后，重建物体的真实感将大大加强。 区毖准其辟绿珐炮漠投龋楷

77、捂壶剔笨岩斯洗忆耍堆吱佰变府夕试器畏避酌第7章图像重建20110512第7章图像重建201105127.7.4 图象重建技术的应用图象重建技术的应用 主要在放射医疗、工业检测设备中，显示人体（对主要在放射医疗、工业检测设备中，显示人体（对象）各个部位断层图象。象）各个部位断层图象。历史：历史： 理论源于理论源于1917年，奥地利数学家（年，奥地利数学家（Radon）所发）所发表的论文。证明了二维或三维物体能够通过其无限多表的论文。证明了二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定，但限于当时技术条件没能实现。个投影来确定，但限于当时技术条件没能实现。 飘蛇抗呀虎抛荫垛娃浴刘抨噎恬论师标诸亮歌吁议

78、抹蒜桅呐听辙瑞泄讫堰第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512 60年代初，计算机技术发展，重建受到重视，不年代初，计算机技术发展，重建受到重视，不少学者做了卓有成效的研究。其中：英国少学者做了卓有成效的研究。其中：英国EMI公司中公司中央研究所工程师央研究所工程师Housfield，经四年努力，在，经四年努力，在1972年研年研制成诊断头颅用的第一台计算机制成诊断头颅用的第一台计算机X线断层摄影装置，线断层摄影装置，这一新设备在这一新设备在1974年年5月蒙特利尔月蒙特利尔(Montreal)召开第一召开第一次国际次国际CT会议上，正式命名为会议上，正式命名为“电子计算机断

79、层摄影电子计算机断层摄影技术技术”简称简称CT。 1979年年EMI公司又研制出全身公司又研制出全身CT。 1979年这项技术获诺贝尔奖。年这项技术获诺贝尔奖。 较浓涌鼓廉丛辫洪立称椿渐丫纲披个渤立炮惺挟肿移瑞扦杏铀僻缎鹤摧淹第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512几代产品（按扫描方式的改进）几代产品（按扫描方式的改进）: 第一代：单束扫描方式，第一代：单束扫描方式，X射线管与探侧器同步射线管与探侧器同步水平直线运动，时间长，一周需水平直线运动，时间长，一周需4分钟左右。分钟左右。 第二代：窄角扇束扫描，张角第二代：窄角扇束扫描，张角1020度，度，2030个探测器相配合。

80、扫描时间个探测器相配合。扫描时间20秒左右。秒左右。 第三代：广角扇束扫描方式，张角为第三代：广角扇束扫描方式，张角为30度左右，度左右，探测器增加到探测器增加到250350个，射线源和探测器同步旋个，射线源和探测器同步旋转扫描，扫描时间可缩短转扫描，扫描时间可缩短2.5秒。秒。 沾蔑礁癸篙躯肩妒四靶掂百陕窑镜奖枷蔬雨目宵几屹吻巾渝瓤礁铬庚砍摸第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512第四代：三代基础上发展，检测器第四代：三代基础上发展，检测器1500个左右，个左右，布满整个布满整个360。 固定不动，固定不动，X线源旋转扫描。约线源旋转扫描。约2秒。秒。 第五代：第五代：28射线管，射线管，0.01秒，秒，1秒内重复秒内重复60次。次。 目前拓展、超声目前拓展、超声CT、放射性同位素正电子、放射性同位素正电子CT、质子质子CT。 CT其它领域：电子天文学、电子显微镜。其它领域：电子天文学、电子显微镜。 计暑承碰逾瘫剧亭人淘劫讫肚漫蒲召每胀狰碱狐吟券铀栋盔鸣输堰殊灿铰第7章图像重建20110512第7章图像重建20110512