《高一数学：2.5指数与指数幂的运算课件人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学：2.5指数与指数幂的运算课件人教版.ppt（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2. 1. 1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算根式根式细细胞胞分分裂裂实例引入实例引入底底幂幂指数指数复习知识复习知识乘方运算乘方运算开方运算开方运算4和和- 4叫做叫做16的平方根的平方根2叫做叫做8的立方根的立方根复习知识复习知识要求：用语言描述式子的含义要求：用语言描述式子的含义称为称为9的的四次方根四次方根称为称为-32的的五次方根五次方根引入新课引入新课描述：描述：次方等于次方等于一个数的一个数的，求这个数，求这个数开开次方次方次方根定义：次方根定义：如果一个数的如果一个数的 次方等于次方等于那么这个数叫做那么这个数叫做 的的 方根方根数学符号表示：数学符号表示：若若，则，则
2、叫做叫做 的的 次方根次方根讨论：讨论：的的 次方根次方根 是不是唯一？是不是唯一？n次方根概念次方根概念观察思考：观察思考：你能得到什么结论？你能得到什么结论？练一练练一练 结论：结论：当当 为为奇数奇数时，正数的时，正数的 次方根是一个正次方根是一个正数，负数的数，负数的 次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时， 的的 次方根次方根只有一个，记为只有一个，记为 得出结论得出结论 结论：结论：当当 为为偶数偶数时，正数的时，正数的 次方根有两个，次方根有两个，它们互为相反数正数它们互为相反数正数 的正的正 次方根用符号次方根用符号 表表示；负的示；负的 次方根用符号次方根用符号 表示
3、，它们可以合并表示，它们可以合并写成写成 的形式的形式得出结论得出结论负数没有偶次方根负数没有偶次方根特别注意：特别注意：0的的 次方根等于次方根等于0.思考：思考： 1） 一定表示一个正数吗？一定表示一个正数吗？为奇数时，它可为正、可为负、可为零为奇数时，它可为正、可为负、可为零 为偶数时，它表示非负数为偶数时，它表示非负数2） 中的中的 一定是正数或非负数吗？一定是正数或非负数吗？当当 为偶数时，它有意义的条件是为偶数时，它有意义的条件是 ；当当 为奇数时，它有意义的条件是为奇数时，它有意义的条件是 注意问题注意问题 式子式子 叫做叫做根式根式（radical），），这里这里n叫做叫做根指
4、数根指数（radical exponent ） ，a叫做叫做被开方数被开方数 （radicand） 根式有关概念根式有关概念根据根据n 次方根的意义，有：次方根的意义，有： . 问题：问题：式子式子 表示表示 的的n次方根，等式次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？等于什么？nnaa = 为奇数为奇数 为偶数为偶数两个等式两个等式 通过本节的学习，你对根式有什么认识？通过本节的学习，你对根式有什么认识？知识小结知识小结根式根式n次方根次方根根指数与根指数与被开方数被开方数两个等式两个等式复习：复习：1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否
5、正确： （1）2是是16的四次方根；的四次方根；（2）正数的）正数的n次方根有两个；次方根有两个；（3）a 的的n次方根是；次方根是；（4）解：解：（1）正确；）正确；（2）不正确；）不正确；（3）不正确；）不正确；（4）正确。）正确。2、求下列各式的值：、求下列各式的值：解：解：(1）原式）原式25；（2）原式）原式2、分数指数幂分数指数幂 初中已学过整数指数幂，知道：初中已学过整数指数幂，知道：a0 =1(n N*)n 个个(a 0)整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：(1)、am. an= am+n (a 0,m,nZ )(2)、(am)n= amn (a 0,n,mZ )(3)
6、、(ab)n=anbn (a 0,b 0,nZ ) 下面讨论根式下面讨论根式先看几个实例先看几个实例(a0)与幂的关系与幂的关系指数间有关系指数间有关系:可以认为可以认为定义正数定义正数a的分数指数幂意义是：的分数指数幂意义是：(m、nN*且且n1) 0的正的正分数指数幂等于分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂没有意义。的负分数指数幂没有意义。 这样，指数的概念就由整数指数幂推广这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。到了分数指数幂，统称有理数指数幂。 可以证明，整数指数幂的运算法则对有可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运理指数幂
7、也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：算法则：(1)、a ar r a as s= =a ar r+ +s s(2)、 ( (a ar r) )s s= =a ars rs(3)、 ( (a a b) )r r = =a ar r br r 其中其中a a0, 0, b0 0 且且r r, , s s Q Q 。例例1 1、a a为正数为正数, ,用分数指数幂表示用分数指数幂表示下列根式下列根式: :解：解：解：解：解：解：解：解：口答：口答：1、用根式表示下列各式、用根式表示下列各式: ( a 0 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )2、用分数指数幂表示下列各式：用分数指数幂表示
8、下列各式：( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )例例2 2、利用分数指数幂的运算法则、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：计算下列各式：解：解：=100=16例例3 化简化简(a0,x0,r Q):练习：书本P54 第3题探究探究: :无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义思考思考1: 1: 我们知道我们知道 1 1414 414 2135621356, ,那么那么 的大小如何确定？的大小如何确定？ 的过剩近似值 的过剩近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.73
9、8 618 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752 的不足近似值 的不足近似值9.518 269 6941.49.672 669 9731.419.735 171 0391.4149.738 305 1741.414 29.738 461 9071.414 219.738 508 9281.414 2139.738 516 7651.414 213 59.738 517 7051.414 213 569.738 517 7361.41
10、4 213 562 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( a a 0, 是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) . (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 理论迁移理论迁移23271225-51( )2-3416( )81-例例2 2 化简下列各式的值化简下列各式的值(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)小结：小结：1 1、n n次根式的定义及有关概念次根式的定义及有关概念; ;2、幂幂的运算性的运算性质质可以从整数指数推广到可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到有理数指数，再推广到实实数指数的形式；数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是、用分数指数表示根式的目的是为为将根式将根式运算运算转转化化为为指数运算；指数运算；是的一种新的写法，分数指数的一种新的写法，分数指数幂幂与根式表示相同意与根式表示相同意义义的量，只是的量，只是形式上的不同而已形式上的不同而已. 4.作业：作业：nP54练习：2，3.nP59习题2.1A组：2.
