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1、2024/7/251第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性时变系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范(gufn)型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。第第2页页/共共91页页第1页/共91页第一页，共92页。2024/7/252线性系统的能控性与能观性- -问题(wnt)(wnt)的提出例1第第3页页/共共91页页第2页/共91页第二页，共92页。2024/7/253线性系统的能控性与能观性- -问题(wnt)(wnt)的提出第第4页页/共共91页页第3页/
2、共91页第三页，共92页。2024/7/254线性系统的能控性与能观性- -问题(wnt)(wnt)的提出第第5页页/共共91页页第4页/共91页第四页，共92页。2024/7/255线性系统的能控性与能观性- -问题(wnt)(wnt)的提出结果：无论u(t)是什么，都会有x1(t)=x2(t)；提出问题：系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达 任意指定(zhdng)的状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？不能任意控制的系统是否部分能控？第第6页页/共共91页页第5页/共91页第五页，共92页。2024/7/256线性系统的能控性与能观性- -问题(wnt)(w
3、nt)的提出例2第第7页页/共共91页页第6页/共91页第六页，共92页。2024/7/257线性系统的能控性与能观性- -问题(wnt)(wnt)的提出第第8页页/共共91页页第7页/共91页第七页，共92页。2024/7/258线性系统的能控性与能观性- -问题(wnt)(wnt)的提出结果： 只要x1(0)-x2(0)=a(常数)，系统的输出y(t)相同；提出问题：是否可以通过系统的输出确定系统的初始状态？如果(rgu)有这样的系统，如何描述？如果(rgu)有这样的系统，如何判断？是否可以通过系统的输出确定系统部分状态？第第9页页/共共91页页第8页/共91页第八页，共92页。2024/
4、7/259线性系统(xtng)(xtng)的能控性与能观性- -定常系统(xtng)(xtng)的能控性一、线性定常系统(xtng)能控性定义第第10页页/共共91页页第9页/共91页第九页，共92页。2024/7/2510线性系统(xtng)(xtng)的能控性与能观性- -定常系统(xtng)(xtng)的能控性二、能控性判别(pnbi)第第11页页/共共91页页第10页/共91页第十页，共92页。2024/7/2511线性系统(xtng)(xtng)的能控性与能观性- -定常系统(xtng)(xtng)的能控性第第12页页/共共91页页第11页/共91页第十一页，共92页。2024/7/
5、2512线性系统(xtng)的能控性与能观性-定常系统(xtng)的能控性第第13页页/共共91页页第12页/共91页第十二页，共92页。2024/7/2513线性系统(xtng)的能控性与能观性-定常系统(xtng)的能控性例3第第14页页/共共91页页第13页/共91页第十三页，共92页。2024/7/2514线性系统(xtng)的能控性与能观性-定常系统(xtng)的能控性第第15页页/共共91页页第14页/共91页第十四页，共92页。2024/7/2515线性系统(xtng)的能控性与能观性-定常系统(xtng)的能控性第第16页页/共共91页页第15页/共91页第十五页，共92页。2
6、024/7/2516线性系统(xtng)的能控性与能观性-定常系统(xtng)的能控性第第17页页/共共91页页第16页/共91页第十六页，共92页。2024/7/2517例4线性系统(xtng)的能控性与能观性-定常系统(xtng)的能控性作业作业(zuy)(zuy)：p154 3-1p154 3-1第第18页页/共共91页页第17页/共91页第十七页，共92页。2024/7/2518线性系统的能控性与能观性-时变(shbin)系统的能控性一、时变系统(xtng)能控性定义第第19页页/共共91页页第18页/共91页第十八页，共92页。2024/7/2519线性系统的能控性与能观性-时变(s
7、hbin)系统的能控性二、时变(shbin)系统能控性判据第第20页页/共共91页页第19页/共91页第十九页，共92页。2024/7/2520线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性一、离散系统能控性定义(dngy)二、离散系统能控性判据(pn j)第第21页页/共共91页页第20页/共91页第二十页，共92页。2024/7/2521线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性第第22页页/共共91页页第21页/共91页第二十一页，共92页。2024/7/2522能控性小结(xioji)能控性定义：定常系统与时变系统是有区别的，能控和能达对定常系统来说是等价的，对时变系统是非等价的。系统的不
8、完全能控是一种奇异的情况，系统中有部件的参数值在很小的变化就可能(knng)使系统由不能控变为能控。能控子空间：系统能控状态构成(guchng)一个子空间第第23页页/共共91页页第22页/共91页第二十二页，共92页。2024/7/2523线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的能观性及判别一、系统(xtng)能观性定义定义4：线性定常系统在任意给定输入u(t)时，能根据输出量y(t)在有限时间区间 t0,tf的量测值唯一确定(qudng)系统在t0时刻的初始状态x(t0),则称系统是能观测的。二、系统能观性的判据第第24页页/共共91页页第23页/共91页第二十三页，共92
9、页。2024/7/2524线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的能观性及判别第第25页页/共共91页页第24页/共91页第二十四页，共92页。2024/7/2525线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的能观性及判别第第26页页/共共91页页第25页/共91页第二十五页，共92页。2024/7/2526线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的能观性及判别例5第第27页页/共共91页页第26页/共91页第二十六页，共92页。2024/7/2527线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的能观性及判别第第28页页/共共91页页第27页
10、/共91页第二十七页，共92页。2024/7/2528例3线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的能观性及判别解：解：C C的第一列、的第一列、第三列、第四列第三列、第四列线性无关，第五线性无关，第五(d w)(d w)列、第七列、第七列线性无关，故列线性无关，故系统能观。系统能观。第第29页页/共共91页页第28页/共91页第二十八页，共92页。2024/7/2529线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的能观性及判别第第30页页/共共91页页第29页/共91页第二十九页，共92页。2024/7/2530线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)的
11、能观性及判别第第31页页/共共91页页第30页/共91页第三十页，共92页。2024/7/2531线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)离散对能控能观的影响例6第第32页页/共共91页页第31页/共91页第三十一页，共92页。2024/7/2532线性系统的能控性与能观性-系统离散(lsn)对能控能观的影响第第33页页/共共91页页第32页/共91页第三十二页，共92页。2024/7/2533线性系统(xtng)的能控性与能观性-系统(xtng)离散对能控能观的影响第第34页页/共共91页页第33页/共91页第三十三页，共92页。2024/7/2534线性系统的能控性与能观性-
12、对偶原理能控性x与u的关系 能观性x与y的关系 Uc=B,AB,An-1B Uo=CT,ATCT,(AT) n-1CTT一、对偶系统(xtng)的定义第第35页页/共共91页页第34页/共91页第三十四页，共92页。2024/7/2535线性系统的能控性与能观性-对偶原理BCAuyxBTCTAT称系统称系统(xtng)与系统与系统(xtng)互为对偶系统互为对偶系统(xtng)第第36页页/共共91页页第35页/共91页第三十五页，共92页。2024/7/2536二、对偶系统(xtng)的关系线性系统的能控性与能观性-对偶原理第第37页页/共共91页页第36页/共91页第三十六页，共92页。2
13、024/7/2537线性系统的能控性与能观性-对偶原理第第38页页/共共91页页第37页/共91页第三十七页，共92页。2024/7/2538线性系统的能控性与能观性-对偶原理例7第第39页页/共共91页页第38页/共91页第三十八页，共92页。2024/7/2539线性系统的能控性与能观性-对偶原理第第40页页/共共91页页第39页/共91页第三十九页，共92页。2024/7/2540线性系统的能控性与能观性-能控规范(gufn)型一、SISO定常系统(xtng)的能控规范型第第41页页/共共91页页第40页/共91页第四十页，共92页。2024/7/2541线性系统的能控性与能观性-能控规
14、范(gufn)型第第42页页/共共91页页第41页/共91页第四十一页，共92页。2024/7/2542线性系统的能控性与能观性-能控规范(gufn)型第第43页页/共共91页页第42页/共91页第四十二页，共92页。2024/7/2543线性系统的能控性与能观性-能控规范(gufn)型第第44页页/共共91页页第43页/共91页第四十三页，共92页。2024/7/2544线性系统的能控性与能观性-能控规范(gufn)型第第45页页/共共91页页第44页/共91页第四十四页，共92页。2024/7/2545例8线性系统的能控性与能观性-能控规范(gufn)型第第46页页/共共91页页第45页/
15、共91页第四十五页，共92页。2024/7/2546第第47页页/共共91页页第46页/共91页第四十六页，共92页。2024/7/2547第第48页页/共共91页页第47页/共91页第四十七页，共92页。2024/7/2548第第49页页/共共91页页第48页/共91页第四十八页，共92页。2024/7/2549线性系统的能控性与能观性-能控规范(gufn)型第第50页页/共共91页页第49页/共91页第四十九页，共92页。2024/7/2550二、SISO定常系统(xtng)的能观规范型第第51页页/共共91页页第50页/共91页第五十页，共92页。2024/7/2551线性系统的能控性与
16、能观性-能观规范(gufn)型第第52页页/共共91页页第51页/共91页第五十一页，共92页。2024/7/2552第第53页页/共共91页页第52页/共91页第五十二页，共92页。2024/7/2553第第54页页/共共91页页第53页/共91页第五十三页，共92页。2024/7/2554线性系统的能控性与能观性-能观规范(gufn)型第第55页页/共共91页页第54页/共91页第五十四页，共92页。2024/7/2555三、MIMO定常系统(xtng)的能控能观规范型线性系统的能控性与能观性-能观规范(gufn)型第第56页页/共共91页页第55页/共91页第五十五页，共92页。2024
17、/7/2556线性系统的能控性与能观性-能观规范(gufn)型第第57页页/共共91页页第56页/共91页第五十六页，共92页。2024/7/2557能控能观规范型的优点是将反映系统特征的特征多项式以显示的形式在状态空间表达式中表现出来。这有利于我们讨论系统的综合问题。代数(dish)等价的能控能观系统具有相同的规范形。作业:p1553-6,3-7,3-10线性系统的能控性与能观性-能观规范(gufn)型第第58页页/共共91页页第57页/共91页第五十七页，共92页。2024/7/2558线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解1、线性定常系统(xtng)按能控性分解第第59页页/共共
18、91页页第58页/共91页第五十八页，共92页。2024/7/2559第第60页页/共共91页页第59页/共91页第五十九页，共92页。2024/7/2560线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第61页页/共共91页页第60页/共91页第六十页，共92页。2024/7/2561第第62页页/共共91页页第61页/共91页第六十一页，共92页。2024/7/2562第第63页页/共共91页页第62页/共91页第六十二页，共92页。2024/7/2563第第64页页/共共91页页第63页/共91页第六十三页，共92页。2024/7/2564线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解
19、 第第65页页/共共91页页第64页/共91页第六十四页，共92页。2024/7/2565例9线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第66页页/共共91页页第65页/共91页第六十五页，共92页。2024/7/2566第第67页页/共共91页页第66页/共91页第六十六页，共92页。2024/7/25672、线性定常系统(xtng)按能观性分解线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第68页页/共共91页页第67页/共91页第六十七页，共92页。2024/7/2568线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第69页页/共共91页页第68页/共91页第六十八页，共92页
20、。2024/7/2569第第70页页/共共91页页第69页/共91页第六十九页，共92页。2024/7/2570线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第71页页/共共91页页第70页/共91页第七十页，共92页。2024/7/2571线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第72页页/共共91页页第71页/共91页第七十一页，共92页。2024/7/2572线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第73页页/共共91页页第72页/共91页第七十二页，共92页。2024/7/2573线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解 第第74页页/共共91页页第73页/共9
21、1页第七十三页，共92页。2024/7/25743、线性定常系统的规范(gufn)分解线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第75页页/共共91页页第74页/共91页第七十四页，共92页。2024/7/2575第第76页页/共共91页页第75页/共91页第七十五页，共92页。2024/7/2576线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第77页页/共共91页页第76页/共91页第七十六页，共92页。2024/7/2577线性系统的能控性与能观性-结构(jigu)分解第第78页页/共共91页页第77页/共91页第七十七页，共92页。2024/7/2578线性系统的能控性与能观性
22、-结构(jigu)分解规范分解的计算方法方法一: Step 1.按能控分解为两个(lin )系统 Step 2.对两个(lin )子系统分别按能观分解方法二: Step 1：求系统的Jordan标准形， Step2：根据能控能观的标准形判据，调整各 Jordan块 的位置(wi zhi)。参见教材p142页的例3 第第79页页/共共91页页第78页/共91页第七十八页，共92页。2024/7/2579线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现1、传递函数矩阵(j zhn)的实现1：能控实现(shxin) 第第80页页/共共91页页第79页/共91页第七十九页，共92页。2024/
23、7/2580线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现2：能观实现(shxin) 第第81页页/共共91页页第80页/共91页第八十页，共92页。2024/7/2581线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现2、传递函数矩阵(j zhn)的最小实现设x=Ax+Bu 为传递函数阵G(s)的一个(y )实现 y=Cx如果其状态向量的维数为所有实现最小维数，则称之最小实现。第第82页页/共共91页页第81页/共91页第八十一页，共92页。2024/7/2582线性系统的能控性与能观性- -传递函数矩阵(j zhn)(j zhn)的实现证明证明: :若（若（A A，B B
24、，C C）不是最小实现，）不是最小实现， 是维数更是维数更低的实现低的实现第第83页页/共共91页页第82页/共91页第八十二页，共92页。2024/7/25833、传递函数零极点对消(duxio)与能控能观的关系线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现最小实现的求解：Step1：给出G(s)一个能控实现Step2：检查(jinch)的能观性。Step3：若其不能观，按能观性分解，得到其既能控，又能观的子系统，即最小实现。第第84页页/共共91页页第83页/共91页第八十三页，共92页。2024/7/2584线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现第第85页页/
25、共共91页页第84页/共91页第八十四页，共92页。2024/7/2585线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现第第86页页/共共91页页第85页/共91页第八十五页，共92页。2024/7/2586线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现第第87页页/共共91页页第86页/共91页第八十六页，共92页。2024/7/2587例9线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现第第88页页/共共91页页第87页/共91页第八十七页，共92页。2024/7/2588线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵(jzhn)的实现作业(zuy):p155 3-11
26、-(2),3-12-(1)第第89页页/共共91页页第88页/共91页第八十八页，共92页。2024/7/2589本章(bnzhn)小结俩个概念能控性能观性三个判据格拉姆判据秩判据标准型判据四个系统的结构( jigu)特性对偶性规范性结构( jigu)可分解性传递函数的结构( jigu)特性第第90页页/共共91页页第89页/共91页第八十九页，共92页。2024/7/2590本章(bn zhn)结束!第第91页页/共共91页页第90页/共91页第九十页，共92页。2024/7/25北京科技大学自动化学院控制(kngzh)科学与工程系91感谢您的欣赏(xnshng)！第91页/共91页第九十一页，共92页。内容(nirng)总结2021/11/10。第3页/共91页。结果：无论(wln)u(t)是什么，都会有x1(t)=x2(t)。结果： 只要x1(0)-x2(0)=a(常数)，系统的输出y(t)相同。是否可以通过系统的输出确定系统部分状态。解：C的第一列、第三列、第四列线性无关，第五列、第七列线性无关，故系统能观。Uo=CT,ATCT,。称系统与系统互为对偶系统。线性系统的能控性与能观性-能观规范型。代数等价的能控能观系统具有相同的规范形第九十二页，共92页。
