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1、定积分的应用定积分的应用06377回顾回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形求面积的问题ab xyo微元法微元法练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4）（5）3、由由y=c，y=d,x=0及及x=(y)所围平面图形的面积为所围平面图形的面积为4如右图中的阴影部分的面积为如右图中的阴影部分的面积为例例2计算由计算由和和所围成的图形的面积。所围成的图形的面积。解一解一两曲线的交点两曲线的交点解二解二 选选 为积分变量为积分变量练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。或或旋
2、转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台旋转体的体积旋转体的体积可选取适当坐标系，使旋转轴为可选取适当坐标系，使旋转轴为可选取适当坐标系，使旋转轴为可选取适当坐标系，使旋转轴为轴或轴或轴或轴或轴。轴。轴。轴。最基本的情形是曲边梯形绕最基本的情形是曲边梯形绕最基本的情形是曲边梯形绕最基本的情形是曲边梯形绕轴或轴或轴或轴或轴旋转的情形。轴旋转的情形。轴旋转的情形。轴旋转的情形。 旋转体的体积为旋转体的体积为xyoaby=f(x)dcx=g(y)旋转体的体积计算公式旋
3、转体的体积计算公式1、旋转轴为、旋转轴为x轴轴由由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（a0)所围成的曲边所围成的曲边梯形绕梯形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积为轴旋转一周而成的旋转体的体积为由由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（c0)所围成的曲边所围成的曲边梯形绕梯形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积为轴旋转一周而成的旋转体的体积为2、旋转轴为、旋转轴为y轴轴解解解解直线直线OPOP的方程为的方程为例例5计算由曲线计算由曲线y=x2与与x=y2所围成的平面图形绕所围成的平面图形绕y轴旋转轴旋转一周而成的立体的体积。一周而成的立体的体积。解解如图所示如图所示V2V121练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕绕y轴旋转一周轴旋转一周练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式x1y=x31xy=x31绕绕x轴旋转一周轴旋转一周绕绕x轴旋转一周轴旋转一周1y=x31y轴轴轴轴轴轴轴轴练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕绕y轴旋转一周轴旋转一周绕绕y轴旋转一周轴旋转一周1y=x3y结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22
