1有理数教材分析

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1、起起 航航-学习之旅学习之旅 探索之旅探索之旅 智慧之旅智慧之旅2024/7/251人教版七年级数学第一章人教版七年级数学第一章 有理数有理数教材分析教材分析北京市育英学校北京市育英学校 王斌王斌2024/7/252一、本章内容的地位和作用二、本章知识的学习目标三、本章的整体教学建议四、本章的具体教学建议四个方面：2024/7/253一、本章内容的地位和作用 本章教学内容本章教学内容1.1 1.1 正数和负数正数和负数 1.21.2有理数有理数 1.31.3有理数的加减法有理数的加减法 1.41.4有理数的乘除法有理数的乘除法 1.51.5有理数的乘方有理数的乘方 有理数的概念有理数的概念有理

2、数的计算有理数的计算是学生在初中阶段学习的起始章，是学生在初中阶段学习的起始章，承接前两个学段的内容；承接前两个学段的内容；是学好后续内容的重要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。是学好后续内容的重要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。2024/7/2541 1通过实际例子，感受引入负数的必要性。通过实际例子，感受引入负数的必要性。 会会用正负数表示实际问题中的数量。用正负数表示实际问题中的数量。2 2理解理解有理数的意义，有理数的意义，能能用数轴上的点表示有理数用数轴上的点表示有理数. . 借助数轴借助数轴理解理解相反数和绝对值的意义，相反数和绝对值的意义， 会会求有理数的相反数与绝

3、对值求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）（绝对值符号内不含字母） 会会比较有理数的大小。比较有理数的大小。 通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。问题的方法。“理解理解、掌握掌握、会会、能能”二、本章知识的学习目标 课程学习目标2024/7/2553.3.掌握掌握有理数的加、减、乘、除运算，有理数的加、减、乘、除运算， 理解理解有理数的运算律，有理数的运算律， 并并能能运用运算律简化运算。运用运算律简化运算。 能能运用有理数的运算解决简单的问题。运用有理数的运算解决简单的问题。4.4.理解理解乘方的意义，乘方的意义， 会会进

4、行乘方的运算及简单的混合运算进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。（以三步为主）。 通过实例进一步感受大数，并通过实例进一步感受大数，并能能用科学记数法表示。用科学记数法表示。 了解近似数与有效数字的概念。了解近似数与有效数字的概念。“理解理解、掌握掌握、会会、能能”2024/7/256再看课标修订稿体验从具体情境中抽象出数学符号的过程， 理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律， 掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.知识技能（知识技能（7-97-9年级）年级）2024/7/257 考试内容考试内容A

5、AB BC C有理数有理数理解理解有理数的意义有理数的意义会会比较有理数的大小比较有理数的大小数轴数轴能能用数轴上的点表示有理数；知用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应道实数与数轴上的点一一对应 相反数相反数会会用有理数表示具有相反意义的用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，量，借助数轴理解相反数的意义，会会求实数的相反数求实数的相反数 掌握掌握相反数的性质相反数的性质绝对值绝对值借助数轴理解绝对值的意义，借助数轴理解绝对值的意义，会会求实数的绝对值求实数的绝对值 会会利用绝对值的知识解决简利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题单的化简问题和计算问题 有

6、理数的运算有理数的运算理解理解乘方的意义乘方的意义 掌握掌握有理数的加、减、乘、有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）（以三步为主） 能能运用有运用有理数的运理数的运算解决简算解决简单问题单问题 运算律运算律理解理解运算律运算律 能能用运算律简化有理数运算用运算律简化有理数运算近似数、有效数字和近似数、有效数字和科学记数法科学记数法了解近似数和有效数字的概念；了解近似数和有效数字的概念；会会用科学记数法表示数用科学记数法表示数 在解决实际问题中，在解决实际问题中，能能按问按问题的要求对结果取近似值；题的要求对结果取近似值；能能对含有较大数字的信息作对

7、含有较大数字的信息作出合理的解释和推断出合理的解释和推断 20112011年北京中考考试说明年北京中考考试说明年北京中考考试说明年北京中考考试说明对本章教学内容的要求对本章教学内容的要求对本章教学内容的要求对本章教学内容的要求2024/7/258“了了解解”从从具具体体实实例例中中知知道道或或举举例例说说明明对对象象的的有有关关特特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。“理理解解”能能描描述述对对象象的的特特征征和和由由来来，阐阐述述此此对对象象与与相相关对象之间的区别和联系。关对象之间的区别和联系。 “掌握掌握”在理解的基

8、础上，把对象用于新的情境。在理解的基础上，把对象用于新的情境。“运运用用”综综合合使使用用已已掌掌握握的的对对象象，选选择择或或创创造造适适当当的的方法解决问题。方法解决问题。要求非常高要求非常高！解释“理解理解、掌握掌握、会会、能能”2024/7/259了解了解同类词认识，会认识，会理解理解掌握掌握运用运用知道，初步认识知道，初步认识能能证明证明2024/7/2510例如：理解有理数的意义例如：理解有理数的意义 能能描述描述有理数有理数的特征和由来，阐述的特征和由来，阐述有理数有理数与相与相关对象关对象（非负有理数、整数、分数；数轴、相（非负有理数、整数、分数；数轴、相反数、绝对值）反数、绝

9、对值）之间的区别和联系。之间的区别和联系。 “理理解解”能能描描述述对对象象的的特特征征和和由由来来，阐阐述述此此对对象象与相关对象之间的区别和联系。与相关对象之间的区别和联系。 举 例2024/7/2511例如：了解近似数的概念。例如：了解近似数的概念。 从从具具体体实实例例中中知知道道或或举举例例说说明明近近似似数数的的有有关关特特征征；根根据据近近似似数数的的特特征征，从从具具体体情情境境中中辨辨认认或或者举例说明者举例说明近似数近似数 。“了了解解”从从具具体体实实例例中中知知道道或或举举例例说说明明对对象象的的有有关关特特征征；根根据据对对象象的的特特征征，从从具具体体情情境境中中辨

10、辨认认或或者者举举例例说明对象。说明对象。 举 例2024/7/2512考试内容考试内容A AB BC C有理数的运算有理数的运算理解理解乘方乘方的意义的意义 掌握掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）简单的混合运算（以三步为主） 能能运用有理数的运算解运用有理数的运算解决简单问题决简单问题 举 例“理解理解”能能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 “掌握掌握”在理解的基础上，把对象用于新的情境。在理解的基础上，把对象用于新的情境。“运用运用”综合使用已掌

11、握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 能能描述描述乘方乘方的特征和由来，阐述的特征和由来，阐述乘方乘方与相关对象与相关对象（幂、底（幂、底数、指数）数、指数）之间的区别和联系。之间的区别和联系。 在理解的基础上，把在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算单的混合运算用于新的情境。用于新的情境。 综合使用已掌握的综合使用已掌握的有理数的运算有理数的运算，选择或创造适当的方法，选择或创造适当的方法解决问题。解决问题。2024/7/2513本章重点、难点本章重点、难点1 1重点重点: :有理

12、数的运算有理数的运算2 2难点难点: :负数概念的建立负数概念的建立 对有理数运算法则的理解，对有理数运算法则的理解， 特别是对有理数乘法法则的理解。特别是对有理数乘法法则的理解。 本章对能力的本章对能力的 培养：培养：计算能力；计算能力； 探索、发现、归纳的能力。探索、发现、归纳的能力。2024/7/25141. 1. 搞好与前两学段的衔接搞好与前两学段的衔接, ,重视概念课教学；重视概念课教学；2. 2. 让学生通过思考让学生通过思考、探究探究、归纳归纳，主动的学习主动的学习； 3.3.充分利用数轴进行进行数形结合的教学；充分利用数轴进行进行数形结合的教学； 4. 4. 把握教学要求：把握

13、重点，突出重点把握教学要求：把握重点，突出重点5.5.注重联系实际注重联系实际6.6.利用好选学内容利用好选学内容三、本章的整体教学建议三、本章的整体教学建议法则课教学法则课教学2024/7/2515 不要低估学生的潜能，引导学生自主学习不要低估学生的潜能，引导学生自主学习如何阅读教材中的文字？如何阅读教材中的文字？如何阅读教材中的例题？如何阅读教材中的例题？如何阅读教材中的选学材料？如何阅读教材中的选学材料？如何围绕一个主题进行网上查阅资料？如何围绕一个主题进行网上查阅资料？如何整理查到的资料？如何整理查到的资料？重视学法指导重视学法指导如：如：2024/7/2516画下画下“黑体字黑体字”

14、、概念、法则、公式、性、概念、法则、公式、性质以及归纳性的语句。质以及归纳性的语句。在在“思考思考”旁边写上你的认识。旁边写上你的认识。思考思考 “云图云图”和和“方框方框”中的问题以及结中的问题以及结论，也要在旁边写上你的理解。论，也要在旁边写上你的理解。如：如何阅读教材中的文字？如：如何阅读教材中的文字？2024/7/2517明确八个教学要点明确八个教学要点 1.1.概念教学概念教学负数、有理数、数轴、相反数、绝对值负数、有理数、数轴、相反数、绝对值 2.2.法则教学法则教学有理数加、减、乘、除、乘方运算法则；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则；3.3.计算能力培养计算能力培养 4.4.正

15、确灵活运用各种运算律正确灵活运用各种运算律5.5.一个工具一个工具数轴数轴6.6.三个符号三个符号负号负号, ,绝对值符号绝对值符号, ,乘方符号乘方符号; ;7.7.科学记数法科学记数法8.8.数学思想渗透（数学思想渗透（分类讨论思想、数形结合思想分类讨论思想、数形结合思想）1.1.讲究点讲究点形式形式2.2.讲究点讲究点方法方法3.3.讲究点讲究点智慧智慧4.4.讲究点讲究点效率效率 知识落实知识落实“讲究点讲究点”2024/7/2518学好有理数要过好“三关三关”过好过好“概念关概念关” 过好过好“法则关法则关” 过好过好“计算关计算关” 关键词关键词理解与落实理解与落实2024/7/2

16、519课时安排课时安排-约约2222课时课时1.1正数和负数正数和负数 1课时课时1.2有理数有理数 5课时课时 有理数分类、数轴、相反数、绝对值、比大小有理数分类、数轴、相反数、绝对值、比大小1.3有理数的加减法有理数的加减法 4课时课时 加法加法 运算律运算律 减法减法 加减混合加减混合1.4有理数的乘除法有理数的乘除法 6课时课时 乘法乘法2 分配律分配律 除法除法 乘除混合乘除混合 四则混合运算四则混合运算1.5 有理数的乘方有理数的乘方 4课时课时 乘方乘方 混合运算混合运算 科学记数法科学记数法 近似数近似数全章复习全章复习 2课时课时 根据学生掌握的情况可灵活安排！根据学生掌握的

17、情况可灵活安排！ 四、本章的具体教学建议2024/7/2520小学四年小学四年级教材级教材一、有理数的概念一、有理数的概念2024/7/2521 核心概念核心概念 灵魂人物灵魂人物1. 1.“负数负数”的引入的引入本章的核心是负数引进的必要性本章的核心是负数引进的必要性 ： 生活和生产需要生活和生产需要 数学本身的需要数学本身的需要 加强与实际的联系加强与实际的联系让学生带着问题去思考、探索、交流、发表自己让学生带着问题去思考、探索、交流、发表自己的见解的见解了解数学发展史（鼓励学生自主学习）了解数学发展史（鼓励学生自主学习）数数0的含义的含义正负号与加减号的含义正负号与加减号的含义2024/

18、7/2522“”的引入是本的引入是本质质数的构成发生变化数的构成发生变化其一是性质其一是性质其二是绝对值其二是绝对值初中数学研究的实质问题初中数学研究的实质问题2024/7/2523 让学生逐渐体会让学生逐渐体会 “负数负数”引起的新变化引起的新变化1、数数0 0的含义的含义 “0 0”的意义更丰富了的意义更丰富了 “0 0”不再是最小的数不再是最小的数2 2、“+ +”、“一一”号的意义有了新涵义号的意义有了新涵义-三种意义三种意义 表示运算符号表示运算符号; ; 表示一个数是正数、负数的性质符号表示一个数是正数、负数的性质符号; ; “一一”号还用来表示相反数。号还用来表示相反数。 特别是

19、当两种或两种以上意义的符号同时出现时容易搞错。特别是当两种或两种以上意义的符号同时出现时容易搞错。 3.3.整数与分数的范围扩大了整数与分数的范围扩大了4.4.运算方面运算方面 在所学数的范围内，减法运算总可以实施在所学数的范围内，减法运算总可以实施 和可能比加数小和可能比加数小 加减运算得到辩证统一加减运算得到辩证统一2024/7/2524本学期 “负数”的8次认知第第1 次次:负数的概念（负号）负数的概念（负号）第第2 次次:数轴（负号）数轴（负号）第第3 次次:相反数相反数（相反数符号，并与负号区分与统一）（相反数符号，并与负号区分与统一）第第4 次次:绝对值绝对值（相反数符号与负号及它

20、们的区分）（相反数符号与负号及它们的区分）第第5 次次:加减乘除运算加减乘除运算第第6 次次:乘方乘方第第7次次:整式的加减整式的加减第第8 次次: 一元一次方程一元一次方程重视本章重视本章6次认知次认知2024/7/25252.2.有理数有理数分类的原则分类的原则 分类的标准分类的标准 有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数 利用学生学习过的利用学生学习过的小学小学知识知识把新知识延续上把新知识延续上按按正数分类正数分类是进入是进入初中初中后后的新知识体系

21、的问题，的新知识体系的问题，是变化是变化两两种种都都用用，能能说说明明之之间间的的区区别别2024/7/25262.2.有理数有理数联系联系对应对应分类分类有理数分为负数、非负数；有理数分为负数、非负数；有理数分为正数、非正数。有理数分为正数、非正数。二分法新知识的影响产生的分类新知识的影响产生的分类2024/7/25273.3.数轴数轴序序数形结合数形结合工具工具 加强与实际的联系加强与实际的联系加强与实际的联系加强与实际的联系 三要素的选定的不确定性三要素的选定的不确定性三要素的选定的不确定性三要素的选定的不确定性. 数轴上的点与实数的一一对应关系数轴上的点与实数的一一对应关系数轴上的点与

22、实数的一一对应关系数轴上的点与实数的一一对应关系 运用数形结合的方法运用数形结合的方法运用数形结合的方法运用数形结合的方法 体会数轴的工具性作用体会数轴的工具性作用体会数轴的工具性作用体会数轴的工具性作用 ： 作用1 用“形”解释“数”的问题作用2 把数排序得到两个数之间大小关系2024/7/25283.3.数轴数轴序序数形结合数形结合工具工具 数轴的直观性数轴的直观性 关于原点对称的点关于原点对称的点相反数相反数 不同的点到原点的距离不同的点到原点的距离绝对值绝对值 数轴上各点的左右顺序数轴上各点的左右顺序有理数比较大小有理数比较大小 利用数轴分析物体运动利用数轴分析物体运动 两次运动的结果

23、两次运动的结果有理数的加法有理数的加法 有理数的乘法有理数的乘法 规定规定 归纳归纳 满足运算律满足运算律 利用数轴利用数轴2024/7/25294.4.绝对值绝对值距离距离数形结合数形结合掌握绝对值定义的实质掌握绝对值定义的实质a0a绝对值是研究一个数的问题绝对值是研究一个数的问题2024/7/25305.5.相反数相反数联系联系一一对应关系一一对应关系一种对称一种对称研究问题的方法研究问题的方法相反数的代数意义、几何意义相反数的代数意义、几何意义数学符号语言、文字语言之间数学符号语言、文字语言之间的互相转化的互相转化a的认识和理解的认识和理解多重符号的化简法则多重符号的化简法则 相反数是两

24、个数之间的一种关系相反数是两个数之间的一种关系2024/7/25314.4.绝对值绝对值距离距离比大小和运算比大小和运算负数与非负数负数与非负数数形结合数形结合分类讨论分类讨论由于距离不考虑方向，所以求绝对值时只由于距离不考虑方向，所以求绝对值时只需要先写成直观形式，然后用大数减小数需要先写成直观形式，然后用大数减小数 这是在后续知识函数的学习中，求同一坐这是在后续知识函数的学习中，求同一坐标轴上两点间的距离，由点的坐标求线段标轴上两点间的距离，由点的坐标求线段的长，经常使用的方法的长，经常使用的方法.几何意义几何意义代数意义代数意义三种语言的互相转化三种语言的互相转化非负数的绝对值是它本身，

25、非正数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.2024/7/2532绝对值的非负性，并且用绝对值的非负性，并且用 a 0a 0 （a a为任意一个数）表示为任意一个数）表示. . 探究：探究： 相等或互为相反数的两个数，它们的绝对值相等；相等或互为相反数的两个数，它们的绝对值相等；反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互 为相反数为相反数. .也可以引导学生用字母表示：也可以引导学生用字母表示： 2024/7/2533 人教版将有理数大小的比较放到绝对值这一节中，其意人教版将有理数大小的比较放到绝对值这一节

26、中，其意图是想说明绝对值在有理数（特别是两个负数）比较大小中图是想说明绝对值在有理数（特别是两个负数）比较大小中的直接应用。的直接应用。6.6.有理数大小的比较有理数大小的比较有理数比较大小：有理数比较大小：利用数轴比大小。利用数轴比大小。分类比大小：两个负数比较大小，通过绝对值先分类比大小：两个负数比较大小，通过绝对值先转化成两个正数比大小。这种转化思想要传授个学转化成两个正数比大小。这种转化思想要传授个学生。生。求差比大小。求差比大小。2024/7/2534二、有理数的计算二、有理数的计算2024/7/2535 有理数的五种运算法则的共性是有理数的五种运算法则的共性是: 一确定符号，二计算

27、绝对值一确定符号，二计算绝对值.法则引出法则引出借助数轴借助数轴 抽象概括抽象概括知识再认识知识再认识 转化转化 序序程序性程序性 与小学的不同与小学的不同法则理解法则理解法则应用法则应用探究知其然，更知其所以然1. 1.有关法则有关法则2024/7/2536有理数乘法引入法则1.华师版供参考供参考2024/7/2538有理数乘法引入法则2.北师版2024/7/2539有理数乘法引入法则2.北师版2024/7/2540有理数乘法引入法则3.人教版2024/7/2541有理数乘法引入法则4.沪科版2024/7/2542有理数乘法引入法则4.沪科版2024/7/2543有理数乘法引入法则4.沪科版

28、问题2.在问题1的情况下,1min、3min前，该生物标本的温度是多少? 运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性。运算法则本身是一种规定。的合理性。运算法则本身是一种规定。对于学生来对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定计算。说，最终是要记住规定，会运用规定计算。但了解但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆，是有益的。础上记忆，是有益的。 有理数乘法法则，实际上是一种规定。有理数乘法法则，实际上是一种规定。但在教但在教学中，最好能让学生在某种程度上对这种规定的学中，最好能让学生

29、在某种程度上对这种规定的合理性有所认识和了解。合理性有所认识和了解。 2024/7/2544发发现现问问题题知识技能上知识技能上1.法则（符号的处理）法则（符号的处理）2.运算顺序（对括号的理解）运算顺序（对括号的理解）2.运算律运算律目标明确目标明确 夯实夯实运算习惯上运算习惯上1.没有养成没有养成“先看运算再看数先看运算再看数”的习惯的习惯2.跳步跳步3.书写潦草书写潦草2.2.有关计算有关计算2024/7/2545解解决决策策略略2024/7/2546先看运算再看数先看运算再看数定好顺序不跳步定好顺序不跳步明确法则符号先明确法则符号先字迹工整要记住字迹工整要记住变式教学；变式教学；落实口

30、算；落实口算；错题常谈；错题常谈；题组训练；题组训练；当堂消化。当堂消化。做好学生的引路人2024/7/25471.同号结合2.凑0结合3.凑整结合4.拆数变形5.分数小数统一形式6.带分数拆分整数7.同分母或便于通分的结合有理数加减法运算技巧有理数加减法运算技巧引导学生引导学生自己整理自己整理2024/7/2548有理数运算常见错误有理数运算常见错误 -“坚持坚持”做错因分析做错因分析1. 1. 符号错误符号错误2. 2. 拆数时出错拆数时出错3. 3. 运算顺序错误运算顺序错误4. 4. 错误运用分配律错误运用分配律5. 5. 混淆倒数相反数混淆倒数相反数6. 6. 乘方意义出错乘方意义出

31、错学生刚接触新知识，学生刚接触新知识，出错是正常的出错是正常的学生出错一般与学生出错一般与教师教学不到位有关系教师教学不到位有关系树立恒心概念讲清通过初始的概念教学，最大限度减少学生出错2024/7/2549重视反馈教学重视反馈教学-检查学生学习和本人教学情况检查学生学习和本人教学情况案例：案例：说明为什么说明为什么3 - 8= - 5? 考察学生对负数概念本质的理解考察学生对负数概念本质的理解正确的回答正确的回答可能可能主要有主要有:1.因为减去一个数等于加上这个数的相反数，因为减去一个数等于加上这个数的相反数， 而而 3+(- 8)= - 5;2024/7/25502. 因为因为8-3和和

32、3-8互为相反数，而互为相反数，而8-3=5，5的的 相反数是相反数是-5，所以，所以3-8=-5;3. 3-8=-(8-3)=-5;2024/7/25514.如果有三个苹果，要分给如果有三个苹果，要分给8个同学，每人一个，个同学，每人一个， 则还差则还差5个，所以个，所以3-8=-5;5.因为因为3是正数，而是正数，而-8是负数，就好像你欠了别人是负数，就好像你欠了别人8 元钱，还了元钱，还了3元后，还欠多少元元后，还欠多少元?6.因为因为3小于小于8，用小数减去一个比自己大的数，用小数减去一个比自己大的数， 明显不够减，所以它们的差为负，所以明显不够减，所以它们的差为负，所以3-8=-5;

33、2024/7/25527.把把3看作是看作是-5+8，则，则3-8=-5+8-8=-5;2024/7/25538. 因为在数轴上，因为在数轴上，8与与3之间的距离为之间的距离为5，而，而3 又小于又小于8，因为小数减大数所得的差为负，因为小数减大数所得的差为负 数，所以应得数，所以应得-5.2024/7/2554重视反馈教学重视反馈教学-检查学生学习和本人教学情况检查学生学习和本人教学情况案例：案例：说明为什么说明为什么3 - 8= - 5? 考察学生对负数概念本质的理解考察学生对负数概念本质的理解正确答案分析正确答案分析:类型类型1：利用有理数的减法法则：利用有理数的减法法则.正确的回答正确

34、的回答可能可能主要有主要有:1.因为减去一个数等于加上这个数的相反数，因为减去一个数等于加上这个数的相反数， 而而 3+(- 8)= - 5;2024/7/25552. 因为因为8-3和和3-8互为相反数，而互为相反数，而8-3=5，5的的 相反数是相反数是-5，所以，所以3-8=-5;3. 3-8=-(8-3)=-5;类型类型2:从相反数的角度来解释从相反数的角度来解释. 这些学生对于负数的概念己经比较熟练，而且这些学生对于负数的概念己经比较熟练，而且对于相反数的概念也掌握的很好，能够通过相反数对于相反数的概念也掌握的很好，能够通过相反数很好地把正数和负数结合起来很好地把正数和负数结合起来.

35、2024/7/25564.如果有三个苹果，要分给如果有三个苹果，要分给8个同学，每人一个，个同学，每人一个， 则还差则还差5个，所以个，所以3-8=-5;5.因为因为3是正数，而是正数，而-8是负数，就好像你欠了别人是负数，就好像你欠了别人8 元钱，还了元钱，还了3元后，还欠多少元元后，还欠多少元?6.因为因为3小于小于8，用小数减去一个比自己大的数，用小数减去一个比自己大的数， 明显不够减，所以它们的差为负，所以明显不够减，所以它们的差为负，所以3-8=-5;类型类型3:从负数来源给出解释从负数来源给出解释 这些学生对于为什么要引入负数，引入负数这些学生对于为什么要引入负数，引入负数是为了解

36、决哪些问题，这些问题应该满足什么样是为了解决哪些问题，这些问题应该满足什么样的条件，都非常清楚的条件，都非常清楚.2024/7/25577.把把3看作是看作是-5+8，则，则3-8=-5+8-8=-5;类型类型4:从有理数运算角度来解释从有理数运算角度来解释 这位同学对于负数已经完全掌握，而且他对于这位同学对于负数已经完全掌握，而且他对于有理数的运算也己经很熟练，不仅能进行己知有有理数的运算也己经很熟练，不仅能进行己知有理数的加减运算，而且对于已知的一个数理数的加减运算，而且对于已知的一个数3，还能，还能够清楚知道，在这里可以把它用够清楚知道，在这里可以把它用-5+8来表示，而来表示，而8-8

37、=0，任何一个数与，任何一个数与0的和还是这个数。的和还是这个数。2024/7/25588. 因为在数轴上，因为在数轴上，8与与3之间的距离为之间的距离为5，而，而3 又小于又小于8，因为小数减大数所得的差为负数，因为小数减大数所得的差为负数, 所以应得所以应得-5.类型类型5:从负数的几何意义来解释从负数的几何意义来解释2024/7/2559错误的回答主要有错误的回答主要有:因为因为8是负数，两数相减取较大的数的符号是负数，两数相减取较大的数的符号;异号两数相减，用绝对值较大的数减去较小的数，异号两数相减，用绝对值较大的数减去较小的数，得数取较大的数符号得数取较大的数符号;因为异号两数相加减

38、，应取绝对值较大的符号，因为异号两数相加减，应取绝对值较大的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值;因为正数没有负数大，所以取负数因为正数没有负数大，所以取负数;案例：案例：说明为什么说明为什么3 - 8= - 5? 考察学生对负数概念本质的理解考察学生对负数概念本质的理解法则没法则没有记清有记清楚楚.对负数还没对负数还没有形成基本有形成基本的认识的认识2024/7/2560 对绝对值的要求对绝对值的要求 有理数运算有理数运算 合并合并 去括号去括号3.3.把握好教学要求把握好教学要求 4.4.利用好计算器利用好计算器 用计算器验算用计算器验算 用计算器帮助探索运算规律用计算器帮助探索运算规律 有理数运算的基本要求不能削弱有理数运算的基本要求不能削弱 2024/7/2561问题的扩展与加深问题的扩展与加深 开阔眼界开阔眼界 增长见识增长见识 5.5.利用好选学内容利用好选学内容2024/7/2562带着微笑带着微笑 起航吧起航吧 2024/7/2563