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1、2.1 2.1 2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程什么是方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？合作学习合作学习: :请列出下列问题中关于未知数请列出下列问题中关于未知数请列出下列问题中关于未知数请列出下列问题中关于未知数x x x x的方程的方程的方
2、程的方程: : : :(1)(1)(1)(1)把面积为把面积为把面积为把面积为4 4 4 4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形平方米的一张纸分割成如图所示的正方形平方米的一张纸分割成如图所示的正方形平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分和长方形两个部分和长方形两个部分和长方形两个部分, , , ,求正方形的边长求正方形的边长求正方形的边长求正方形的边长. . . .设正方形的边长为设正方形的边长为设正方形的边长为设正方形的边长为x,x,x,x,可列出方程为可列出方程为可列出方程为可列出方程为_x x x xx x x xx x x x3 3 3 3(2)(2)(2)(2)某放射
3、性元素经某放射性元素经某放射性元素经某放射性元素经2 2 2 2天后，质量衰变为原来的天后，质量衰变为原来的天后，质量衰变为原来的天后，质量衰变为原来的1/2.1/2.1/2.1/2.这种这种这种这种放射性元素平均每天减少率为多少？放射性元素平均每天减少率为多少？放射性元素平均每天减少率为多少？放射性元素平均每天减少率为多少？设平均每天减少率为设平均每天减少率为设平均每天减少率为设平均每天减少率为x,x,x,x,可列出方程为可列出方程为可列出方程为可列出方程为_ 两边都是两边都是两边都是两边都是整式整式整式整式, , , ,只含有只含有只含有只含有一个未知数一个未知数一个未知数一个未知数且未知
4、数的且未知数的且未知数的且未知数的最高最高最高最高次次次次数数数数是是是是2 2 2 2次次次次, , , ,这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程. . . .做一做做一做: :判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程. .（5）6x2+12x=0（6）x(1-2x2)=2x2能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的二次方程的解解( (或根或根) ) 两边都是两边都是两边都是两边都是整式整式整式整式, , , ,只含有只含有只含有只含有一个未知数一个未知
5、数一个未知数一个未知数且未知数的且未知数的且未知数的且未知数的最高最高最高最高次次次次数数数数是是是是2 2 2 2次次次次, , , ,这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程. . . . 未知数的值未知数的值x=-1x=-1，x=0x=0，x=2x=2是不是方程是不是方程x x -2=x-2=x的根的根解：把解：把x=-1x=-1代入方程代入方程左边左边=1-2=-1=1-2=-1右边右边=-1=-1左边左边= =右边右边x=-1x=-1是方程是方程x x -2=x-2=x的根的根（10x2+0x-9=0）（6x2+12x+
6、0=0） 通过下面的一元二次方程，你可以发现通过下面的一元二次方程，你可以发现: :任何一个一元二次方程都可以化成一个固定形任何一个一元二次方程都可以化成一个固定形式，这个形式就是：式，这个形式就是：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0其中其中a0a0思考：为什么要规定思考：为什么要规定a0a0？b b，c c可以为可以为0 0吗？吗？（5）6x2+12x=0 常数项常数项一次项系数一次项系数二次项系数二次项系数一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元
7、二次方程都可以化为 , , , , 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把它称为一元二我们把它称为一元二我们把它称为一元二我们把它称为一元二 次方程的次方程的次方程的次方程的一般形式一般形式一般形式一般形式. . . . 叫做二次项，叫做二次项，叫做二次项，叫做二次项， 是叫做一次是叫做一次是叫做一次是叫做一次项，项，项，项， 叫做常数项。叫做常数项。叫做常数项。叫做常数项。例例例例1:1:1:1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式, , , ,并写并写并写并写出它的二次项系数出
8、它的二次项系数出它的二次项系数出它的二次项系数, , , ,一次项系数和常数项一次项系数和常数项一次项系数和常数项一次项系数和常数项. . . .我们在写一元二次方程的一般形式时，通我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即常按未知数的次数从高到低排列，即先写先写二次项，再写一次项，最后是常数项二次项，再写一次项，最后是常数项。 1 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项练一
9、练练一练2x2x2 2-x-4=0-x-4=03x3x-2x-1=0-2x-1=02 2-1-1-4-40 0-1-1-4-43 3-2-2例例2：已知关于已知关于 的一元二次方程的一元二次方程的两的两个根是个根是 ， ，求求这个方程。这个方程。练习：练习：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是的一个根是3，求，求a的值。的值。解：由题意得把解：由题意得把x=3代入方程代入方程x2+ax+a=0得，得，32+3a+a=0 即即9+4a=0 a=-9/4 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0
10、(a0)一个一个根为根为1, 1, 求求a+b+ca+b+c的值的值. . 解：由题意得解：由题意得思考思考: :若若 a+b+c=0,a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)一个根吗一个根吗? ? 解：由题意得解：由题意得方程方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1.1.拓展拓展: :若若a-b+c=0, a-b+c=0, 你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? ? 拓展练习拓展
11、练习1.若方程若方程kx3-(x-1)2=3(k-2)x3+1是关于是关于x的一的一元二次方程元二次方程,则则k=_.2. 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-3)x2-(m-1)x-m=0的二次项系数是的二次项系数是 ,一次项系数是一次项系数是_,常数项是常数项是_. 3m-3-(m-1)-m想一想:w3.3.关于关于x x的方程的方程w当当m m 时，是一元二次方程时，是一元二次方程. .w当当m m 时，是一元一次方程时，是一元一次方程想一想:回味无穷、学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式式axax+bx+c=+bx+c=（a a，b
12、 b，c c为常数为常数，aa）和有关概和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数次项系数、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢? ?作业： 作业本（2）解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,高高度为度为 尺尺,依依题意得方程题意得方程：趣味练习1从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框横着比门框宽尺宽尺，竖着比门框，竖着比门框高尺高尺，另一个醉汉教他沿着，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x-4)2+(x-2)2=x2即x x2 2-12x+20= 0-12x+20= 04尺2尺xx4x2数学化(x4)(x2)
