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1、推导等差数列通项公式的方法叫做推导等差数列通项公式的方法叫做归纳法归纳法叠代法。叠代法。每一项与每一项与它前一项的差它前一项的差等差数列等差数列如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数.【说明说明】数列数列 an为等差数列为等差数列；an+1-an=d或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是的常数；的常数；唯一唯一an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)等差数列各项对应的点都等差数列各项对应的点都在同一条直线上在同一条直线上.(1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第5项是项是AAAAAAAAA(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的
2、第n项是项是A-4an=-5+(n-1).(-4)10一、填空题：一、填空题：(3)已知已知an为等差数列，为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则，则n =(4)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a17=，d=，则则a10=.例例1.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽最低一级宽110cm，中间中间还有还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.项数（上） 123456789 101112数列的项数列的项33110项数（下）1211 10987654321分析：分析：例题分析例题分析解法一解法一:用用an题中的等差数
3、列，由已知条件，有题中的等差数列，由已知条件，有a1=33，a12=110，n=12又又a12=a1+(121)d即即1103311d所以所以d=7因此，因此，a2=33+7=40a3=40+47a11=96+7=103答：梯子中间各级的宽从上到下依次是答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68m、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.例例2(1)已知数列已知数列 an的通项公式是的通项公式是an=3n-1，求证：求证：an为等差数列；为等差数列；(2)已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=pn+q,其中其中p,q是常数，那么这个数
4、列是否一定是等差数列？如果是，是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？其首项与公差是什么？【小结小结】数列数列 an为等差数列为等差数列；证明一个数列为等差数列的方法是证明一个数列为等差数列的方法是：.an=kn+b k、b是常数是常数.证明证明：an+1-an为一个常数为一个常数.二、例题分析二、例题分析作业：P114第3，4，5，6题等差数列的性质上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有相相同同数数目目的项，如的项，如a1+a2=a3成立吗？成立吗？等差数列的性质等差数列的性质1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差数列成等差数列an+1-an=
5、dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn + b（k、b为常数）为常数）b为为a、c的等差中项的等差中项AA2b= a+c3.在在等差数列等差数列an中，由中，由m+n=p+q am+an=ap+aq注意：注意：上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题是不一定成立是不一定成立的；的；等差中项（4）若数列an)是等差数列,首项a1,公差为d._等差数列等差数列(5)等差数列an中,若d0,则即数列an为递增数列。 若 d0 ,则 即数列an为递减数列.an=，d=am+(n -m)d例例1.在在等差数列等差数列an中中(1)已知已知a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例
6、题分析例题分析(2）已知已知a3+a11=10，求求a6+a7+a8(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.分析：由分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及及a6+a9+a12+a15=20，可得可得a1+a20=10分析：分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又又a4a7=187，解解、得得a4=17a7=11a4=11a7=17或或d=_2或或2,从而从而a14=_3或或31例例2.在等差数列在等差数列
7、an中中,已知已知a5=10,a12=31,求首项求首项a1和公差和公差d.a1=-2.d=3.课堂练习课堂练习1 1. .等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，则则 a 等于（等于（ ) ) A. -. -1 1 B. . 1 1 C. .-2 -2 D.2B2.在在数列数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an=4-353.在在等差数列等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若a
8、p=q，aq=p(pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1, ap+q =0研究性问题研究性问题3005004.在在等差数列等差数列an中中,a1=83，a4=98，则这个数列有则这个数列有多少项在多少项在300到到500之间？之间？d=5,提示：提示：an=78+5nn=45，46，8440项项2.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=20，d=-1，求，求a 3?1.若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.3.三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数. .d= 4n=72a 3= a 10+(3-10)da 3=27设这三个数分别为设这三个数分别为a-da，a+d，则，则3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，6设元方法5 5、在等差数列、在等差数列a an n中，中，若若求求6,两个等差数列两个等差数列5,8,11,和和3,7,11,都有都有100项项,那么它们共有多少相同的项那么它们共有多少相同的项?练习：课本P114练习第4，5题作业：课本P114习题3。2第7，8，9题。再再见见
