《函数的极值与导数课件公开课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的极值与导数课件公开课（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习导入一、复习导入1.解解区间区间(-，-4)-4(-4，2)2(2，+)f (x)00f(x)f(x)在在(-，-4)、 (2，)内单调递增，内单调递增，你记住了吗？有没搞错，有没搞错，怎么这里没有填上？怎么这里没有填上？求导数求导数求临界点求临界点列表列表写出单调性写出单调性+-f (x)0, (x+4)(x-2)0 , x2f(x)在在(-4，2)内单调递减。内单调递减。f (x)0, (x+4)(x-2)0, -4x23.3.2 函数的极函数的极值值与与导导数数学学习习目目标标1.理解极大理解极大值值，极小，极小值值的概念的概念2.会用会用导导数求最高次数求最高次幂幂不超不超过过
2、三次的多三次的多项项式函数式函数的极大的极大值值、极小、极小值值并掌握求极并掌握求极值值的步的步骤骤阅读教材阅读教材P93-P96回答下列问题：回答下列问题：1，什么是极小值，什么是极大值？，什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点各有什么特点2，函数的极大值一定大于极小值吗？函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值在区间内可导函数的极大值和极小值是惟一的吗？是惟一的吗？3，导数为导数为0的点都是极值点吗？的点都是极值点吗？知知识识建构建构1极小极小值值点与极小点与极小值值如如图图，函数，函数yf(x)在点在点xa的函数的函数值值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点的函
3、数附近其他点的函数值值_，且且_；而且而且在点在点xa的左的左侧侧_，右，右侧侧_，则则把把点点a叫做函数叫做函数yf(x)的极小的极小值值点，点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小的极小值值f(x)0xyoaby=f(x)0f (a)=0都小都小f(a)02极大极大值值点与极大点与极大值值如如图图，函数，函数yf(x)在点在点xb的函数的函数值值f(b)比它在点比它在点xb附近其他点的函数附近其他点的函数值值_，且且_；而且在点而且在点xb的左的左侧侧_，右，右侧侧_，则则把点把点b叫做函数叫做函数yf(x)的极大的极大值值点，点，f(b)叫做函数叫做函数yf(x)的极大的极大值值_、
4、_统统称称为为极极值值点，点，_和和_统统称称为为极极值值f(x)0f(x)0极大极大值值点点极小极小值值点点极大极大值值极小极小值值0xyoaby=f(x)f (b)=0都大都大f(b)0yabx1x2x3x4Ox 问题问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察观察上述图象上述图象,试指出该函数的极值点与极值试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些哪些 问题问题2：极小值一定比极大值小吗？：极小值一定比极大值小吗？上述图象上述图象,试指出该函数的极试指出该函数的极值点与极值值点与极值,并说出哪些是极
5、大值点并说出哪些是极大值点,哪些哪些观察图像回答下面问题：观察图像回答下面问题：不一定不一定？【解解】(1)f(x)3x26x9.解方程解方程3x26x90，得，得x11，x23.当当x变变化化时时，f(x)与与f(x)的的变变化情况如下表：化情况如下表：x(，1) 1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递单调递增增10单调递单调递减减22 单调单调递递增增因此，当因此，当x1时时函数取得极大函数取得极大值值，且极大，且极大值值为为f(1)10；当；当x3时时函数取得极小函数取得极小值值，且极，且极小小值为值为f(3)22.求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极
6、小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 若若f (x)左正右负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值； 若若 f (x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值练习练习:求下列函数的极值求下列函数的极值:解解:
7、解得解得 列表列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x) +单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以, 当当 x = 3 时时, f (x)有极大值有极大值 54 ;当当 x = 3 时时, f (x)有极小值有极小值 54 .思考思考(1)导数为导数为0的点一定是的点一定是 函数的极值点吗？函数的极值点吗？例如：例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0xx0f (x)+0+f(x)oxyy=x3+若若f(x0) 是极值，则是极值，则f (x0)=0。反之，反之，f (x0)=0，f(x0)不一定是极值不一定是极值y=f(x)在一点的导
8、数为在一点的导数为0是函数是函数y=f(x)在这点取得极值的在这点取得极值的 必要条件。必要条件。函函数数的的性性质质单单调调性性单调单调性的判性的判别别法法单调单调区区间间的求法的求法函函数数极极值值函数极函数极值值的定的定义义函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得极值的点称为使函数取得极值的点称为极值点极值点.函数极函数极值值的求法的求法必要条件必要条件求极值的步骤求极值的步骤:1.求导，求导，2.求极点，求极点，3.列表，列表，4.求极值求极值f (x)0单调弟增单调弟增f (x)0单调递减单调递减1.求导，求导，2.求临界点求临界点3. 列表，列表，4
9、.单调性单调性小小结结例例例例2 21极极值值的概念理解的概念理解在定在定义义中，取得极中，取得极值值的点称的点称为为极极值值点，极点，极值值点指点指的是自的是自变变量的量的值值，极，极值值指的是函数指的是函数值值请请注意以注意以下几点：下几点：(1)极极值值是一个局部概念由定是一个局部概念由定义义，极，极值值只是某个只是某个点的函数点的函数值值与它附近点的函数与它附近点的函数值值比比较较是最大或最是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定小，并不意味着它在函数的整个定义义域内最大或域内最大或最小最小方法感悟方法感悟已知函数极已知函数极值值情况，逆向情况，逆向应应用确定函数的解析式用确定函数的解
10、析式,进进而研究函数性而研究函数性质时质时，注意两点：，注意两点：(1)常根据极常根据极值值点点处导处导数数为为0和极和极值值两个条件列方两个条件列方程程组组，利用待定系数法求解，利用待定系数法求解(2)因因为导为导数数值值等于零不是此点等于零不是此点为为极极值值点的充要条点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必件，所以利用待定系数法求解后必须验证须验证根的合根的合理性理性已知极值求参数已知极值求参数考点二考点二考点二考点二极极值问题值问题的的综综合合应应用主要涉及到极用主要涉及到极值值的正用和逆的正用和逆用，以及与用，以及与单调单调性性问题问题的的综综合，合，题题目着重考目着重考查查已已知与
11、未知的知与未知的转转化，以及函数与方程的思想、分化，以及函数与方程的思想、分类类讨论讨论的思想在解的思想在解题题中的中的应应用，在解用，在解题过题过程中，熟程中，熟练练掌握掌握单调单调区区间问题间问题以及极以及极值问题值问题的基本解的基本解题题策策略是解决略是解决综综合合问题问题的关的关键键函数极值的综合应用函数极值的综合应用考点三考点三例例例例3 3 设设函数函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数求函数f(x)的的单调单调区区间间和极和极值值；(2)若关于若关于x的方程的方程f(x)a有三个不同的有三个不同的实实根，求根，求实实数数a的取的取值值范范围围【思路点思路点拨拨】(1)利用利用
12、导导数求数求单调单调区区间间和极和极值值.(2)由由(1)的的结论结论，问题转问题转化化为为yf(x)和和ya的的图图象象有有3个不同的交点，利用数形个不同的交点，利用数形结结合的方法求解合的方法求解.【名名师师点点评评】用求用求导导的方法确定方程根的个数的方法确定方程根的个数,是一种很有效的方法它通是一种很有效的方法它通过过函数的函数的变变化情况，化情况，运用数形运用数形结结合思想来确定函数合思想来确定函数图图象与象与x轴轴的交点的交点个数，从而判断方程根的个数个数，从而判断方程根的个数(2)函数的极函数的极值值不一定是惟一的，即一个函数在某不一定是惟一的，即一个函数在某个区个区间间上或定上
13、或定义义域内的极大域内的极大值值或极小或极小值值可以不止可以不止一个一个(3)极大极大值值与极小与极小值值之之间间无确定的大小关系，即一无确定的大小关系，即一个函数的极大个函数的极大值值未必大于极小未必大于极小值值，如下，如下图图所示，所示，x1是极大是极大值值点，点，x4是极小是极小值值点，而点，而f(x4)f(x1)2极极值值点与点与导导数数为为零的点零的点(1)可可导导函数的极函数的极值值点是点是导导数数为为零的点，但是零的点，但是导导数数为为零的点不一定是极零的点不一定是极值值点，即点，即“点点x0是可是可导导函数函数f(x)的极的极值值点点”是是“f(x0)0”的充分但不必要的充分但不必要条件；条件；(2)可可导导函数函数f(x)在点在点x0处处取得极取得极值值的充要条件是的充要条件是f(x0)0，且在，且在x0左左侧侧和右和右侧侧f(x)的符号不同的符号不同.如果在如果在x0的两的两侧侧f(x)的符号相同，的符号相同，则则x0不是极不是极值值点点
