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1、第第4 4章章 恒定磁场的基本原理恒定磁场的基本原理 本章讨论由恒定电流产生的磁场。由安培定律，本章讨论由恒定电流产生的磁场。由安培定律，引出磁场的基本概念，定义磁感应强度。在此基础引出磁场的基本概念，定义磁感应强度。在此基础上，利用矢量磁位，导出磁通连续性定理和安培环上，利用矢量磁位，导出磁通连续性定理和安培环路定理。借助于磁偶极子模型，引入磁化电流，考路定理。借助于磁偶极子模型，引入磁化电流，考虑磁媒质对磁场的影响，定义磁场强度，导出恒定虑磁媒质对磁场的影响，定义磁场强度，导出恒定磁场的基本方程。根据基本方程的积分形式，导出磁场的基本方程。根据基本方程的积分形式，导出恒定磁场磁感应强度和磁
2、场强度的磁媒质分界面条恒定磁场磁感应强度和磁场强度的磁媒质分界面条件。由恒定磁场的基本方程，导出用矢量磁位和标件。由恒定磁场的基本方程，导出用矢量磁位和标量磁位表示的恒定磁场边值问题，并证明恒定磁场量磁位表示的恒定磁场边值问题，并证明恒定磁场解的惟一性。解的惟一性。 重点掌握磁感应强度的定义和恒定磁场的基本重点掌握磁感应强度的定义和恒定磁场的基本性质，学会将恒定磁场表述为边值问题。性质，学会将恒定磁场表述为边值问题。1工程电磁场恒定磁场的基本原理课件2工程电磁场恒定磁场的基本原理课件3工程电磁场恒定磁场的基本原理课件4工程电磁场恒定磁场的基本原理课件5工程电磁场恒定磁场的基本原理课件6工程电磁
3、场恒定磁场的基本原理课件这就是安培定律，安培定律是恒定磁场的基础。这就是安培定律，安培定律是恒定磁场的基础。7工程电磁场恒定磁场的基本原理课件两平行两平行长长直直载流导线间的相互作用力的方向载流导线间的相互作用力的方向a a8工程电磁场恒定磁场的基本原理课件9工程电磁场恒定磁场的基本原理课件10工程电磁场恒定磁场的基本原理课件11工程电磁场恒定磁场的基本原理课件12工程电磁场恒定磁场的基本原理课件13工程电磁场恒定磁场的基本原理课件任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理P*14工程电磁场恒定磁场的基本原理课件12345678例例 判断下列
4、各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1、5 点点 ：3、7点点 ：2、4、6、8 点点 ：毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律15工程电磁场恒定磁场的基本原理课件16工程电磁场恒定磁场的基本原理课件17工程电磁场恒定磁场的基本原理课件18工程电磁场恒定磁场的基本原理课件19工程电磁场恒定磁场的基本原理课件20工程电磁场恒定磁场的基本原理课件21工程电磁场恒定磁场的基本原理课件22工程电磁场恒定磁场的基本原理课件23工程电磁场恒定磁场的基本原理课件24工程电磁场恒定磁场的基本原理课件25工程电磁场恒定磁场的基本原理课件26工程电磁场恒定磁场的基本原理课件27工程电磁场恒定磁场的基
5、本原理课件28工程电磁场恒定磁场的基本原理课件注意：注意：1为为A到电流后端，到电流后端，2为为A到电流前端到电流前端29工程电磁场恒定磁场的基本原理课件30工程电磁场恒定磁场的基本原理课件31工程电磁场恒定磁场的基本原理课件32工程电磁场恒定磁场的基本原理课件33工程电磁场恒定磁场的基本原理课件34工程电磁场恒定磁场的基本原理课件35工程电磁场恒定磁场的基本原理课件36工程电磁场恒定磁场的基本原理课件37工程电磁场恒定磁场的基本原理课件38工程电磁场恒定磁场的基本原理课件39工程电磁场恒定磁场的基本原理课件40工程电磁场恒定磁场的基本原理课件41工程电磁场恒定磁场的基本原理课件42工程电磁场
6、恒定磁场的基本原理课件43工程电磁场恒定磁场的基本原理课件44工程电磁场恒定磁场的基本原理课件45工程电磁场恒定磁场的基本原理课件46工程电磁场恒定磁场的基本原理课件47工程电磁场恒定磁场的基本原理课件48工程电磁场恒定磁场的基本原理课件49工程电磁场恒定磁场的基本原理课件50工程电磁场恒定磁场的基本原理课件51工程电磁场恒定磁场的基本原理课件52工程电磁场恒定磁场的基本原理课件53工程电磁场恒定磁场的基本原理课件54工程电磁场恒定磁场的基本原理课件55工程电磁场恒定磁场的基本原理课件56工程电磁场恒定磁场的基本原理课件磁感应线的性质： 导线位于铁板上方长直螺线管的磁场磁感应线是闭合的曲线;磁
7、感应线不能相交；磁感应强处 ，磁感应线稠密，反之，稀疏。 闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系；57工程电磁场恒定磁场的基本原理课件 一对反向电流传输线 一对同向电流传输线两对反相电流传输线两对同向电流传输线58工程电磁场恒定磁场的基本原理课件59工程电磁场恒定磁场的基本原理课件60工程电磁场恒定磁场的基本原理课件61工程电磁场恒定磁场的基本原理课件62工程电磁场恒定磁场的基本原理课件63工程电磁场恒定磁场的基本原理课件习题解解 : 根据电流分布的对称性，采用圆柱坐根据电流分布的对称性，采用圆柱坐标系。设坐标原点在圆形导线圆心，标系。设坐标原点在圆形导线圆心，z 轴轴与导线圆心轴线重合。与
8、导线圆心轴线重合。场点场点P的坐标为的坐标为 ，取一个电，取一个电流元流元 ，源点坐标为，源点坐标为 。再取一个电荷元再取一个电荷元 ，源点坐标为，源点坐标为 。这样，两对称电流元。这样，两对称电流元在在P点产生的矢量磁位沿点产生的矢量磁位沿 方向两个方向两个分量符号相反，相互抵消，沿分量符号相反，相互抵消，沿 方向方向的电场强度为零的电场强度为零;又由于矢量磁位的方又由于矢量磁位的方向平行于电流方向，没有向平行于电流方向，没有z 轴方向分轴方向分量。因此，由这两个对称电流元产生量。因此，由这两个对称电流元产生的矢量磁位为的矢量磁位为0。 根据整个圆形导线电流的对称性，根据整个圆形导线电流的对
9、称性，则在轴线上产生的矢量磁位为则在轴线上产生的矢量磁位为0。64工程电磁场恒定磁场的基本原理课件65工程电磁场恒定磁场的基本原理课件4. 3 安培环路定理安培环路定理1. 安培环路定理的微分形式安培环路定理的微分形式磁感应强度磁感应强度B的旋度的旋度将库仑规范代入上式将库仑规范代入上式已知已知根据矢量恒等式根据矢量恒等式所以有所以有66工程电磁场恒定磁场的基本原理课件以以x方向分量为例方向分量为例 拉普拉斯算子是对场点的运算，积分是对源点的运算，拉普拉斯算子是对场点的运算，积分是对源点的运算，两种独立的运算可以交换顺序。电流密度是源点的函数，两种独立的运算可以交换顺序。电流密度是源点的函数，
10、与场点无关，拉普拉斯算子对其不起作用。因此与场点无关，拉普拉斯算子对其不起作用。因此由由可知，当可知，当R 0时该等式为时该等式为0 因此，积分区域可缩小到因此，积分区域可缩小到场点附近的小区域，假定小区场点附近的小区域，假定小区域是以场点为球心、以域是以场点为球心、以R为半径为半径的球体。因为的球体。因为R可以任意小，可可以任意小，可认为小体积中的电流密度为常认为小体积中的电流密度为常数。数。67工程电磁场恒定磁场的基本原理课件同理同理这就是真空中安培环路定理的微分形式。这就是真空中安培环路定理的微分形式。68工程电磁场恒定磁场的基本原理课件2.2.安培环路定理的积分形式安培环路定理的积分形
11、式将安培环路定理的微分形式两边进行面积分，有将安培环路定理的微分形式两边进行面积分，有 式中，式中，S是任意曲面，是任意曲面，l是是S的边缘曲线的边缘曲线; l 的方向与的方向与S的法的法线方向成右手螺旋关系线方向成右手螺旋关系; I是穿过曲面是穿过曲面S的总电流。电流密度的的总电流。电流密度的参考方向与参考方向与S的法线方向一致，即与的法线方向一致，即与S的法线方向一致的电流的法线方向一致的电流取正值，反之取负值。取正值，反之取负值。利用斯托克斯定理，可得到安培环路定理的积分形式利用斯托克斯定理，可得到安培环路定理的积分形式69工程电磁场恒定磁场的基本原理课件静电场静电场静电场静电场稳恒磁场
12、稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。磁力线闭合。磁力线闭合。点电荷：电场方向与点电荷：电场方向与距离矢量方向一致。距离矢量方向一致。线电流：磁感应强度线电流：磁感应强度方向与距离矢量方向方向与距离矢量方向垂直。垂直。70工程电磁场恒定磁场的基本原理课件例例4-3-1 求真空中无穷长直线电流求真空中无穷长直线电流I 的磁感应度的磁感应度B。 解解:以线电流为轴，建立圆柱坐标系。因为是无以线电流为轴，建立圆柱坐标系。因为是无限长直线电流，所以在垂直于直线的每一个平面上限长直线电流，所以在垂直于直线的每一个平面上磁感应强度分布相同，即磁感应强度与磁感应
13、强度分布相同，即磁感应强度与z无关。无关。 在在r-平面上，磁感应强度只有平面上，磁感应强度只有方向的分量，方向的分量，而其大小与而其大小与无关。以无关。以r为半径作一圆形闭合曲线，为半径作一圆形闭合曲线，应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得71工程电磁场恒定磁场的基本原理课件 例例4-3-2真空中半径为真空中半径为a的无穷长圆柱体中均匀分布着轴向电流，的无穷长圆柱体中均匀分布着轴向电流，电流密度为电流密度为J。求空间的磁感应强度。求空间的磁感应强度。 解解:根据电流分布的对称性，建立圆柱坐标系。磁感应根据电流分布的对称性，建立圆柱坐标系。磁感应强度只有强度只有方向的分量，而其大小只与方向
14、的分量，而其大小只与r有关。以有关。以r为半径作为半径作一圆形闭合曲线，应用安培环路定理，得一圆形闭合曲线，应用安培环路定理，得72工程电磁场恒定磁场的基本原理课件 例例4-3-3真空中，直角坐标系的真空中，直角坐标系的x=0无穷大平面上均匀分布着无穷大平面上均匀分布着z方方向的面电流，电流密度为向的面电流，电流密度为K。求空间的磁感应强度。求空间的磁感应强度。解：根据电流分布的对称情况，磁感应强度的大小应与解：根据电流分布的对称情况，磁感应强度的大小应与y和和z无无关，其方向应而只有关，其方向应而只有y方向的分量。据此，由安培环路定理，方向的分量。据此，由安培环路定理，有在无穷大平面两侧作一
15、个矩形闭合曲线。有在无穷大平面两侧作一个矩形闭合曲线。73工程电磁场恒定磁场的基本原理课件4 .4 磁偶极子磁偶极子1.磁偶极子磁偶极子 磁偶极子是指所围成的面积趋于零时的载流回路。磁偶极子是指所围成的面积趋于零时的载流回路。设回路中的电流为设回路中的电流为I，回路所围成的面积为，回路所围成的面积为S，则可以，则可以用一个矢量来表示磁偶极子。这个矢量叫做磁偶极矩，用一个矢量来表示磁偶极子。这个矢量叫做磁偶极矩，记为记为m，则，则 磁偶极子也是研究磁场特性时使用的磁场源模型。磁偶极子也是研究磁场特性时使用的磁场源模型。74工程电磁场恒定磁场的基本原理课件2. 磁偶极子的矢量磁位磁偶极子的矢量磁位
16、 磁偶极子产生的磁场，就是小闭合回路电流产生的磁偶极子产生的磁场，就是小闭合回路电流产生的磁场。如图，在直角坐标系和球坐标系情况下，设磁偶磁场。如图，在直角坐标系和球坐标系情况下，设磁偶极矩的方向与极矩的方向与z轴一致，磁偶极子位于坐标原点。轴一致，磁偶极子位于坐标原点。磁偶极子的矢量磁位为磁偶极子的矢量磁位为根据矢量恒等式根据矢量恒等式可得：可得：75工程电磁场恒定磁场的基本原理课件在球坐标情况下在球坐标情况下在远离磁偶极子的场点，可认为在远离磁偶极子的场点，可认为那么那么将磁偶极矩代入将磁偶极矩代入76工程电磁场恒定磁场的基本原理课件3.磁偶极子的磁感应强度磁偶极子的磁感应强度 在球坐标下
17、在球坐标下将将A代入，得磁偶极子的磁感应强度代入，得磁偶极子的磁感应强度77工程电磁场恒定磁场的基本原理课件78工程电磁场恒定磁场的基本原理课件4.5 磁媒质的磁化磁媒质的磁化1.磁化的概念磁化的概念 磁场中的物质称为磁媒质。磁场中的物质称为磁媒质。 磁媒质的内部含有大量原子，原子中有自旋的原子核和运动磁媒质的内部含有大量原子，原子中有自旋的原子核和运动的电子。原子核的自旋和电子的轨道运动形成原子内的微观环形的电子。原子核的自旋和电子的轨道运动形成原子内的微观环形电流，这种电流因限制在原子范围内，又称作束缚电流。电流，这种电流因限制在原子范围内，又称作束缚电流。 每个微观环形电流都可以看做一个
18、磁偶极子，具有磁偶极矩。每个微观环形电流都可以看做一个磁偶极子，具有磁偶极矩。 在没有外磁场的情况下，磁媒质内部各原子的磁偶极矩的方在没有外磁场的情况下，磁媒质内部各原子的磁偶极矩的方向是随机的。从宏观上看，任一体积元内磁偶极矩的矢量和为向是随机的。从宏观上看，任一体积元内磁偶极矩的矢量和为0，对外不产生磁场。对外不产生磁场。79工程电磁场恒定磁场的基本原理课件 在外磁场的作用下，原子的磁偶极矩发生在外磁场的作用下，原子的磁偶极矩发生有规律的偏转，使得宏观上任一体积元内磁偶有规律的偏转，使得宏观上任一体积元内磁偶极矩的矢量和不再为零，对外产生磁场。这一极矩的矢量和不再为零，对外产生磁场。这一现
19、象称为媒质的磁化。现象称为媒质的磁化。80工程电磁场恒定磁场的基本原理课件2.磁化强度 为了描述媒质宏观的磁化状态，将单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为磁化强度，用M来表示，且将体积元作为源点，将体积元作为源点，则由体积元内磁偶极则由体积元内磁偶极子在场点产生的矢量子在场点产生的矢量磁位为磁位为整个磁媒质整个磁媒质V 中所中所有磁偶极子在场点有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为产生的矢量磁位为81工程电磁场恒定磁场的基本原理课件3.3.等效磁化电流密度等效磁化电流密度归根结底，产生磁场的源是电流。归根结底，产生磁场的源是电流。利用矢量恒等式利用矢量恒等式对上式第二项积分，应用如下矢量恒等式对上式第二
20、项积分，应用如下矢量恒等式82工程电磁场恒定磁场的基本原理课件等效的磁化体电流密度为等效的磁化体电流密度为等效的磁化面电流密度为等效的磁化面电流密度为因此，磁媒质中磁偶极子产生的磁场，可以看作是由磁化电流因此，磁媒质中磁偶极子产生的磁场，可以看作是由磁化电流产生的磁场，表示为产生的磁场，表示为83工程电磁场恒定磁场的基本原理课件恒定磁场中的磁媒质恒定磁场中的磁媒质磁偶极子模型磁偶极子模型磁化电流模型磁化电流模型等效等效 等效源密度函数为：磁偶极矩体密度（即磁化强度）等效源密度函数为：磁偶极矩体密度（即磁化强度）M 和磁化体电流密度和磁化体电流密度JM 以及磁化面电流密度以及磁化面电流密度KM
21、。84工程电磁场恒定磁场的基本原理课件85工程电磁场恒定磁场的基本原理课件86工程电磁场恒定磁场的基本原理课件87工程电磁场恒定磁场的基本原理课件88工程电磁场恒定磁场的基本原理课件89工程电磁场恒定磁场的基本原理课件90工程电磁场恒定磁场的基本原理课件91工程电磁场恒定磁场的基本原理课件92工程电磁场恒定磁场的基本原理课件93工程电磁场恒定磁场的基本原理课件94工程电磁场恒定磁场的基本原理课件95工程电磁场恒定磁场的基本原理课件96工程电磁场恒定磁场的基本原理课件97工程电磁场恒定磁场的基本原理课件4.4.无限大均匀磁媒质中的磁感应强度和矢量磁位无限大均匀磁媒质中的磁感应强度和矢量磁位在无限
22、大均匀在无限大均匀磁媒质中，磁磁媒质中，磁导率为常数导率为常数与真空中相比，与真空中相比，磁感应强度和磁感应强度和矢量磁位表达矢量磁位表达式的差别仅在式的差别仅在于磁导率的取于磁导率的取值不同。值不同。98工程电磁场恒定磁场的基本原理课件极化与磁化的对比极化与磁化的对比99工程电磁场恒定磁场的基本原理课件100工程电磁场恒定磁场的基本原理课件101工程电磁场恒定磁场的基本原理课件102工程电磁场恒定磁场的基本原理课件103工程电磁场恒定磁场的基本原理课件104工程电磁场恒定磁场的基本原理课件105工程电磁场恒定磁场的基本原理课件106工程电磁场恒定磁场的基本原理课件107工程电磁场恒定磁场的基
23、本原理课件108工程电磁场恒定磁场的基本原理课件109工程电磁场恒定磁场的基本原理课件110工程电磁场恒定磁场的基本原理课件111工程电磁场恒定磁场的基本原理课件112工程电磁场恒定磁场的基本原理课件113工程电磁场恒定磁场的基本原理课件114工程电磁场恒定磁场的基本原理课件115工程电磁场恒定磁场的基本原理课件116工程电磁场恒定磁场的基本原理课件117工程电磁场恒定磁场的基本原理课件118工程电磁场恒定磁场的基本原理课件119工程电磁场恒定磁场的基本原理课件120工程电磁场恒定磁场的基本原理课件121工程电磁场恒定磁场的基本原理课件122工程电磁场恒定磁场的基本原理课件123工程电磁场恒定
24、磁场的基本原理课件124工程电磁场恒定磁场的基本原理课件125工程电磁场恒定磁场的基本原理课件126工程电磁场恒定磁场的基本原理课件127工程电磁场恒定磁场的基本原理课件128工程电磁场恒定磁场的基本原理课件129工程电磁场恒定磁场的基本原理课件130工程电磁场恒定磁场的基本原理课件131工程电磁场恒定磁场的基本原理课件132工程电磁场恒定磁场的基本原理课件133工程电磁场恒定磁场的基本原理课件134工程电磁场恒定磁场的基本原理课件135工程电磁场恒定磁场的基本原理课件136工程电磁场恒定磁场的基本原理课件137工程电磁场恒定磁场的基本原理课件第四章总结：第四章总结：1、毕奥、毕奥-沙伐定律沙
25、伐定律2、洛仑兹力表达式、洛仑兹力表达式3、矢量磁位与磁感应强度的关系、矢量磁位与磁感应强度的关系4、磁感应强度线的表达式、磁感应强度线的表达式5、安培环路定理的积分形式、安培环路定理的积分形式6、磁偶极矩和磁化强度的定义、磁偶极矩和磁化强度的定义本章作业：本章作业：41 42 434449138工程电磁场恒定磁场的基本原理课件第四章总结：第四章总结：7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系8 8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系9 9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式例题：例题：4-1-1，4-1-2，4-3-1，4-3-2139工程电磁场恒定磁场的基本原理课件140工程电磁场恒定磁场的基本原理课件
