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1、半导体物理与器件第五章半导体物理与器件第五章2 25.2 载流子的扩散运动n电场作用下的漂移运动电场作用下的漂移运动() 对载流子有两种空间运动对载流子有两种空间运动n浓度差引起的浓度差引起的扩散运动扩散运动n1 扩散电流密度扩散电流密度n2 半导体总电流密度方程半导体总电流密度方程n3 内生电场内生电场 爱因斯坦关系爱因斯坦关系扩散电流密度扩散电流密度n当半导体内的载流子分布不均匀时，会出现载流子由高浓当半导体内的载流子分布不均匀时，会出现载流子由高浓度处向低浓度处的度处向低浓度处的扩散运动。扩散运动。光光照照xA B0x x+xn由于扩散运动而形成的净电荷流动将形成电流，称为由于扩散运动而
2、形成的净电荷流动将形成电流，称为扩散扩散电流电流。n扩散流密度（流速）扩散流密度（流速）Fn(x) ：单位时间通过扩散的方式流单位时间通过扩散的方式流过垂直的单位截面积的载流子数过垂直的单位截面积的载流子数引入表征扩散的物理量：引入表征扩散的物理量：设电子的平均自由程设电子的平均自由程(电子在两次电子在两次碰撞之间走过的平均距离）为碰撞之间走过的平均距离）为l由热运动特性，在由热运动特性，在x=-l到到x=0处范处范围内的电子将有一半向右运动围内的电子将有一半向右运动在在x=0到到x=l处范围内的电子将有一处范围内的电子将有一半向左运动半向左运动则延则延x正方向电子的扩散流密度为：正方向电子的
3、扩散流密度为：n可见载可见载流子扩散流密度（流速）正比于载流子浓度梯度，流子扩散流密度（流速）正比于载流子浓度梯度，扩散流向与梯度方向相反扩散流向与梯度方向相反n载流子为带电流子，其扩散运动将产生扩散电流载流子为带电流子，其扩散运动将产生扩散电流将上式在将上式在x=0处级数展开，保留前两项可得：处级数展开，保留前两项可得：热运动速度热运动速度令：令：D为为扩散系数扩散系数，表征粒子扩散的强弱，单位，表征粒子扩散的强弱，单位cm2/s平均自由程平均自由程n扩散电流密度：扩散电流密度：对空穴对空穴: 对电子对电子: 载流子的总电流密度n以均匀掺杂以均匀掺杂N型材料为例，若在型材料为例，若在 x 方
4、向加光照、方向加光照、加电场加电场E，载流子既做漂移运动又做扩散运动，相，载流子既做漂移运动又做扩散运动，相应产生应产生扩散电流扩散电流和和漂移电流漂移电流光照x空穴的扩散电流：空穴的扩散电流： 空穴的漂移电流空穴的漂移电流: : 电子的扩散电流：电子的扩散电流： -x-x方向方向 电子的漂移电流：电子的漂移电流： +x+x方向方向 +x+x方向方向 光照 总电流密度（漂移总电流密度（漂移+扩散）扩散）x+x+x方向方向 半导体中总电流密度为：半导体中总电流密度为：该方程为半导体电流密度方程，是该方程为半导体电流密度方程，是求解半导体物理与器件电特性的基求解半导体物理与器件电特性的基本方程之一
5、本方程之一若扩展到三维：若扩展到三维：5.3 杂质梯度分布杂质梯度分布n到目前为止讨论的基本都是均匀掺杂的半导体材料，在实到目前为止讨论的基本都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体器件中可能存在际的半导体器件中可能存在非均匀掺杂非均匀掺杂的区域，即梯度杂的区域，即梯度杂质参杂。质参杂。n梯度掺杂可以产生一个有趣的现象，即梯度掺杂可以产生一个有趣的现象，即内建电场内建电场的形成的形成n该电场不会产生净的外部电流该电场不会产生净的外部电流n借助该电场可以揭示半导体迁移率和扩散系数之间的内在关系即借助该电场可以揭示半导体迁移率和扩散系数之间的内在关系即爱因斯坦关系爱因斯坦关系考虑一块考虑一块非均匀
6、非均匀n n型半导体，施主杂质随型半导体，施主杂质随x x增加而下降增加而下降电子空穴扩散电流分别为电子空穴扩散电流分别为： 载流子扩散使得载流子趋于载流子扩散使得载流子趋于均匀分布，但离开了原位置均匀分布，但离开了原位置 E 而电离杂质不能移动，半导而电离杂质不能移动，半导体内部局部电中性被破坏，体内部局部电中性被破坏，出现出现内建电场内建电场E，该电场又产生漂移电，该电场又产生漂移电流。流。该漂移电流与扩散电流相反。该漂移电流与扩散电流相反。n该电场的存在导致各处该电场的存在导致各处电子的电势并不相同，电子的电势并不相同，从而各处的电子的能量从而各处的电子的能量也不相同，能带不再是也不相同
7、，能带不再是平直的，但由于是热平平直的，但由于是热平衡态，费米能级仍然处衡态，费米能级仍然处处相等处相等n达到平衡后，空间各处达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同电子的浓度不完全等同于施主杂质的掺杂浓度，于施主杂质的掺杂浓度，但是这种差别并不是很但是这种差别并不是很大即满足大即满足准电中性条件准电中性条件对于一块非均匀掺杂的对于一块非均匀掺杂的N N型半导体材料，我们可定义各处电势（电子型半导体材料，我们可定义各处电势（电子势能除以电子电量势能除以电子电量-e-e）为：）为：半导体各处的电场强度为：半导体各处的电场强度为：假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），假设电子浓度与施
8、主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：则有：n由上式看出，由于存在由上式看出，由于存在非均匀掺杂非均匀掺杂，将使得半导，将使得半导体中产生体中产生内建电场内建电场。该内建电场与浓度梯度相关。该内建电场与浓度梯度相关热平衡时费米能级热平衡时费米能级E EF F恒定，所以上式两边对恒定，所以上式两边对x x求导可得：求导可得：因此，电场为：因此，电场为： 求得：求得：内建电场引起的漂移电流：内建电场引起的漂移电流： 由于达到平衡后体内不应该存在宏观电流，电子空穴由于达到平衡后体内不应该存在宏观电流，电子空穴总电流应分别为零：总电流应分别为零：以非均匀掺杂的以非均匀掺杂的n型半导体为例，型半导体
9、为例，假设仍然近似的满足电中性条件假设仍然近似的满足电中性条件： 而电场的表达式为：而电场的表达式为：代入得到：代入得到：因而扩散系数和迁移率有关系：因而扩散系数和迁移率有关系：则：则：同理可得同理可得因而：因而：即为迁移率和扩散系数之间的定量关系，由爱因斯坦从理论上即为迁移率和扩散系数之间的定量关系，由爱因斯坦从理论上证明，称为证明，称为爱因斯坦关系爱因斯坦关系爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系，同的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着
10、非常强烈的依赖关系，同样也会受到外部电场的影响。样也会受到外部电场的影响。迁移率迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度：反映载流子在电场作用下运动的难易程度扩散系数扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度利用爱因斯坦关系得出总电流密度为利用爱因斯坦关系得出总电流密度为小结小结载流子扩散运动：由于浓度梯度引起载流子流动载流子扩散运动：由于浓度梯度引起载流子流动n载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比（载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比（扩散扩散定律定律）：）：n总电总电流密度方程流密度方程n爱因斯坦关系：扩散运动与漂移运动的内在联系爱因斯坦关系：扩散运动与漂移运动的内在联系n内生电场：非均匀掺杂下，由内生电场：非均匀掺杂下，由电离杂质梯度电离杂质梯度产生产生内生电场内生电场结束结束
