道路工程习题第五章投影变换习题

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1、第五章第五章 投影变换投影变换道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-15-1用更换投影面法作直用更换投影面法作直线线ABAB的实长及对投影面的的实长及对投影面的倾角倾角、。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOaa1b1b1a1babx1o1x1o1X道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：作直线AB的实长及对投影面的倾角、，只要把直线AB换面成对应面的平行线即可。n n步骤一：作新轴O1X1ab，在H/V1体系中

2、，作出AB的新投影a1b1，即得AB的实长及倾角。n n步骤二：作新轴O1X1ab，在H/V1体系中，作出AB的新投影a1b1，即得AB的实长及倾角。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-25-2用换面法求点用换面法求点A A到直线到直线BCBC间的垂直距离。间的垂直距离。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 OXc2（b2）x1o1ac1b1cbcbaao2x2a2道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：求点A到直线

3、BC间的垂直距离，只要把直线BC换面成对应面的垂线即可。n n步骤一：作新轴O1X1bc，在H/V1体系中，作出BC的新投影b1c1和a1。n n步骤二：作新轴O2X2垂直于b1c1，在V1/ H2体系中，作出BC的新投影积聚点c2（b2）和a2，点c2（b2）和a2之间的距离就是点A到直线BC间的垂直距离。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-35-3用换面法求平面用换面法求平面ABCABC对对H H面的倾角面的倾角。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 OXcbacabc1b1

4、a1o1x111道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：求平面ABC对H面的倾角，只要把平面ABC换面成对正垂面即可。n n步骤一：在平面ABC求作水平线C1。n n步骤二：作新轴O1X1垂直水平线C1，在H/V1体系中，作平面ABC的积聚新投影a1b1c1，则积聚新投影a1b1c1与O1X1的夹角就是平面ABC对H面的倾角。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-45-4用换面法求用换面法求ABCABC分角分角线线BDBD。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工

5、学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 OXac1d1a1b1c2d1b2a2cacbo1x1bo2x2dd11道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：求分析：求 ABCABC分角线分角线BDBD，首先将平面，首先将平面ABCABC转化转化为垂面，然后转化为平行平面，反映实形，最后为垂面，然后转化为平行平面，反映实形，最后作出作出 ABCABC分角线分角线BDBD，根据换面法原理反推分角，根据换面法原理反推分角线线BDBD投影。投影。n n步骤一：在平面步骤一：在平面ABCABC求作水平线求作水平线A1A1。n n步骤二：作新

6、轴步骤二：作新轴O1X1O1X1垂直水平线垂直水平线A1A1，在，在H/V1H/V1体体系中，作平面系中，作平面ABCABC的积聚新投影的积聚新投影a1b1c1a1b1c1。n n步骤三：作新轴步骤三：作新轴O2X2O2X2平行于平面平行于平面ABCABC的积聚新投的积聚新投影影b1a1c1b1a1c1，在，在V1/H2V1/H2体系中，作体系中，作ABCABC的实形的实形a2b2c2a2b2c2。n n步骤四：作实形步骤四：作实形 a2b2c2a2b2c2的分角线的分角线b2d2b2d2。n n步骤五：根据换面法原理反推分角线步骤五：根据换面法原理反推分角线BDBD投影投影bdbd和和bdb

7、d 。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-55-5求求P P平面实形。平面实形。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 OXppX1O1道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：由图可知，P平面是正垂面，利用和垂面积聚的投影平行的新轴，将P平面转化为平行平面，反映实形。n n步骤一：作新轴O1X1平行P平面垂面积聚的投影。n n步骤二：根据换面法原理，在V/H1体系中，作平面P的实形。道路工程制图习题集道路工程制图习题集

8、解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-65-6已知已知A A点至平面点至平面DEFDEF的的距离为距离为1515，求，求A A点的点的V V面投面投影。影。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 OXa1f1e1d1oxfdaefde1115a道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：已知分析：已知A A点至平面点至平面DEFDEF的距离为的距离为1515，可利用投，可利用投影变换将平面影变换将平面DEFDEF转换垂面，距离积聚投影转换垂面，距离积聚投影15

9、15的的线上必定是线上必定是A A点所在的位置，根据换面法原理反点所在的位置，根据换面法原理反推，求出推，求出a a。n n步骤一：在平面步骤一：在平面DEFDEF求作水平线求作水平线E1E1。n n步骤二：作新轴步骤二：作新轴O1X1O1X1垂直水平线垂直水平线E1E1，在，在H/V1H/V1体体系中，作平面系中，作平面DEFDEF的积聚新投影的积聚新投影d1e1f1d1e1f1。n n步骤三：作距离积聚新投影步骤三：作距离积聚新投影d1e1f1d1e1f1为为1515个单位的个单位的直线，和直线，和aa1aa1交于交于a1a1点。点。n n步骤四：根据换面法原理反推求出点步骤四：根据换面法

10、原理反推求出点a a的投影。的投影。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-75-7用换面法作直线用换面法作直线ABAB、CDCD公垂线的两面投影。公垂线的两面投影。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XObab1aa1bdcd1dc1cX2O2X1O1b2a2c2(d2)(m2)k2k1kkm1mm道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：要求直线分析：要求直线ABAB、CDCD的公垂线，可以先作的公垂线，可以先作CD

11、CD的投影面平行面，再作的投影面平行面，再作CDCD的的投影面垂直面，使直线投影面垂直面，使直线CDCD在在V2V2投影面上积聚成一点。过投影面上积聚成一点。过c2(d2)c2(d2)作直线作直线a2b2a2b2的的垂线，即为直线垂线，即为直线ABAB、CD CD 间的实际距离，垂足记为间的实际距离，垂足记为k2k2。作。作K K在在V1V1投影面的投投影面的投影影k1k1，在，在 V1/H2V1/H2体系中，体系中，KMKM为为H2H2面的平行线，由投影特性，即可得面的平行线，由投影特性，即可得m1m1。由。由换面法原理，即可得换面法原理，即可得K K、MM的的H H面和面和V V面投影，连

12、接面投影，连接k k、mm和和k k、mm，即得公垂，即得公垂线线KMKM的两面投影。的两面投影。n n步骤一：作新轴步骤一：作新轴O1X1O1X1 cdcd，在，在H/V1H/V1体系中，作出体系中，作出CDCD的新投影的新投影c1d1,c1d1,以及以及ABAB的的新投影新投影a1b1a1b1。n n步骤二：作步骤二：作O2X2O2X2 c1d1c1d1， 在在V1/H2V1/H2体系中，作出体系中，作出CDCD的新投影的新投影c2(d2),c2(d2),以及以及ABAB的新投影的新投影a2b2a2b2。n n步骤三：过步骤三：过c2(d2)c2(d2)作直线作直线a2b2a2b2的垂线，

13、即为直线的垂线，即为直线ABAB、CD CD 间的实际距离，垂足间的实际距离，垂足记为记为k2k2。n n步骤四：作步骤四：作K K在在V1V1投影面的投影投影面的投影k1k1，在，在 V1/H2V1/H2体系中，体系中，KMKM为为H2H2面的平行线，面的平行线，由投影特性，过由投影特性，过k1k1作直线作直线c1d1c1d1的垂线，垂足即为的垂线，垂足即为m1m1。n n步骤五：由换面法原理，作步骤五：由换面法原理，作K K、MM的的H H面和面和V V面投影，连接面投影，连接k k、mm和和k k、mm，即，即得公垂线得公垂线KMKM的两面投影。的两面投影。n n步骤五：绘制完成后，检查

14、各点、线二面投影及其标记的字符名称齐全，最步骤五：绘制完成后，检查各点、线二面投影及其标记的字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-85-8已知已知ABAB、CDCD两平行线两平行线之间的距离为之间的距离为1515，用换面，用换面法求法求CDCD的的V V面投影。面投影。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOc1baa2(b2)abcdd1cda1b1X2O2c2(d2)O1X

15、115道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：两直线分析：两直线ABAB和和CDCD互相平行，他们的间距能在垂直于两直互相平行，他们的间距能在垂直于两直线的新投影面上反映出来。因此，先把直线变换成为投影面平线的新投影面上反映出来。因此，先把直线变换成为投影面平行线，然后再将投影面平行线变换成投影面垂直线。根据行线，然后再将投影面平行线变换成投影面垂直线。根据CDCD的的H H面投影，可以作出面投影，可以作出c2(d2)c2(d2)必须所在的一条直线上，再以必须所在的一条直线上，再以a2(b2)a2(b2)为圆心，为圆心，1515为

16、半径画圆弧，与为半径画圆弧，与c2(d2)c2(d2)所在的直线的交点即为所在的直线的交点即为c2(d2)c2(d2)。过。过c2(d2)c2(d2)作作O2X2O2X2的垂线，过的垂线，过c c、d d作作O1X1O1X1的垂线，它们的垂线，它们交于交于c1c1、d1,d1,根据根据c1c1、d1d1到到O1X1O1X1的距离即可作出的距离即可作出CDCD的的V V面投面投影影cdcd 。n n步骤一：作新轴步骤一：作新轴O1X1O1X1 abab，在，在H/V1H/V1体系中，作出体系中，作出ABAB的新投影的新投影a1b1a1b1。n n步骤二：作步骤二：作O2X2O2X2 a1b1a1

17、b1， 在在V1/H2V1/H2体系中，作出体系中，作出ABAB的新投影的新投影a2b2a2b2。n n步骤三：根据步骤三：根据CDCD的的H H面投影，可作出面投影，可作出CDCD的的V2V2面投影面投影c2(d2)c2(d2)所在所在的一条直线，再以的一条直线，再以a2(b2)a2(b2)为圆心，为圆心，1515为半径画圆弧，与为半径画圆弧，与c2(d2)c2(d2)所所在的直线的交点即为在的直线的交点即为c2(d2)c2(d2)。n n步骤四：过步骤四：过c2(d2)c2(d2)作作O2X2O2X2的垂线，过的垂线，过c c、d d作作O1X1O1X1的垂线，它们的垂线，它们交于交于c1

18、c1、d1,d1,根据根据c1c1、d1d1到到O1X1O1X1的距离即可作出的距离即可作出CDCD的的V V面投面投影影cdcd 。n n步骤五：绘制完成后，检查各点、线二面投影及其标记的字符步骤五：绘制完成后，检查各点、线二面投影及其标记的字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-95-9锥顶为锥顶为S S，底为，底为ABCABC，高为，高为3030，用换面法完成，用换面法完成该锥的两面投影。该锥的两面投影。道路工程制图

19、习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XObaaX1O1bccc1a1b1ss1s1130道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：当把一个平面变换成投影面垂直面时，任一点到该平面分析：当把一个平面变换成投影面垂直面时，任一点到该平面的距离即为实际距离。因此，根据正平线，先将的距离即为实际距离。因此，根据正平线，先将ABCABC变换成变换成投影面垂直面，该平面在新的投影面上积聚成直线投影面垂直面，该平面在新的投影面上积聚成直线b1a1c1b1a1c1，过，过s s作作O1X1O1X1的垂线，

20、在该垂线上找到一点到直线的垂线，在该垂线上找到一点到直线b1 a1c1b1 a1c1的距离为的距离为3030，该点即为，该点即为s1s1，根据，根据s1s1到到O1X1O1X1的距离作出的距离作出S S的水平投影。依次的水平投影。依次连接连接s s到到a a、b b、c c，以及，以及s s到到a a、b b、c c的连线，即可得该锥的两面的连线，即可得该锥的两面投影。投影。n n步骤一：步骤一：ABCABC内找一条正平线内找一条正平线A1A1，作新轴，作新轴O1X1O1X1垂直垂直A1A1，过，过a a、b b、c c作作O1X1O1X1的垂线，再根据的垂线，再根据a a、b b、c c到到

21、OXOX轴的距离即可得到轴的距离即可得到ABCABC在新的投影面上的投影，即为直线在新的投影面上的投影，即为直线b1a1c1b1a1c1。n n步骤二：过步骤二：过s s作作O1X1O1X1的垂线，在该垂线上找到一点到直线的垂线，在该垂线上找到一点到直线b1c1b1c1的距离为的距离为3030，该点即为，该点即为s1s1。n n步骤三：根据步骤三：根据s1s1到到O1X1O1X1的距离作出的距离作出S S的水平投影。的水平投影。n n步骤四：依次连接步骤四：依次连接s s到到a a、b b、c c，以及，以及s s到到a a、b b、c c的连线，即可的连线，即可得该锥的两面投影。得该锥的两面

22、投影。n n步骤五：绘制完成后，检查各点、线投影、可见性及其标记的步骤五：绘制完成后，检查各点、线投影、可见性及其标记的字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-105-10用换面法求作平面用换面法求作平面ABCABC和和BCDBCD的夹角的夹角。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOabacbdcdd1c1b1a1d2b2(c2)a2X2O2X1O1 道路工程制

23、图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：要反映两平面的夹角，这两个面的交线必须垂直分析：要反映两平面的夹角，这两个面的交线必须垂直于一个新投影面。于一个新投影面。ABCABC和和BCDBCD的交线为的交线为BC,BC,先将先将ABCABC和和BCDBCD的交线变换成投影面水平线，再将的交线变换成投影面水平线，再将ABCABC和和BCDBCD的水平交线变换成投影面垂直线，两平的水平交线变换成投影面垂直线，两平面积聚形成的两直线的夹角即为平面面积聚形成的两直线的夹角即为平面ABCABC和平面和平面BCDBCD的的夹角夹角 。n n步骤一：作新轴

24、步骤一：作新轴O1X1O1X1 交线交线bcbc，在，在H/V1H/V1体系中，体系中，BCBC为为V1V1面平行线。作出面平行线。作出ABCABC和和BCDBCD在在V1V1面上的新投影面上的新投影a1b1c1a1b1c1和和b1c1d1b1c1d1。n n步骤二：作新轴步骤二：作新轴O2X2O2X2 b1c1b1c1，在，在V1/H2V1/H2体系中，体系中，BCBC为为H2H2面垂直线。作出面垂直线。作出ABCABC和和BCDBCD在在H2H2面上的新投影面上的新投影a2b2(c2)a2b2(c2)和和b2(c2)d2b2(c2)d2。n n步骤三：平面的积聚直线步骤三：平面的积聚直线b

25、2a2b2a2与与b2d2b2d2的夹角即为两平面的夹角即为两平面的夹角的夹角 。n n步骤四：绘制完成后，检查各点、线投影、可见性及其步骤四：绘制完成后，检查各点、线投影、可见性及其标记的字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，标记的字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。使之更加美观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-115-11用换面法求直用换面法求直ABAB与平与平面面CDCD的交点。的交点。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOababd

26、cee1edca1d1c1X1O1b1道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：为了方便找到直线分析：为了方便找到直线ABAB与平面与平面CDECDE的交点，就要让面的交点，就要让面CDECDE在新投影面上垂直投影面积聚为一条直线。因此，先将平面在新投影面上垂直投影面积聚为一条直线。因此，先将平面CDECDE转换成投影面垂直面，积聚为直线转换成投影面垂直面，积聚为直线d1c1e1d1c1e1，则直线，则直线d1c1e1d1c1e1和直和直线线a1b1a1b1的交点即为所求。根据换面法的原理反推，即可得到交的交点即为所求。根据换面法的

27、原理反推，即可得到交点的点的H H面和面和V V面投影。由面投影。由ABAB的的H H面投影，判断面投影，判断ABAB在在CECE线之前，在线之前，在DEDE线之后，即得线之后，即得ABAB的的V V面可见性。由面可见性。由ABAB的的V V面投影，判断面投影，判断ABAB在在CECE线之上，在线之上，在CDCD线之下，即得线之下，即得ABAB的的H H面可见性。面可见性。n n步骤一：在步骤一：在CDE CDE 平面内过点平面内过点A A作水平线，使新投影面作水平线，使新投影面V1V1垂直于垂直于该水平线，在该水平线，在H/V1H/V1体系中，体系中，CDECDE成为成为V1V1面垂直面，面

28、垂直面，CDECDE在在V1V1面上的投影积聚成直线面上的投影积聚成直线d1c1e1d1c1e1。n n步骤二：作直线步骤二：作直线d1c1e1d1c1e1和直线和直线a1b1a1b1的交点所在的的交点所在的H H面和面和V V面投面投影。影。n n步骤三：根据交点的步骤三：根据交点的H H面投影，判断交点在面投影，判断交点在CECE线之前，在线之前，在DEDE线线之后，即得交点到之后，即得交点到cece 的边界可见，交点到的边界可见，交点到dede 的边界不可见。的边界不可见。n n步骤四：根据交点的步骤四：根据交点的V V面投影，判断交点在面投影，判断交点在CECE线之上，在线之上，在CD

29、CD线线之下，即得交点到之下，即得交点到cece边界可见，交点到边界可见，交点到cdcd的边界不可见。的边界不可见。n n步骤五：绘制完成后，检查各点、线投影、可见性及其标记的字步骤五：绘制完成后，检查各点、线投影、可见性及其标记的字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-125-12用换面法求用换面法求ABCABC和和DEFDEF的交线。的交线。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院

30、工程制图教研组 XOababem1ce1edca1d1c1O1b1X1ff1fkk1dmkm道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：为了求分析：为了求ABCABC和和DEFDEF的交线，可以作的交线，可以作DEFDEF的投影面垂直面，的投影面垂直面，使其在新的投影面上积聚成一条直线。此时，使其在新的投影面上积聚成一条直线。此时，a1b1c1a1b1c1与直线与直线e1f1e1f1的的交点即构成交点即构成ABCABC和和DEFDEF的交线。根据换面法原理反推，得到交线的的交线。根据换面法原理反推，得到交线的V V面投影和面投影和H

31、H面投影。根据重影点法，选面投影。根据重影点法，选K K为重影点，由为重影点，由H H面投影面投影, ,判断判断ABAB在在EFEF线之前，在线之前，在DFDF线之后，即得线之后，即得ABAB的的V V面可见性面可见性, ,根据虚实相间原则，根据虚实相间原则，即得两平面在即得两平面在V V面投影，由面投影，由V V面投影，判断面投影，判断ABAB在在DFDF线之上，在线之上，在DEDE线之下，线之下，即得即得ABAB的的H H面可见性面可见性, ,根据虚实相间原则，即得两平面在根据虚实相间原则，即得两平面在H H面投影。面投影。n n步骤一：在步骤一：在DEF DEF 平面内过点平面内过点D

32、D作水平线，使新投影面作水平线，使新投影面V1V1垂直于该水平垂直于该水平线，在线，在H/V1H/V1体系中，体系中，DEFDEF成为成为V1V1面垂直面，面垂直面，DEFDEF在在V1V1面上的投影积面上的投影积聚成直线聚成直线e1d1f1e1d1f1。n n步骤二：作积聚直线步骤二：作积聚直线e1d1f1e1d1f1和和a1b1c1a1b1c1的交点的交点k1k1和和m1m1所在的所在的H H面投影，面投影，连接连接k k、mm即得交线的即得交线的H H面投影。同理，得交线面投影。同理，得交线KMKM的的V V面投影。面投影。n n步骤三：由步骤三：由K K 的的H H面投影，判断面投影，

33、判断ABAB在在EFEF线之前，在线之前，在DFDF线之后，即得线之后，即得k k到到efef 的边界可见，的边界可见，k k到到dfdf 的边界不可见的边界不可见, ,根据虚实相间原则，即得两平面根据虚实相间原则，即得两平面在在V V面投影。面投影。n n步骤四：由步骤四：由K K 的的V V面投影，判断面投影，判断ABAB在在DFDF线之上，在线之上，在DEDE线之下，即得线之下，即得k k到到dfdf的边界可见，的边界可见，k k到到dede的边界不可见的边界不可见, ,根据虚实相间原则，即得两平面在根据虚实相间原则，即得两平面在H H面投影。面投影。n n步骤五：绘制完成后，检查各点、

34、线投影、可见性及其标记的字符名称步骤五：绘制完成后，检查各点、线投影、可见性及其标记的字符名称齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-135-13用旋转法求用旋转法求ABAB的实长的实长及倾角及倾角的实形。的实形。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XObabaO( )a1a121道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分

35、析：旋转法求分析：旋转法求ABAB的实长及倾角的实长及倾角 的实形。就是旋转的实形。就是旋转ABAB成成为正平线，为正平线，H H面反映面反映ABAB实形，及倾角实形，及倾角 实形。实形。n n步骤一：过点步骤一：过点B B且垂直于且垂直于V V面的面的OBOB为轴，将点为轴，将点A A旋转到旋转到a1a1，使，使a1bOXa1bOX轴。轴。n n步骤二：步骤二：a1a1和和a a得出得出a1a1。n n步骤三：连接步骤三：连接b b和和a1a1，线段，线段ba1ba1就是就是ABAB的实长。的实长。n n步骤四：步骤四：ba1ba1与直线侧垂线与直线侧垂线1212的夹角的夹角 ，就是，就是A

36、BAB对对V V面的倾面的倾角角 。n n步骤五：绘制完成后，检查各点、线二面投影标记的字符步骤五：绘制完成后，检查各点、线二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-145-14已知直线已知直线ABAB的的H H面投面投影方向，其实长影方向，其实长5050，=30=30用旋转法完成用旋转法完成ABAB的两面投影。（任求一解）的两面投影。（任求一解）道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图

37、教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOaaO ( )5030b1b1bb12c道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：已知直线分析：已知直线ABAB的的H H面投影方向，其实长面投影方向，其实长5050，=30=30。在立面过。在立面过a a点，点，一个边平行一个边平行OXOX轴，作实长轴，作实长5050，=30=30的的ABAB投影直角三角形投影直角三角形ab1cab1c，线，线段段acac 就是就是ab1ab1水平投影的长度，且水平投影的长度，且ab1OXab1OX轴。用旋转法将轴。用旋转法将ab1ab1旋转到旋转到ABAB的的

38、H H面投影方向上，由面投影方向上，由b b和和b1b1作图得作图得b b的投影。的投影。n n步骤一：步骤一：在立面过在立面过a a点，一个边平行点，一个边平行OXOX轴，作实长轴，作实长5050，=30=30的的ABAB投投影直角三角形影直角三角形ab1cab1c，线段，线段acac 就是就是ab1ab1水平投影的长度，且水平投影的长度，且ab1OXab1OX轴。轴。n n步骤二：用旋转法，过点步骤二：用旋转法，过点A A且垂直于且垂直于H H面的面的OAOA为轴，将为轴，将ab1ab1旋转到旋转到ABAB的的H H面投影方向上，得面投影方向上，得b b点的投影。点的投影。n n步骤三：由

39、步骤三：由b b和和b1b1作图得作图得b b的投影。的投影。n n步骤四：线段步骤四：线段abab和和abab 就是要求的就是要求的ABAB的两面投影。的两面投影。n n步骤五：绘制完成后，检查各点、线二面投影标记的字符名称要齐全，步骤五：绘制完成后，检查各点、线二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-155-15用旋转法求平面用旋转法求平面ABCABC的实形。的实形。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴

40、工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOab1bcacba1c1a1c1b1道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：由已知可见平面分析：由已知可见平面ABCABC是铅垂面，将积聚面投影是铅垂面，将积聚面投影abcabc旋转成与旋转成与OXOX平行时，得平行时，得a1a1、b1b1、c1c1投影，投影，abcabc 的的Z Z值高不变，结合值高不变，结合a1a1、b1b1、c1c1，在，在V V面上求出面上求出a1a1、b1b1、c1c1点的投影，则点的投影，则a1b1c1a1b1c1就是平面就是平面ABCABC的实形。的

41、实形。n n步骤一：将积聚面投影步骤一：将积聚面投影abcabc旋转成与旋转成与OXOX平行，得平行，得a1a1、b1b1、c1c1投影。投影。n n步骤二：步骤二：abcabc 的的Z Z值高不变，结合值高不变，结合a1a1、b1b1、c1c1，在，在V V面上面上求出求出a1a1、b1b1、c1c1点的投影。点的投影。n n步骤三：连接步骤三：连接a1b1c1a1a1b1c1a1点，则点，则a1b1c1a1b1c1就是平面就是平面ABCABC的实形。的实形。n n步骤四：绘制完成后，检查各点、线二面投影标记的字步骤四：绘制完成后，检查各点、线二面投影标记的字符名称要齐全，最后整理、加深所求

42、作的图形，使之更符名称要齐全，最后整理、加深所求作的图形，使之更加美观整洁。加美观整洁。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-165-16求出求出ABCABC的外接圆的外接圆圆心圆心O O的两面投影。的两面投影。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOabccbdadb1a1c1a1c1b1a2c2b2b2c2a2O2O1道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：ABC的外接圆圆心是到三个顶点的距离相等。所以，首先要求

43、出ABC的实形，要求一般位置面的实形（即把一般位置面旋转为投影面的平行面），必须先把一般位置面旋转成投影面的垂面。n n步骤一：先把一般位置面旋转成投影面的垂面。n n步骤二：把垂面旋转成投影面的平行面。n n步骤三：在平行面内求出外接圆圆心。n n步骤四：将外接圆圆心的投影返回到已知二面投影内。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-175-17用水平轴旋转法，求用水平轴旋转法，求点点P P到水平线到水平线ABAB的距离。的距离。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOaabbp

44、pp0o1道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：求点P到水平线AB的距离，就是利用水平轴旋转法，借助水平线AB的投影，直接求点到直线的距离，简便易行。n n步骤一：因为AB是水平线，在H面上，自p点作直线垂直ab，确定旋转轴中心o1的投影和旋转半径O1P的投影o1p。n n步骤二：用直角三角形法求出O1P的实长O1P0。O1P0就是点P到水平线AB的距离。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n5-185-18用水平轴旋转法，求用水平轴旋转法，求ABCABC的实角大小。的实角

45、大小。道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 XOaabbcb0o1c11b1a1道路工程制图习题集道路工程制图习题集解解 淮阴工学院工程制图教研组淮阴工学院工程制图教研组 n n分析：求分析：求 ABCABC的实角大小，就是利用水平轴旋转法，求的实角大小，就是利用水平轴旋转法，求 ABCABC所在的平面的实形。所在的平面的实形。n n步骤一：过步骤一：过C C点作一条水平线点作一条水平线C1C1。n n步骤二：由步骤二：由C1C1水平线，在水平线，在H H面上，自面上，自b b点作直线垂直点作直线垂直c1c1，确定旋转轴中心确定旋转轴中心o1o1的投影和旋转半径的投影和旋转半径O1BO1B的投影的投影o1bo1b。n n步骤三：用直角三角形法求出步骤三：用直角三角形法求出O1BO1B的实长的实长o1b0o1b0，并利用，并利用o1b0o1b0作出作出B B点的点的H H面新投影面新投影b1b1。n n步骤四：连接步骤四：连接b11b11，过，过a a作直线垂直于作直线垂直于c1c1，与，与b11b11的延长线的延长线交于交于a1a1。n n步骤五：连接步骤五：连接a1b1a1b1和和b1cb1c， a1b1ca1b1c就是就是 ABCABC的实角大小。的实角大小。