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1、第一章第一章 传感器的一般特性传感器的一般特性传感器的特性与指标传感器的特性与指标1.2第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性传感器的一般数学模型传感器的一般数学模型1.11.2改善传感器性能的技术途径改善传感器性能的技术途径1.3传感器的标定与校准传感器的标定与校准 1.4传感器：输入量非电量传感器的一般特性：描述此种变换的输出随输入的变化关系。.输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信）静特性.输入量随时间变化极快时（快变信号）动特性主要影响因素：传感器内部储能元件(电感、电容、质量块、弹簧等)影响。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 传感器的数学模型是指传感器的输入输出关系
2、l传感器的静态模型：y=a0+a1x+a2x2+.+anxn线性模型：y=a0+a1x或y=axl动态模型微分方程传递函数1.1 1.1 传感器的一般数学模型感器的一般数学模型第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性一、传感器的静态特性一、传感器的静态特性传感器在稳态信号作用下，其输出传感器在稳态信号作用下，其输出输入关系称为输入关系称为静态特性。衡量传感器静态特性的重要措标是线性度、静态特性。衡量传感器静态特性的重要措标是线性度、灵敏度、迟滞和重复性。灵敏度、迟滞和重复性。1.2 1.2 传感器的特性与指感器的特性与指标第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性1.1.线性度（性度（L
3、inearityLinearity） 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静特性可用下列多项式代数方程表示：y=a0+a1x1+a2x2+.+anxn 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间的线性程度。理想理想输出出输入入线性特性性特性传感器（系感器（系统）优点：点：简化传感器理论分析和设计计算；方便传感器的标定和数据处理；显示仪表刻度均匀，易于制作、安装、调试，提高测量精度；避免非线性补偿环节。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 非线性误差或线性度通常用相对误差 eH 表示： 使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高
4、，在输入量变化范围不大的条件下，可以用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，即线性拟合。a)理论直线法 y=axb)端点线法c)最佳直线法d)最小二乘法第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性理理论拟合合-拟合直合直线为传感器的理感器的理论特性，与特性，与实际测试值无关。无关。该方法十分方法十分简单，但一般，但一般LmaxLmax较大。大。过零旋零旋转拟合合-常用于曲常用于曲线过零的零的传感器。感器。拟合合时使使L1= L1= L2L2 =Lmax=Lmax。这种方法也比种方法也比较简单，非，非线性性误差比前一种小很多。差比前一种小很多。端
5、点端点连线拟合合-把把输出曲出曲线两端点的两端点的连线作作为拟合直合直线。这种方法比种方法比较简便，但便，但LmaxLmax也也较大。大。端点平移端点平移拟合合-图d d中在中在图c c基基础上使直上使直线平移，移平移，移动距离距离为原先原先LmaxLmax的一半，的一半，输出曲出曲线分布于分布于拟合合直直线两两侧，L2 = L2 = L1L1 = = L3L3 =Lmax =Lmax，与，与图c c相比，非相比，非线性性误差减小一半差减小一半, ,提高了精度。提高了精度。过零旋零旋转拟合合（最佳直线）例如，非线性曲线：采用线性方程y =x 误差较大可采用线性方程其中，为小的正数使其在最大量程
6、xM产生的正误差yM 第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性等于在x1产生的正误差 -y1 ，即： 由于x1点的位置可据 得到。 xM yFS1yML2oxy=xx1 在满量程xM处，由此可以得到这就是在条件下，量程xM与直线旋转的斜率的关系。设非线性误差，由此可得最大量程和非线性误差间满足或者第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性求得第一章第一章 传感器的一般特性传感器的一般特性例例1-1 1-1 有一压力传感器，校验数据如表1-1所示，求最小二乘法拟合直线方程及线性度。表表1-1 1-1 压力传感器校验数据及数据处理表压力传感器校验数据及数据处理表解解 为了求最小二乘法拟合直线
7、方程，就是要确定方程系数a和K。为此，首先对三次正、反行程校验输出值平均，计入表中。校验数据点数n=6，并根据前面计算公式，列表求出： 第一章第一章 传感器的一般特性传感器的一般特性由此可得K=0.3987V/MPa，a=0.0028V，则直线方程为y=0.0028+0.3987x (V)再将各校验点的输入值代入直线方程即可得到理论拟合直线上对应点的输出值yi，计入表中。由此可得实验曲线与拟合直线间各校验点的非线性误差i=yiyi。最大非线性误差max=0.0005MPa，所以非线性误差为第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性最小二乘拟合最小二乘拟合 如下图所示如下图所示, ,设拟合直线
8、方程为设拟合直线方程为若若实际校准校准测试点有点有n n个，个，则第第i i个校准数据与个校准数据与拟合直合直线上响上响应值之之间的残差的残差为最小二乘法拟合直线的最小二乘法拟合直线的原理原理就是使就是使2i为最小值，即为最小值，即就是使就是使2i对对k和和b一阶偏导数等于零，即一阶偏导数等于零，即第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性从而求出从而求出k和和b的表达式为的表达式为 代入式代入式拟合直合直线方程即可得到方程即可得到拟合直合直线，然后按前，然后按前式残差公式求出残差的最大式残差公式求出残差的最大值LmaxLmax即即为非非线性性误差。差。2.2.回差（滞后、回差（滞后、迟滞）
9、滞）HysteresisHysteresis 传感器在正感器在正( (输入量增大入量增大) )反反( (输入量减小入量减小) )行程中行程中输出出输入入曲曲线不重合的不重合的现象称象称为迟滞滞。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性主要主要产生原因：生原因：传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩擦、承摩擦、间隙、隙、紧团件松件松动、材料内摩擦、材料内摩擦、积尘等。等。迟滞滞误差一般以差一般以满量程量程输出的百分数表示，即出的百分数表示，即3 3. .重复性重复性 （RepeatabilityRepeatability） 重复性重复性是指是指传感器在感
10、器在输入按同入按同一方向一方向连续多次多次变动时所得特性所得特性曲曲线不一致的程度不一致的程度。如如图所示所示为输出曲出曲线的重复特性的重复特性正行程的最大重复性误差为Rmax1，反行程的最大重复性误差为Rmax2。重复性误差取这两个误差之中较大者为Rmax，再以满量程yFS输出的百分数表示，即4、灵敏度与灵敏度误差、灵敏度与灵敏度误差 传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为其静态灵敏度，其表达式为 传感器输出曲线的传感器输出曲线的斜率斜率就是其灵敏度。对具有线性特性的传就是其灵敏度。对具有线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏
11、度k k是一常数，与输入是一常数，与输入量大小无关。量大小无关。某种原因会引起灵敏度变化，产生某种原因会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即灵敏度误差用相对误差表示，即 第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性5.分辨力分辨力分辨率分辨率（Resolution）与与阈值（阈值（Threshold） 分辨力分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力用绝对值表示，用与满量程的百分数表示时称为辨力用绝对值表示，用与满量程的百分数表示时称为分分辨率辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈
12、值阈值。分辨力意义：在规定测量范围内能测出的输入量的最小值。表示：注意分辨力与精度和灵敏度不同。阈值意义从输出看能测出的输入量最小变化值，实际上是零位附近的分辨力。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性6.稳定性稳定性和和温度稳定性温度稳定性(Stability)又称长期稳定性表示：用输出值与起始标定之间的差异来表示，也常用有效期来表示7.漂移漂移(Drifting)意义：传感器不因输入的原因而发生的变化零点漂移：时漂、温漂灵敏度漂移第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性8.静态误差静态误差精度精度(Precision)评价传感器的综合性能指标传感器在满量程内任一点上与理论值的最大
13、偏差一定置信概率下的极限偏差第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性二、二、传感器的感器的动特性特性 传感器的感器的动特性特性是指是指传感器感器对随随时间变化的化的输入量的入量的响响应特性。特性。1. 1. 动态参数参数测试 动态测试存在存在动态误差，右差，右图是是热电偶偶测得的得的阶跃变化温度。化温度。2. 2. 研究研究传感器感器动态特性的方法及其指特性的方法及其指标 传感器感器动态特性研究，就是从测量误差角度分析传感器产生动态误差的原因(固有特性)及其改善措施。 研究方法：研究方法：瞬态响应法；频率响应法。v瞬态响应法采用阶跃输入信号研究时
14、域动态特性。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性瞬瞬态响响应法法用阶跃输入信号研究时域动态特性 l上升时间tr，传感器输出示值从最终稳定值的5%(或10%)变到最终稳定值的95%(或90%)所需要的时间。l响应时间ts，从输入量开始起作用到输出指示值进入最终稳定值所规定的范围内所需要的时间。最终稳定值所规定的范围常取传感器允许误差值。l超调量ymax(p)ymax输出第一次所达到的最大值；y()最终稳定值。 第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性频率响率响应法法采用正弦输入信号研究频域动态特性 幅频特性；相频特性；频带宽度（带宽）。 3.动态传感器的数学模型动态传感器的数学模型
15、通常认为可以用线性时不变系统理论来描述传感器的动态持性。从数学上可以用常系数线性微分方程表示传感器输出量y与输入量x的关系第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 线性性时不不变系系统重要性重要性质叠加性和叠加性和频率保持性率保持性：各：各输入引起入引起的的输出互不影响。在分析常系数出互不影响。在分析常系数线性系性系统时，总可以将一个复可以将一个复杂的的激励信号分解成若干个激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶的激励，如利用傅里叶变换，将复，将复杂信信号分解成一系列号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励然后求出波或分解成若干个小的脉冲激励然后求出这些些分量激励的响分量激励的响应
16、之和。之和。 设x(t)x(t)、y(t)y(t)的初始条件的初始条件为零，零，对上式两上式两边进行拉氏行拉氏变换，得，得 可求得初始条件可求得初始条件为零的条件下零的条件下输出信号拉氏出信号拉氏变换Y Y( (s s) )与与输入信入信号拉氏号拉氏变换X X( (s s) )的比的比值，即，即比比值W W( (s s) )就被定就被定义为传感器的感器的传递函数函数。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性4. 4. 频率响率响应函数函数稳定的常系数线性系统，用傅里叶变换代替拉氏变换，有：稳定的常系数线性系统，用傅里叶变换代替拉氏变换，有：或或即：传感器的频率响应函数传感器的频率响应函数，
17、简称为频率响应频率响应或频率特性频率特性。频率响应函数是一个复数函数，它可以用指数形式表示：传感器传感器幅频特性幅频特性传感器传感器相频特性相频特性1.1.传感器的感器的频率响率响应一一阶传感器的感器的频率响率响应 微分方程：标准形式 传递函数：频率特性： 幅频特性 ： 相频特性 ：第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性1.3 1.3 传感器感器动态特性分析特性分析 第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 如图是一阶传感器的频率响应特性曲线，可见时间常数越小，频率响应特性越好。 当1时，A（）/K1，其幅频特性与频率无关，表明传感器输出与输入为线性关系； ()很小时，tan，()，
18、相位差与频率成线性。 21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510A (w)wt0.50.20.11.02510020406080F(w)w t例例1-1 弹簧阻尼器机械系统图111为弹簧阻尼器组成的机械系统，弹簧刚度为k，阻尼器的阻尼系数为c微分方程：第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性上式可改写为l传递函数：l频率特性： l幅频特性 ：l相频特性 ：第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 二二阶传感器的感器的频率响率响应 微分方程：标准形式 传递函数：频率特性： 幅频特性 ： 相频特性 ：第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性二二阶传感器
19、的感器的频率响率响应特性：特性： 二阶传感器频率响应特性的好坏，主要取决于传感器的固有频率n和阻尼比。当1，n时 A()/K 1，频率特性平直，输出与输入为线性关系； ()很小，且 ()与为线性关系。 此时传感器的输出y(t)真实地反映输入x(t)的波形。 一般传感器设计时，必须使1(=0.60.8)；n(35)。例例1-2 1-2 质量-弹簧-阻尼器机械系统 弹簧质量为m，刚度为k，阻尼器的阻尼系数为c， 微分方程： 第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性一般通式 m运动质量；c阻尼系数；k弹簧刚度；F(t)作用力；y(t)位移；n固有频率()；阻尼比； K静态灵敏度（1/k）。传递函
20、数：频率特性： 幅频特性 ： 相频特性 ：第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性2. 传感器的瞬感器的瞬态响响应 设传感器的单位阶跃输入信号为：Laplace变换为：第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性3 3 动态误差差 对于线性定常传感器系统，作为信号检测和传递时，当输入x(t)=xmsint，其输出y(t)=ymsin(t+)，若其静态灵敏度K=1，则ym=xm，否则就存在动态幅值误差。 H(0)表示=0时幅频特性的模，即静态放大倍数。一阶传感器系统二阶传感器系统对数幅频特性将各种频率不同而幅值相等的正弦信号输入传感器，其它输出正弦信号的幅值、相位与输入信号频率之间的关系零零
21、阶环节（比例比例环节、无、无惯性性环节）一一阶环节（惯性性环节）二二阶环节第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程指标：量程范围、过载能力等灵敏度指标：灵敏度、满量程输出、分辨力、输入输出阻抗等精度方面的指标：精度(误差)、重复性、线性、回差、灵敏度误差、阈值、稳定性、漂移、静态总误差等动态性能指标：固有频率、阻尼系数、频响范围、频率特性、时间常数、上升时间、响应时间、过冲量、衰减率、稳态误差、临界速度、临界频率等温度指标：工作温度范围、温度误差、温度漂移、灵敏度温度系数、热滞后等抗冲振指标：各向冲振容许频率、振幅值、加速度、冲振引起的误差等其
22、他环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀、抗电磁场干扰能力等工作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压、反抗飞弧性能等使用方面：供电方式(直流、交流、频率、波形等)、电压幅度与稳定度、功耗、各项分布参数等结构方面：外形尺寸、重量、外壳、材质、结构特点等安装连接方面：安装方式、馈线、电缆等第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性传感器的误差来源传感器的误差来源内部原因：感器内部产生的噪声包括敏感元件，转换元件和转换电路元件等产生的噪声以及电源产生的噪声。例如光电真空管放射不规则电子，半导体载流子扩散等产生的噪声。降低元件的温度可减小热噪声，对电源变压器采用静电屏蔽可减小交流脉动噪声等。
23、第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性外部原因 从外部混入传感器的躁动哼，按其产生原因可分为机械噪声（如振动，冲击）、音响噪声、热噪声（如因热辐射使元件相对位移或性能变化）、电磁噪声和化学噪声等。对振动等机械噪声可采用防振台或将传感器固定在质量很大的基础台上加以抑制；而消除音响噪声的有效办法是把传感器用隔音器材围上或放在真空容器里；消除电磁噪声的有效办法是屏蔽和接地或使传感器远离电源线，或使输出线屏蔽，输出线绞拧在一起等。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性改善传感器的技术途径改善传感器的技术途径 .结构、材料与参数的合理选择 .差动技术 .平均技术 .稳定性处理 .屏蔽、隔离与
24、干扰抑制 .零示法、微差法与闭环技术 .补偿与校正 .集成化、智能化与信息融合第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性任何一种传感器在装配完后都必须按设计指标进行全面严格的性能鉴定。使用一段时间后（中国计量法规定一般为一年）或经过修理，也必须对主要技术指标进行校准试验，以便确保传感器的各项性能指标达到要求。传感器标定就是利用精度高一级的标准器具对传感器进行定度的过程，从而确立器输出量和输入量之间的对应关系。同时也确定不同使用条件下的误差关系。根据系统的用途输入可以是静态的也可以是动态的。因此传感器的标定有静态和动态标定二种。1.4 1.4 传感器的感器的标定与校准定与校准 第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性静态标定传感器的动态标定 用于确定传感器的动态性能，如固有频率和频响范围等、动态灵敏度等。传感器进行动态标定时，需有一标准信号对它激励，常用的标准信号有二类：一是周期函数，如正弦波等；另一是瞬变函数，如阶跃波等。用标准信号激励后得到传感器的输出信号，经分析计算、数据处理、便可决定其频率特性，即幅频特性、阻尼和动态灵敏度等。第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性
