《高中数学 2.2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修22（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 成才之路成才之路 数学数学变化率与导数变化率与导数第二章第二章2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义第二章第二章知能目标解读知能目标解读1知能自主梳理知能自主梳理2学习方法指导学习方法指导3思路方法技巧思路方法技巧4探索延拓创新探索延拓创新5易错辨误警示易错辨误警示6课堂巩固训练课堂巩固训练7课后强化作业课后强化作业8知能目标解读知能目标解读1理解导数的概念和定义，会求函数的导数2理解导数的几何意义，并会求出曲线在某点处的切线方程本节重点：导数的概念及导数的几何意义本节难点：知能自主梳理知能自主
2、梳理当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在_在数学中，称_为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号_表示，记作f(x0)_.x0点的瞬时变化率瞬时变化率 f(x0) 2函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的_函数yf(x)在x0处切线的斜率反映了_在点(x0，f(x0)处的切线方程为_切线的斜率导数的几何意义yf(x0)f(x0)(xx0)学习方法指导学习方法指导1函数在某点的导数即为函数在该点的瞬时变化率，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数2导数的几何意义如图所示
3、，设函数yf(x)的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当x取不同的值时，可以得到不同的割线；当x趋于零时，点B将沿着曲线yf(x)趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l.直线l和曲线yf(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线yf(x)在点A处的切线该切线的斜率就是函数yf(x)在x0处的导数f(x0)函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率函数yf(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义3对导数的定义要注意两点：第一：x是自变量x在x0处的改变量，所以x可正可负，但x0；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比
4、的极限值因此它是一个常数而不是变数思路方法技巧思路方法技巧利用定义求函数某点处的导数点评用导数定义求函数在某一点处的导数的过程：一差、二比、三极限求yf(x)x32x1在x1处的导数导数的几何意义点评求曲线在点(x0，f(x0)处的切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)导数的实际意义 点评如果物体的运动方程是ss(t)，那么，函数ss(t)在tt0处的导数，就是物体在tt0时的瞬时速度v(t0)，即v(t0)s(t0)；v(t)在tt0处的导数，就是该物体在tt0时的加速度一质点的运动路程s(
5、单位：m)是关于时间t(单位：s)的函数：s2t3.求s(1)，并解释它的实际意义探索延拓创新探索延拓创新切线的斜率与倾斜角与导数有关的探索性问题点评(1)yx3在点(0,0)处的切线是x轴，符合切线定义这似乎与学过的切线知识有所不同，其实不然，直线与曲线有两个公共点时，在其中一点也可能相切如图所示判断曲线y2x2x在点(1，1)处是否有切线若有，求出切线方程；若没有，说明理由 点评判断曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处是否存在切线，常转化为yf(x)在点(x0，f(x0)处是否存在导数，若存在导数，则存在切线易错辨误警示易错辨误警示正解根据导数的定义及其几何意义可知，只有是正确的点评错解
6、没有正确理解导数的定义及其几何意义，即对曲线的切线、切线的斜率、导数三者之间的关系理解不透彻事实上，和是一样的，它互为逆否命题，讨论的是“f(x0)存在与否”与“切线存在与否”的关系，而导数的几何意义中讨论的是“f(x0)”与“切线的斜率”之间的关系根据导数的几何意义，只有“若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率不存在”这一说法正确课堂巩固训练课堂巩固训练答案B解析导数是一个局部概念，它只与函数yf(x)在x0及其附近的函数值有关，与h无关二、填空题4过点P(1,2)，且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为_答案2xy405如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线是l，则f(2)f(2)_.三、解答题6在曲线yx2上过哪一点的切线(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角点评设切点为P(x0，y0)，根据导数的几何意义，求出斜率，然后利用两直线的位置关系求出切点坐标
