《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 理（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语第一节 集合【知识梳理【知识梳理】1.1.集合的相关概念集合的相关概念(1)(1)集合元素的三个特性集合元素的三个特性:_:_、_、_._.(2)(2)元素与集合的两种关系元素与集合的两种关系: :属于属于, ,记为记为_,_,不属于不属于, ,记为记为_._.(3)(3)集合的三种表示方法集合的三种表示方法:_:_、_、_._.确定性确定性无序性无序性互异性互异性 列举法列举法描述法描述法图示法图示法(4)(4)五个特定的集合五个特定的集合: :集合集合自然自然数集数集正整正整数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数集数集符号符号_N NN N* *或或N N+ +Z
2、 ZQ QR R2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系表示表示关系关系文字文字语言言符号符号语言言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中的中的所有元素所有元素_且且_A=BA=B子集子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为B B中的元素中的元素_相同相同A AB BB BA AA AB B或或B BA A表示表示关系关系文字文字语言言符号符号语言言真子集真子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为B B中的元素中的元素, ,且且B B中中至少有一个元素不是至少有一个元素不是A A中的元素中的元素_空集空集空集是空集是_的子集的子集, ,是是_的真子集的真子集 A A B(BB(B
3、) )A BA B或或B AB A任何集合任何集合任何非任何非空集合空集合3.3.集合的基本运算集合的基本运算并集并集交集交集补集集图形形表示表示符号符号表示表示AB=AB=_AB=AB=_ = =_x|xAx|xA或或xBxB x|xAx|xA且且xBxB x|xUx|xU且且x x A A 【特别提醒【特别提醒】1.1.集合的分类集合的分类集合按元素个数的多少分为有限集、无限集集合按元素个数的多少分为有限集、无限集, ,有限集常有限集常用列举法表示用列举法表示, ,无限集常用描述法表示无限集常用描述法表示. .2.2.集合子集的个数集合子集的个数若集合若集合A A中有中有n n个元素个元素
4、, ,则其子集的个数为则其子集的个数为2 2n n, ,真子集的真子集的个数为个数为2 2n n-1.-1.3.AB=A3.AB=AB BA;AB=AA;AB=AA AB.B.【小题快练【小题快练】链接教材链接教材 练一练练一练1.(1.(必修必修1P121P12习题习题1.1A1.1A组组T5(2)T5(2)改编改编) )若集合若集合A=xNA=xN| |x ,a=2 ,x ,a=2 ,则下面结论中正确的是则下面结论中正确的是( () )A.aA.aA AB.aB.aA AC.aAC.aAD.aD.a A A【解析【解析】选选D.D.因为因为2 2 不是自然数不是自然数, ,所以所以a a
5、A A. .2.(2.(必修必修1P121P12习题习题1.1A1.1A组组T6T6改编改编) )设集合设集合A=x|xA=x|x2 2- -160,B=x|3x-78-2x,160,B=x|3x-78-2x,则则AB=AB=( () )A.x|-4x4A.x|-4x4B.x|-4x4B.x|-4x4C.x|3x4C.x|3x4D.x|3x4D.x|3x4【解析【解析】选选C.C.因为因为A=x|-4x4,B=x|x3,A=x|-4x4,B=x|x3,所以所以AB=x|3x4.AB=x|3x4.3.(3.(必修必修1P121P12习题习题1.1B1.1B组组T1T1改编改编) )已知集合已知集
6、合A=0,1,2,A=0,1,2,集合集合B B满足满足AB=0,1,2,AB=0,1,2,则集合则集合B B有有个个. .【解析【解析】由题意知由题意知B B A,A,则集合则集合B B有有8 8个个. .答案答案: :8 8感悟考题感悟考题 试一试试一试4.(20154.(2015福建高考福建高考) )若集合若集合M=x|-M=x|-2x2,N=0,1,2,2x0,-2x+a0,且且1 1 A,A,则实数则实数a a的取值范的取值范围是围是( () )A.(-,0A.(-,0B.(-,1B.(-,1C.1,+)C.1,+)D.0,+) D.0,+) 【解析【解析】选选B.B.若若1A,1A
7、,则则1-2+a0,1-2+a0,解得解得a1.a1.因为因为1 1 A,A,所以所以a1.a1.故选故选B.B.3.3.已知集合已知集合A=xA=x2 2+x,4x,+x,4x,若若0A,0A,则则x=x=. .【解析【解析】由题意由题意, ,得得 或或 解得解得x=-1.x=-1.答案答案: :-1-1 考向二考向二集合间的关系集合间的关系【典例【典例2 2】(1)(1)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2x-30,xN-2x-30,xN* *,则集则集合合A A的真子集的个数为的真子集的个数为( () )A.7A.7B.8B.8C.15C.15D.16D.16(2)(2)已知集
8、合已知集合A= ,B=xA= ,B=x2 2,x+y,0,x+y,0,若若A=B,A=B,则则x+yx+y= =. .(3)(2016(3)(2016襄阳模拟襄阳模拟) )已知集合已知集合A=x|-2x7,A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,B=x|m+1x2m-1,若若B BA,A,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是. .【解题导引【解题导引】(1)(1)先解不等式先解不等式, ,确定集合确定集合A A中元素的个数中元素的个数, ,再求解再求解. .(2)(2)根据两个集合中元素的特点分类讨论求解根据两个集合中元素的特点分类讨论求解. .(3)(3)分分B=B= 与与BB 两
9、种情况讨论求解两种情况讨论求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A=x|-A.A=x|-1x3,xN1x3,xN* *=1,2,3,=1,2,3,其真子集有其真子集有: : ,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共共7 7个个. .或因为集合或因为集合A A中有中有3 3个元素个元素, ,所以其真子集的个数为所以其真子集的个数为2 23 3- -1=7(1=7(个个).).(2)(2)由题意由题意, ,得得A A中必有零中必有零, ,又又x0,x0,所以所以 =0,=0,即即y=1.y=1.此时此时A=2x,0,1,B=xA=2x,0,1,B=
10、x2 2,x+1,0,x+1,0,因为因为A=B,A=B,所以所以 即即x=0x=0或或x=1,x=1,由集合中元素的互异性知由集合中元素的互异性知x=0x=0不满足题意不满足题意, ,故故x=1,x=1,所以所以x+yx+y=2.=2.答案答案: :2 2(3)(3)当当B=B= 时时, ,满足满足B B A,A,此时有此时有m+12m-1,m+12m-1,即即m2,m2,当当BB 时时, ,要使要使B B A,A,则有则有 解得解得2m4.2m4.综上可得综上可得m4.m4.答案答案: :(-,4 (-,4 【母题变式【母题变式】1.1.本例本例(3)(3)中中, ,是否存在实数是否存在实
11、数m,m,使使A AB?B?若存在若存在, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .【解析【解析】由由A A B,B,得得 不等式组无解不等式组无解, ,故不存在实数故不存在实数m,m,使使A A B.B.2.2.本例本例(3)(3)中中, ,若若B=x|m+1x1-2m,A B,B=x|m+1x1-2m,A B,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .【解析【解析】因为因为A=x|-2x7,A B,A=x|-2x7,A B,所以所以 解得解得m-3,m-3,又当又当m=-3m=-3时时,B=x|-2x7=A,B=x|-2x7=A,不满
12、足题意不满足题意, ,所以所以m-3.m-3.故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为(-,-3).(-,-3).【易错提醒【易错提醒】当题目中有条件当题目中有条件B BA A时时, ,易忽视易忽视B=B= 而致而致错错. .【规律方法【规律方法】1.1.确定集合子集个数的思路确定集合子集个数的思路(1)(1)当集合中元素的个数不多于当集合中元素的个数不多于3 3个时个时, ,可通过逐一列出可通过逐一列出来确定来确定. .(2)(2)当集合中元素的个数较多时当集合中元素的个数较多时, ,设其个数为设其个数为n,n,可通过可通过公式公式2 2n n,2,2n n-1-1求出其子集的个数和真子集
13、的个数求出其子集的个数和真子集的个数. .2.2.集合相等问题的求解思路集合相等问题的求解思路对于集合相等对于集合相等, ,首先要分析已知元素与另一个集合中哪首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等一个元素相等, ,分几种情况列出方程分几种情况列出方程( (组组) )进行求解进行求解, ,要要注意检验是否满足互异性注意检验是否满足互异性. .3.3.根据集合的关系求参数的关键点及注意点根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)(1)关键点关键点: :将两集合的关系转化为元素间的关系将两集合的关系转化为元素间的关系, ,进而进而转化为参数满足的关系转化为参数满足的关系. .(2)(2)注意
14、点注意点:注意合理利用数轴、注意合理利用数轴、VennVenn图帮助分析及图帮助分析及对参数进行讨论对参数进行讨论.注意区间端点的取舍注意区间端点的取舍. .【变式训练【变式训练】(2016(2016大连模拟大连模拟) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-ax-ax+2=0,B=1,2,+2=0,B=1,2,若若A AB,B,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )A.3A.3B.-2 ,2 ,3B.-2 ,2 ,3C.a|-2 a2 C.a|-2 a2 或或a=3a=3D.a|aD.a|a-2 -2 或或a=3a=3【解析【解析】选选C.C.若若A A是空集是空集,
15、,则则=(-a)=(-a)2 2-80,-80,即即-2 a2 .-2 a2 .若若A=1,A=1,则则 无解无解. .若若A=2,A=2,则则 无解无解. .若若A=1,2,A=1,2,则则 解得解得a=3.a=3.综上所述综上所述, ,当当A A B B时时,a,a的取值范围为的取值范围为a|-2 a2 a|-2 a2 或或a=3.a=3.【加固训练【加固训练】1.(20161.(2016保定模拟保定模拟) )已知集合已知集合A=x|axA=x|ax=1,B=x|x=1,B=x|x2 2- -1=0,1=0,若若A AB,B,则则a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是( () )A.-
16、1A.-1B.1B.1C.-1,1C.-1,1D.-1,0,1D.-1,0,1【解析【解析】选选D.D.由题意由题意, ,得得B=-1,1,B=-1,1,因为因为A A B,B,所以当所以当A=A= 时时,a=0;,a=0;当当A=-1A=-1时时,a=-1;,a=-1;当当A=1A=1时时,a=1.,a=1.又又A A中至多有一个元素中至多有一个元素, ,所以所以a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是-1,0,1.-1,0,1.2.2.已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2- -3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件则满足条件A
17、 AC CB B的集合的集合C C的个数为的个数为( () )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析【解析】选选D.A=x|xD.A=x|x2 2-3x+2=0,xR=1,2,-3x+2=0,xR=1,2,B=x|0x5,xN=1,2,3,4,B=x|0x5,xN=1,2,3,4,由由A A C C B,B,方法一方法一:C:C中含有除中含有除1,21,2之外的之外的3,43,4两元素中的两元素中的0 0个、个、1 1个、个、2 2个个, ,即即C C的个数可以看作是集合的个数可以看作是集合3,43,4的子集的个数的子集的个数, ,有有2 22 2=4=4个个. .
18、方法二方法二:C:C可能为可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,41,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共共4 4个个. .3.3.已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-2015x-20160,B=x|x-2015x-20160,B=x|xm+1,m+1,若若A AB,B,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是. .【解析【解析】因为因为A=x|-1x2016,B=x|xA=x|-1x2016,B=x|xm+1,A2016,m+12016,即即m2015.m2015.答案答案: :(2015,+)(2015,+)4.(20164.(2016郑州模拟郑州模拟) )设
19、设A=1,4,2x,B=1,xA=1,4,2x,B=1,x2 2,若若B BA,A,则则x=x=. .【解析【解析】由由B B A,A,得得x x2 2=4=4或或x x2 2=2x.=2x.当当x x2 2=4=4时时,x=,x=2,2,但但x=2x=2时时,2x=4,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾这与集合元素的互异性相矛盾; ;当当x x2 2=2x=2x时时,x=0,x=0或或x=2,x=2,但但x=2x=2时时,2x=4,2x=4,这与集合元素的互异性相矛这与集合元素的互异性相矛盾盾. .综上所述综上所述,x=-2,x=-2或或x=0.x=0.答案答案: :0 0或或-2-2考向
20、三考向三集合的运算集合的运算 【考情快递【考情快递】 命命题方向方向命命题视角角求交集求交集常与方程、不等式、函数常与方程、不等式、函数结合命合命题, ,属容属容易易题求并集求并集常与方程、不等式、函数常与方程、不等式、函数结合命合命题, ,属容属容易易题交、并、交、并、补的混合运算的混合运算对补集的考集的考查常以有限集的形式命常以有限集的形式命题, ,常常与交集与交集( (或并集或并集) )综合考合考查, ,属容易属容易题【考题例析【考题例析】命题方向命题方向1:1:求交集求交集【典例【典例3 3】(2015(2015全国卷全国卷)已知集合已知集合A=x|xA=x|x=3n+2,=3n+2,
21、nN,BnN,B=6,8,10,12,14,=6,8,10,12,14,则集合则集合ABAB中的元素个数中的元素个数为为( () )A.5A.5B.4B.4C.3C.3D.2D.2【解题导引【解题导引】根据集合根据集合A A中元素的特点求解中元素的特点求解. .【规范解答【规范解答】选选D.D.集合集合A A中的元素是由被中的元素是由被3 3除余除余2 2的自然的自然数构成的数构成的, ,由此可知由此可知B B中的元素只有中的元素只有8 8和和1414满足满足, ,故选故选D.D.命题方向命题方向2:2:求并集求并集【典例【典例4 4】(2015(2015陕西高考陕西高考) )设集合设集合M=
22、x|xM=x|x2 2=x,=x,N=x|lgx0,N=x|lgx0,则则MN=MN=( () )A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(-,1A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(-,1【解题导引【解题导引】根据题意先求出集合根据题意先求出集合M M和集合和集合N,N,再求再求MNMN即可即可. .【规范解答【规范解答】选选A. A. 集合集合M=0,1M=0,1，集合，集合N=x|0N=x|0x1,x1,MN=x|0x1MN=x|0x1，所以所以MN=MN=0,10,1. .【典例【典例5 5】(2015(2015安徽高考改编安徽高考改编) )设全集设全集U=1,2,3,U=
23、1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,则则A( B)=A( B)=. .【解题导引【解题导引】应用集合的运算法则进行计算应用集合的运算法则进行计算. .命题方向命题方向3:3:交、并、补的混合运算交、并、补的混合运算 【规范解答【规范解答】因为因为 =1,5,6=1,5,6，所以所以A( )=1.A( )=1.答案：答案：11【技法感悟【技法感悟】1.1.集合交集、并集的求解方法集合交集、并集的求解方法: :先化简集合先化简集合, ,再由交集、再由交集、并集的定义求解并集的定义求解. .2.2.集合交、并、补混合运算的求解方法集合交、并、补
24、混合运算的求解方法: :根据交、并、根据交、并、补的定义求解补的定义求解, ,有括号时有括号时, ,要先计算括号里面的要先计算括号里面的, ,再按顺再按顺序求解序求解. .【题组通关【题组通关】1.(20151.(2015广东高考广东高考) )若集合若集合M=-1,1,N=-2,1,0,M=-1,1,N=-2,1,0,则则MN=MN=( () )A.0,-1 B.0 C.1 D.1,1A.0,-1 B.0 C.1 D.1,1【解析【解析】选选C.MN=1.C.MN=1.2.(20152.(2015山东高考山东高考) )已知集合已知集合A=x|2x4,B=x|(x-A=x|2x4,B=x|(x-
25、1)1)(x-3)0,(x-3)0,则则AB=AB=( () )A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)【解析【解析】选选C.A=x|2x4,B=x|1x3,C.A=x|2x4,B=x|1x3,故故AB= AB= x|2x3.x|2x3.3.(20153.(2015天津高考天津高考) )已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,6,U=1,2,3,4,5,6,集合集合A=2,3,5,A=2,3,5,集合集合B=1,3,4,6,B=1,3,4,6,则集合则集合A( B)=(A( B)=() )A.3A.3B.2,5
26、B.2,5C.1,4,6C.1,4,6D.2,3,5D.2,3,5【解析【解析】选选B.A=2,3,5, B=2,5,B.A=2,3,5, B=2,5,则则A( B)=2,5.A( B)=2,5.4.(20154.(2015四川高考四川高考) )设集合设集合A=x|(x+1)(x-2)0,A=x|(x+1)(x-2)0,集合集合B=x|1x3,B=x|1x3,则则AB=AB=( () )A.x|-1x3A.x|-1x3B.x|-1x1B.x|-1x1C.x|1x2C.x|1x2D.x|2x3D.x|2x3【解析【解析】选选A.A.由由(x+1)(x-2)0,(x+1)(x-2)0,得得-1x2,-1x2,即即A=x|-1x2,A=x|-1x2,所以所以AB=x|-1x3.AB=x|-1x3.
