《广东学导练八年级数学上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东学导练八年级数学上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质课件 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章第十二章 全等全等三角形三角形12.3 12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质课前预习课前预习 1. 角的平分线上的点到角的两边的 相等. 2. 角的内部到角的两边的距离相等的点在 . 3. 把一个平角三等分，则两旁的两角的平分线的夹角的度数是 . 4. 如图12-3-1，OP平分AOB，OQ平分POB，则BOQ= AOQ.距离距离角的平分线上角的平分线上120 5. 等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于 . 6. 如图12-3-2，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是( ) A 4 B 5 C 6 D 7120A7.
2、如图12-3-3所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ABC的三条中线的交点B ABC三条角平分线的交点C ABC三条高所在直线的交点D ABC三边的中垂线的交点B名师导学名师导学新新知知1角的平分线的性质角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 如图12-3-4，点P是AOB的平分线OC上任意一点，PEOA，PFOB，垂足分别为点E，F，则一定有PE=PF.【例例1 1】如图12-3-5，ABC的ABC的外角的平分线BD与ACB的外角的平分线CE相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的
3、距离相等例题精讲例题精讲 解析解析 由点P分别作AC，BC，AB的垂线，证明三条垂线段相等 证明证明 过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线AC，BC，AB，垂足分别为F，G，H BD是ABC中ABC外角的平分线，点P在BD上， PG=PH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 同理PF=PG， PF=PG=PH. 即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等举一反三举一反三1 如图12-3-6，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为( ) A 6 B 5 C 4 D 3A2 如图12-3-7所示，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC
4、=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为( ) A 75 B 8 C 15 D 无法确定A3 如图12-3-8，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是( ) A 7 B 6 C 5 D 4D新新知知2画角的平分线的方法画角的平分线的方法 画AOB的平分线的步骤归纳如下： (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N； (2)分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，使两弧在AOB的内部相交于点C； (3)画射线OC，则射线OC为所求.【例例1 1】分别画出已知钝角和平角的平分线 解解 如图12-3-9 射线OC为
5、所求例题精讲例题精讲举一反三举一反三1. 用尺规作角平分线的依据是( ) A SAS B ASA C AAS D SSSD 2. 如图12-3-10，用尺规作图作角平分线CD（保留作图痕迹，不要求写作法） 解：以解：以C为圆心，任意长为半径画弧分别交为圆心，任意长为半径画弧分别交CA，CB于点于点M和和N，再分别以，再分别以M，N为圆心，大于为圆心，大于 MN的长为半的长为半径画弧，两弧交于点径画弧，两弧交于点P，连接，连接CP并延长交并延长交BA于点于点D如答图如答图12-3-1，DC即为所求即为所求新新知知3角平分线的判定角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 如
6、图12-3-11，若已知PEOA，PFOB，垂足分别为点E，F，且PE=PF，则说明点P在AOB的平分线上，即OP就是AOB的平分线.【例例3 3】如图12-3-12，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC， 求证：AD是BAC的平分线 解析解析 先根据全等三角形的判定定理得出RtBDERtCDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线例题精讲例题精讲证明证明 DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BED=CFD=90.BDE与CDF是直角三角形.RtBDERtCDF(HL).DE=DF.AD是BAC的平分线BE=CF,BD=CD,举一反三举一
7、反三1 如图12-3-13，ABC中ABC的外角平分线BD于ACB的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在ABC的角平分线上 证明：如答图证明：如答图12-3-2，作，作PF AB于于F，PG BC于于G，PH AC于于H. ABC的外角平分线的外角平分线BD与与 ACB的外角平分线的外角平分线CE相交于点相交于点P， PF=PG，PH=PG. PF=PH，又，又PF AB，PH AC. 点点P在在 CAB的角平的角平分线上分线上2 如图12-3-14，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF. 求证：AD平分BAC证明：证明： DE AB，DF AC，E= DFC=90.在在Rt BDE和和Rt CDF中中，BD=CD,BE=CF, Rt BDE Rt CDF（HL）. DE=DF. AD平分平分 BAC
