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1、复习：电路分析方法复习：电路分析方法2b法法n-1个个KCL方程方程b-n+1个个KVL方程方程b个元件约束个元件约束2b个支路量个支路量参考方向参考方向关联关联/非关联非关联求功率求功率等效化简等效化简串并联串并联电桥平衡电桥平衡Y-变换变换实际电压源实际电压源 实际电流源实际电流源电阻等效变换电阻等效变换电源等效变换电源等效变换电路第五版 第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析电路第五版 3-1 电路的图电路的图3-2 KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数3-3 支路电流法支路电流法3-4 网孔电流法网孔电流法3-5 回路电流法回路电流法3-6 结点电压法结点电
2、压法电路第五版 v 重重 点点 1 1、电路的图、电路的图、“树树” ” 的概念的概念 2 2、结点法、结点法 3 3、网孔法、网孔法 v 难难 点点1 1、树的概念、树的概念2 2、一般分析中处理受控源问题、一般分析中处理受控源问题 3 3、结点法的纯压源处理、回路法的、结点法的纯压源处理、回路法的纯流源处理纯流源处理电路第五版 支路法、支路法、回路法回路法( (网孔法网孔法) )、结点法结点法本章一般分析方法的基本思想：本章一般分析方法的基本思想：(KVL(KVL、KCL)+VAR = KCL)+VAR = 电路方程电路方程 网络图论与矩阵分析、计算方法等构成电网络图论与矩阵分析、计算方法
3、等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。路方程的列写。电路第五版 3-1 电路的图电路的图电路第五版 一、一、 电路的图电路的图 电路的电路的节点和支路的集合，称为节点和支路的集合，称为电路的电路的图，用图，用G G表示。表示。在图上，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。在图上，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。1 1、定义：、定义： 意义：意义：电路的图表明了其联接特性电路的图表明了其联接特性( (但不表明支路特但不表明支路特性性) )，适用于同
4、结构的电路。，适用于同结构的电路。G电路第五版 有向图是指各个支路规定了有向图是指各个支路规定了i、u关联参考方向的图，反之，关联参考方向的图，反之，称为无向图。称为无向图。2 2、 有向图有向图 当图当图G G 中的任意两个节点之间至少存在一条路径时，中的任意两个节点之间至少存在一条路径时，称为连通图。称为连通图。3 3、连通图、连通图电路第五版 4 4、子图、子图 如如Gi的每个结点、支路，也是的每个结点、支路，也是G的结点和支路，的结点和支路，则称则称GiGi是是G G的一个子图的一个子图. .电路第五版 二、二、 树的概念树的概念: : 一个一个连通图连通图G G的树的树T T是指是指
5、G G的一个连通子图，它的一个连通子图，它包含包含G G的全的全部节点，但不含任何回路部节点，但不含任何回路。树支数树支数连支数连支数1 1 定义：定义：树数树数树中的支路称为树中的支路称为“树支树支” ” ；不属于不属于T T 的其他支路称为的其他支路称为“连支连支” ” 。( (其中其中: : n是节点数，是节点数，b是支路数是支路数) )电路第五版 2 2 基本回路基本回路: : 只含一条连支的回路称为只含一条连支的回路称为单连支回路单连支回路，它们的总和为一，它们的总和为一组组独立回路独立回路，称为，称为“基本回路基本回路”。树一经选定，基本回路唯。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。
6、一地确定下来。基本回路数基本回路数( (组组) )电路第五版 3-2 KCLKCL和和KVLKVL的独立方程的独立方程数数电路第五版 KCL:KVL:1234只有三个是独立的只有三个是独立的只有三个是独立的只有三个是独立的1 1、问题的提出：、问题的提出：4 4个节点，个节点，6 6条支路条支路电路第五版 4 4个节点，个节点，6 6条支路条支路KCLKCL方程方程3 3个独立；个独立；KVLKVL方程方程3 3个独立个独立. .2 2、结论：、结论：KCLKCL的独立方程数：的独立方程数：KVLKVL的独立方程数：的独立方程数：电路第五版 树支数树支数连支数连支数3 3、说明：、说明：(1)
7、 KVL:(2) KCL:独立方程数独立方程数平面图上的平面图上的全部网孔是一组独立回路全部网孔是一组独立回路独立回路：独立回路：每个回路至少有一条新支路每个回路至少有一条新支路b-(n-1) ) 个个单连支回路组单连支回路组独立回路数独立回路数单树支割集组单树支割集组n -1独立方程数独立方程数电路第五版 2 2b法法1 1方法方法 ( (n个节点、个节点、b 条支路条支路) ) 以支路电压和支路电流作为变量，对节点列以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写写独立电流（独立电流（KCL）方程）方程，对回路列写，对回路列写独立电压独立电压（KVL）方程）方程，再对各个支路写出其电压电流关再对各
8、个支路写出其电压电流关系方程，简称系方程，简称支路方程支路方程。从而得到含。从而得到含2b个变量的个变量的2b2b个独立方程。又称为个独立方程。又称为“2B法法”。电路第五版 2 2 变量变量 b个支路电流和个支路电流和b个支路电压，共个支路电压，共2b个变量个变量 。3 3方程结构方程结构 方程结构为方程结构为b个支路个支路VAR方程方程，n-1个电流个电流（KCL）方程）方程，b-(n-1)个电压个电压（KVL）方程方程，共，共2b个个方程方程电路第五版 所有支路电压与电流均采用所有支路电压与电流均采用关联关联参考方向。求电流参考方向。求电流I I1I I7KCL+KVL+元件约束元件约束
9、2b法法等效变换等效变换节点电压法、回路电流法节点电压法、回路电流法电路第五版 U1=R1I1U2=USU3=R3I3U4=R5I5U5=R5I5U6=R6I6U7=R7I7I1+I3+I6=0-I1+I2=0-I3+I4+I5=0I5+I6+I7=0U1+U2-U3-U4=0U3-U5-U6=0U4+U5-U7=0b个元件约束方程个元件约束方程（n-1）个个KCL方程方程b-（n-1）个个KVL方程方程2b法法BACD电路第五版 等效变换等效变换（1）电桥平衡）电桥平衡（2） Y-变换变换（3） -Y变换变换问题：如何用计算机分析该电路？问题：如何用计算机分析该电路？BACD电路第五版 目的
10、：目的：找出求解线性电路的找出求解线性电路的一般分析方法一般分析方法对象：对象：含独立源、受控源的含独立源、受控源的电阻网络电阻网络应用：应用：主要用于计算机分析复杂的线性电路主要用于计算机分析复杂的线性电路基础：基础：电路的连接关系电路的连接关系KCL、KVL定律定律元件特性元件特性约束关系约束关系电路第五版 3-33-3、支路电流法、支路电流法电路第五版 U1=R1I1U2=USU3=R3I3U4=R5I5U5=R5I5U6=R6I6U7=R7I7I1+I3+I6=0-I1+I2=0-I3+I4+I5=0I5+I6+I7=0U1+U2-U3-U4=0U3-U5-U6=0U4+U5-U7=0
11、尝试用支路电流表示支路电压尝试用支路电流表示支路电压BACD电路第五版 支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量列写方程以支路电流为未知量列写方程（n-1）个个KCL方程方程b-（n-1）个个KVL方程方程独立节点独立节点独立回路独立回路支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各个支路电流的参考方向标定各个支路电流的参考方向(2) (2) 选定（选定（n-1）个节点，列写个节点，列写KCLKCL方程方程(3) (3) 选定选定b- n+1个独立回路，列写个独立回路，列写KVLKVL方程方程(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个个支路电流支路电流(5)
12、 (5) 根据元件约束，得到根据元件约束，得到b个个支路电压支路电压b个个方程方程1b法法电路第五版 例题例题电路第五版 3-4 3-4 回路电流法回路电流法( (网孔电流法网孔电流法) )电路第五版 基本思想：基本思想：以以假象的假象的回路电流为独立变量。各支路电流回路电流为独立变量。各支路电流可用回路电流的线性组合来表示。可用回路电流的线性组合来表示。il1il2假象的假象的回路电流分别、为回路电流分别、为il1 、 il2 支路电流可用回路电流表示支路电流可用回路电流表示列写节点列写节点a的的KCL方程方程以回路电流为变量的以回路电流为变量的KCL自动满足自动满足只需列写只需列写KVL方
13、程即可方程即可支路电压可由回路电流和元件约束获得支路电压可由回路电流和元件约束获得绕行方向绕行方向和和回路电流方向回路电流方向取为取为一致一致电路第五版 回路电流法：回路电流法：以以回路电流为未知变量回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法列写电路方程分析电路的方法il1il2回路回路1 1：回路回路2 2：整理得整理得回路中电阻上回路中电阻上电电压降压降的代数和的代数和回路中电源回路中电源上上电压降电压降的的代数和代数和回路电流方程的标准形式回路电流方程的标准形式电路第五版 R11=R1+R2R22=R2+R3R12=R21=-R2usl1=us1-us2usl2=us2回路回路1的的自
14、电阻自电阻回路回路2的的自电阻自电阻回路回路1与回路与回路2的的公共公共电阻（电阻（互电阻互电阻）回路回路1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和回路回路2中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和il1il2电路第五版 il1il2R11=R1+R2 自电阻自电阻R22=R2+R3 自电阻自电阻R12=R21=-R2 互电阻互电阻il1il2回路回路1 1：回路回路2 2：R11=R1+R2 自电阻自电阻R22=R2+R3 自电阻自电阻R12=R21=+R2 互电阻互电阻如何记忆？如何记忆？电路第五版 一般情况一般情况l个独立回路个独立回路R11il1+R12il2+
15、R1lill=usl1R21il1+R22il2+R2lill=usl2Rl1il1+Rl2il2+Rllill=usll其中其中Rkk 自电阻自电阻（为正为正），），k =1,2,1,2,lRjk 互电阻互电阻usli 回路中回路中所有电压源电压升的代数和所有电压源电压升的代数和网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流为未知量的回路电流以网孔电流为未知量的回路电流 法，法， 是回路电流法的特例是回路电流法的特例+:流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关无关电路第五版 例例 用回路电流法求各支路电用回路电流
16、法求各支路电流流IaIbIc（1） 设独立回路电流（顺时针）设独立回路电流（顺时针）解：解：（2） 列列KVL方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =Us1-Us2 -R2Ia +(R2+R3)Ib R3Ic=Us2 -R3Ib +(R3+R4)Ic =-Us4（3） 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得Ia , Ib , Ic（4） 各支路电流，得各支路电流，得I1=Ia, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib，I4=Ic（5） 求各支路电压求各支路电压不含受控源不含受控源 对称矩阵对称矩阵电路第五版 回路电流法步骤：回路电流法步骤：(1)标注回路电流标注回路电流(2)沿回路方向根据沿
17、回路方向根据KVLKVL和元件特性列写回路电流方程和元件特性列写回路电流方程电阻上的电阻上的电压降电压降=电源上的电源上的电压升电压升自电阻自电阻 正正，互电阻，互电阻 正、负正、负(3)求解该方程得回路电流求解该方程得回路电流(4)得支路电流得支路电流(5)根据元件约束得支路电压根据元件约束得支路电压电路第五版 特殊情况特殊情况1：电路中含独立电流源支路：电路中含独立电流源支路例例 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程程I1I2I3问题在哪里？问题在哪里？+-U方法方法1 1：引入电流源电压变量引入电流源电压变量增加回路电流与电流源电流的关系方程
18、增加回路电流与电流源电流的关系方程结论：结论：每存在一个独立电流源支路就需要增加一个方程每存在一个独立电流源支路就需要增加一个方程电路第五版 方法方法2 2：选取独立回路使得理想电流源支路仅属于一个回路选取独立回路使得理想电流源支路仅属于一个回路连支电流连支电流I1I2I3I1=Is电路第五版 特殊情况特殊情况2：电路中含受控源支路：电路中含受控源支路例例 用回路电流法求含有受控电压源电路的各支路电流用回路电流法求含有受控电压源电路的各支路电流IaIbIc将将VCVS看作独立源建立方程看作独立源建立方程找出控制量和回路电流之间的关系找出控制量和回路电流之间的关系将将带入带入，解得，解得进而可求
19、出各支路电流进而可求出各支路电流电路第五版 当在回路电流法中选独立回路为网孔，即回路电当在回路电流法中选独立回路为网孔，即回路电流为网孔电流，均取绕向为顺时针，相应的回路电流流为网孔电流，均取绕向为顺时针，相应的回路电流法又称为网孔电流法。法又称为网孔电流法。网孔电流法：网孔电流法：优点：优点：其互阻总是为负，且全部网孔就是其互阻总是为负，且全部网孔就是 一组独立回路。一组独立回路。缺点：缺点：只适于平面电路。只适于平面电路。非平面电路非平面电路电路第五版 平面电路平面电路:可以画在平面上，不出现支路交叉的电路可以画在平面上，不出现支路交叉的电路非平面电路非平面电路:在平面上无论将电路怎么画，
20、总有支路相交叉在平面上无论将电路怎么画，总有支路相交叉列写独立的列写独立的KVL方程相对较麻烦方程相对较麻烦电路第五版 选树如图所示，则只需要对连支选树如图所示，则只需要对连支I I1 1所决定的基本所决定的基本回路列写方程即可。回路列写方程即可。例例1 1如图，求如图，求I I1 1123+U1-+U2-电路第五版 该电路既含独立流源，又含受该电路既含独立流源，又含受控流源。可将之分别划归回路控流源。可将之分别划归回路1 1和和回路回路3 3，使得两回路电流分别等于，使得两回路电流分别等于已知量。只需对回路已知量。只需对回路2 2建立回路方建立回路方程再利用受控关系，即可。程再利用受控关系，
21、即可。例例2 2电路第五版 例例3:3:电路第五版 3-5 3-5 结点电压法结点电压法电路第五版 重新考虑减少方程数量的问题重新考虑减少方程数量的问题（n-1）个个KCL方程方程b-（n-1）个个KVL方程方程支路电流法支路电流法回路电流法回路电流法用用b-（n-1）个回路电流表示支路电压和支路电流）个回路电流表示支路电压和支路电流回路电流法以回路电流作为变量，只需要回路电流法以回路电流作为变量，只需要b-（n-1）个）个KVL方程方程是否存在只需要（是否存在只需要（n-1）个）个KCL方程的电路求解方法？方程的电路求解方法？用（用（n-1）个）个？表示支路电压和支路电流表示支路电压和支路电
22、流BACD电路第五版 选择参考节点选择参考节点设所有其他设所有其他节点的电压节点的电压为未知为未知多少个？多少个？+-UA-+UBUBUA-+UA-UBABO支路电压可以用节点电压来表示支路电压可以用节点电压来表示(UA-UB)+UB-UA=0以节点电压为变量的以节点电压为变量的KVL自动满足自动满足只需列写以节点电压为变量的只需列写以节点电压为变量的KCL即可即可支路电流可以由支路电压和元件约束获得支路电流可以由支路电压和元件约束获得电路第五版 节点电压法：节点电压法：以以节点电压为未知变量节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法列写电路方程分析电路的方法例例is1is2is3i1i2i
23、3i4i5R1R2R3R4R5(1) 选定选定参考节点参考节点，标明其余，标明其余n-1个独立个独立节点及电压节点及电压0un1un2(2) 列列KCL方程方程i出出= i入入i1+is2+i2+i3+i4=is1+is3i5+is3=i3+i4i1+i2+i3+i4=is1-is2+is3i5-i3-i4=-is3从电阻流出节点的电流等于从电从电阻流出节点的电流等于从电源流入节点的电流源流入节点的电流下一步：用节点电压来表示电流下一步：用节点电压来表示电流电路第五版 例例is1is2is3i1i2i3i4i5R1R2R3R4R50un1un2i1+i2+i3+i4=is1-is2+is3i5
24、-i3-i4=-is3用节点电压来表示电流用节点电压来表示电流从电阻从电阻流出流出节节点点1 1的电流代的电流代数和数和从电源从电源流入流入节点节点1 1的电流的电流代数和代数和节点电压方程的初级形式节点电压方程的初级形式电路第五版 节点电压方程的初级形式节点电压方程的初级形式整理，得整理，得节点电压方程的标准形式节点电压方程的标准形式如何一步写出标准形式？如何一步写出标准形式？is1is2is3i1i2i3i4i5R1R2R3R4R50un1un2电路第五版 is1is2is3i1i2i3i4i5R1R2R3R4R50un1un2G11=G1+G2+G3+G4G22=G3+G4+G5G12=
25、G21=-(G3+G4)isn1=is1-is2+is3isn2=-is3节点节点1的的自电导自电导节点节点2的的自电导自电导节点节点1与节点与节点2之间的之间的互电导，负号互电导，负号流入流入节点节点1的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和流入流入节点节点2的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和流入流入节点电流源电流取节点电流源电流取正号正号，流出流出取取负号负号电路第五版 一般情况一般情况（n个独立节点）个独立节点）Gii 自电导，等于接在自电导，等于接在节点节点i上所有支路的电导之和，上所有支路的电导之和， 总为正总为正其中其中Gij=Gji 互电导，等于接在互电导，等于接在节点节点
26、i与节点与节点j之间的所有支路的电导之间的所有支路的电导 之和，之和，总为负。总为负。如果如果i-j之间无电导相连，则为之间无电导相连，则为零零isni 流入流入节点节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和当电路不含受控源时，系数矩阵一般为对称阵当电路不含受控源时，系数矩阵一般为对称阵电路第五版 节点电压法步骤：节点电压法步骤：(1)标注参考节点和节点电压标注参考节点和节点电压(2)在其余节点上根据在其余节点上根据KCLKCL和元件特性列写节点电压方程和元件特性列写节点电压方程从电阻从电阻流出流出的电流的电流=从电源从电源流入流入的电流的电流自电导自电导 正正，互电导，互电导 负
27、负(3)求解该方程得节点电压求解该方程得节点电压(4)根据根据KVL得支路电压得支路电压(5)根据元件约束得支路电流根据元件约束得支路电流电路第五版 特殊情况特殊情况1：电路中含电压源与电阻串联的支路：电路中含电压源与电阻串联的支路0un1un2us1is2is3i1i2i3i4i5R1R2R3R4R5电路第五版 un1un2如何记忆？如何记忆？un1un2注意注意us1的方向和的方向和方程中的符号方程中的符号电路第五版 例例 用节点法求各支路用节点法求各支路电流电流电路第五版 UAUBUA=21.82VUB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10
28、k=4.36mAI3=UA-（-240）/40k=5.46mAI4=UA/40k=0.546mAI5=UB/20k=1.09mA电路第五版 特殊情况特殊情况2：电路中含独立电压源支路：电路中含独立电压源支路例例 试列写下图中含有理想电压源电路的节点电压方程试列写下图中含有理想电压源电路的节点电压方程问题在哪里？问题在哪里？方法方法1：设电压源电流变量，列方程设电压源电流变量，列方程I（G1+G2）U1-G1U2=-I-G1U1+（G1+G3+G4）U2-G4U3=0-G4U2+（G4+G5）U3=IU1-U3=Us3个方程个方程4个未知数个未知数增加一个节点电压与电压源关系的方程增加一个节点电
29、压与电压源关系的方程结论：结论：每存在一个独立电压源，支路就需要增加一个方程每存在一个独立电压源，支路就需要增加一个方程电路第五版 方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点U1=Us-G1U1+（G1+G3+G4）U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+（G2+G3+G5）U3=03个方程个方程3个未知数个未知数( (2个方程个方程2个未知数个未知数) )问题：如果存在两个独立电压问题：如果存在两个独立电压源支路怎么办？源支路怎么办？电路第五版 特殊情况特殊情况3：电路中含受控源支路：电路中含受控源支路例例 列写下图中列写下图中VCCS电路的节点电压方程电路的节点电压方程解解 （1 1）把
30、受控源当做独立源看，列方程把受控源当做独立源看，列方程2个方程个方程3个未知数个未知数（2 2）用节点电压表示控制量）用节点电压表示控制量系数矩阵不对称系数矩阵不对称其他三种受控源的其他三种受控源的处理方法处理方法电路第五版 支路电流法、回路电流法、节点电压法的比较支路电流法、回路电流法、节点电压法的比较KCL方程方程KVL方程方程方程总数方程总数支路法支路法n-1b-n+1b回路法回路法0b-n+1b-n+1节点法节点法n-10n-1（1）方程数的比较）方程数的比较（2）对于非平面电路，选择独立回路不容易，而独立节点）对于非平面电路，选择独立回路不容易，而独立节点较容易较容易（3）节点法、回路法易于编程。目前用计算机分析网络采）节点法、回路法易于编程。目前用计算机分析网络采用节点法较多用节点法较多电路第五版 电路第五版
