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1、第一章1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一投影的概念及分类1.投影的定义由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影.其中，我们把 叫做投影线，把 的屏幕叫做投影面.答案留下物体影子不透明影子光线投影中心投影：光由 向外散射形成的投影平行投影：在一束 照射下形成的投影正投影：投影线 时的投影斜投影：投影线 时的投影2.投影的分类答案一
2、点斜对着投影面平行光线正对着投影面3.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：直线或线段的平行投影 ；平行直线的平行投影是 ；平行于投影面的线段，它的投影与这条线段 ；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于_ .答案的比仍是直线或线段平行或重合的直线平行且等长全等这两条线段知识点二三视图的概念及特征1.定义：光线从几何体的 面向 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的 面向 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的 面向 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体
3、的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的 ，三视图是正投影.答案三视图前后左右上下2.基本特征：一个几何体的侧视图和正视图 一样，俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样.思考画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？答是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直.答案返回宽度高度长度题型探究重点突破题型一中心投影与平行投影例1下列说法中：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1
4、已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的ABC与ABC()A.全等 B.相似C.不相似 D.以上都不对解析本题主要考查对中心投影的理解.根据题意画出图形，如图所示.B解析答案题型二画空间几何体的三视图例2如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.反思与感悟解析答案跟踪训练2螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.解析答案题型三由三视图还原空间几何体例3根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.(1)解析答案反思与感悟(2)解析答案跟踪训练3已知如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解由三视图可知该几何体为四棱
5、锥，对应空间几何体如图：数形结合思想数学思想例4某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为a的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和b的线段，求a2b2的值.解析答案解后反思解析答案解后反思例5画出如图所示物体的三视图.返回画出所给几何体的三视图易错点分析首先正视图与侧视图的高要相等，其次侧视图的宽与俯视图的宽一致.解该几何体的三视图如图所示：当堂检测12345解析答案1.一条直线在平面上的平行投影是()A.直线 B.点C.射线 D.直线、射线或点解析当直线与投影线平行时，投影是一个点；当直线与投影线垂直时，投影是一条直线；当直线与投影线相交，但不
6、垂直时，投影是一条射线.D解析答案2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体C解析由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥.1234512345解析答案3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.D解析答案4.如图所示，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为()1234512345解析答案5.有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_.2，4课堂小结1.理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处.另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况.2.空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力.返回
