《高中数学：极坐标系公开课课件人教A版选修44》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：极坐标系公开课课件人教A版选修44（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、尤溪五中尤溪五中 陈敏陈敏从这向北从这向北2000米。米。请问：去请问：去X市场怎么走？市场怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向北北走走 2 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做
2、，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和计算计算角度的正方向角度的正方向（通（通常取逆时针方向）。常取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上异于极点的任意一点对于平面上异于极点的任意一点M，用，用 表示线段表示线段OM的长度，用的长度，用 表示以表示以OX为始为始边、边、OM为终边为终边 的角度。的角度。 叫做叫做M的极径，的极径， 叫做点叫做点M的极角，有序实数对（的极角，有序实数对（ ， ）就）就叫做叫做M的极坐标。记作的极坐标。记作M （ ， ）。）。特别规定：
3、特别规定： 当当M在极点时，它在极点时，它的极坐标的极坐标 =0， 可以取可以取任意值。任意值。题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特别规定： 当当M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标 =0， 可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为
4、的长度为4，请说出点请说出点M的极坐标的其的极坐标的其他表达式。他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX问题：如何规定问题：如何规定、的范围，使平的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的面内确定的一点的极坐标是唯一的？ 0，
5、 0，2）时点的极坐）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除标与平面上的点一一对应（极点除外）外）。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定极坐标给定极坐标M（ ， ）,在平面上在平面上可以确定唯一一点。可以确定唯一一点。2给定平面上一点，却有无数个极坐给定平面上一点，却有无数个极坐标。标。特别的，极点（特别的，极点（0，），），取一切实取一切实数。数。 3一点的极坐标是否有统一的表达式一点的极坐标是否有统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；极点；极轴；长度单位；2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？有。（有。（，2k+）
