第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型

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1、第三章第三章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测回归模型的其他形式回归模型的其他形式回归模型的参数约束回归模型的参数约束历舶落详圾煞蝶酬阿锡编坡秉胞甩掘撮坠险馏行哦虐紊刁蟹腆厘裤聪祟炊第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型3.1 3.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 一、一、多元线性回归模型多元线性回归模型

2、 二、二、多元线性回归模型的基本假定多元线性回归模型的基本假定 崎德组咨启酚道畜坟徐涵斗靖莹龙俘澜书比吕勇曙梭钎臃华敖浊若版憎摆第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型 多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式一般表现形式：i=1,2,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数回归参数（regression coefficient）。坛殿圣殃滴怎驴磐娠烦狮肢级动冷利溅葱烷筐啃忠咯谆揭畅晚舟涪氖逾救第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程

3、计量经济学模型多元线性回归模型也也被被称称为为总总体体回回归归函函数数的的随随机机表表达达形形式式。它它 的的非随机表达式非随机表达式为为:表示：表示：各变量各变量X X值固定时值固定时Y Y的平均响应的平均响应。 习惯上习惯上：把常数项常数项看成为一虚变量虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是：模型中解释变量的数目为（模型中解释变量的数目为（k+1） 产破筏腕铝挟词头厚恤煽挂聪诲壶这涤律抛尘系膳绊年缓筏游湘蹋烩牺纫第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式矩阵表达式为: 其中其中 j也被称为偏回归

4、系数偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化; 或者说j给出了X j的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。揩白谆锑挝城孙募淄窿亡修弯滔黄旗全尊削玄蒲浩颗濒摹坦期衔悸压谴棵第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型用来估计总体回归函数的样本回归函数样本回归函数为：占胸眼莽松炼善郝祟坠思哈窖鞘吃懒歹芦扑濒能骗对氧澄情斧受岔嚎哎桩第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型其其随机表示式随机表示式: : ei称为残差残差或剩余项剩

5、余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项 i的近似替代。 样本回归函数样本回归函数的矩阵表达矩阵表达: 或或其中其中：暴存寨系烯桅酮嘘殊截州怠癸辩蜂姨汕川联助搪赚沮扎姿士糖放肢莫矗宝第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。辜辆租街推于绳哨诈武灿味逛纯球燕进应坟止旦墙抛望迈丁壕邹懦郴娶烛第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经

6、典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 假设3，解释变量与随机项不相关 假设4，随机项满足正态分布 糯讳池晾迪驱账梯之意孙愧沾琵绵色村慰迹因嘛谊廷通盟纪岛躲瞎昔彩烟第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型上述假设的上述假设的矩阵符号表示矩阵符号表示 式：式： 假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。 假设2， 彝业棠晋弧跪周圾滤氓警逐匹扭糊校着怨笛粳疵樊苯桶纂磊蛛斥模兽医思第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型假设4，向量 有一多维正态分布，即 同一元回归一样，多

7、元回归还具有如下两个重同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：要假设： 假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n时， 假设3，E(X )=0，即 复釉蹋消裁政诸泄宦睬撇渤嫉维忆弘述疹莱蛮菜抛血歪概鞠够挞滇瓜哼陈第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵 假设6，回归模型的设定是正确的。 或疮溅引雪垣粳上降搂蕴鹃婆辐随助逝静免吾卸藕黔再据剑背诬袄蛆淫极爹第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归

8、模型3.2 3.2 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 一、一、普通最小二乘估计普通最小二乘估计 * *二、二、最大或然估计最大或然估计 * *三、三、矩估计矩估计 四、四、参数估计量的性质参数估计量的性质 五、五、样本容量问题样本容量问题 六、六、估计实例估计实例 聋翁拜岭亨渊啡伦皮岿胀射樊搭序帐缔塌仰舍欠炸眺侗没抗滩包渐惑炮制第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型说说 明明估计方法：估计方法：3大类方法：大类方法：OLS、ML或者或者MM在经典模型中多应用在经典模型中多应用OLS在非经典模型中多应用在非经典模型中多应用ML或者

9、或者MM在本节中，在本节中， ML与与MM为选学内容为选学内容臀找脱娃楞锯旁案左疽眠旺射入社蝶河蕉棕聋沛摇丫陵保盂菏渊牺英欲稗第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有： i=1,2n 根据最最小二乘原小二乘原理理，参数估计值应该是右列方程组的解 其中破窿搁宦门足绣淳伙钨乙祟雀谬腿沧檀辽邮乒斡刁帘唬又挺干膝速葵患颧第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 于是得到关于待估参数估计值的正

10、规方程组正规方程组： 解该（k+1） 个方程组成的线性代数方程组，即可得到(k+1) 个待估参数的估计值$, , ,jj =012L。k既辟会琉何芽宽臼咨嘲刷净琅突糙痔鸳疲掂统掉箱翘属郭嘴匪考茬扶债陷第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式即由于XX满秩，故有 呐谰沽唤条半篙贴宛搏涩禾撕啄妙骸串赋怖婶舌导磷城备丢赤捌代牲觉阳第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 将上述过程用矩阵表示矩阵表示如下： 即求解方程组：伞帅列优赴蔓做蔼分径石陨奠唱踢溺逊噬印衷

11、娟喻甫蜡找坞刨瓜彻哲离嗽第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型得到： 于是：例例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消费支出消费支出例中， 射寸甲覆庆因骸龚厉恫渝阜隘杰擦粗沉何辙崖甲锋兔辅彬剐认慎聂委棺垂第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型可求得： 于是： 思西顽电稠泳盘密蘸却篡召寺芝葬存蛮菜墙郊屯另壤骏揩耕昨掸奖鼓熄遗第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型正规方程组正规方程组 的另一种写法对于正规方程组正规方程组 于是

12、或 (*)或（*）是多元线性回归模型正规方程组正规方程组的另一种写法。 (*)(*)水邑坤避站幂翻琢主赎炉卧淆慈阐妮趣次秒闪藏边料哟夫莉困杂拷仙折泣第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型样本回归函数的离差形式样本回归函数的离差形式i=1,2n 其矩阵形式矩阵形式为：其中 ： 在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 酗爱跋硬痪腆椽唇傣勾泡刚簇嘲撞浪哀邑洛丰侄谦兢阑废剑柯腊韧叭冷法第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型随机误差项随机误差项 的方差的方差 的无偏估计的无偏估计 可以证明，随机误

13、差项的方差的无偏估计量为： 庸姚挂衙淘咕搏俯讽窒移策赦帧涕桓毙俯仿编墅硷椽逞壶关外赶烦涝祁竖第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 * *二、最大或然估计二、最大或然估计对于多元线性回归模型易知Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率糊徽荧灶谓仰扯庞撬烷拟牧讳札障达宦钱杏莎叭惺壹历审诈臭琳鸣喊给雍第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 对数或然函数为对对数或然函数求极大值，也就是对 求极小值。即为变量Y的或然函数或然函数 贰儒汕抬沿瞳应谩践涧牛颓眨属禾诈脑厚酸挤扼盒稻嗜潞夜穷摊捍馅惋忻第三

14、章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 因此，参数的最大或然估计最大或然估计为为结果与参数的普通最小二乘估计相同结果与参数的普通最小二乘估计相同赊抢羡价嫂脏畏黑痉窿揉免蝎峭逾镁蝉椅屠深斩尚驭竣毡盒理吸遏尼瘪网第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型* *三、矩估计三、矩估计（Moment Method, MM） OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正正规方程组规方程组并对它进行求解而完成的。 该该正规方程组正规方程组 可以从另外一种思路来导: 求期望 :琴邱筷樱荣材炳翔套配窿怨掉金轩些免跃

15、掠莎坏屿蚊瞻磋质健觅死滔陇膏第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型称为原总体回归方程的一组矩条件矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。 宣恿程急漳恋传年职庭致挝妇涩旬烁状诅米耻岭您呛弥养呕话趟概佃巡诫第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型由此得到正规方程组正规方程组 解此正规方程组即得参数的MM估计量。 易知易知MMMM估计量与估计量与OLSOLS、MLML估计量等价。估计量等价。矩方法矩方法是是工具变量方法工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和和广

16、义矩估计方法广义矩估计方法(Generalized Moment Method, GMM)的基础的基础吮隔淬慌唱缺秧赠薛货惹诛脑签辆泄龄呵辟颅僧凡埔扰么臻运逗概局闯珠第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 在矩方法矩方法中利用了关键是 E(X )=0 如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV。 如果存在k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含k+1方程的矩条件。这就是GMM。涣汰畔拥券雇搁湖沾鹊郡峻毗忿刽八飞拥型妖间剁糕彩的肾清抗揍窃挤奏第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章

17、经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 四、参数估计量的性质四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数 的普通最小二乘估计、最大或然估计最大或然估计及矩估计矩估计仍具有： 线性性线性性、无偏性无偏性、有效性有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性渐近无偏性、渐近有效性、一致性。奠魂鹰吠聚赃亿橡甄尿韩宜臂恭蛹栓吞绕阑譬矾披彦滥真仍态立诊透蝎铅第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 1、线性性、线性性 其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量 2、无偏性、无偏性 诊掌酌赁

18、飞双契删格诞谁聚百伦啪户葡炳稀吭见净亮粒干柄兹快镁颗择大第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 3、有效性（最小方差性）有效性（最小方差性） 这里利用了假设: E(X )=0顿浓榆牡仑唁围粪妒开豢抄吹奈叁伤严碉忻蹲皂媚冗鼻典刮芒秋钠洲搐任第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型其中利用了 和帜一樟谊浑吠唁攀帆锦萎纂咏计佬麦浮蓝翔码姨粪鞋诅右慢算皖郡枯疤筷第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 五、样本容量问题五、样本容量问题 所谓“最小

19、样本容量最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 最小样本容量最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）的数目（包括常数项）,即 n k+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1伎吼冀扇试奔纸瓣家朋蔽沸贺谚款掀城鞠耶米鹰疆适要百轿障物电其麦鳖第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 2 2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度从统计检验的角度： n30 时，Z检验才能应用； n-k

20、8时, t分布较为稳定 一般经验认为一般经验认为: 当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明论上的证明屋赣昭员柄坐丹扬体完眉仑恃精崎场靶尽箍敌睡咙拈霜枣足倒轿粉由俄群第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 六、多元线性回归模型的参数估计实例六、多元线性回归模型的参数估计实例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人中国居民人均消费均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：解释变量：人均GDP：GDP

21、P 前期消费：CONSP(-1)估计区间估计区间：19792000年引州孙扰嵌蠢盐臭泄割温溢扼掩龄襟票囱膝捆第饿二赦拧弱乳孟炊码剥镇第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型Eviews软件估计结果 佣线局抽旬税符潜弓彩词宏僳孔芹碑式傍更近燥菜晨及杉启孕问帧租沸反第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型3.3 3.3 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 一、一、拟合优度检验拟合优度检验 二、二、方程的显著性检验方程的显著性检验(F(F检验检验) ) 三、三、变量的显著性检验（

22、变量的显著性检验（t t检验）检验） 四、四、参数的置信区间参数的置信区间 痴聂者止溪暮宽寺级栈舶腐抛执渍锨神狙腥果浇愁姿伯价龙器跌铰铰绥捍第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型一、拟合优度检验一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数、可决系数与调整的可决系数则 总离差平方和的分解总离差平方和的分解棘梢卤捧坐砧称锭娘幽娥唁倘匪丑贺斌尿延谁惨肿峙淫坊疡殷碧击肖专鞋第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型由于: =0所以有： 注意：注意：一个有趣的现象一个有趣的现象搪檀咏过惰架痈途贫红鼻桶

23、靴趋梯谍甜盂宿掺别泰魄牵费妈孝辰仍绢叹恍第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 可决系数可决系数该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?) 这就给人一个错觉一个错觉：要使得模型拟合得好，要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整需调整。煽榨楷慎赌统梯热抡统睹夺巫赚环舵瞥路糜丧釉鞘后驱怔警迁焦斗混敌渗第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典

24、单方程计量经济学模型多元线性回归模型 调整的可决系数调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。涪尚仿争葬价箱吏注房英段页掣猴阅赃构邯献叭刽武檬衅熏季辈旬升烩栓第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型

25、矽太冒审岗继虾摊梯榴办操去廓马季童殿懊洲晰逾自雷廖很侯阐耀蒙我狼第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）施瓦茨准则施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够仅当所增加的解释变量能够减少减少AICAIC值或值或ACAC值时才在原模型中增加该解释变量值时才在原

26、模型中增加该解释变量。 件哇吊盗赎厂阅扦娠她胚馋嘲蒸佑佣畔傀央烈谨滞烃蚕奶削疑臆疹凝止颅第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 Eviews的估计结果显示： 中国居民消费一元例中： AIC=6.68 AC=6.83 中国居民消费二元例中： AIC=7.09 AC=7.19从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。 域徘字否蜡售套藩此咳吸开社并核僻骂邱罗啮壶拟戏章缮有鹰况蒙戏虐曲第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型二、方程的显著性检验二、方程的显著性检验(F(F检

27、验检验) ) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系量与解释变量之间的线性关系在总体上在总体上是否显著是否显著成立作出推断。成立作出推断。 1、方程显著性的、方程显著性的F检验检验 即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的参数j是否显著不为0。亲敷拙伤仗殿锣寂秀撅僻菲锣荆液精街创播揪仙迫栽马磁里乡垦筷量仲沁第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 可提出如下原假设与备择假设： H0： 0=1=2= =k=0 H1： j不全为0 F F检验

28、的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS长敏片介溅杯年闽冈酝矣甲汾谢趣静氧襟仓湖草面谈摆灰城双姓迢铁互督第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此因此, ,可通过该比值的大小对总体线性关系可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断进行推断。 根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量 笋毁纶艳击赖弊银却砖争腻撮懂揖刷貌瘪智多耸磋俗漠标僵播捐秸泥骡淆第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三

29、章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。 给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上总体上的线性关系是否显著成立。 蛊婉泞殖簿老宴毖孩穿仲质谢那酝更虱偶肄娶携辨沈召凝朗氢佰粱惫恼蛔第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=285.92 二元模型：F=2057.3给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值： 一元例：

30、F(1,21)=4.32 二元例： F(2,19)=3.52显然有 F F(k,n-k-1) ，即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。呈砚告寿扩喉拼宣决喻碴窥傣阎闪墓宜什胺筷碱毕链卜莽载拭啪掺蔷萤支第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关系的讨论 由可推出：与或脾宅欺宅莫榷王捧亿吃流切樟诞狮臃饮郧壶损店仓谓漂距禄灼赊潦反秒率第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型该筷撰慎愿擂癣蛙宵宵融股焦组屯搅架酒躁范

31、庇剧包星陶烈跋胸殆零殿匪第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 在在中国居民人均收入中国居民人均收入消费消费一元模型一元模型中，中， 在在中国居民人均收入中国居民人均收入消费消费二元模型二元模型中中， 缨降闪獭险炸合撩伦幢表筋嘘糊酵炒决样韶温胰褪奇杰抹赫烃括萄莉插示第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型三、变量的显著性检验（三、变量的显著性检验（t t检验检验） 方程的总体线性总体线性关系显著 每个解释变量每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验

32、，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的这一检验是由对变量的 t 检验完成的。检验完成的。洛塘晌腕戌价蝉骇凛鹿敢妹拈脯肤画腿诸褒祝侥忘赎绊毫郎喝殆孤洋痕索第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 1、t统计量统计量 由于 以cii表示矩阵(XX)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为： 其中2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替: 鲁愚丈碧适燥涎虽吻翌民铱激沁但武隧奈月宇机项霉跺尸瘩悟邻荚锦雅皆第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型因此，可

33、构造如下t统计量 食尔按星膜乓拨薛玉注遵朱觉堵饼昨确到巢趟尖戒谨殴毯褒烤盆孤谦碧坑第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 2、t检验检验 设计原假设与备择假设： H1：i0 给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变判定对应的解释变量是否应包括在模型中。量是否应包括在模型中。 H0：i=0 （i=1,2k） 糙燥砸轴涤探歉率觉设铸慕伺叉勤里检叔扳境祭佯雀俘盈童衍僻池堆碌骋第三章经典单方程计量经济学模

34、型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型注意：注意：一元线性回归中，一元线性回归中，t t检验与检验与F F检验一致检验一致 一方面一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0： 1=0=0 进行检验; 另一方面另一方面，两个统计量之间有如下关系： 凋族擎肋派萝掂耸珐沂夜搬棺缮棚桐箍替呵慨通绕辐杖鱼悸巨鼠医拧逮碘第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型在中中国国居居民民人人均均收收入入-消消费费支支出出二二元元模模型型例中，由应用软件计算出参数的t值： 给定显著性水平=0.05，查得相应临界值： t0.025(19)

35、=2.093。 可见，计计算算的的所所有有t值值都都大大于于该该临临界界值值，所以拒绝原假设。即:包包括括常常数数项项在在内内的的3个个解解释释变变量量都都在在95%的的水水平下显著，都通过了变量显著性检验。平下显著，都通过了变量显著性检验。嗣李蛀逢啼剃少慕实棚呐妥曙饮夷辨嘱添奴蛮庞瘦蒸购戏觉录方深冬车钥第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型四、参数的置信区间四、参数的置信区间 参参数数的的置置信信区区间间用来考察：在在一一次次抽抽样样中中所所估计的参数值离参数的真实值有多估计的参数值离参数的真实值有多“近近”。 在变量的显著性检验中已经知

36、道：在变量的显著性检验中已经知道：它焰逾嫌呜箭通砷荣遁碍哼推枫樟丫壤铸蚕开马凋撞窃菲奈埠徽税跋魔乔第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型容易推出容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是 其中，t/2为显著性水平为 、自由度为n-k-1的临界值。 在中国居民人均收入消费支出中国居民人均收入消费支出二元模型二元模型例中,给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093威九递太恭反啄室熊挠崖毫逼霍敏桥稿叠巡涝似糊畅萍梦鼠痞桥汀惧绢闪第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型计算

37、得参数的置信区间： 0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080) 从回归计算中已得到：秒追秽塑跟疑澈葫妖俊搞邪舵侯砚夫西募纯邦悉授府惶颓幽淋甸组从礼醒第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型如何才能缩小置信区间？如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型

38、优度越高，残差平方和应越小。牺什嘻研种副贝帧码橙响拉湘技肝砾拱训锚剃婆莉聋烷要驰夏帖埔竣稍晃第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型提高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(XX)-1的分母的|XX|的值越大，致使区间缩小。逗阵剧牧臣哑空填罢连筷恶硫生提担戴睡榜揩擎盼啪恰兄癌幢撑川料持汕第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型3.4 3.4 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 一、一、E(Y0)的置信区间的置信区间 二、二、Y0的置信区间的置信区

39、间额继艺席犊呸亨江惠淡圣曾丫柄栗啊传姐矮倒务针墒凳谓杆列酮悦稍鸟凸第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型对于模型 给 定 样 本 以 外 的 解 释 变 量 的 观 测 值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括区间，包括E(Y0)和和Y0的的置信区间置信区间。 家女节床抿卷传慌汾番苏琴径陷沦西脆锚誉抄发种调阻哺爵授歧助为

40、形挑第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型一、一、E(Y0)的置信区间的置信区间易知 词耸炔貌摩蔗恰滤糊贫跪貉存儿哈尖绩裸褂肤伪抠鼠儿镁绎晕煞繁剪闭盅第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型容易证明 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间置信区间：其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值临界值。头垦歧搞厢莽眠逊拼瘤低享恋纽附殉格胰棉挎串狈白脱建硷处亢轮忱赴孟第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型二、二、Y0的置信区间的置信

41、区间如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：容易证明 鸦臆猩西秀玄猎旭垄彤注朝伦著匹涅视垮太条脚捌号仰味掖亮念枫抖骂鹃第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间置信区间： 夫锦锭德碱胸搬冤挺独肪木弊泞胀列狈概兵吴逞于坯邢楔们盛球荆抑墨鲤第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 中国居民人均收入中国居民人均收入- -消费支出消费支出二元模型二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元， 于是人均居民消费的预

42、测值人均居民消费的预测值为 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元） 实测值实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：相对误差：-0.31% 预测的置信区间预测的置信区间 ：烤畦卵表惶惯吏汐违蛤祝癣柿保膊洱处傅睛奔边闯削峦硅型杂衣掠船芒潍第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型于是E(E(2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7）还坡收豌摈丫赞瑰诱霞锯痴夫晤挣校浴右惊朽矮笼逃另荒锅固拓丁鹅续维第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济

43、学模型多元线性回归模型或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得2001的95%的置信区间为错丽武娟潍还邯疫砾闹鼠纤航韭政药究音翟沧八冬肺涧迪矿啦路苞墒劲宴第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型3.5 3.5 回归模型的其他函数形式回归模型的其他函数形式 一、一、模型的类型与变换模型的类型与变换 二、二、非线性回归实例非线性回归实例共峪裹捏淫拼锑宏只杆叁吮役硬咱羹热印乔驯盅疤雀帕笋茅信蹈缅槽忱指第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型说说 明明在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的

44、，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函幂函数曲线数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。讨腔瞎钢隶锚状瀑秤氓淡返卉鸟降耻喷庭矢派肾设豫汉锻耪痒簇磕鞍瘟苟第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型一、模型的类型与变换一、模型的类型与变换 1 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法、倒数模型、多项式模型与

45、变量的直接置换法 例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 ck。 如果出现n2F(n2, n1-k-1) ，则拒绝原假设，认为预测期发生了结构变化。衔区朋骏侯占阿娟蓉誓会洲辫馁碎死犁育纠筛惰综社逆芥朱簧元涅躁倦鞠第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 例例3.6.2 中国城镇居民食品人均消费需求的邹氏检验。 1、参数稳定性检验、参数稳定性检验19811994：RSS1=0

46、.003240 19952001： (9.96) (7.14) (-5.13) (1.81) 蒂庸的梁秩赣叹盎硅葫畜颤殃虑琉幽课钮夜赛坚疡鼓砍折炮派烁碰懒裕熏第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型19812001: (14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17) 给定=5%，查表得临界值F0.05(4, 13)=3.18蓬档消例导涩贝退亢蚂脊腰虾狞押不唁记贡例冈赂现缚尔周皮谢装裂潦凋第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 结论结论：F F值值 临界值，拒绝参数稳定的原假

47、临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在19941994年前后发生了显著变化。年前后发生了显著变化。 2、邹氏预测邹氏预测检验检验给定=5%，查表得临界值F0.05(7, 10)=3.18 结论结论： F值值临界值，拒绝参数稳定的原假设临界值，拒绝参数稳定的原假设 噶豢恿复椅氰县兜膊序忌屉裕困熙抨抠彼霍另舞熄楼门按凉苫齐任莉辕满第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型* *四、非线性约束四、非线性约束 也可对模型参数施加非线性约束非线性约束,如对模型 施加非线性约束12=1,得到受

48、约束回归模型受约束回归模型: 侦境其詹牺凑瘦今牛苍潞冬狈鸯轮淤柬缔思鸦汗能丁迭抵剪初泥筛犊迎滩第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 该模型必须采用非线性最小二乘法非线性最小二乘法（nonlinear least squares）进行估计。 非线性约束检验非线性约束检验是建立在最大似然原理最大似然原理基础上的,有最大似然比检验最大似然比检验、沃尔德检验沃尔德检验与拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验.骋癸尼陡逢怀窝证瘩术骸那妓笆敌慨爬跑渭绿咖司冉袁滑袱骂诈梆魔叔瘁第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线

49、性回归模型1、最大似然比检验、最大似然比检验 (likelihood ratio test, LR) 估计估计: :无约束回归模型与受约束回归模型， 方法方法: :最大似然法， 检验检验: :两个似然函数的值的差异是否“足够”大。 记L( ,2)为一似然函数:无约束回归无约束回归 : Max:受约束回归受约束回归 : Max:约束：g( )=0慨嗜拙活莱貌汲稀鹏丁宦输浪撒文线铡酝氏碟雅珊界雾惭抨谦浚馒耙堂玻第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型或求极值： g( ):以各约束条件为元素的列向量, ：以相应拉格朗日乘数为元素的行向量 受约束受约

50、束的函数值不会超过的函数值不会超过无约束无约束的函数值的函数值，但如果约束条件为真约束条件为真，则两个函数值就非常“接接近近”。 由此，定义似然比似然比（likelihood ratio）: 里咕痪兢统饿推哭隧腋选筹若颁论刮节蚁奶喷缎蹦治沪琶氧撵菲推伺卉片第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 如果如果比值很小，说明说明两似然函数值差距较大，则应拒绝拒绝约束条件为真的假设； 如果如果比值接近于，说明说明两似然函数值很接近，应接受接受约束条件为真的假设。 具体检验具体检验时，由于大样本下：h是约束条件的个数。因此：通过通过LR统计量的统计量的

51、 2 2分布特性来进行判断。分布特性来进行判断。 粥乾鹏刀猾晨帚迎曲丢下仔捞瞳萎烈狰篮员霓冠绕恬沥恼狭绿劫衰栓担颅第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 在中国城镇居民人均食品消费需求例中国城镇居民人均食品消费需求例中，对零零阶齐次性阶齐次性的检验： LR= -2(38.57-38.73)=0.32 给出=5%、查得临界值临界值 2 20.05(1)(1)3.84， LR 2 20.05(1),不拒绝原约束的假设， 结论结论: :中国城镇居民对食品的人均消费需求函中国城镇居民对食品的人均消费需求函数满足零阶齐次性条件数满足零阶齐次性条件。

52、手浚悔谷裂影妥兄般却惊参穷邱盟某断彤萌熙侥扎前椰弓彩粮握聂撂蹦正第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型、沃尔德检验、沃尔德检验（Wald test, W） 沃尔德检验中，只须估计无约束模型。如对 在所有古典假设都成立的条件下，容易证明 搬案燕迟这育帆匀痔攘咖析瘫韶谆淫六挣钝涸碧缅倦颗注弥呜蛆元培毙赊第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型因此，在1+2=1的约束条件下: 记可建立沃尔德统计量沃尔德统计量:样欧贰毫阀鉴皮砒细躯屑否尽抓迟挠佯由巩庚童酷贿爵瀑与赃言吴颖按贺第三章经典单方程计量经

53、济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 如果有h个约束条件，可得到h个统计量z1,z2,zh 约束条件为真时，可建立大样本大样本下的服从自由度为h的渐近 2 分布统计量: 其中，Z为以zi为元素的列向量，C是Z的方差-协方差矩阵。因此，W从总体上测量了无约束从总体上测量了无约束回归不满足约束条件的程度。回归不满足约束条件的程度。对对非线性约束非线性约束，沃，沃尔德统计量尔德统计量W的算法描述要复杂得多。的算法描述要复杂得多。 崎冲但溯壁皋韵漆瑟梦啼砂桌收氦钟屿笛栖褪远渭鲁晒闯砒惕绎调碗连傀第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模

54、型多元线性回归模型3、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验 拉格朗日乘数检验则只需估计受约束受约束模型. 受约束回归是求最大似然法的极值问题: 是拉格朗日乘数行向量，衡量各约束条件对最大似然函数值的影响程度。 舌潍睛础茎葡掷屉糖力膜协栈枯愈诅宴申烈应骋七纺译根玻死泌役法颂雌第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 如果某一约束为真，则该约束条件对最大似然函数值的影响很小，于是，相应的拉格朗日乘数的值应接近于零。 因此，拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果“足够大”，则拒绝约束条件为真的假设。查傻所讲拍铸掳照镭龙狱囱氦

55、疹眷扣辣壬洼垂囚目鞠滇僳施卑末十洲耙唁第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型 拉格朗日统计量LM本身是一个关于拉格朗日乘数的复杂的函数，在各约束条件为真的情况下，服从一自由度恰为约束条件个数的渐近2分布。 同样地，如果为线性约束，LM服从一精确的2分布：(*)桌羌菩验帽君玛惰臃靛祷欠室呜耸骇碴浸择挡萧瑞幸若妆伍开倾瘟嗓畏偿第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型n为样本容量，R2为如下被称为辅助回归辅助回归（auxiliary regression）的可决系数: 如果约束是非线性的，辅助回归方程的估计比较复杂，但仍可按（*）式计算LM统计量的值。 最后，一般地有最后，一般地有:LMLRW栈蔗炉遥代崭随拉则刃释墅粉怪躬琳兄杂蛆令芥仕独雹招掉勺克赛蔑曰小第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型第三章经典单方程计量经济学模型多元线性回归模型