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1、5-1 5-1 刚体的运动刚体的运动5-2 5-2 定轴转动定律定轴转动定律 5-3 5-3 定轴转动的功和能定轴转动的功和能 5-5 5-5 进动进动5-4 5-4 定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律1.1.刚体刚体 内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。的物体，即运动过程中不发生形变的物体。 刚体是实际物体的一种理想的模型刚体是实际物体的一种理想的模型 刚体可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质刚体可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质元组成的质点系。元组成的质点系。
2、2.1 2.1 平动：平动：运动过程中刚体内任意一条直线在运动运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。过程中始终保持方向不变。 特特点点：刚刚体体内内所所有有质质元元具具有有相相同同的的位位移移、速速度度和和加加速度。速度。2.2.刚体的运动刚体的运动2.2 2.2 转动：转动：刚体上所有质点都绕同一轴线作圆周运动。刚体上所有质点都绕同一轴线作圆周运动。若转轴固定不变，则称为若转轴固定不变，则称为定轴转动。定轴转动。特特点点：刚刚体体内内所所有有点点具具有有相相同同的的角角位位移移、角角速速度度和和角加速度。角加速度。O3.3.刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述 3.1 3
3、.1 定轴转动的角量描述定轴转动的角量描述 角位置：角位置： 角位移：角位移： 角速度：角速度：角加速度：角加速度： xOP rv 角角速速度度和和角角加加速速度度均均为为矢矢量量，定定轴轴转转动动中中其其方方向向沿沿转转轴轴的方向并满足右手螺旋定则。的方向并满足右手螺旋定则。角量的单位为角量的单位为rad,rad/s,rad/s2。质点作匀变速曲线运动时，其角量的变化规律与匀变质点作匀变速曲线运动时，其角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似，表示如下：速直线运动中线量的规律相似，表示如下：3.2 3.2 角量和线量的关系角量和线量的关系xOP rv质元转过的圆弧长：质元转过的圆弧长：
4、1.1.力对转轴的力矩力对转轴的力矩 力对转轴上参考点力对转轴上参考点O O的力矩矢量的力矩矢量: : zrOPdF大小：大小：方向：方向： 力对转轴的力矩矢量力对转轴的力矩矢量zFrOPdF/F一般情况一般情况平行转轴平行转轴垂直转轴垂直转轴结论：结论：zdPOrFFzF 力对转轴的力对转轴的力矩力矩等于在等于在转动平面转动平面内的外力内的外力 F 的大的大小和小和 F 与轴之间的垂直距离与轴之间的垂直距离 d 的乘积。的乘积。2 2刚体对转轴的角动量刚体对转轴的角动量2.1 2.1 质点对转轴的角动量：质点对转轴的角动量： 质点对转轴上参考点质点对转轴上参考点O O的角动量矢量的角动量矢量
5、: : zmOrp大小：大小：方向：方向：zdmOrpP/p对转轴的角动量对转轴的角动量一般情况一般情况平行转轴平行转轴垂直转轴垂直转轴结论：结论：zdmOrpP/p对转轴的对转轴的角动量角动量等于在等于在转动平面转动平面内的动量内的动量p 的大小和的大小和 p与轴之间的垂直距离与轴之间的垂直距离 d 的乘积。的乘积。2.2 2.2 刚体对转轴的角动量刚体对转轴的角动量 zOri 组成刚体的所有质元对转轴的角动量的和组成刚体的所有质元对转轴的角动量的和: :刚体对转轴的转动惯量：刚体对转轴的转动惯量： 刚体对转轴的角动量：刚体对转轴的角动量： 3 3刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律若若，则则简
6、简写写为为：刚刚体定体定轴转动轴转动的的转动转动定律定律 连续体：连续体：4.2 4.2 转动惯量的计算转动惯量的计算4 4转动惯量转动惯量4.1 4.1 转动惯量的物理意义：转动惯量的物理意义：刚体定轴转动惯性大小刚体定轴转动惯性大小 的量度。的量度。 分立体：分立体： 计算转动惯量的三个要素计算转动惯量的三个要素:(1):(1)总质量总质量 (2)(2)质量分质量分布布 (3)(3)转轴的位置转轴的位置(1) (1) I I 与刚体的总质量有关与刚体的总质量有关例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM4 4转动惯量转动惯量(2)
7、 (2) I I 与质量分布有关与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmRROmrdrOLxdxMzLOxdxMz(3) (3) I I 与转轴的位置有关与转轴的位置有关4.3 4.3 平行轴定理与垂直轴定理平行轴定理与垂直轴定理平行轴定理：平行轴定理：COzzd垂直轴定理垂直轴定理:Ozxyxiyiri解：（解：（1 1）对对称轴）对对称轴 例例 求质量均匀分布的半圆形薄板对（求质量均匀分布的半圆形薄板对（1 1）它的对称）它的对称轴；（轴；（2 2）它的直边；（）它的直边；（3 3）通过质
8、心平行于直边的轴的转）通过质心平行于直边的轴的转动惯量。设圆弧直径为动惯量。设圆弧直径为 ，质量为，质量为 。 取半圆上取半圆上 窄条窄条为为 。（2 2）对直边）对直边设设 为整圆对直径的转动惯量。为整圆对直径的转动惯量。因因 和和 故有故有 （3 3）对通过）对通过C且平行于直边（且平行于直边（2 2）应用平行轴定理：应用平行轴定理： ，先求质心位置：，先求质心位置： 5.5.转动定律的应用转动定律的应用 解题要点解题要点: m2 m1RR m1gFm2gT1MgT2aOCOmg(1) 飞轮的角加速度飞轮的角加速度(2) 如以重量如以重量P =98 N的物体挂在的物体挂在绳端，试计算飞轮的
9、角加速绳端，试计算飞轮的角加速解解 (1)(2)两者区别两者区别例例求求一轻绳绕在半径一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦飞轮与转轴间的摩擦不计，不计， (见图见图)圆盘以圆盘以 0 0 在桌面上转动在桌面上转动, ,受摩擦力而静止受摩擦力而静止解解例例求求 到圆盘静止所需到圆盘静止所需时间时间取一质元取一质元由转动定律由转动定律摩擦力矩摩擦力矩R例例 一个刚体系统，如图所示，一个刚体系统，如图所示，已知，转动惯量已知，转动惯量，现有一水平力作用于距轴为
10、，现有一水平力作用于距轴为 l 处处求求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。轴对棒的作用力（也称轴反力）。解解 设轴对棒的作用力为设轴对棒的作用力为 N由质心运由质心运动定理动定理打击中心打击中心质心运动定理与转动定律联用质心运动定理与转动定律联用质点系质点系由转动定律由转动定律1.1.力矩的功和功率力矩的功和功率 1.1 1.1 力矩的功力矩的功dOzP0PFrdl2.2 2.2 力矩的功率力矩的功率2 2刚体的转动动能与重力势能刚体的转动动能与重力势能 2.1 2.1 刚体的转动动能刚体的转动动能 Ozrimivi2.2 2.2 刚体的重力势能刚体的重力势能 himi3.3.刚体定轴转动的动能
11、定理刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动时合外力矩对刚体所作的功等于刚体刚体定轴转动时合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量O解：解：MmkR 1.1.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 简简写写为为刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒现象举例角动量守恒现象举例例例 如如图图，长长为为l，质质量量为为M的的均均匀匀细细棒棒可可饶饶过过O点点的的转转轴轴在在竖竖直直面面内内自自由由转转动动。一一质质量量为为m的的质质点点以以初初速速v0沿沿水水平平方方
12、向向运运动动，与与静静止止在在竖竖直直位位置置的的细细棒棒的的末末端端发发生生完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞，碰碰撞撞后后两两者者一一起起上摆。求上摆。求（1）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度 ；（2）两者一起上摆的最大角度）两者一起上摆的最大角度 。Olmv0例例: 半径半径R、质量、质量M 的水平均匀圆盘可绕通过圆心的光滑竖直的水平均匀圆盘可绕通过圆心的光滑竖直轴自由转动，其边缘有一质量轴自由转动，其边缘有一质量m 的人，二者最初相对地面静的人，二者最初相对地面静止止求求: 当人绕盘一周时，盘对地面转过的角度？当人绕盘一周时，盘对地面转过的角度？解：解：（人（人
13、+盘）关于转轴盘）关于转轴O 的外力矩为零，的外力矩为零， （人（人+盘）角动量守恒盘）角动量守恒xO以逆时针为正方向，在地面参照系以逆时针为正方向，在地面参照系且且进动进动: 高速自旋的物体的自转轴在空间旋进的运动高速自旋的物体的自转轴在空间旋进的运动高速自转的陀螺在高速自转的陀螺在陀螺重力对支点陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动的力矩作用下发生进动陀螺的角动量近似为陀螺的角动量近似为角动量定理角动量定理当当时时则则只改变方向，只改变方向，不改变大小不改变大小(进动进动) 进动角速度进动角速度所以所以而且而且角动量定理角动量定理以上只是近似讨论，以上只是近似讨论，只适用高速自转，即只适用高速自转，即homework练习册：本章选择题及填空题都做教材课后：5.2,5.6,5.7,5.8,5.11,5.15,5.16,5.18
