矢量基本知识

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1、预预 备备 知知 识识矢量代数的基本知识矢量代数的基本知识一、一、 标量和矢量标量和矢量标量：标量：有大小，无方向，遵循有大小，无方向，遵循通常的代数通常的代数运算法则运算法则。矢量：矢量：有大小，有方向，遵循有大小，有方向，遵循矢量代数运矢量代数运算法则算法则。1 1、矢量的几种表示方式、矢量的几种表示方式 几何表示几何表示 有指向的线段有指向的线段 解析表示解析表示 大小大小2 2、矢量相等、矢量相等： 大小相同，方向相同大小相同，方向相同3 3、单位矢量、单位矢量：长度为一个单位的矢量：长度为一个单位的矢量A矢量平移不变性：矢量平移不变性：如果把矢量在空间平移，如果把矢量在空间平移，则矢

2、量的大小和方向都不会因平移而改变则矢量的大小和方向都不会因平移而改变平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则二、矢二、矢量的运算法则量的运算法则(1) (1) 加法加法 平行四边形法则平行四边形法则和和三角形法则三角形法则DR多边形法则多边形法则式中各个矢量均相对同一个参照系式中各个矢量均相对同一个参照系(2) (2) 数乘数乘矢量加法满足：矢量加法满足：交换律：交换律：结合律：结合律：任一个矢量都可以分解为任意多个分矢任一个矢量都可以分解为任意多个分矢量如：量如：三、矢量的分解三、矢量的分解xyz三维空间中应有三维空间中应有3 3个不共面的矢量个不共面的矢量若按直角坐标正交分解A的模

3、：的模：yx四、矢量的标积四、矢量的标积矢积矢积标积满足标积满足交换律：交换律：分配律：分配律：例如：功例如：功1 1、矢量的标积矢量的标积（点积、点乘）（点积、点乘）2 2、矢、矢量的矢积（叉积、叉乘）量的矢积（叉积、叉乘）方向方向大小为平行四边形面积大小为平行四边形面积例如力矩例如力矩矢积的性质矢积的性质：矢量与标量不能相等矢量与标量不能相等 ！矢量的印刷体用黑体字母表示（如书上），矢量的印刷体用黑体字母表示（如书上），手写时一定要标上手写时一定要标上“ ”3 3、正交坐标系中的矢量表示法、正交坐标系中的矢量表示法 正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：直角坐标系是正交坐标系，它的基为：练习五、矢量的导数和积分五、矢量的导数和积分其大小为其大小为1、矢量的导数、矢量的导数矢量函数求导法则矢量函数求导法则2、矢量的积分、矢量的积分设设 在同一平面直角坐标系内在同一平面直角坐标系内