《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积与体积课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积与体积课件（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2空间几何体的表面积与体积基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引基础知识基础知识自主学习自主学习1.多面体的表面积、侧面积多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是，表面积是侧面积与底面面积之和.知识梳理所有侧面的面积之和2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧_S圆锥侧_S圆台侧_2rlrl(r1r2)l名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下球S_V_3.柱、锥、台和球
2、的表面积和体积柱、锥、台和球的表面积和体积Sh4R21.与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.2.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，知识拓展知识拓展(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.()(2)锥体的体积等于底面积与高之积.()(3)球的体积之比等于半径比的平方.()(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几
3、何体体积的和或差.()(5)长方体既有外接球又有内切球.()(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.()思考辨析思考辨析 考点自测1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A.1cmB.2cmC.3cmD.cm答案解析S表r2rlr2r2r3r212，r24，r2cm. 2.(2016全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为答案解析所以球的表面积为4R2(2R)212，故选A.3.(2016浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.8
4、040由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的棱长为2cm，下面长方体的底面边长为4cm，高为2cm，其直观图如图所示，其表面积S62224242422280(cm2)，体积V22244240(cm3).答案解析设点P到平面ABC，平面A1B1C1的距离分别为h1，h2，则棱柱的高为hh1h2，又记SSABC，则三棱柱的体积为VSh1.答案解析4.如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的一点，则四棱锥PACC1A1的体积为_.题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一求空间几何体的表面积题型一求空间几何体的表面积例例1(1)(2016淮北模拟)一个多
5、面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为答案解析由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，(2)一个六棱锥的体积为其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.12答案解析设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.h1，空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.思维升华跟跟踪踪训训练练1(2016大连模拟)如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_.26该几何体为
6、一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为4，1，2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为SS长方体表2S半圆柱底S圆柱轴截面S半圆柱侧24121224212212126.答案解析题型二求空间几何体的体积题型二求空间几何体的体积命题点命题点1求以三视图为背景的几何体的体积求以三视图为背景的几何体的体积例例2(2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 答案解析命题点命题点2求简单几何体的体积求简单几何体的体积例例3(2016江苏改编)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的
7、形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.若AB6m，PO12m，则仓库的容积为_m3.答案解析312空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.思维升华跟跟踪踪训训练练2(1)(2016四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的
8、体积是_.答案解析由题意可知，因为三棱锥每个面都是腰长为2的等腰三角形，由正视图可得俯视图(如图)，且三棱锥高为h1， (2)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为答案解析 题型三与球有关的切、接问题题型三与球有关的切、接问题例例4已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为答案解析引申探究引申探究1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？解答由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内
9、切球的直径.设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r.又正方体的棱长为4，2.已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？解答3.已知侧棱和底面边长都是的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？解答因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3.空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互
10、相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解.思维升华跟跟踪踪训训练练3(1)(2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是 由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，答案解析(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 答案解析如图，设球心为O，半径为r，典典例例(2016青岛模拟)如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5，则此几何体的体积为_
11、.巧用补形法解决立体几何问题思想与方法系列思想与方法系列17解答本题时可用“补形法”完成.“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”，将不规则的几何体补成规则的几何体等.答案解析思想方法指导96课时训练课时训练1.(2017合肥质检)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为答案解析由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4，123456789
12、10 11 12 132.(2016大同模拟)一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为答案解析12345678910 11 12 133.(2015山东)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为答案解析12345678910 11 12 134.(2015安微)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是答案解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图所示，12345678910 11 12 135.(2016广东东莞一中、松山湖学校联考)某几何体的三视图如
13、图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是答案解析该几何体是由半个圆柱和半个圆锥构成的组合体，12345678910 11 12 136.(2016福建三明一中第二次月考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为答案解析12345678910 11 12 137.(2016北京)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.由三视图知该四棱柱为直四棱柱，12345678910 11 12 13答案解析8.已知四面体ABCD满足ABCDACADBCBD2，则四面体AB
14、CD的外接球的表面积是_.712345678910 11 12 13答案解析9.(2016武汉模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.答案解析312345678910 11 12 1310.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_.答案解析设等边三角形的边长为2a，球O的半径为R，12345678910 11 12 1311.已知一个几何体的三视图如图所示.(1)求此几何体的表面积；解答12345678910 11 12 13(2)如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点
15、到Q点的最短路径的长.12345678910 11 12 13解答12.(2016全国丙卷) 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.(1)证明：MN平面PAB；证明12345678910 11 12 13(2)求四面体NBCM的体积.解答12345678910 11 12 13*13.(2017浙江七校联考)如图所示，在空间几何体ADEBCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，ABADDE2，EF4，M是线段AE上的动点.解答(1)试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；12345678910 11 12 13(2)在(1)的条件下，平面MDF将几何体ADEBCF分成两部分，求空间几何体MDEF与空间几何体ADMBCF的体积之比.解答12345678910 11 12 13
