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1、要建立适合各学科特点的定量数学模型，仅用线性回归分析方法是远远不够的。这是因为变量间的关系的形式多样，例如温度与昆虫发育速率的关系呈S形曲线，描述植物病害复利增长过程的逻辑斯蒂曲线，还有诸如施肥量与产量之间、光照度与光合作用效率之间、药剂浓度和害虫死亡率之间的关系等等，都绝非仅仅是线性关系的问题。一种非线性数学模型的选择往往需要结合有关专业知识及学科特点。例如根据所研究物种的生物学性状和生态学规律选用合理的数学模型，使所建经验模型符合一定的生物学规律，又回到生物学研究中帮助人们认识更深层次的生物学问题。由于事物矛盾运动的普遍性和特殊性，非线性回归模型的形式很多。现有的生物统计书一般(ybn)在
2、介绍非线性回归模型时，只是列举一些虽然经常遇到、但多为两个变量间的简单非线性回归模型。这样的模型实际上仅占生物学研究中有可能被应用的非线性模型的极少部分。第1页/共45页第一页，共46页。DPS系统为用户提供了通用的建立数学模型工具。用户完全可以根据自己的需要自定义模型。自定义模型可以是单因变量的线性回归(hugu)模型或非线性经验模型，也可是包含多个因变量的联立线性回归(hugu)模型或非线性模型方程组。这些线性和非线性模型可以是差分模型，也可以是对各个变量进行加权处理后产生的模型。只要用户能够自己定义出模型，就可以在DPS系统支持下进行模型模拟和参数求解。第2页/共45页第二页，共46页。
3、一、非线性回归(hugu)模型1.一元非线性回归模型2.非线性回归分析模型中最常见的是建立两个变量之间函数关系的一元非线性回归模型。DPS数据处理系统为引导用户快速地掌握非线性回归建模技术(jsh)，对一元非线性回归模型参数估计过程，提供了非常方便而直观的用户界面。该界面提供了26种常用且较典型的一元非线性回归方程供用户选用(下表)。应用这些非线性回归方程建立模型时，系统不需要使用者写入公式即可进行参数估计。但如果你认为这些回归方程式不能完整地表达你所构思的模型，也可以在这些回归方程式的基础上，进行修改、扩充，衍生出适合要求的新的回归方程。第3页/共45页第三页，共46页。一、非线性回归(hu
4、gu)模型第4页/共45页第四页，共46页。一、非线性回归(hugu)模型建模界面的左上部是建模原始数据建模界面的左上部是建模原始数据(sh(sh j j ) )的的x-y x-y 散点分布图，可以根据数据散点分布图，可以根据数据(sh(sh j j ) )点的分布状况，结合专业知识，选择合适的模型种类。点的分布状况，结合专业知识，选择合适的模型种类。右边是模型选择框：可以在此选择模型的种类。左下“回归方程”旁边的编辑框中给出该方程参数估计表达式，回归方程式下面是各个参数缺省初始值。选定模型后，就可以直接选定模型后，就可以直接(zhji)(zhji)点击右下部点击右下部“参数估计参数估计”按钮
5、，执行参数估计运算，并按钮，执行参数估计运算，并得到试验数据拟合当前回归方程得到试验数据拟合当前回归方程的计算结果：左上部绘制出数据的计算结果：左上部绘制出数据拟合经验曲线，且叠加显示在原拟合经验曲线，且叠加显示在原来原始数据的来原始数据的x-y x-y 散点分布图上散点分布图上面；右下部显示几个主要的拟合面；右下部显示几个主要的拟合指标，即决定系数指标，即决定系数(R2)(R2)、回归方、回归方程程F F 检验值及其显著水平。检验值及其显著水平。第5页/共45页第五页，共46页。一、非线性回归(hugu)模型1.一元非线性回归模型2.在拟合过程中，可根据数据拟合图中实际观察值和拟合曲线的拟合
6、情况、确定系数R2大小及显著水平高低来选择(xunz)合适的模型，最后点击“输出结果”按钮，将详细结果输出到电子表格并返回编辑状态，返回的计算结果包括方差分析表、系数ci的协方差阵、系数ci的相关阵、参数拟合值及其标准误差、t测验值和相应的显著水平，最后给出各样本因变量的观察值、拟合值、拟合误差、标准残差、cook距离和杠杆率H，供进一步进行模型诊断使用。3.如需保存数据拟合结果图，可在图形上双击鼠标，这时会弹出图形保存界面即可将图形保存下来。如需修改回归方程，可以在回归方程编辑框中对回归方程式进行修改。如果拟合效果不好或拟合不成功，可以在参数初始值编辑框中修改有关待估参数的初始值，然后再执行
7、参数估计运算。第6页/共45页第六页，共46页。一、非线性回归(hugu)模型1.一元非线性回归模型2.实例：3.先输入数据：行为样本，列为变量；定义数据块时要注意一元非线性回归只允许定义2列数据：第一列为自变量，第二列为因变量。4.以测定的某种肉鸡在良好(lingho)生长条件下生长过程数据，建立Logistic生长方程为例。5.定义数据块(图阴影区)。第7页/共45页第七页，共46页。一、非线性回归(hugu)模型1.一元非线性回归模型2.实例：3.选择“数学模型一元非线性回归模型”功能项，系统首先用直线回归方程去拟合(nh)出当前数据，得到直线回归方程的拟合(nh)结果后，再进入用户操作
8、界面(图)。第8页/共45页第八页，共46页。一、非线性回归(hugu)模型1.一元(yyun)非线性回归模型2.实例：3.如果两变量之间是直线关系，原始数据和理论曲线的拟合得很好，确定系数较高，统计检验也达到显著水平，那么就可以当前结果作为最终结果，点击“输出结果”按钮，完成数据分析过程。4.如果原始数据x-y散点分布图显示两者关系为非线性关系，则需要根据数据点的分布，选择适合的非线性模型。如本例数据点的分布表明2个变量不是直线关系，而是呈Logistic曲线形式，因此可选择Logistic曲线来拟合(图)。第9页/共45页第九页，共46页。一、非线性回归(hugu)模型选择Logistic
9、 曲线后，回归方程编辑框中给出回归方程式和参数(cnsh)初始值为。这时，点右下部“参数(cnsh)估计”按钮，系统就根据该回归方程式和系统给出的初值执行参数(cnsh)估计运算，并得到计算结果(图)。第10页/共45页第十页，共46页。一、非线性回归(hugu)模型可以看出：当为如下理论回归模型时，观察值数据点和拟合曲线高度吻合、确定系数R2 较大(可解释因变量变化的99.44%)，回归方程统计检验达极显著水平(p，=，)三个符号中的一个。7.最后一行必须是模型中各个参数的初始值。第36页/共45页第三十六页，共46页。三、数学(shxu)规划2.非线性规划3.例：经过试验，建立了玉米产量与
10、氮x1、磷x2和钾x3关系的肥料效应函数：4.y=532.015+25.733x1+31.118x2+16.322x3-0.682x1x1-1.071x2x2-0.565x3x3-0.0905x1x2+0.148x1x3+0.0388x2x35.现计划种植玉米300亩，计划肥料投资4000元，氮肥价格为0.5元/500g，磷肥价格为0.4元/500g，钾肥价格为0.32元/500g，现需计算各个养分的用量及如何选择最佳配比。6.根据题意，其施肥的约束条件是以肥料成本投入为约束条件，即(0.5x1+0.4x2+0.32x3)*300-4000=0。此外各种肥料取值应大于、等于零。用非线性规划求解
11、，其公式编辑(binj)定义如下图。第37页/共45页第三十七页，共46页。三、数学(shxu)规划2.非线性规划3.根据以上约束条件和目标函数，在DPS数据处理平台上，按上图格式编辑定义非线性规划的公式块，然后在菜单方式下执行非线性规划功能，系统很快输出结果：4.目标函数(产量(chnling)1067.27斤/亩。5.施肥方案：氮肥用量11.70斤/亩，磷肥10.34斤/亩，钾肥10.45斤/亩。第38页/共45页第三十八页，共46页。三、数学(shxu)规划3.投入产出分析4.投入产出分析是国民经济计划中常用的一种综合平衡方法，其用途较为广泛。所谓投入产出分析，是指利用投入产出分析表构成
12、一种经济学模型，对国民经济各个部门之间生产(shngchn)和消费的相互依赖关系进行定量研究和分析，以求得最优平衡和协调，实现真正的有计划按比例。5.投入产出分析的基础是投入产出分析表，它模拟一个地区和一个国家生产(shngchn)部门之间、生产(shngchn)部门和最终需求之间的相互关系。表中各部门的相互关系通常用货币价值来表示，称为价值表。也有用物理量来表示的，称为实物表。第39页/共45页第三十九页，共46页。三、数学(shxu)规划3.投入产出分析4.数据编辑格式如下图阴影部分：其中a，b表示该列是属于哪一部类(a表示第一部类，b表示第二部类)。最后一列(yli)是规划产值，如不作规
13、划预测，可将该列改为最终产品小计(个人消费+社团消费+非生产性积累+生产性积累)。图中所示例子(单位：亿元)，最后一列(yli)是预测、规划的产值(即不等于个人消费、社团消费、非生产性积累、生产性积累这几列之和)。第40页/共45页第四十页，共46页。三、数学(shxu)规划3.投入产出分析4.执行(zhxng)投入产出分析得到结果如右：分析结果中，由列昂惕夫逆阵可知，当农业最终使用增加1 亿元时，农业总产值将增加1.1151 亿元，轻工业增加0.0502 亿元，重工业增加0.4359 亿元。列昂惕夫系数矩阵其它数值的经济涵义类推。通过列昂惕夫逆阵，还可计算(j sun)出影响力系数和感应度系
14、数：从影响力系数可以看出，轻、重工业部门的影响力较大；其中的重工业部门的感应度系数较大，表明该部门较易受其它部门的影响。应用投入产出表的分析，可以得知两应用投入产出表的分析，可以得知两大部类所占比例。这里农业部门生产大部类所占比例。这里农业部门生产资料和消费资料所占比重分别为资料和消费资料所占比重分别为0.3564 0.3564 和和0.64360.6436；轻工业部门；轻工业部门生产资料和消费资料所占比重生产资料和消费资料所占比重分别为分别为0.3979 0.3979 和和0.60210.6021；重工；重工业部门生产资料和消费资料所业部门生产资料和消费资料所占比重分别为占比重分别为0.82
15、80 0.8280 和和0.17200.1720。以及劳动报酬和社会纯收入中以及劳动报酬和社会纯收入中生产资料和消费资料所占比重。生产资料和消费资料所占比重。第41页/共45页第四十一页，共46页。三、数学(shxu)规划3.投入产出分析4.最后，系统根据最终需求的变化预测各个部门的未来总产值的变化。如假设未来5年，规划最终产品农业达到(ddo)3000亿元，轻工业达到(ddo)5000亿元，重工业达到(ddo)2000亿元，这时投入产出分析得到各个部门的产值、劳动报酬及社会纯收入如下表。第42页/共45页第四十二页，共46页。三、数学(shxu)规划3.投入产出分析4.如果不作规划、预测分析
16、，即原始(yunsh)表中最后一列的规划产值为最终产品小计(个人消费+社团消费+非生产性积累+生产性积累)，则投入产出表不会发生变化(下表)。第43页/共45页第四十三页，共46页。王宏富（1962-），男，山西晋城人，教授，硕士生导师，作物栽培与耕作学系主任。中国耕作制度研究会理事(lsh)，山西省质量技术监督局农业标准专家组成员，山西省作物学会理事(lsh)。1984年毕业于山西农业大学，后留校任教，主要从事作物化控与逆境生理、农田杂草与防除、计算机在农业中的应用、农业结构调整等方面的教学与研究工作，为博士、硕士和本专科生主讲旱地农业专题、高级耕作学、农业传播技术与应用、农学概论、计算机在
17、农业中的应用、杂草学、水土保持农学、无公害农产品生产技术等课程。主持和参加国家“948”项目、教育部项目、省攻关项目、省自然基金项目、省开发项目与教学项目等多项，获省级研究成果一等奖1项、二等奖4项、三等奖1项；国家级出版社出版专著1部、21世纪教材1部（副主编）、国家统编教材1部（副主编）、十一五教材1部（副主编）、参编十一五教材1部，在国内外专业刊物上发表了学术论文30余篇。第44页/共45页第四十四页，共46页。感谢您的欣赏(xnshng)！第45页/共45页第四十五页，共46页。内容(nirng)总结要建立适合各学科特点的定量数学模型，仅用线性回归分析方法是远远不够的。如需修改回归方程，可以在回归方程编辑框中对回归方程式进行修改。定义数据块时要注意一元非线性回归只允许定义2 列数据：第一列为自变量，第二列为因变量。1.编辑和定义数据块、公式(gngsh)块。线性规划在农业中的应用十分广泛，如农业种植制度、农牧业发展规划等。从第二行开始写入约束条件：约束条件等式或不等式的右边必须是零。感谢您的欣赏第四十六页，共46页。
